陳財釵

【摘要】探究式教學(xué)是新課改提倡的教學(xué)方法之一，也是改革的熱點.高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到探究式教學(xué)的重要性，把握探究教學(xué)原則和策略，提高自身素質(zhì)，兼顧其他教學(xué)方法，有效落實探究式教學(xué)的實踐.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；原則；策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以鍛煉學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S.為了適應(yīng)社會要求，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生去思考，積極開展探究式教學(xué).

一、高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的意義

（一）有助于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

新課改后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)提倡從概念理解開始，逐步擴展、延伸，直至知識的熟練掌握.探究教學(xué)就是在學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生們?nèi)ソ鉀Q一些簡單的、生活化的問題，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延.在探究學(xué)習(xí)過程中能夠有效鍛煉學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（二）有助于數(shù)學(xué)運用能力的提高

數(shù)學(xué)這門學(xué)科是建立在概念的基礎(chǔ)上的，只有在掌握概念的基礎(chǔ)之上學(xué)會運用才能發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的作用.探究教學(xué)是讓學(xué)生從生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，通過探索來認(rèn)識概念的形成，并利用數(shù)學(xué)知識解決問題，從實踐中來，到實踐中去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識運用能力.

二、高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的策略

（一）以數(shù)學(xué)方法論為引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識

數(shù)學(xué)方法論重視思考問題、解決問題的方法，對于高中生來說，雖然已經(jīng)具備了獨立思考問題的能力，但數(shù)學(xué)知識博大精深，在學(xué)習(xí)的過程中還是離不開例題.在課本每一節(jié)內(nèi)容中都有例題，給學(xué)生一個解題的示范，有利于學(xué)生熟練知識的運用，但是學(xué)生一旦學(xué)會了例題，在做課后練習(xí)時就會照著例題來做，缺乏了自我思考的環(huán)節(jié).因此，學(xué)生的探究式教學(xué)要從例題開始.下面以不等式的應(yīng)用來展開說明：

題目：已知x，y∈R+，x+y=m，x y=n，求證：

（1）若m是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，n的值最大.

（2）若n是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，m的值最小.

遇到這類例題，老師要引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)講過的概念及方法來解題.在學(xué)生不準(zhǔn)看書的要求下，給同學(xué)15分鐘的時間來自行探索，時間到請同學(xué)起來回答.學(xué)生會給出兩種解法：

1.消元法

這個案例是在例題講解的過程中運用探究式教學(xué)法，讓學(xué)生在例題求解的過程中不依賴答案，通過獨立思考和探索來熟練掌握知識，這樣以后碰到這類題，也會迎刃而解.利用數(shù)學(xué)方法論來培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，學(xué)生在接觸新知識時就善于思考、探究，有利于學(xué)生在深入學(xué)習(xí)過程中新舊知識的整合和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).

（二）利用問題間特殊關(guān)系引導(dǎo)探究

在探究式教學(xué)中鼓勵老師將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一些思維情景，用幾個問題之間的特殊關(guān)系來培養(yǎng)學(xué)生思考問題的全面性，當(dāng)一個問題難以解決時，找到相關(guān)問題的解題方法也可以為原題提供解題思路.問題之間的關(guān)系可以是相似的、互逆的、推廣的等等.問題之間的特殊關(guān)系可以激發(fā)學(xué)生興趣，只要給學(xué)生提供獨立思考的時間，就能鍛煉數(shù)學(xué)思維，達到好的教學(xué)效果.下面以圓錐曲線的學(xué)習(xí)為例來說明.

問題1：“已知拋物線y2=2Px，過拋物線焦點做垂直線，與拋物線交于P、Q兩點，過點P和拋物線頂點做直線交準(zhǔn)線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.”

問題2：“已知拋物線y2=2Px，過拋物線焦點做垂直線，與拋物線交于P、Q兩點，過點Q做x軸平行線，與準(zhǔn)線交于M點，求證：直線PM經(jīng)過拋物線的頂點.”

容易看出問題2是問題1的逆命題.老師利用問題的特殊關(guān)系來引發(fā)學(xué)生思考，對比著來看從而找到解題思路.進一步的提出問題3：“問題2是否可以推廣為更一般的結(jié)論呢？”經(jīng)過學(xué)生討論，得出結(jié)論：“若N是圓錐曲線的焦點，焦點N相對應(yīng)的準(zhǔn)線l與圓錐曲線對稱軸的交點為H，PQ垂直于對稱軸且過焦點N，過點Q做NH的平行線交準(zhǔn)線l于M，則直線PM經(jīng)過FH的中點.”最后進一步討論發(fā)現(xiàn)直線PQ不垂直于圓錐曲線對稱軸上述結(jié)論仍然成立.

