朱小平 王娟

【摘要】基于知識、指向素養(yǎng)的數(shù)學學習，一方面要注重知識的整體性、通透感以及學科素養(yǎng)的積淀，另一方面要深度觀照學生的思維激蕩和情感滿足?！胺謹?shù)”的首次學習，需要回應學生的認數(shù)經(jīng)驗，采取“關系為主，兼顧數(shù)量”的思路，借助操作演示，緊扣概念本質，建立數(shù)學模型，有機滲透數(shù)感的培養(yǎng)。

【關鍵詞】分數(shù)；數(shù)學核心概念；數(shù)感；兒童數(shù)學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0018-02

【作者簡介】1.朱小平，江蘇省揚州市梅嶺小學（江蘇揚州，225002），高級教師，揚州市數(shù)學學科帶頭人；2.王娟，南京市中華中學附屬小學（南京，210019）副校長，一級教師，南京市建鄴區(qū)數(shù)學學科帶頭人。

分數(shù)是學生“數(shù)”概念的第一次擴展?！罢J識幾分之一”作為單元起始課的內容，屬于數(shù)學核心知識序列中的起點型知識。

一、課前思考

“認識幾分之一”以什么為主？教材只是以“數(shù)量”素材為引子，快速切入到僅有“關系”素材的探索與應用之中，這使得學生對分數(shù)的認識“數(shù)量”感嚴重不足，“關系”感過于強大。比如：面對題目“有10噸煤，用了4/5噸，還剩多少噸？”，總有一些學生列式為“10-10×4/5”?；趯W生認識自然數(shù)的經(jīng)驗和過程，“關系為主，兼顧數(shù)量”應成為本課教學的基調，這也符合學生整體認知的特點和規(guī)律，畢竟他們對“關系”和“數(shù)量”的認識是有經(jīng)驗原型的，即“一半”或“半個”。

常見的教學思路是先認識二分之一，然后認識四分之一，再認識八分之一。為什么要故意避開三分之一的教學呢？原因是沒有一個簡單的方法可以很容易地將一些模型（如餅干、蛋糕或圓片）等分成三部分。實踐表明，通過觀看教師的操作演示探索認識三分之一，并不妨礙學生對其含義的正確把握，反而會使他們對“平均分成3份”的認識更為深刻，并為遷移學習四分之一以及比較這三個分數(shù)的大小打下堅實的認知基礎。

二、教學實踐

（一）開門見山，逐步切入

1.揭示課題，提問：分數(shù)是數(shù)。猜一猜，分數(shù)可能與什么活動有關？（分東西）

2.依次探討：（1）把4張紙平均分給2個小朋友，每個小朋友分得幾張？（2）把2張紙平均分給2個小朋友，每個小朋友分得幾張？（3）把1張紙平均分給2個小朋友，每個小朋友分得幾張？

（二）兼顧數(shù)量，建立模型

1.厘清“半張”與“一半”。（1）如果你是其中一個小朋友，你分得的部分在哪里？（2）半張在哪兒？半張是誰的一半？半張比1張——（?。?/p>

2.形成認知沖突。（1）把1張紙平均分給3個小朋友，每個小朋友分得幾張？（2）分得的結果比半張——（?。槭裁?？（3）教師操作演示：反復折紙，最終成功將1張紙三等分。（4）如果你是其中一個小朋友，你分得的部分在哪里？怎樣向別人描述你分得的紙呢？

3.探索三分之一。（1）數(shù)學喜歡用簡單的形式表達豐富的內容。（動畫演示平均分紙的過程）用長方形表示一張紙，平均分成3份，每個人分得3份中的1份，就用分數(shù)“1/3”表示每份的大小。（2）板書“1/3”及其讀法，“三分”是什么意思？“之一”呢？（3）把一張紙平均分成3份，每份是它的1/3。每個小朋友得到1/3張。（4）把整張紙看作1，1里面有幾個1/3？

4.認識二分之一。（1）把一張紙平均分成2份，每份是它的一半，一半可以用分數(shù)1/2表示。板書“1/2”，讓學生讀一讀。（2）數(shù)字“2”表示什么？數(shù)字“1”呢？（3）呈現(xiàn)多種分法，它是整張紙的1/2嗎？為什么？（4）只要是把一張紙平均分成2份，每份就是它的1/2。每個小朋友得到1/2張。

