張小濤， 潘　琪， 李?lèi)偫?/p>

(1. 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072； 2. 天津市復(fù)雜管理系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

基于資產(chǎn)配置的損失厭惡效用參數(shù)研究①

張小濤1,2， 潘琪1， 李?lèi)偫?,2

(1. 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072； 2. 天津市復(fù)雜管理系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

摘要:利用單期經(jīng)濟(jì)環(huán)境中具有損失厭惡效用的投資者的資產(chǎn)配置問(wèn)題分析了Kahneman和Tversky提出的前景理論中損失厭惡效用的曲率參數(shù)和損失厭惡系數(shù)的取值范圍及其之間的關(guān)系，得出兩個(gè)曲率參數(shù)α， β不相等，且β大于α；同時(shí)發(fā)現(xiàn)損失厭惡系數(shù)λ的下界不是固定不變的，而是隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化而改變；投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例是曲率參數(shù)β, α之差的函數(shù)，并隨著β-α增加而增加.本文使用中國(guó)股票市場(chǎng)的收益數(shù)據(jù)對(duì)理論分析進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，實(shí)證結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致，并發(fā)現(xiàn)中國(guó)市場(chǎng)下的損失厭惡系數(shù)下界遠(yuǎn)小于英美等發(fā)達(dá)國(guó)家市場(chǎng).

關(guān)鍵詞:資產(chǎn)配置； 損失厭惡效用； 損失厭惡參數(shù)

0引言

人們做各種決策的時(shí)候都會(huì)面臨未來(lái)相對(duì)于當(dāng)前狀態(tài)有損失或收益的可能性，此時(shí)通常人們會(huì)表現(xiàn)出明顯的風(fēng)險(xiǎn)偏好差異.比如大部分人會(huì)拒絕參加有一半勝負(fù)比率的賭博，除非獲利能達(dá)到損失的兩倍左右[1].前景理論(prospect theory)使用損失厭惡(loss aversion)的概念解釋了這種混合賭博中的風(fēng)險(xiǎn)厭惡現(xiàn)象[2]：即人們面對(duì)相同數(shù)量損失或獲利的可能時(shí)，對(duì)損失更敏感[3].損失厭惡解釋了許多經(jīng)濟(jì)行為，比如股權(quán)溢價(jià)之謎[4]、消費(fèi)者品牌選擇異象等[5]，在中國(guó)市場(chǎng)上，股票市場(chǎng)的波動(dòng)不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象也可以用損失厭惡進(jìn)行很好的解釋[6]，損失厭惡也可以很好地解釋個(gè)體“好消息提前”的行為，卻不能解釋“壞消息延后”的現(xiàn)象[7].損失厭惡現(xiàn)象不但廣泛存在于經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，而且在5歲幼童和卷尾猴的交易行為中也發(fā)現(xiàn)了普遍的損失厭惡現(xiàn)象[8]，Chen等[9]認(rèn)為這表明損失厭惡反映了靈長(zhǎng)類(lèi)動(dòng)物對(duì)不確定評(píng)價(jià)的基本特征，Tom等[10]更進(jìn)一步通過(guò)對(duì)人腦的神經(jīng)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)了損失厭惡產(chǎn)生的神經(jīng)學(xué)基礎(chǔ).以上的研究表明損失厭惡不但會(huì)出現(xiàn)在人的經(jīng)濟(jì)決策中，最近的神經(jīng)學(xué)研究更證明了損失厭惡存在的生理學(xué)基礎(chǔ)及其存在的普遍性.

