姜　強(qiáng)　楊仁付1

安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，安徽　合肥　230601

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基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光柵莫爾條紋細(xì)分誤差研究*1

姜強(qiáng)**楊仁付**1

安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，安徽合肥230601

摘要：針對(duì)莫爾條紋信號(hào)誤差不能滿足高精度的測(cè)量缺點(diǎn)，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，采用樣本點(diǎn)的正切值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，將訓(xùn)練樣本點(diǎn)分段學(xué)習(xí)的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，仿真實(shí)驗(yàn)表明：該方法計(jì)算出的理論誤差與實(shí)際值吻合較好。

關(guān)鍵詞：光柵莫爾條紋；細(xì)分誤差；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

光柵是測(cè)量系統(tǒng)中的重要基準(zhǔn)元件，在三維測(cè)量、數(shù)控機(jī)床、立體印刷等諸多領(lǐng)域有重要應(yīng)用。其原理是通過光柵的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，利用莫爾條紋信號(hào)，對(duì)角度和直線的位移量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過分析莫爾條紋信號(hào)，獲得需要測(cè)量的位移量，從而獲知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化[1]。光柵輸出的莫爾條紋信號(hào)質(zhì)量的優(yōu)劣，將直接影響光柵傳感器以及整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的精度。通常要求莫爾條紋具有較好的正弦性、正交性和等幅性。但由于光柵制造出現(xiàn)的各種誤差和光電設(shè)備的噪聲干擾，莫爾條紋信號(hào)的正弦性、等幅性和正交性都會(huì)變差，含有很多細(xì)微的諧波和噪聲，甚至還會(huì)出現(xiàn)奇異點(diǎn)。另外，為了得到更準(zhǔn)的精度，還要對(duì)莫爾條紋細(xì)分，而莫爾條紋質(zhì)量是影響細(xì)分誤差的主要因素[2]。在精度、分辨力要求很高的光電編碼器中，細(xì)分誤差是影響其精度的主要因素。這就需要對(duì)莫爾條紋誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以修正莫爾條紋的正弦性、正交性和等幅性[3-4]。

伴隨著微處理技術(shù)的蓬勃發(fā)展，對(duì)數(shù)字細(xì)分法的研究也越來(lái)越普遍和深入。傳統(tǒng)的數(shù)字細(xì)分法，由于存在對(duì)于光柵位移量測(cè)量精度不高的問題，導(dǎo)致細(xì)分會(huì)存在較大誤差，為了解決這些問題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)莫爾條紋進(jìn)行細(xì)分的方法應(yīng)運(yùn)而生[5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分法是將收集的模擬莫爾條紋信號(hào)，利用A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字莫爾條紋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)莫爾條紋信號(hào)的連續(xù)細(xì)分[6]。本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)光柵莫爾條紋細(xì)分的可行信進(jìn)行初步的研究。

一、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法

RBF網(wǎng)絡(luò)模型如圖一所示[7]其中

X：輸入矢量；b1：隱層閾值矩陣；b2：輸出層的閾值矩陣；

IW1：輸入層，隱層的權(quán)值矩陣；LW1：隱層，輸出層的權(quán)值矩陣。

訓(xùn)練樣本如何分配、隱含層單元寬度的選擇，這兩個(gè)主要因素對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度有著直接的影響，隱含層中隱單元的轉(zhuǎn)移函數(shù)高斯函數(shù)如式[8]

x是輸入向量；ci是基函數(shù)的中心向量，維數(shù)與x相同；σi是感知變量。通過對(duì)隱含層單元與輸出層單元之間的權(quán)值的合適調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)隱含層寬度選擇的控制，這樣就可以大幅度減小樣本點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的干擾，進(jìn)而可以充分利用網(wǎng)絡(luò)的資源。

二、仿真實(shí)驗(yàn)

(一)訓(xùn)練樣本的選取

(二)區(qū)間的劃分

對(duì)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，權(quán)值閾值與神經(jīng)元個(gè)數(shù)等參數(shù)，由實(shí)際仿真實(shí)驗(yàn)確定，所以不需要再初始化權(quán)值閾值，也沒有必要對(duì)神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行設(shè)置。通過MATLAB軟件編寫程序，對(duì)選取的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練完成之后，程序會(huì)自動(dòng)顯示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值以及神經(jīng)元的個(gè)數(shù)(等同于訓(xùn)練步數(shù))。從實(shí)驗(yàn)中可以看出，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本個(gè)數(shù)同RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)有著直接的關(guān)系，這是由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元只會(huì)對(duì)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較小的區(qū)域產(chǎn)生響應(yīng)，但當(dāng)面對(duì)比較大的輸入?yún)^(qū)間時(shí)候，系統(tǒng)勢(shì)必就會(huì)適當(dāng)增加神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，通過這種方法來(lái)調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，來(lái)滿足所要求的精度。

三、結(jié)語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光柵細(xì)分方法魯棒性較好，與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合教好，泛化能力較強(qiáng)，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層、神經(jīng)元數(shù)量不好確定，沒有理論指導(dǎo)，還需要進(jìn)一步的深入研究。

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*基金項(xiàng)目：安徽省教育廳高校自然研究重點(diǎn)項(xiàng)目《基于遺傳算法的光柵莫爾條紋細(xì)分誤差分析與補(bǔ)償研究》階段性成果(編號(hào)KJ2016A011)。

**作者簡(jiǎn)介：姜強(qiáng)(1981-)，男，安徽合肥人，安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部，助教，研究方向：參數(shù)擬合與優(yōu)化；楊仁付(1964-)，男，安徽桐城人，安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部，副教授，研究方向：信號(hào)與信息處理。

中圖分類號(hào)：O436.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-0049-(2016)09-0028-02