柯宏發(fā)， 祝冀魯， 徐　勇

(1. 裝備學(xué)院裝備試驗系, 北京 102206; 2. 工程設(shè)計研究總院信息工程室, 北京 100028)

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異型矩陣序列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型及其應(yīng)用

柯宏發(fā)1， 祝冀魯1， 徐勇2

(1. 裝備學(xué)院裝備試驗系, 北京 102206; 2. 工程設(shè)計研究總院信息工程室, 北京 100028)

摘要：針對同型矩陣及其序列有時無法全面描述多屬性評估的問題，給出了異型矩陣序列的概念及其內(nèi)涵，建立了異型矩陣序列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型，并通過超短波地面通信對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估實例驗證了模型的合理性和有效性。最后就模型的系統(tǒng)化思維、模型的穩(wěn)健性、理想矩陣序列的確定方法以及權(quán)重等問題進(jìn)行了討論，并指出了下一步的研究方向。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)工程方法； 灰色關(guān)聯(lián)分析； 異型矩陣序列； 灰色絕對關(guān)聯(lián)度； 效能評估

灰色系統(tǒng)理論是一門研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定問題的學(xué)科，自1982年鄧聚龍教授首次提出以來，由于其理論研究與應(yīng)用價值，已成功應(yīng)用于交通、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟和軍事等諸多領(lǐng)域[1-2]。筆者將其應(yīng)用于武器裝備試驗領(lǐng)域，經(jīng)過多年的研究與探索，已取得了一定的研究成果[3-6]，成功地解決了電子裝備試驗方案的優(yōu)化選擇、小樣本試驗數(shù)據(jù)的處理等難題。灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要分支，其基本思想是根據(jù)序列曲線形狀幾何特征的相似程度來判斷不同序列之間的相關(guān)程度，灰色關(guān)聯(lián)度模型的建立與改進(jìn)是灰色關(guān)聯(lián)分析的重要研究方向，基于灰色關(guān)聯(lián)度的灰靶決策方法、評估方法等更是取得了很多研究成果[3-8]，如筆者提出的電子裝備作戰(zhàn)效能的灰色關(guān)聯(lián)評估模型[5]、灰色關(guān)聯(lián)投影決策模型[6]等。但對于基于數(shù)據(jù)序列的灰色關(guān)聯(lián)度模型，無論如何構(gòu)建與優(yōu)化關(guān)聯(lián)度模型，其固有的缺陷都是無法避免的，如：初始化算子和分辨系數(shù)的變化會導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度甚至關(guān)聯(lián)序的差異；以一維數(shù)據(jù)序列描述多屬性決策與評估問題，忽略了屬性信息的動態(tài)特征等。因此，張可[9]及熊和金等[10]考慮數(shù)據(jù)的多維度表現(xiàn)，提出了數(shù)據(jù)的矩陣、矩陣序列描述，并建立了矩陣及矩陣序列的一般灰色關(guān)聯(lián)度模型和灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型；然而他們僅考慮了同型矩陣及其序列的情況，使其應(yīng)用又受到了限制。特別是在武器裝備試驗活動中，很多多層次、多屬性決策與評估問題無法用同型矩陣及其序列進(jìn)行全面、系統(tǒng)的描述，因此選用異型矩陣或其序列進(jìn)行描述具有更明顯的物理意義。為此，筆者構(gòu)建了異型矩陣序列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型，并通過通信對抗裝備作戰(zhàn)效能評估實例驗證其合理性和有效性。

1裝備試驗數(shù)據(jù)的描述及其內(nèi)涵

1.1矩陣描述及其內(nèi)涵

假設(shè)矩陣J=(ai,j)M×N，K=(bi,j)M×N，2個矩陣的2個維度分別相等，則稱矩陣J和K為同型矩陣，否則稱為異型矩陣。

在武器裝備試驗活動中，利用矩陣對裝備多性能屬性試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行整體描述，表示性能屬性在2個維度方向上有行為表現(xiàn)，更符合實際工程應(yīng)用背景，其物理意義也更明顯。如：試驗中對某種配試裝備的選擇是一個多屬性決策過程，配試裝備有多種屬性指標(biāo)，每個屬性指標(biāo)在不同的試驗階段有不同的行為表現(xiàn)。因此，一種類型的候選裝備在屬性維度和時間維度上都具有相應(yīng)的值，則可表示為一個M×N矩陣，即