與標(biāo)準(zhǔn)的冪效用函數(shù)不同，損失厭惡冪效用包括了3個(gè)參數(shù)(α、β和λ)：α和β是解釋效用對(duì)獲利和損失敏感性的曲率參數(shù)，λ是度量損失相對(duì)獲利的效用的損失厭惡系數(shù).這3個(gè)參數(shù)的不同取值及其組合可以刻畫(huà)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、獲利和損失的不同態(tài)度.Kahneman和Tversky[2]建議α和β取0.88，λ取2.25，并被多數(shù)研究者采用，比如Benartzi 和Thaler[4]，Berkelaar等[11]，Barberis和Huang[12]， Ang等[13]在他們的研究中使用了類(lèi)似的參數(shù)值.但是，有些研究，比如Camerer和Ho[14]與Wu和Gonzalez[15]雖然認(rèn)為兩個(gè)曲率參數(shù)應(yīng)該是相同的，但是要比Thaler等[16]估計(jì)的要小.同樣，Patricia[17]在研究損失厭惡對(duì)貿(mào)易政策影響時(shí)，使用非線性回歸方法得到損失厭惡系數(shù)大約為2，與Kahneman和Tversky的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，但也要小一些.更進(jìn)一步，Booij等[18]通過(guò)對(duì)1 935個(gè)具有代表性的公眾進(jìn)行分析，研究了正收益與負(fù)收益情況下的效用函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)，發(fā)現(xiàn)損失厭惡系數(shù)約為1.6，這個(gè)數(shù)值與Kahneman和Tversky[2]估計(jì)的2.25要小很多.Hwang和Satchell[19]發(fā)現(xiàn)不同國(guó)家市場(chǎng)上的損失厭惡參數(shù)是不同的，美國(guó)和英國(guó)市場(chǎng)上的損失厭惡系數(shù)分別是3.25和2.75，并隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化而改變.與此同時(shí)，不同的損失厭惡程度會(huì)影響人的決策行為，比如較高的損失厭惡導(dǎo)致投資于風(fēng)險(xiǎn)資本市場(chǎng)的概率減少，配置于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例也較低[20]，具有損失厭惡特征的報(bào)童的訂單量高于風(fēng)險(xiǎn)中性的報(bào)童的訂單量[21]，在證券市場(chǎng)上，損失厭惡系數(shù)與市場(chǎng)狀態(tài)和投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好相關(guān)，尤其是在中國(guó)市場(chǎng)背景下研究投資者的損失厭惡效用采用Kahneman 和 Tversky[2]提出的參數(shù)值是不合適的[22].

綜上可知，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)損失厭惡冪效用參數(shù)的取值持有不同觀點(diǎn)，損失厭惡各參數(shù)的取值并不統(tǒng)一，其取值會(huì)隨著國(guó)家地區(qū)以及市場(chǎng)環(huán)境的變化而變化.因此使用前景理論進(jìn)行研究和決策時(shí)，如果不能確定合理的各參數(shù)，由此得出的決策結(jié)果是值得商榷的.因此如何準(zhǔn)確測(cè)定損失厭惡參數(shù)是十分必要的工作，Wakker和Deneffe[23]設(shè)計(jì)的權(quán)衡法(trade-off)可以分別度量獲利和損失的效用， Abdellaoui等[24]則設(shè)計(jì)了不用事先對(duì)參數(shù)進(jìn)行任何假設(shè)的，可以同時(shí)測(cè)量獲利和損失效用的無(wú)參數(shù)度量損失厭惡的實(shí)驗(yàn)方法，而國(guó)內(nèi)學(xué)者在損失厭惡參數(shù)測(cè)度方面的研究極少.國(guó)內(nèi)的研究者將損失厭惡理論應(yīng)用到了經(jīng)濟(jì)、金融、供應(yīng)鏈等諸多領(lǐng)域，并多沿用Kahneman和Tversky[2]基于美國(guó)大學(xué)生實(shí)驗(yàn)提出的參數(shù)，但是已有研究表明不同國(guó)家和市場(chǎng)的決策者損失厭惡參數(shù)是不同的，而且受試者在實(shí)驗(yàn)室無(wú)法完全模擬真實(shí)的決策環(huán)境，在實(shí)驗(yàn)中有許多重要因素不方便或沒(méi)有辦法考慮進(jìn)去，比如資產(chǎn)收益的真實(shí)概率分布或者是涉及大額損益時(shí)的決策行為.因此，本文通過(guò)設(shè)定一個(gè)單期經(jīng)濟(jì)環(huán)境的資產(chǎn)配置模型，研究損失厭惡效用的各個(gè)參數(shù)，并利用中國(guó)證券市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)估算出中國(guó)投資者的損失厭惡參數(shù)范圍.

1資產(chǎn)配置下的損失厭惡效用參數(shù)

1.1模型設(shè)定

為了便于分析，令下面的方程為冪效用損失厭惡函數(shù)

(1)

假定只存在兩類(lèi)資產(chǎn)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有風(fēng)險(xiǎn)的證券資產(chǎn)，其收益分別用rf,rp表示.θ表示持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，那么最終財(cái)富可以寫(xiě)為

W=W0(1-θ)(1+rf)+W0θ(1+rp)

=WB+θW0re

(2)

其中WB=W0(1+rf)為投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)得到的收益；re=rp-rf為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益.因此損益用θW0re表示，資產(chǎn)配置問(wèn)題就是尋找使損失厭惡效用函數(shù)U(θW0re)最大的θ.

1.2KST分布及損失厭惡效用中曲率參數(shù)α和

β的關(guān)系

最優(yōu)投資組合可以通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x擇θ得到.令

U-=E((-re)β|re<0),

p=prob(re>0)

其中期望使用的是主觀概率密度函數(shù).

