李君天津交通職業(yè)學(xué)院，天津300110

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客戶關(guān)系管理總效用最大化研究
——基于“客戶忠誠度”的分析

李君
天津交通職業(yè)學(xué)院，天津300110

［摘要］客戶關(guān)系管理和忠誠度已經(jīng)成為企業(yè)重點(diǎn)關(guān)注的問題。本研究旨在針對(duì)不同類型的客戶和企業(yè)之間的關(guān)系，通過構(gòu)建數(shù)據(jù)模型對(duì)各種類型客戶的生命周期及相關(guān)因素進(jìn)行分析，從而解析客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度高低的影響因素，以便為企業(yè)找出針對(duì)客戶的最佳投資方案、實(shí)現(xiàn)CRM總效用最大化。

［關(guān)鍵詞］客戶忠誠度；客戶關(guān)系管理；客戶生命周期；優(yōu)化策略

目前，客戶關(guān)系管理已經(jīng)成為企業(yè)重點(diǎn)的研究對(duì)象，主要包括對(duì)客戶資料的識(shí)別、對(duì)客戶資料的保持發(fā)展以及相關(guān)互動(dòng)增值過程。在對(duì)客戶生命周期進(jìn)行研究的過程中，只有對(duì)客戶忠誠度進(jìn)行分析，才能更好地實(shí)現(xiàn)客戶在各個(gè)生命周期所反映的價(jià)值。本研究針對(duì)不同類型的客戶和企業(yè)之間的關(guān)系，以客戶對(duì)企業(yè)的投入為切入點(diǎn)，通過構(gòu)建數(shù)據(jù)模型進(jìn)行解析，了解客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度高低，以便為企業(yè)找出針對(duì)客戶的最佳投資方案，為構(gòu)建新型客戶關(guān)系體系提供思路。

一、客戶關(guān)系管理優(yōu)化模型

（一）分析框架

由于企業(yè)的收益情況受到企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)成本、銷售率高低、銷售產(chǎn)品的價(jià)格定位、客戶對(duì)企業(yè)所投入的費(fèi)用等一系列因素的影響?？蛻舻氖找娉潭葎t受企業(yè)品牌以及產(chǎn)品價(jià)格的直接影響。具體的影響情況如圖1所示。

圖1　具體模型構(gòu)架

企業(yè)只有對(duì)客戶關(guān)系進(jìn)行針對(duì)性的管理，才能更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)各種不可預(yù)測情況的控制，實(shí)現(xiàn)企業(yè)最終的目的。在企業(yè)獲得一定利潤并給予相關(guān)費(fèi)用回饋客戶時(shí)，能夠更好地對(duì)客戶關(guān)系進(jìn)行管理，從而更好地維護(hù)客戶資源，幫助企業(yè)達(dá)到客戶關(guān)系管理的目的。從相關(guān)數(shù)據(jù)中可以了解到，客戶關(guān)系和企業(yè)的盈利有著一定的正相關(guān)關(guān)系，并且客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的高低還會(huì)對(duì)企業(yè)和客戶之間能否達(dá)到雙贏的情況造成影響。

（二）研究假設(shè)

1.在具體的數(shù)據(jù)模型當(dāng)中，如果企業(yè)和客戶之間的關(guān)系接近競爭市場時(shí)，那么企業(yè)所銷售產(chǎn)品的價(jià)格定位將會(huì)通過市場來決定；如果企業(yè)的相關(guān)產(chǎn)品得到客戶的信賴，那么銷售的收益情況將會(huì)直接受到客戶對(duì)企業(yè)產(chǎn)品忠誠度的影響。

企業(yè)對(duì)客戶關(guān)系管理長達(dá)一段時(shí)間之后，則需要對(duì)客戶投入一定的資金才能更好地對(duì)客戶資源進(jìn)行維護(hù)，這就需要結(jié)合企業(yè)的生產(chǎn)成本以及銷售業(yè)績情況來對(duì)銷售產(chǎn)品進(jìn)行合理的定價(jià)。