(1)

式中：hi,j為候選裝備第i個屬性指標(biāo)在第j個時間點的行為表現(xiàn)值；M為候選裝備的屬性指標(biāo)總數(shù)；N為時間點總數(shù)。

傳統(tǒng)的方法是利用屬性指標(biāo)數(shù)據(jù)列描述該問題，只是基于簡單化原則將時間維度退化為一個時間點而已，從而將動態(tài)多屬性問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)多屬性問題。但是對于多層次、多屬性方案決策過程，如果基于矩陣進(jìn)行描述，只能將方案行為維度退化為一種行為；否則，矩陣描述是無能為力的。其實，上述配試裝備的選擇過程就是基于配試裝備某一種行為前提下進(jìn)行的。

1.2矩陣序列描述及其內(nèi)涵

對于數(shù)據(jù)列

A=(A1,A2,…,An)，

(2)

若Ak(k=1,2,…,n)為矩陣，則稱A為矩陣序列。矩陣序列就是由一系列矩陣構(gòu)成的“塊狀”數(shù)據(jù)列。

在矩陣序列A中，若A1,A2,…,An為同型矩陣，則稱A為同型矩陣序列；若A1,A2,…,An中至少有2個矩陣相互為異型矩陣，則稱A為異型矩陣序列。

由于武器裝備試驗活動中多層次、多屬性方案決策問題的特征量通常在三維空間分布和變化，因此矩陣序列有效地解決了特征量的描述問題。例如：對于武器裝備的作戰(zhàn)效能評估問題，裝備完成任務(wù)過程在作戰(zhàn)能力、屬性指標(biāo)和時間3個維度上具有行為表現(xiàn)，因此，完成任務(wù)的程度在上述3個維度上具有屬性值。假設(shè)利用矩陣序列A=(A1,A2,…,An)描述反映裝備的作戰(zhàn)效能，則Ak表示裝備的第k種作戰(zhàn)能力的行為矩陣，即

(3)

當(dāng)N值足夠大時，矩陣序列A反映了武器裝備在整個作戰(zhàn)過程中的效能行為表現(xiàn)，在進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估時則可充分利用裝備完成作戰(zhàn)任務(wù)的行為表現(xiàn)信息，因而在一定程度上提高了評估結(jié)論的置信度和穩(wěn)健度。目前，一般選取典型作戰(zhàn)任務(wù)剖面進(jìn)行裝備作戰(zhàn)效能評估，其實質(zhì)就是退化了時間維度，忽視了裝備行為信息的整體性和動態(tài)性，造成了評估信息的遺漏。另外，武器裝備通常在各種作戰(zhàn)能力屬性指標(biāo)維度上的行為表現(xiàn)差異很大，作戰(zhàn)能力行為矩陣Ak相互之間表現(xiàn)出異型特征，因此，在大多數(shù)情況下，反映裝備的作戰(zhàn)效能矩陣序列A就是異型矩陣序列。

2同型矩陣序列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度

(4)

則稱D為行為矩陣序列的始點零化算子，AD為A的始點零化像。記A的始點零化像為

(5)

對于始點零化像A0，令

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：sA、sB、分別為A0、B0在對應(yīng)空間內(nèi)的行為總量(即零化曲面與坐標(biāo)平面圍成的曲頂柱體體積)；sA-sB為A、B的行為表現(xiàn)差異(即2個零化曲面圍成的曲頂柱體體積)。

則可以定義同型矩陣序列A和B的矩陣灰色絕對關(guān)聯(lián)度為

(10)

可以證明：同型矩陣灰色絕對關(guān)聯(lián)度滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理中的規(guī)范性、偶對稱性和接近性等性質(zhì)，但不滿足整體性[9]。矩陣灰色絕對關(guān)聯(lián)度更多地考慮了矩陣序列在空間的發(fā)展變化趨勢，而不用考慮矩陣要素的相對重要性等系統(tǒng)因素的影響，在一定程度上克服了人為因素帶來的不確定性影響。