Knight等[25]設(shè)計(jì)了可以刻畫(huà)資產(chǎn)收益不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的分布函數(shù)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)KST分布)，KST分布的密度函數(shù)為Scale Gamma分布，該分布在計(jì)算期望效用時(shí)簡(jiǎn)便易行，因此本文在后面的模型推導(dǎo)和實(shí)證分析中，將使用KST分布來(lái)計(jì)算超額收益(具體分析參見(jiàn)2.2節(jié)參數(shù)估計(jì)部分).在此使用xt表示t時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益，那么就可以寫(xiě)出正的超額收益xt的概率密度函數(shù)為

(3.1)

同理，對(duì)負(fù)的超額收益xt的概率密度函數(shù)為

(3.2)

有類(lèi)似于式(3.1)的結(jié)論.

另外為討論方便起見(jiàn)，本文中總是假設(shè)0≤θ≤1，即股票市場(chǎng)不允許賣(mài)空.

結(jié)合前面對(duì)U+,U-的定義可知

U+=E(xa|x>0)

(4)

類(lèi)似地可以得到U-，綜合上述推導(dǎo)可以得到

(5)

由于方程(1)的X等價(jià)于θW0re，因此期望損失厭惡效用ULA可以由下式給出

ULA=(θW0)αpU+-λ(θW0)β(1-p)U-

(6)

從方程(6)的最大化一階條件可知

(7)

首先考慮α=β的情況.此時(shí)一階導(dǎo)數(shù)變?yōu)?/p>

當(dāng)U+p-λU-(1-p)>0時(shí)，ULA單調(diào)遞增，θ越大效用越大；當(dāng)U+p-λU-(1-p)<0時(shí)，ULA單調(diào)遞減，θ=0時(shí)效用最大；當(dāng)U+p-λU-(1-p)=0時(shí)，ULA是常數(shù)，效用不隨θ的改變而改變.

第1種情況下，投資者會(huì)將資產(chǎn)全部配置于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；第2種情況下，投資者會(huì)將全部資產(chǎn)全部配置于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；第3種情況下，投資者的資產(chǎn)配置與效用無(wú)關(guān).很顯然當(dāng)α=β時(shí)，資產(chǎn)配置或者出現(xiàn)極端情形或者違反效用準(zhǔn)則，由此可以知道，獲利和損失時(shí)的冪效用參數(shù)不應(yīng)該相等，與Kahneman和Tversky[2]給出的建議不同.

下面考慮當(dāng)α≠β時(shí)的情形，此時(shí)求解式(7)可得

(9)

取對(duì)數(shù)后，可以寫(xiě)為

(10)

<0

(11)

把上面的公式重新整理得

(12)

上式中的變量均為正值，且α-1,β-1，1-p各項(xiàng)也均大于零.

結(jié)合方程(9)中的一階條件可以得出α,β應(yīng)滿足β-α>0,因此，方程(6)中最大化預(yù)期損失厭惡效用存在最優(yōu)解的充要條件是必須同時(shí)滿足式(9)和式(12).方程(9)顯示的是在給定的損失厭惡參數(shù)值下風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的比例.在投資者行為模式?jīng)]有改變的假設(shè)下，也就是損失厭惡參數(shù)不隨時(shí)間改變的前提下，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例是U+和U-以及p的非線性函數(shù).α,β之間的關(guān)系將會(huì)在后文中進(jìn)行具體的討論.

1.3市場(chǎng)環(huán)境對(duì)損失厭惡系數(shù)λ的影響

綜上可知，λ的取值與U+, U-, p的變化有關(guān).如果定義牛市為E(u+)>E(u-),E(p)>0.5，定義熊市為E(u+)

對(duì)方程(10)求關(guān)于β-α的偏導(dǎo)數(shù)，有

這說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)曲率參數(shù)的差增加時(shí)，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例也增加.例如當(dāng)給定α的值時(shí)，增加β的值，投資者將會(huì)增加投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，這是因?yàn)殡S著兩者之間差的增大也就意味著投資者對(duì)獲利的變化更加敏感，而對(duì)損失變得更加遲鈍，也就是會(huì)更加傾向賣(mài)出盈利的股票，持有虧損的股票，處置效應(yīng)會(huì)更明顯，總體上增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有.

2中國(guó)股票市場(chǎng)中的損失厭惡參數(shù)

實(shí)證研究

本部分使用證券收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率研究α，β，λ的取值范圍以及他們與θ的關(guān)系.在理想情況下，如果可以取得θt的時(shí)間序列，那么利用方程(9)通過(guò)非線性回歸就可以直接得到α，β，λ的值.但是對(duì)于資產(chǎn)配置的真實(shí)數(shù)據(jù)很難取得，Hwang和Satchell[19]等通過(guò)實(shí)證發(fā)現(xiàn)θt與證券收益的相關(guān)性較高，相關(guān)系數(shù)為0.67，因此風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例θt中的相當(dāng)部分是內(nèi)生于證券收益的，與此相比現(xiàn)金收益與θt之間的相關(guān)系數(shù)僅為0.02.因此，可以通過(guò)投資于證券的資產(chǎn)比例利用方程(9)得到α，β，λ的取值范圍，本文使用的是周數(shù)據(jù).通過(guò)該間接方法可以驗(yàn)證前面部分的理論推斷與實(shí)證是否相符，也可以檢驗(yàn)3個(gè)參數(shù)對(duì)其它參數(shù)改變的敏感程度.