這個案例就是通過兩個命題的互逆關(guān)系來提出問題，引發(fā)學(xué)生的疑惑，激發(fā)學(xué)生的興趣，再由老師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索來解決問題，在探究過程中感受到學(xué)習(xí)的樂趣.在高中數(shù)學(xué)的課堂中，可以多利用這種機會來制造學(xué)生思考的環(huán)境，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

（三）在討論中合作交流，深入探究

學(xué)會合作交流是每個高中學(xué)生的必修課.在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的開展過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力，幫助同學(xué)們從以往的知識中總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在討論中發(fā)散思維，不斷深入探究.下面通過正弦定理的教學(xué)來舉例說明：

題目：“如圖，大海中有三處燈塔A，B，C，已知燈塔B，C之間的距離為a，燈塔A，C之間的距離未知，若燈塔A，C員工有測角儀，且可以清晰地看到其他燈塔，員工能否有辦法計算燈塔A，B之間的距離？”

為了解決這個問題，老師可以先給出以下幾個問題讓學(xué)生來討論：

（1）這個問題可以轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？

（2）這個問題屬于我們講過的什么性質(zhì)的題呢？

（3）對于這類性質(zhì)的題，我們已經(jīng)掌握的解題知識有哪些？

經(jīng)過學(xué)生的討論，學(xué)生們能夠想到用學(xué)過的直角三角形的解法來解決這個問題.

老師：那么現(xiàn)在大家要怎么來解答這道題呢？

學(xué)生經(jīng)過討論會得出兩種解法，一種是面積法，另一種是平面向量法.下面只給出面積法的求解過程：

而在直角三角形中k=2R，學(xué)生可以很容易的利用幾何知識來證明在任意三角形中也有k=2R.

在這個案例中，老師為了引出正弦定理，做了一系列鋪墊，讓學(xué)生在自由討論中發(fā)現(xiàn)解題的方法，最終推導(dǎo)出正弦定理.不僅能夠高效的掌握知識，還能培養(yǎng)同學(xué)之間的感情，促進團結(jié)協(xié)作精神.

（4）明晰學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把控探究難度

教學(xué)的開展是建立在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，向著潛在發(fā)展區(qū)的方向擴展的過程.因此老師在開展教學(xué)之前，要了解學(xué)生掌握了哪些，還能掌握多少這兩個問題.一般來說離問題本身的潛在距離越遠，探究教學(xué)的難度也就越大，老師要掌握好這個度，在學(xué)生可接受范圍內(nèi)逐漸加大探究難度.下面以數(shù)列求和的例子來說明.

問題1：同學(xué)們聽說過高斯嗎？你們能算出1+2+3+…+100=？

問題2：那么1+2+3+…+n=？這要怎么解呢？

老師提示：大家有沒有發(fā)現(xiàn)首末兩項依次相加和都是相等的呢？一共有幾組？

在這個例子中，老師用問題1、問題2作為引子，逐漸深入到問題的內(nèi)部，開展探索式教學(xué).學(xué)生的潛在能力是在不斷變化的，老師的教學(xué)也要步步深入，在已經(jīng)解決了問題2的基礎(chǔ)上，詢問學(xué)生是否還有其他方法，可以讓學(xué)生發(fā)散思維，尋求更多解決問題的方法，等差數(shù)列前n項和兩個公式水到渠成，通過舉一反三，能夠熟練掌握知識，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

三、高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)實踐過程中的感悟

（一）要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛運用探究教學(xué)方法，就要不斷提升老師的素質(zhì)，包括知識儲備和教學(xué)水平.老師只有不斷學(xué)習(xí)各類教學(xué)方法，更新觀念，并在課堂中積極運用，為學(xué)生創(chuàng)造一個便于開展探究學(xué)習(xí)的環(huán)境，才能做好引導(dǎo)，發(fā)揮探究教學(xué)的作用.

（二）在運用探究教學(xué)方法的時候不能完全排斥其他教學(xué)方法，要盡量做到兼容.探究式教學(xué)法可能會占用課堂的很多時間，老師要合理安排時間，留出其他教學(xué)方法開展的時間.畢竟一種方法帶來的效果是有限的，只有將各類方法整合起來，相互促進才能達到更好的教學(xué)效果.

（三）在教學(xué)過程中老師要把握好課堂節(jié)奏，不能完全把時間給了學(xué)生而缺少了答疑解惑的環(huán)節(jié)，也不能不給學(xué)生思考的空間.探究教學(xué)時留給學(xué)生探究的時間，在學(xué)生得出結(jié)果時老師要及時給予點評，收集反饋信息，給予學(xué)生正確引導(dǎo)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量.

總之，探究式教學(xué)是新課改內(nèi)容中的重點之一，高中數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的課程，在開展教學(xué)的過程中會困難重重，教師要積極運用探究教學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).高校教育者要認(rèn)識到探究教學(xué)的重要性，積極運用到課堂中，并且不斷改進，推動探究教學(xué)發(fā)揮最大作用.

【參考文獻】

[1]馬琰.高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實踐與思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2015（17）：43-43.

[2]顧金鶴.高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實踐與思考[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2014（8）：61-61.