3異型矩陣序列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度

則有同型矩陣Ek和Fk的矩陣灰色絕對關(guān)聯(lián)度為

(11)

(12)

(13)

(14)

對于矩陣Ek和Fk，可求得其高度維度方向重心分別為ek和fk，則

(15)

(16)

對于異型矩陣序列E和F，可假設(shè)其高度維度方向重心數(shù)據(jù)列為

XE=(e1,e2,…,en)，

(17)

XF=(f1,f2,…,fn)。

(18)

將XE、XF分別作為比較數(shù)據(jù)列、參考數(shù)據(jù)列，則可求得k點的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(19)

式中：ξ為分辨系數(shù)，通常取ξ=0.5。

則得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)據(jù)列為ρ=(ρ1,ρ2,…,ρn)，對其進(jìn)行歸一化處理，得到權(quán)重數(shù)據(jù)列W=(w1,w2,…,wn)，其中

(20)

從而可得到異型矩陣序列E和F的矩陣灰色絕對關(guān)聯(lián)度為

(21)

同樣可以證明：異型矩陣灰色絕對關(guān)聯(lián)度滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理中的規(guī)范性、偶對稱性和接近性等性質(zhì)，但是也不滿足整體性。

4通信對抗裝備作戰(zhàn)效能的矩陣灰關(guān)聯(lián)分析

假設(shè)某型號超短波地面通信對抗系統(tǒng)由偵察控制站、測向站和干擾站組成，主要作戰(zhàn)使命是在偵察控制站的指揮控制下，對敵無線電通信信號進(jìn)行搜索、截獲和分析，測定輻射源所在方位并進(jìn)行定位，按指令對干擾目標(biāo)進(jìn)行人工控制或自動發(fā)射干擾。超短波通信對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系如圖1所示，分別利用行為矩陣A1、A2、A3、A4、A5描述偵察能力、測向能力、干擾能力、指控能力和作戰(zhàn)適用性，則可利用行為矩陣序列A=(A1,A2,A3,A4,A5)反映該系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，于是該系統(tǒng)作戰(zhàn)效能E可表示為

E=f(A)=f(A1,A2,A3,A4,A5)，

式中：f(·)為矩陣序列處理函數(shù)，明確其函數(shù)表達(dá)形式，即可得到該系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能值。

圖1超短波通信對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系

該系統(tǒng)完成規(guī)定作戰(zhàn)任務(wù)，假設(shè)偵察能力由偵察概率、偵察距離、偵察目標(biāo)種類、作戰(zhàn)使用適用性和作戰(zhàn)環(huán)境適用性等屬性確定，測向能力由測向距離、測向及定位精度、作戰(zhàn)使用適用性和作戰(zhàn)環(huán)境適用性等屬性確定，干擾能力由干擾距離、目標(biāo)壓制效果、多目標(biāo)干擾能力和作戰(zhàn)使用適用性等屬性確定，指控能力由通信傳輸正確率、情報處理能力、情報收集與分發(fā)能力、指揮與控制能力和作戰(zhàn)使用適用性等屬性確定，作戰(zhàn)適用性由作戰(zhàn)使用適用性、作戰(zhàn)環(huán)境適用性和作戰(zhàn)保障適用性等屬性確定，行為矩陣Ai(i=1,2,…,5)數(shù)據(jù)已經(jīng)過定量化和無量綱化等處理，則其完成任務(wù)全過程的行為矩陣序列表示為

很顯然，A為異型矩陣序列，處理函數(shù)f(·)選用異型矩陣序列灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型。根據(jù)該系統(tǒng)完成歷次作戰(zhàn)任務(wù)的程度，確定其理想行為矩陣序列為

通過函數(shù)f(·)計算異型矩陣序列A和A0的灰色絕對關(guān)聯(lián)度εAA0，2個矩陣的可視化表示分別如圖2、3所示，可見：εAA0從整體上系統(tǒng)地衡量了2個曲面之間的接近性和相似性，物理意義很明顯。