對(duì)于企業(yè)而言，通過客戶消費(fèi)而獲得的收益可以通過以下公式反映：

πE=R（p，l）-k

從公式中可以了解到E就是enterprise，p所反映的是銷售商品的價(jià)格，當(dāng)p符合0，1時(shí)代表客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的高低，k反映的是t時(shí)刻能夠保持第一時(shí)間獲取客戶的消費(fèi)數(shù)據(jù)，R（p，l）反映的是企業(yè)的銷售情況通過函數(shù)來表示?？蛻魧?duì)企業(yè)的忠誠度能夠通過t及時(shí)了解到客戶的消費(fèi)資料，從而更好地了解客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的高低及其相關(guān)影響，可以進(jìn)一步從數(shù)據(jù)中反映出企業(yè)和客戶之間的各種關(guān)系，并最終了解到該數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。因此，企業(yè)的收益情況能夠符合：

根據(jù)客戶的需求情況可以了解到，客戶對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)出自于產(chǎn)品自身的價(jià)值以及企業(yè)給予客戶的服務(wù)所呈現(xiàn)出的正相關(guān)關(guān)系，并且在構(gòu)建的數(shù)據(jù)模型中，客戶和企業(yè)之間的關(guān)系還存在著一定的品牌服務(wù)關(guān)系，為了更好地處理模型上的各類數(shù)據(jù)，需要將客戶對(duì)企業(yè)的消費(fèi)公式反映為：

πC=U（p，l）-pS（p，l）

從公式中可以得出，C即是（customer），U （p，l）反映出了客戶對(duì)產(chǎn)品的感知效用數(shù)值，如果p代表市場的定價(jià)，可以進(jìn)一步表示為U（l），當(dāng)U（l）=g的條件能夠滿足時(shí)，那么客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度進(jìn)一步提高，客戶的感知收益也會(huì)隨之增加。其中g(shù)、S（p，l）表示企業(yè)所銷售的數(shù)量。

2.客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的高低和企業(yè)了解到的客戶消費(fèi)情況以及客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的衰退率有著一定的關(guān)系。

3.通過在模型中了解客戶生命曲線可以進(jìn)一步了解到企業(yè)和客戶之間的收益消費(fèi)情況，從而反映出客戶的生命周期，實(shí)現(xiàn)客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的反映，具體的函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2　企業(yè)銷售收益曲線示意圖

4.當(dāng)客戶和企業(yè)之間的關(guān)系發(fā)展到一段時(shí)期之后，忠誠度的高低也會(huì)發(fā)生不同的變化。企業(yè)對(duì)客戶關(guān)系如果已經(jīng)維持了一段時(shí)期，那么忠誠度就會(huì)隨之增高，但是到了衰退期之后，忠誠度就會(huì)不斷下降；如果關(guān)系正處于一種穩(wěn)定時(shí)期，那么忠誠度的提高幅度將會(huì)是最大的。

（三）模型構(gòu)建

模型的狀態(tài)演變方程為：

l=k-U

在以上公式當(dāng)中，當(dāng)l（0）=l0時(shí)，那么U就代表客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的衰退率，其衰退率會(huì)隨著客戶忠誠度的時(shí)間流失而流失，并且在實(shí)際的生活當(dāng)中，隨著時(shí)間的推移，行業(yè)競爭、社會(huì)變化都會(huì)有所不同。因此，客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度也會(huì)因時(shí)間的推移而降低，如果時(shí)間推移越長，那么客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度會(huì)越低。當(dāng)k能夠符合k∈［0，M］的要求時(shí)，那么，M可以代表t時(shí)刻企業(yè)為客戶所投入的最大費(fèi)用資金。

在以上公式當(dāng)中l(wèi)和k都屬于一種量，客戶對(duì)企業(yè)忠誠度高低會(huì)受到這兩個(gè)量的直接影響。

S.t. k（t）≥0，p*>c

公式中p*反映的是產(chǎn)品在市場上的價(jià)格定位，c反映的是企業(yè)產(chǎn)品成本目標(biāo)，max｛J=（πE＋πC）e-ρdt｝式中p為貼現(xiàn)率。

p≥0，k≥0

（四）模型求解及數(shù)值解的分析討論

1.函數(shù)分析

通過采用現(xiàn)代控制論來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的處理，將會(huì)進(jìn)一步得到哈密頓函數(shù)值：