2.1數(shù)據(jù)描述

對(duì)于資產(chǎn)配置而言，一般是以年或月度為計(jì)量單位的，但是由于我國(guó)的資本市場(chǎng)起步晚，若以年為單位收集數(shù)據(jù)，數(shù)量只有二十多個(gè)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看不具有統(tǒng)計(jì)意義.中國(guó)市場(chǎng)有中國(guó)的特色，從“炒股票”這個(gè)詞可見(jiàn)一斑，其主要以短線投機(jī)炒作為主.因此考慮統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)量的要求和中國(guó)市場(chǎng)的具體情況，在本文的研究中使用周數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，在計(jì)算超額收益率的時(shí)候，將銀行的3個(gè)月定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率.

本文使用的是上海證券市場(chǎng)自1998-09到2015-11的上證指數(shù)周數(shù)據(jù)，選取的是每周五的收盤(pán)價(jià)，共有868個(gè)樣本，并取超額收益率后.將全樣本區(qū)間均分為3個(gè)子區(qū)間，并將股票市場(chǎng)分為牛市和熊市兩種狀態(tài).本文采用簡(jiǎn)單實(shí)用的波峰波谷的方法來(lái)判定牛市和熊市.找到相鄰的波峰和波谷，計(jì)算兩點(diǎn)之間的收益率，其變動(dòng)如果超過(guò)50%，且滿足時(shí)間間隔至少超過(guò)半年，則認(rèn)為這個(gè)區(qū)間為牛市或熊市.考察在不同的市場(chǎng)情況下?lián)p失厭惡函數(shù)的變化情況，并出現(xiàn)了一些有意義的結(jié)果.表1是各個(gè)樣本區(qū)間對(duì)數(shù)超額收益率的描述性統(tǒng)計(jì).

表1　不同區(qū)間超額收益的統(tǒng)計(jì)描述

從上面的數(shù)據(jù)中可以看出，牛市期間的均值顯著不為零.偏度方面，這6個(gè)期間均右偏.除了子區(qū)間1和3為低峰態(tài) ，其他區(qū)間均為尖峰態(tài)，區(qū)間1和3為低峰態(tài)與股票尖峰厚尾現(xiàn)象并不完全一致，經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，出現(xiàn)這種情況與時(shí)間序列的采樣頻率有關(guān)，當(dāng)使用日數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)則會(huì)符合尖峰厚尾的特征.按照J(rèn)arque-Bera統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果，在全部的6個(gè)樣本區(qū)間均拒絕正態(tài)分布假設(shè).

2.2參數(shù)估計(jì)

在分析之前首先要考慮數(shù)據(jù)的分布假設(shè)問(wèn)題，正態(tài)分布是最常使用的概率分布，但是對(duì)于金融市場(chǎng)而言，已經(jīng)有很多的理論和實(shí)證表明，金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特性，使正態(tài)分布不能很好地刻畫(huà)它，而且本文所要研究的損失厭惡中的資產(chǎn)配置問(wèn)題本身就是不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，而正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性對(duì)該問(wèn)題的正確分析勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生影響.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的檢驗(yàn)，它是拒絕正態(tài)分布假設(shè)的.因此考慮使用前文提到的Knight等[25]提出的KST分布對(duì)U+,U-進(jìn)行估計(jì).

表2　不同區(qū)間數(shù)據(jù)的KST分布參數(shù)估計(jì)

2.3損失厭惡參數(shù)α，β和λ對(duì)資產(chǎn)配置比例θ的影響

本節(jié)使用方程(9)計(jì)算θ的值，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)假設(shè)W0=1；利用前面估計(jì)得到的中國(guó)股票市場(chǎng)的KST參數(shù)值計(jì)算方程(5)中的U+和U-.在計(jì)算時(shí)α的取值為0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 ，β的取值為0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 ，損失厭惡系數(shù)λ分別為1.50，2.25，3.00.之所以α,β的取值從0.3開(kāi)始是參考了Holt和Laury[27]的研究，當(dāng)曲率參數(shù)小于0.3左右時(shí)投資者為“非常風(fēng)險(xiǎn)厭惡”類(lèi)型，鑒于參加證券市場(chǎng)投資的投資者都是具有較高風(fēng)險(xiǎn)偏好，因此將風(fēng)險(xiǎn)偏好的曲率參數(shù)從0.3開(kāi)始算起，更符合實(shí)際情況.