又由式(15)、(16)得到異型矩陣序列A和A0的高度維度方向重心數(shù)據(jù)列為

XA=(0.782 5,0.720 6,0.723 8,0.741 0,0.805 0)，

XA0=(0.903 5,0.836 9,0.840 0,0.861 0,0.915 0)。

圖2系統(tǒng)完成任務(wù)的行為矩陣曲面

圖3系統(tǒng)完成任務(wù)的理想行為矩陣曲面

由式(19)得到XA相對于XA0的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)行歸一化處理后，得到權(quán)重數(shù)據(jù)列W=(0.195 2,0.200 4,0.200 5,0.196 2,0.207 8)，從而由式(21)得到該系統(tǒng)完成該次任務(wù)的作戰(zhàn)效能為

5討論

5.1模型的系統(tǒng)化思維

武器裝備作戰(zhàn)效能評估問題關(guān)鍵體現(xiàn)在評估模型的選擇和輸入數(shù)據(jù)的描述2個方面?；疑P(guān)聯(lián)分析以整體關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)化思想來尋求事物間的關(guān)聯(lián)性，本文以裝備完成規(guī)定任務(wù)所需的理想行為表現(xiàn)作為參考基準(zhǔn)，通過衡量裝備完成實際任務(wù)的行為表現(xiàn)與參考基準(zhǔn)的接近性和相似性來達(dá)到評估作戰(zhàn)效能的目標(biāo)，而裝備作戰(zhàn)效能的本質(zhì)定義就是裝備完成規(guī)定任務(wù)之程度，可見該評估模型的物理意義很明顯。針對輸入數(shù)據(jù)，該模型利用矩陣序列描述裝備在完成規(guī)定任務(wù)整個過程中的行為表現(xiàn)，不像傳統(tǒng)裝備作戰(zhàn)效能評估那樣選擇典型的任務(wù)剖面數(shù)據(jù)，而是選擇整個任務(wù)過程中連續(xù)的一系列任務(wù)剖面數(shù)據(jù)，也就不存在從典型到一般的推斷假設(shè)。基于作戰(zhàn)全過程的數(shù)據(jù)進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估，提高了評估結(jié)果的置信度。因此，從整體性、系統(tǒng)性的角度來看，矩陣序列能刻畫裝備完成規(guī)定任務(wù)過程的動態(tài)性，評估結(jié)果不僅能直觀地表現(xiàn)裝備完成規(guī)定作戰(zhàn)任務(wù)的程度，而且可以基于評估結(jié)論的關(guān)聯(lián)序?qū)ρb備的作戰(zhàn)效能進(jìn)行優(yōu)勢比較。

5.2模型的穩(wěn)健性

針對矩陣序列中的偵察能力矩陣，假設(shè)其第3行屬性指標(biāo)值變大，考察矩陣序列灰色絕對關(guān)聯(lián)度變化情況及其關(guān)聯(lián)序。假設(shè)

XA=(0.792 5,0.720 6,0.723 8,0.741 0,0.805 0)，

從而求得權(quán)重數(shù)據(jù)列

W=(0.204 2,0.198 1，0.198 2,0.194 0,0.205 4)，

則該系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能為

可見：偵察能力矩陣的變化也引起了作戰(zhàn)效能的相應(yīng)變化，且由于E′>E，偵察能力矩陣的變化并沒有引起關(guān)聯(lián)序的改變，可見該模型有效可行，穩(wěn)健性較好。

5.3參考矩陣序列的確定方法

不管是計算矩陣序列的一般灰色關(guān)聯(lián)度，還是計算其灰色絕對關(guān)聯(lián)度，參考矩陣序列的確定都是模型應(yīng)用的技術(shù)難點。對于武器裝備的作戰(zhàn)效能評估，參考矩陣序列就是指裝備完成規(guī)定任務(wù)所需的理想行為表現(xiàn)序列。