H=π（l）＋λ（k-vl）

公式中，當(dāng)k-vl代表t時(shí)刻客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的提高，λ所表示的是t時(shí)刻客戶忠誠度的影子價(jià)格。

π（l）能夠反映出企業(yè)和客戶之間的總效用，因?yàn)槌浞质袌鰞r(jià)格為既定條件，因此，CRM的總效用為客戶忠誠度l的函數(shù)：

R=（P*，l）=（P*-c）S（P*，l）

式（1）可表示為：

通過哈密頓函數(shù)以及相關(guān)演變過程得出以下方程組：

由k∈［0，M］，可解得：

k*=bang｛0，M；λ｝

通過方程組（3）可以進(jìn)一步得出：

由l（0）=l0，得

從公式4中可以了解到，對(duì)于不同客戶所投入k對(duì)應(yīng)客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度也會(huì)有所不同，因此，當(dāng)k=0時(shí)，那么就會(huì)隨著時(shí)間的推移，逐步的提高l，并且通過e-v的速度進(jìn)一步衰減。

在整個(gè)數(shù)據(jù)模型當(dāng)中，通過對(duì)企業(yè)函數(shù)數(shù)據(jù)的了解，進(jìn)一步對(duì)R（l）數(shù)據(jù)進(jìn)行了解，并計(jì)算出下列函數(shù)公式：

其中，l2=l（t2）=lmax

公式中，a1、a2、a3都待定參數(shù)，所表達(dá)的是企業(yè)在不同的時(shí)期收益變化情況，會(huì)隨著客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度高低而變化，T代表客戶的生命周期。

通過l=k-υl得出

通過運(yùn)用格林方法，將公式2、公式5、公式6引入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)一步進(jìn)行處理得出：

從公式7可以得出ls，ls可以理解為客戶對(duì)企業(yè)忠誠度的高速公路解，l3會(huì)在客戶生命周期的成長期以及衰退期進(jìn)一步形成總效用最大化的最優(yōu)公式：

通過公式k=l＋Ul，得出

kl=Ul l

ks=Ul s

2.模型分析

在企業(yè)對(duì)客戶關(guān)系管理過程當(dāng)中，除了退化期之外，客戶關(guān)系發(fā)展時(shí)期越高，那么客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度就會(huì)越高，因此l0≤ls。

（1）當(dāng)出現(xiàn)ls

當(dāng)ts≥t1，ts＋Ts≥T-t2的情況下，可以通過圖3（b）了解到客戶關(guān)系的發(fā)展情況，企業(yè)在這一時(shí)期需要對(duì)客戶投入最大的資金，當(dāng)處于客戶關(guān)系發(fā)展的衰退期時(shí)，那么企業(yè)就需要采取第一種應(yīng)對(duì)方案，（即當(dāng)ts≤t1，ts＋Ts≤T-t2時(shí)）應(yīng)使用和衰退期相同的策略。

當(dāng)出現(xiàn)ts≤t1，ts＋Ts≥T-t2的情況下，就如圖3（c）反映，從中可以了解到，這一階段處于企業(yè)對(duì)客戶關(guān)系管理的形成以及穩(wěn)定階段，企業(yè)需要采取第一種方案，當(dāng)客戶關(guān)系處于衰退期時(shí)，企業(yè)對(duì)客戶理應(yīng)放棄管理，對(duì)客戶所投入的費(fèi)用應(yīng)為零，客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度也隨之下降。

當(dāng)出現(xiàn)ts≥t1，ts＋Ts≥T-t2的情況下，就如圖3（d）反映，從中可以了解到該階段處于企業(yè)對(duì)客戶關(guān)系管理的穩(wěn)定階段，企業(yè)應(yīng)該采取相關(guān)措施對(duì)客戶投入一定的費(fèi)用資金，當(dāng)客戶關(guān)系處于衰退期時(shí)，企業(yè)對(duì)客戶理應(yīng)放棄管理，對(duì)客戶所投入的費(fèi)用應(yīng)為零，客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度也隨之下降。