表3、表4、表5顯示當(dāng)α>β時(shí)，投資比例θ的結(jié)果均大于1，不符合本文的前提條件.該結(jié)果與前面提出的命題結(jié)論是一致的.當(dāng)α=β時(shí)，θ為0，即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例為0，所以α和β不能相等，K-T模型的α和β相等相矛盾.當(dāng)β>α?xí)r，θ的值快速減少，而且在大多情況下小于1，這與實(shí)際情況和本文的假設(shè)相符.對(duì)于θ<1的情況還是有規(guī)律可循的，當(dāng)β>α且α,β比較接近時(shí)，可以得到比較合理的資產(chǎn)配置比例，即在不允許買(mǎi)空的情況下θ取值在0到1之間.

表3　λ=1.5和全樣本區(qū)間參數(shù)估計(jì)時(shí)，不同α,β值對(duì)θ的影響

從表3的結(jié)果中也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λ取比較小的值時(shí)，α、β僅能在比較有限的區(qū)間內(nèi)使得資產(chǎn)配置比例θ取值合理.從表3、表4、表5中可以看出，隨著λ的增大，α、β可以在更大的取值范圍內(nèi)得到合適的資產(chǎn)配置比例θ，資產(chǎn)配置比例也隨著α、β差值的增加而增加.更進(jìn)一步可以說(shuō)對(duì)于比較大的λ值，β-α的取值范圍也可以大一些，由此可見(jiàn)兩個(gè)曲率參數(shù)及其差的變化是與λ的變化有關(guān)的，即損失厭惡參數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)具有內(nèi)在關(guān)系.

表4　λ=2.25和全樣本區(qū)間參數(shù)估計(jì)時(shí)，不同α,β值對(duì)θ的影響

表5　λ=3和全樣本區(qū)間參數(shù)估計(jì)時(shí)， 不同α,β值對(duì)θ的影響

2.4β與資產(chǎn)配置比例θ的關(guān)系

為了進(jìn)一步研究α，β，λ之間的關(guān)系，在給定α，λ，θ的情況下求解最優(yōu)的β，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

其中α，θ的取值范圍為0.3到0.9，計(jì)算時(shí)采取的步長(zhǎng)為0.1；λ的范圍為1到3，并按照方程(5)計(jì)算U-,U+的值.為了比較不同時(shí)期損失厭惡參數(shù)的情況這里使用了子區(qū)間1、子區(qū)間2和子區(qū)間3的估計(jì)結(jié)果.

在相應(yīng)的λ值下，β-α的符號(hào)不確定，在有些情況下是正的，有些情況是負(fù)的.之所以在不同區(qū)間選擇的λ不同，是在求解β時(shí)不斷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，比如在子區(qū)間2，λ為1.20時(shí)不能得出結(jié)果或者得出的結(jié)果中部分β-α小于零，而為1.21時(shí)，則均大于零，因此選擇λ=1.21為其臨界值，子區(qū)間1取λ=1與此相同.根據(jù)前面的分析，要求β-α>0，這就說(shuō)明上面的兩個(gè)λ值很接近損失厭惡系數(shù)的下界.Hwang和Satchell[19]對(duì)英國(guó)和美國(guó)股票市場(chǎng)的研究發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)成熟市場(chǎng)的損失厭惡系數(shù)的下界為1.5左右，與我國(guó)的市場(chǎng)有很大的差異.對(duì)于中國(guó)市場(chǎng)而言，損失厭惡系數(shù)的下界僅略大于1.

從表6～表11可見(jiàn)，β-α的大小隨λ變化，并且是正相關(guān)的.從表6和表9可以看出，當(dāng)λ取值很小時(shí)β-α之值一般小于0.05，也就是說(shuō)β和α近似相等，與K-T推薦的曲率參數(shù)α=β=0.88接近，但此時(shí)λ的值為1或者很接近于1，也就是說(shuō)損失厭惡不成立或者損失厭惡效應(yīng)很微弱；λ取K-T試驗(yàn)得出的2.25時(shí)，最優(yōu)的β-α之值在0.2左右.因此，從中國(guó)證券市場(chǎng)的實(shí)證結(jié)果來(lái)看，經(jīng)典的K-T參數(shù)組合是不適用的，由此組參數(shù)得出的結(jié)論也是值得商榷的.