確定武器裝備作戰(zhàn)效能評估的參考矩陣序列通常采取2種方法：1)根據(jù)武器裝備完成規(guī)定作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)想定進(jìn)行構(gòu)建，基于想定的作戰(zhàn)任務(wù)和作戰(zhàn)進(jìn)程，采用樹狀分析技術(shù)分解武器裝備必須具備的作戰(zhàn)能力和屬性指標(biāo)值；2)根據(jù)武器裝備完成類似規(guī)定作戰(zhàn)任務(wù)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行構(gòu)建，基于武器裝備屬性指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)及其指標(biāo)取值極型類型取得屬性指標(biāo)的最優(yōu)值，其中極大值極型指標(biāo)取最大值，極小值極型指標(biāo)取最小值，居中型極型指標(biāo)取適中值。

5.4權(quán)重的確定

圖1所示的超短波通信對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系符合工程客觀實際，每種能力所包含的能力要素存在一定的交叉性和相關(guān)性，這些能力要素對這種能力的貢獻(xiàn)重要程度不同，而且交叉能力要素對不同的上層作戰(zhàn)能力的影響重要程度也不同(如圖1中指揮與控制能力同時對偵察能力和測向能力有影響，其影響重要程度不相同)，這些要素權(quán)重的確定問題一直是加權(quán)求和等聚合方法中的技術(shù)難點，總會受到人為不確定性因素的干擾。而矩陣序列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型直接根據(jù)評估數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色聚合，不需要確定能力要素之間、作戰(zhàn)能力之間的權(quán)重，克服了人為主觀因素對評估結(jié)果的影響。當(dāng)然，如果采用矩陣序列的一般灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估，求取能力要素之間、作戰(zhàn)能力之間的權(quán)重還是必須解決的前提問題。

6結(jié)論

筆者提出了武器裝備作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)的異型矩陣序列灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型，并對模型的系統(tǒng)化思維、穩(wěn)健性和理想矩陣序列的確定方法等問題進(jìn)行了討論。關(guān)于異型矩陣序列灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型在武器裝備作戰(zhàn)效能評估領(lǐng)域的應(yīng)用問題，下一步的工作主要集中在2個方面：

1)矩陣序列的構(gòu)建方法研究，矩陣序列的合理性對作戰(zhàn)效能的評估結(jié)果具有重要的影響，其實質(zhì)也可以歸結(jié)為評估指標(biāo)體系的建立問題，由于異型矩陣序列的灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型不考慮作戰(zhàn)能力、能力要素的重要程度，作為評估模型的輸入，矩陣序列的構(gòu)建尤其重要；

2)基于矩陣序列的關(guān)鍵要素主次關(guān)系分析方法研究，灰色絕對關(guān)聯(lián)度模型不能實現(xiàn)關(guān)鍵要素的主次關(guān)系分析，靈敏度分析只能說明系統(tǒng)作戰(zhàn)效能易受到該能力要素的影響，但是不能說明能力要素的重要程度，因此需另行建模來分析能力要素的相對重要程度。

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(責(zé)任編輯: 尚彩娟)

Grey Absolute Relational Degree Model of Heterotypic Matrix Sequence and its Application

KEHong-fa1,ZHUJi-lu1,XUYong2

(1.DepartmentofEquipmentTest,EquipmentAcademy,Beijing102206,China；2.DepartmentofInformationEngineering,CenterforEngineeringDesignandResearch,Beijing100028,China)

Keywords:systemengineeringmethod;greyrelationalanalysis;heterotypicmatrixsequence;greyabsoluterelationaldegree;effectivenessevaluation

Abstract：It’sdifficultforhomotypicmatrixandhomotypicmatrixsequencetofullydescribethemulti-attributeevaluationproblemsoccasionally,sotheconceptandconnotationofheterotypicmatrixsequenceispresented,andagreyabsoluterelationaldegreemodelofheterotypicmatrixsequenceissetup.Then,therationalityandvalidityofthemodelisverifiedbyevaluatingtheoperationaleffectivenessofgroundultrashortwavecommunicationcountermeasuresystemexample.Finally,somekeypointssuchassystematicthinking,robustnessofthemodel,determinationmethodofidealmatrixsequenceandweightsarediscussed,andthefutureresearchdirectionispointedout.

文章編號：1672-1497(2016)03-0094-06

收稿日期：2016-03-07

基金項目：軍隊科研計劃項目

作者簡介：柯宏發(fā)(1969-)，男，教授，博士。

中圖分類號：E917；N941.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.03.020