張娜

【摘要】近十幾年來，高等教育已經(jīng)逐漸從精英式教育轉(zhuǎn)化為大眾教育，而大眾化的高等教育勢必對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求.在這一背景前提下，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)思想和教學(xué)內(nèi)容要求必須進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以適應(yīng)大眾化的高等教育，其中，作為理工科學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)課程重要基礎(chǔ)和發(fā)揮思維鍛煉作用的《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)研究和改革則首當(dāng)其沖.

【關(guān)鍵詞】大眾教育；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)研究

在教學(xué)過程中，一些不容忽視的現(xiàn)象也屢屢出現(xiàn)，具體表現(xiàn)在：

（1）學(xué)生應(yīng)用《高等數(shù)學(xué)》知識去解決實際問題的能力欠缺；

（2）步入“輕概念，重解題”的誤區(qū)，大大削弱了該課程培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的作用；

（3）教學(xué)方式缺乏學(xué)生的積極參與.

要想實現(xiàn)該課程的教學(xué)目標(biāo)，真正發(fā)揮《高等數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)課程與思維培養(yǎng)的作用以上問題的盡可能解決與克服則十分必要.為此，我們首先打破了以往多學(xué)院多專業(yè)混選一位主講教師的局面，實施分專業(yè)教學(xué)及專業(yè)主選選課模式.這種教學(xué)模式的實施有利于教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，能更大程度上提高學(xué)生學(xué)以致用的能力.在針對不同專業(yè)背景的學(xué)生來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容方面，以面向?qū)ο鬄槲锢韺W(xué)專業(yè)學(xué)生、授課內(nèi)容為多元函數(shù)積分學(xué)部分為例，我們討論可以引進(jìn)關(guān)于場強(qiáng)計算的如下實例.

由場強(qiáng)定義及庫侖定律可知場強(qiáng)計算公式：E=Q4πε0r2er.

其中er是從靜止點電荷Q到場點的單位矢量，r是Q與場點的距離.同時，場強(qiáng)滿足疊加原理，即n個點電荷所激發(fā)的電場在某點的總場強(qiáng)等于每個點電荷單獨(dú)存在時所激發(fā)的電場在該點的場強(qiáng)的矢量和.那么，電荷連續(xù)分布時場強(qiáng)如何計算？可分以下幾種情況分別討論.

（1）電荷連續(xù)分布于某一體積中.那么，為了計算場強(qiáng)，則可把帶電區(qū)域分為許多小體積元dV，每個dV可看做電荷為ρdV的點帶電體（這里的ρ為電荷體密度），于是，它在場點P激發(fā)的場強(qiáng)微元為：dE=ρdV4πε0r2er，其中r為dV與P的距離，er為從dV到P點的單位矢量.根據(jù)疊加原理，整個帶電區(qū)域在P點激發(fā)的總場強(qiáng)等于所有dE的矢量和，于是可以寫成如下遍及整個帶電區(qū)域的三重積分：E=14πε0ρdVr2er.

（2）電荷連續(xù)分布于某一薄層內(nèi).此時場強(qiáng)的計算歸結(jié)為如下的曲面積分：E=14πε0σdSr2er.

其中r是面元dS到場點的距離，er是dS到場點的單位矢量，積分遍及整個帶電面.

（3）電荷連續(xù)分布于某細(xì)棒上.這種情況下的場強(qiáng)計算歸結(jié)為一個曲線積分：E=14πε0∫ηdlr2er.

其中r是線元dl與場點的距離，er是從dl到場點的單位矢量，η是電荷線密度，積分遍及整條帶電曲線.

那么，通過以上對當(dāng)電荷連續(xù)分布時場強(qiáng)的計算，既帶學(xué)生復(fù)習(xí)了微元法，又讓學(xué)生意識到無論何種積分，本質(zhì)上都是無窮累加的這樣一個運(yùn)算，同時還讓學(xué)生看到了重積分也好，曲面積分、曲線積分也好，無非就是積分區(qū)域變化而引起的積分形式發(fā)生變化這樣一個事實.學(xué)生聽起來覺得有趣，同時概念也清楚明了，還學(xué)到了不同積分在自己專業(yè)中的相關(guān)應(yīng)用，一舉三得.

我們僅以此例說明我們在加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課程實例教學(xué)方面的一種摸索，當(dāng)然，要想把這種模式應(yīng)用于更大更廣的教學(xué)對象，就需要任課老師提前做好準(zhǔn)備工作，對相關(guān)學(xué)院實地調(diào)研，聽取訴求，以此來選取學(xué)生有興趣、對其后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)有直接幫助、同時又能典型反映數(shù)學(xué)相關(guān)概念的教學(xué)實例.

而除此之外，如何在有限的授課時間內(nèi)將這些實例自然地融入教學(xué)內(nèi)容？這就必然需要任課教師做好教學(xué)設(shè)計，積極有效調(diào)動教學(xué)手段與教學(xué)方法，才能有效保證學(xué)生的良好“吸收”.

下面，就以我們近幾年在教學(xué)手段和教學(xué)方法方面所做的探索做一簡單小結(jié).

（1）遵循有效的傳統(tǒng)教學(xué)模式，強(qiáng)化概念.對于《高等數(shù)學(xué)（理工科）》中所出現(xiàn)的抽象概念、復(fù)雜方法，盡可能首先形象化地以常見的物理問題或者幾何問題介紹給學(xué)生，讓學(xué)生易于接受，再在此基礎(chǔ)上用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?guī)范的數(shù)學(xué)語言給出概念或者方法，接下來再回歸到實例對概念或者方法加以應(yīng)用，以此來強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解和掌握，以便于解決實際問題；

（2）讓學(xué)生自行進(jìn)行階段性的綱領(lǐng)性小結(jié).考慮可在每部分內(nèi)容講解完之后，讓學(xué)生先自行對該部分內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，然后老師做出修改，這樣概念、條例清楚后，學(xué)生掌握內(nèi)容要容易很多.

（3）改進(jìn)教學(xué)手段，監(jiān)督和提高學(xué)生的課堂活動參與熱情.我們嘗試引進(jìn)了分組討論模式，為了盡量不占用課堂資源，分組討論可放在課外進(jìn)行，具體形式這里不再詳述.

以上便是我們在加強(qiáng)實例教學(xué)方面所做的探索性的工作，我們旨在遵循傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，注重概念教學(xué)，注重應(yīng)用；注重啟發(fā)式教學(xué)方法與教學(xué)手段的交互配合使用，有效提高學(xué)生分析問題能力，監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)效果.

然而，在具體操作過程中，我們也發(fā)現(xiàn)了一些問題的存在：學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的為大學(xué)一年級學(xué)生，因此他們的專業(yè)知識也是非常有限，那么對專業(yè)背景較強(qiáng)的實例學(xué)生的接受度就不會高.而這種模式尚處于初試探索階段，所以合適實例的選用原則需要合理慎重把握.希望經(jīng)過一段時間的探索之后，我們的這種實例教學(xué)模式能更大程度上幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)盡可能的發(fā)揮更大作用.