表6　給定α,θ和子區(qū)間1的KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=1

表7　給定α,θ和子區(qū)間1的KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=2.25

表8　給定α,θ和子區(qū)間1的KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=3

表9　給定α,θ和子區(qū)間2的KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=1.21

表10　給定α,θ和子區(qū)間2的KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=2.25

表11　給定α,θ和子區(qū)間2的KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=3

從上述的計(jì)算結(jié)果也可知，資產(chǎn)配置比例θ對(duì)于曲率參數(shù)的絕對(duì)值變化不敏感，但是對(duì)于β-α的變動(dòng)很敏感，很小的β-α變化會(huì)導(dǎo)致投資比例產(chǎn)生很大的波動(dòng)，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)θ對(duì)β-α的斜率一般是大于10的，因此確定合理的β，α值對(duì)于實(shí)際應(yīng)用十分重要.當(dāng)固定β-α?xí)r，隨著λ的增大，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例會(huì)變小.這與前文的推導(dǎo)結(jié)果是一致的.

2.5牛市和熊市對(duì)損失厭惡參數(shù)的影響

與前面的分析方法相同，計(jì)算熊市和牛市區(qū)間的β，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表12—表15.和前面的分析結(jié)果一致，計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)牛市區(qū)間的損失厭惡系數(shù)下界提高，利用上海股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果為2.19，熊市區(qū)間的λ的下界降低，計(jì)算的結(jié)果為0.59左右，也就是熊市期間同等財(cái)富的損失帶來(lái)的負(fù)效用要小于牛市期間同等財(cái)富的損失帶來(lái)的負(fù)效用，可以解釋為投資者此時(shí)對(duì)于損失已經(jīng)習(xí)以為常，見(jiàn)怪不怪，對(duì)損失的敏感度大大降低，這與大部分投資者的真實(shí)感受基本一致，對(duì)熊市期間的損失越來(lái)越不關(guān)心，即損失厭惡的程度與損益的參考點(diǎn)是密切相關(guān)的.這些結(jié)果表明損失厭惡系數(shù)應(yīng)該是市場(chǎng)景氣程度的函數(shù)，因此λ是時(shí)變的，這與Thaler等[16]的觀點(diǎn)是一致的，認(rèn)為損失厭惡系數(shù)與投資者前期的損益有關(guān)，考慮多期投資時(shí)投資者的損失厭惡系數(shù)在一定程度上是自相關(guān)的.

表12　給定α,θ和牛市區(qū)間KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=2.19

表13　給定α,θ和牛市區(qū)間KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=2.25

表14　給定α,θ和熊市區(qū)間KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=0.59

表15　給定α,θ和熊市區(qū)間KST分布參數(shù)估計(jì)值時(shí)β的最優(yōu)值，λ=2.25

損失厭惡的曲率參數(shù)β在熊市的時(shí)候比在牛市的時(shí)候要大，其差異一般在0.2～0.35之間.隨著β的增大，關(guān)于損失的效用函數(shù)曲線整體向左上移動(dòng)，也就是對(duì)于損失更加不敏感，同樣的小損失在牛市期間帶給投資者的負(fù)效用的絕對(duì)值比在熊市期間要大的多，但對(duì)于大的損失在牛市期間帶給投資者的負(fù)效用的絕對(duì)值比在熊市期間要大但程度減少.直觀上可以這樣理解，當(dāng)看到別人股票都在上漲，而自己持有的資產(chǎn)卻在損失時(shí)，這種對(duì)比帶給投資者更大的痛苦，熊市期間對(duì)于損失已經(jīng)沒(méi)有那么敏感，因此，處于熊市的時(shí)候投資者更傾向于持有已虧損的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).從數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)λ=2.25時(shí)，熊市計(jì)算數(shù)據(jù)中的β一部分是大于1的，尤其是對(duì)于K-T推薦的α=0.88情況， β都是大于1的，這意味著投資者在熊市期間，或者是由于前期的損失或者由于可能面臨比較大的損失，投資者面對(duì)損失時(shí)也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，由于本文已將α、β限定為小于1，所以不對(duì)該情況進(jìn)行討論.

2.6牛市和熊市中的損失厭惡系數(shù)

損失厭惡系數(shù)的下界由下式確定

(15)

使用上式計(jì)算不同α、β組合下不同區(qū)間的損失厭惡系數(shù)下界，結(jié)果如表16所示.從表中可以看出，λ的下界隨著β-α的增加而增加，比如α=0.8，β=0.88時(shí)，牛市時(shí)的λ下界為2.512，而當(dāng)β=0.96時(shí)，λ則增加至2.963 3，也就是說(shuō)在市場(chǎng)狀態(tài)給定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)喜好程度的減弱伴隨著損失厭惡程度的增加，兩者之間存在內(nèi)在聯(lián)系.其次，市場(chǎng)繁榮時(shí)候的損失厭惡系數(shù)下界幾乎是熊市時(shí)損失厭惡系數(shù)下界的4倍，并以牛市時(shí)為最高，這種變動(dòng)說(shuō)明損失厭惡效用系數(shù)應(yīng)該是隨時(shí)間或市場(chǎng)狀態(tài)變化的，而且變化幅度很大，不能忽略這種變化.從表16中也可以看到隨著β增加，損失厭惡系數(shù)下界是增加，從式(15)來(lái)看，λ隨著β的增加而減少，之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況是U-會(huì)隨著β的增加而減少且減少的速度更快.另外，與英美的成熟市場(chǎng)相比[19]中國(guó)股票市場(chǎng)所體現(xiàn)的損失厭惡系數(shù)明顯偏低，英美市場(chǎng)上λ的下界基本在3～5之間，即使與K-T推薦的λ=2.25相比，中國(guó)投資者的損失厭惡系數(shù)下界也明顯偏低.中國(guó)與成熟市場(chǎng)損失厭惡系數(shù)的這種明顯差異是由于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好引起還是由于資本市場(chǎng)的結(jié)構(gòu)趨勢(shì)的不同引起是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題.

