李秀林

摘 要：本文對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中常見三角函數(shù)最值問題做了歸納總結(jié)，從具體函數(shù)實(shí)例出發(fā)，列舉了幾種常用的解題思想方法.

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；最值；方法；構(gòu)造

三角函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具之一，三角函數(shù)最值問題是三角函數(shù)中的基本內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常涉及的問題。這部分內(nèi)容是一個(gè)難點(diǎn)，它對(duì)三角函數(shù)的恒等變形能力及綜合應(yīng)用要求較高。解決這一類問題的基本途徑，同求解其他函數(shù)最值一樣，一方面應(yīng)充分利用三角函數(shù)自身的特殊性，另一方面還要注意將求解三角函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為求一些我們所熟知的函數(shù)最值問題。下面就介紹幾種常見的求三角函數(shù)最值的方法：

1.用三角函數(shù)的有界性求最值

在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個(gè)最基本也最重要的特征—有界性.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的有界性是求解三角函數(shù)最基本的方法.

3.三角函數(shù)中的幾何方法

例6：求函數(shù)y=（0

解：將函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=，y可以看作連結(jié)兩點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B（cosx，sinx）的直線斜率，由于點(diǎn)B（cosx，sinx）的軌跡是單位圓的上半圓，所以求y的最小值就是在這個(gè)圓上求一點(diǎn).使得相應(yīng)的直線斜率最小.

設(shè)過點(diǎn)A的切線與半圓相切于點(diǎn)B，則kAB≤y<0可求得kAB=tan

所以y最小值-（此時(shí)x=），由于sin2x+cos2x=1，所以從圖形的角度考慮，點(diǎn)B（sinx，cosx）在單位圓上，這樣對(duì)一類既含有正弦函數(shù)又含有余弦函數(shù)的三角函數(shù)的最值可考慮用幾何方法求得.

三角函數(shù)最值問題類型繁多，所涉及的知識(shí)面廣，解法靈活。所以在解題過程中，注意函數(shù)表達(dá)式的內(nèi)在特點(diǎn)，題型結(jié)構(gòu)特征，選用恰當(dāng)?shù)那蠼獠呗院头椒记?，使解題過程簡(jiǎn)捷巧妙，收到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

1.張國(guó)良.三角函數(shù)有界性的應(yīng)用

2.毛傳寶.三角函數(shù)最值的幾種求法

（作者單位：云南省大理白族自治州彌渡縣第一完全中學(xué)）