5.遷移學習四分之一。（1）把一張紙平均分給4個小朋友，每個小朋友能分到幾張呢？學生用紙折出1/4張。（2）把一張紙平均分成4份，每份是它的1/4。每個小朋友得到1/4張。（3）把整張紙看作1，1里面有幾個1/4？

6.歸納與概括。（1）由上面的操作，你還能想到什么？（2）如果每份是整張紙的1/8，表示平均分成幾份？1/17呢？1/30呢？1/100呢？

7.領悟分數(shù)大小。（1）這里有7個分數(shù)，你認為，它們當中誰最大，誰最??？為什么？（2）小組交流后全班匯報，教師質疑1/2與1/100的大小關系，達成共識：把同樣大小的一張紙進行平均分，分的份數(shù)越多，每份越小。（3）投影7幅圖，讓學生借助數(shù)形結合感受每個分數(shù)的大小。（4）小結：分數(shù)下面的數(shù)字越大，表示分的份數(shù)越多；份數(shù)越多，每份就越小。

8.認識分數(shù)的寫法與各部分的名稱。（1）師生一起書空練習。（2）介紹分數(shù)各部分的名稱，體會分數(shù)讀、寫的順序與其意義表述順序是一致的。

（三）應用練習，深化理解

1.課本“想想做做”第1題、第2題。

2.看一看（配圖）：粉色便貼紙是整包的幾分之一；綠色便貼紙是整本的幾分之一；紫色便貼紙是整袋的幾分之一。

3.想一想（動畫）：我們身體上的“尺”長多少米？（1）1米大約有7拃，一拃大約長（ ）米。（2）1米大約有2步，一步大約長（ ）米。（3）1米大約有5腳長，一腳大約長（ ）米。（4）提問：一拃、一步、一腳，哪個“尺”長一些？為什么？

4.估一估（配圖）：披薩被小朋友們吃掉了整個的幾分之一？

5.比一比：（1）課本“想想做做”第3題。（2）把一根彩條看作“1”，觀察“分數(shù)墻”，說說有什么發(fā)現(xiàn)。（圖略）

6.辯一辯：小熊取了1/4包A4紙，小猴子取了1/4張A4紙，誰取的A4紙多？

（四）整體回顧，統(tǒng)整認識（略）

三、課后反思

首先，緊扣概念本質，建立數(shù)學模型。分數(shù)是數(shù)學的核心概念之一，其重要性不言而喻。關注“把誰看作一個整體”“平均分”“總份數(shù)”“其中一份”等元素，有助于兒童理解和掌握“幾分之一”這一數(shù)學模型的本質。從某種意義上講，學生建構數(shù)學模型的過程就是其關鍵能力生成的過程。

其次，認清內容特質，滲透數(shù)感培養(yǎng)。數(shù)感的培養(yǎng)主要表現(xiàn)為對幾分之一的正確描述與表達、大小比較與排序這兩個方面，采取的學習形式可以是精確的，也可以是近似的。比如：“估一估披薩被小朋友們吃掉了幾分之一”就是基于對分數(shù)的近似把握來認識的。培養(yǎng)數(shù)感還表現(xiàn)為將幾分之一與整數(shù)1建立起聯(lián)系。比如：由“想想做做”第3題想到3個1/3是1，6個1/6是1，進而從“分數(shù)墻”獲得更多類似的發(fā)現(xiàn)和猜想。

最后，賦予活動意義，實現(xiàn)情智雙修。通過把一張紙折成幾等份找到幾分之一的操作活動，學生對二分之一、三分之一、四分之一意義的領悟和大小的認識是自然而然的事情?！胺郏ňG、紫）色便貼紙是整包（本、袋）的幾分之一”“我們身上的‘尺長多少米”等活動，則是以分數(shù)視角對生活現(xiàn)象、物體數(shù)量的全新詮釋。實踐表明，聯(lián)結生活經(jīng)驗與數(shù)學經(jīng)驗，可以促成下一次數(shù)學意義的良好建構。