表16　不同區(qū)間的損失厭惡系數(shù)下界

3結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)如果曲率參數(shù)α、β是相等的，就會(huì)導(dǎo)致不合理的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置，因此α、β應(yīng)該是不相等的，并且證明應(yīng)該有α<β，表明投資者對(duì)收益的改變比對(duì)損失的改變更敏感，與Kahneman和Tversky[2]提出的損失曲率和收益曲率相等的結(jié)論不一致；其次，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置比例與β-α和λ有關(guān)，β-α與θ成正比的關(guān)系，說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)曲率參數(shù)的差增加時(shí)，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例也增加.因?yàn)殡S著兩者之差的增大，投資者對(duì)獲利的變化更加敏感，而對(duì)損失變得更加遲鈍，會(huì)更加傾向賣(mài)出盈利的股票，持有虧損的股票，即處置效應(yīng)會(huì)更明顯，總體上增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有；λ與θ成反比的關(guān)系，這是由于當(dāng)損失使投資者的負(fù)效用增加時(shí)，也就是存在比較大的λ時(shí)，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例會(huì)下降；最后，本文發(fā)現(xiàn)損失厭惡系數(shù)λ的下界隨著熊市和牛市的變化有顯著的差別，牛市時(shí)的下界遠(yuǎn)大于熊市的下界，也就是說(shuō)投資者在牛市中的損失厭惡系數(shù)最大，在熊市中的損失厭惡特征不明顯.市場(chǎng)行情的走勢(shì)會(huì)影響投資者的心理，投資者在牛市中的損失會(huì)產(chǎn)生更多的負(fù)效用，當(dāng)其他投資者分享獲利的歡樂(lè)時(shí)，此時(shí)的損失會(huì)使投資者遭受更多的痛苦；反之熊市時(shí)亦然.

本文使用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例之間的關(guān)系間接計(jì)算出損失厭惡參數(shù)的變化范圍，但是還不能精確計(jì)算出不同類(lèi)型決策者/投資者的損失厭惡參數(shù)，因此未來(lái)使用更有效的方法獲取更為準(zhǔn)確的損失厭惡參數(shù)及曲率參數(shù)的變化規(guī)律是值得探索的方向；研究不同地區(qū)和市場(chǎng)之間損失厭惡程度的差異及其規(guī)律也是很有意義的工作.

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]Tversky A， Daniel K. Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty, 1992, 5 (4): 297-323.

[2]Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: An analysis of decision making under risk[J]. Econometrica, 1979, 47(2): 263-291.

[3]Nathan N, Daniel K. The boundaries of loss aversion[J]. Journal of Marketing Research, 2005, 42(2): 119-128.

[4]Benartzi S, Thaler R H. Myopic loss aversion and the equity premium puzzle[J]. The Quarterly Journal of Economics, 1995, 110(1): 73-92.

[5]Hardie B G S, Eric J J, Peter S F. Modeling loss aversion and reference dependence effects on brand choice[J]. Marketing Science, 1993, 12(4): 378-394.

[6]張維, 張海峰, 張永杰, 等. 基于前景理論的波動(dòng)不對(duì)稱(chēng)性[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2012, 32(3): 458-465.

Zhang Wei, Zhang Haifeng, Zhang Yongjie, et al. Volatility asymmetry based on prospect theory[J] . Systems Engineering-Theory & Practice, 2012, 32(3): 458-65. (in Chinese)

[7]周嘉南, 黃登仕. 損失厭惡能否解釋“好消息提前, 壞消息延后”[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 12(6): 125-138.

Zhou Jianan, Huang Dengshi. Good news early, bad news late: The impact of oss aversion[J]. Journal of Management Sciences in China, 2009, 12(6): 125-138. (in Chinese)

[8]Harbaugh W T, Drause K, Vesterluad L. Risk attitudes of children and adults: Choices over small and large probability gains and losses[J]. Experimental Economics, 2001, 5 (1): 53-84.