（2）當(dāng)出現(xiàn)ls>ls的情況下，需要進(jìn)一步落實(shí)客戶對(duì)企業(yè)忠誠度情況的衰退期限有多長，因?yàn)樗ネ似谙奘怯幸欢ㄏ薅鹊?，?duì)此，只要企業(yè)采取適當(dāng)?shù)拇胧?，就能夠更好地維護(hù)客戶關(guān)系，能夠保障衰退值減少到lT，也可以理解為ts＋Ts≥T-t2，當(dāng)企業(yè)對(duì)客戶關(guān)系管理已經(jīng)到了衰退的時(shí)期，企業(yè)都無需在對(duì)客戶進(jìn)一步進(jìn)行管理，而是需要及時(shí)的進(jìn)行其它措施進(jìn)行補(bǔ)救，當(dāng)中包括3（c）以及3（b）的措施。

在實(shí)際生活中，企業(yè)在進(jìn)行對(duì)客戶關(guān)系管理的過程中，一般在市場導(dǎo)入期時(shí)，企業(yè)需要對(duì)市場的情況進(jìn)一步分析并得出應(yīng)對(duì)方案，才能更好地給予客戶最佳的服務(wù)以及互動(dòng)購物的機(jī)會(huì)。企業(yè)在進(jìn)行對(duì)客戶類型管理的過程中，由于很多行業(yè)都會(huì)在互聯(lián)網(wǎng)上給予客戶服務(wù)，通過免費(fèi)試用的優(yōu)惠來給予客戶最大的體驗(yàn)，進(jìn)一步成功獲取客戶的信任以及提高客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度。當(dāng)企業(yè)與企業(yè)之間產(chǎn)生貿(mào)易關(guān)系并且有一定忠誠度的情況下，就形成集團(tuán)與集團(tuán)之間的供應(yīng)關(guān)系，通過集團(tuán)之間的互動(dòng)，能夠進(jìn)一步提高雙方之間的信任度。通過對(duì)模型進(jìn)行分析顯示：當(dāng)企業(yè)對(duì)客戶關(guān)系管理處于形成過程中，需要進(jìn)一步對(duì)客戶加大投入，分析客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度高低的相關(guān)因素，以把握發(fā)展方向、增強(qiáng)實(shí)力；當(dāng)個(gè)客戶關(guān)系到了衰退期，企業(yè)則無需對(duì)客戶進(jìn)行管理，而需要進(jìn)一步開發(fā)新產(chǎn)品，用新產(chǎn)品維護(hù)客戶資源，實(shí)現(xiàn)新的客戶關(guān)系管理周期。

綜上所述，客戶關(guān)系管理（CRM）已成為左右企業(yè)發(fā)展的瓶頸，如何構(gòu)建符合企業(yè)發(fā)展的新型客戶關(guān)系管理體系，是企業(yè)必須深入研究的課題。因此，利用產(chǎn)品效用函數(shù)以及相關(guān)的企業(yè)收益函數(shù)，通過構(gòu)建的函數(shù)模型，對(duì)各種類型客戶的生命周期及相關(guān)因素進(jìn)行分析，解析不同類型客戶對(duì)企業(yè)的忠誠度，以實(shí)現(xiàn)CRM的最大效益程度。

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責(zé)任編輯：陳巖陳卓

Study on the Maximization of Total Utility on Customer Relationship Management——Based on“Customer Loyalty”

LI Jun
（Tianjin Transportation Vocational College，Tianjin 300110）

［Abstract］Nowadays，enterprises have been paying more and more attention to customer relationship management and customer loyalty. The study，aiming at different types of relationship between customers and enterprises，analyses the lifecycle and relative elements through constructing data model to deduct the influences on customer loyalty to frgure out the best investment project to customers and fulfill the maximization of total unitity on customer relationship management.

［Key words］customer loyalty；customer relationship management（CRM）；customer's lifecycle；optimization policy

［中圖分類號(hào)］F274；F224

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］2095－5537（2016）02－00024－05

［收稿日期］2015-12-06

［作者簡介］李君（1983—），男，漢族，天津市人，天津交通職業(yè)學(xué)院講師。研究方向：經(jīng)濟(jì)管理。