[9]Chen M K, Venkat L, Laurie R S. How basic are behavioral biases? Evidence from capuchin monkey trading behavior[J]. Journal of Political Economy, 2006, 114(3): 517-537.

[10]Tom S M, Fox C R, Trepel C, et al. The neural basis of loss aversion in decision-making under risk[J]. Science, 2007, 315(26): 515-518.

[11]Berkelaar A B, Kouwenberg R, Post T. Optimal portfolio choice under loss aversion[J]. Review of Economics and Statistics, 2004, 81(4): 973-987.

[12]Barberis N, Huang M. Mental accounting, loss aversion, and individual stock returns[J]. Journal of Finance, 2001, 56(4): 1247-1296.

[13]Ang A, Bekaert G, Liu J. Why stocks may disappoint[J]. Social Science Electronic Publishing, 2000, 76(3): 471-508.

[14]Camerer C F, Ho T H. Violations of the betweenness axiom and nonlinearity in probability[J]. Journal of Risk and Uncertainty, 1994, 8(2): 167-196.

[15]Wu G, Gonzalez R. Curvature of the probability weighting function[J]. Management Science, 1996, 42(12): 1676-1690.

[16]Thaler R H, Tversky A, Kahneman D, et al. The effect of myopia and loss aversion on risk taking: An experimental test[J]. Quarterly Journal of Economics, 1997, 112 (2): 647-661.

[17]Patricia T. The effects of loss aversion on trade policy: Theory and evidence[J]. Journal of International Economics, 2009, 78(1): 154-167.

[18]Booij A S, van Praag B M S, van de Kuilen G. A parametric analysis of prospect theory’s functionals for the general population[J]. Theory and Decision, 2010, 68(1/2): 115-148.

[19]Hwang S, Satchell S E. How loss averse are investors in financial markets?[J]. Journal of Banking & Finance, 2010, 34(10): 2425-2438.

[20]Dimmock S G, Kouwenberg R. Loss-aversion and household portfolio choice[J]. Social Science Electronic Publishing, 2010, 17(3): 441-459.

[21]Wanga C X, Websterb S. The loss-averse newsvendor problem[J]. Social Science Electronic Publishing, 2009, 37(1): 93-105.

[22]王佳, 金秀, 苑瑩. 股票市場(chǎng)投資者損失厭惡特征實(shí)證研究[J]. 財(cái)會(huì)通訊, 2015, (26): 3-6, 129.

Wang Jia, Jin Xiu, Yuan Ying. Empirical research of investors’loss aversion characteristics in stock market[J] . Communication of Finance and Accounting, 2015, (26): 3-6, 129. (in Chinese)

[23]Wakker P, Deneffe D. Eliciting von Neumann-Morgenstern utilities when probabilities are distorted or unknown[J]. Management Science, 1996, 42(8): 1131-1150.

[24]Abdellaoui M, Bleichrodt H, Paraschiv C. Loss aversion under prospect theory: A parameter-free measurement[J]. Management Science, 2007, 53(10): 1659-1674.

[25]Knight J L, Satchell S E, Tran K C. Statistical modelling of asymmetric risk in asset returns[J]. Applied Mathematical Finance, 1995, 2(3): 155-172.

[26]Fishburn P C, Kochenberger G A. Two-piece von-New mann-Morgenstern utitity functions[J]. Decision Seiences, 1979,10(4): 503-518.

[27]Holt C A, Laury S K. Risk aversion and incentive effects[J]. Social Science Electronic Publishing, 2002, 92(5): 1644-1655.

Loss aversion’s parameters based on asset allocation

ZHANGXiao-tao1,2,PANQi1,LIYue-lei1,2

1. College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Key Laboratory of Computation and Analytics of Complex Management Systems, Tianjin 300072, China

Abstract：The curvature parameters and coefficient of loss aversion utility function proposed in prospect theory by Kahneman and Tversky are researched by means of asset allocation under a single period economic system with aloss aversion investor. This article proved that the curvature parameters, α,β, should be not equal and have a relationship of β-α>0 and that the loss aversion coefficient, λ, is not a constant and changes with market environments. The ratio of risk assets varies with the difference of β,α and increases with the difference. These theoretical analyses are tested with data from China’s stock market; the empirical result is consistent with the theoretical analysis. An interest finding is that the lower bound of loss aversion coefficient of China’s stock market is far less than that of developed counties.

Key words:asset allocation; loss aversion utility; loss aversion parameter

收稿日期:①2012-11-17；

修訂日期:2015-04-01.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (71071109; 71320107003; 71201113).

作者簡(jiǎn)介:張小濤(1975—)， 河北河間人， 博士， 副教授, Email: zxt@tju.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào):F830.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1007-9807(2016)05-0056-12