高啟聚， 姚祖康

(1.蘇州科技學院　道路工程研究中心，江蘇　蘇州　215011；2.同濟大學　交通運輸工程學院，上?！?01804)

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粒料基層設計指標和控制模型研究

高啟聚1， 姚祖康2

(1.蘇州科技學院道路工程研究中心，江蘇蘇州215011；2.同濟大學交通運輸工程學院，上海201804)

摘要：為提出控制粒料基層永久變形的設計指標并建立控制模型，采用兩種級配碎石，3種圍壓和不同應力比為試驗加載條件，利用重復荷載三軸試驗和安定理論， 研究了粒料的永久變形安定特性。為了克服試驗加載次數(shù)的限制，對試驗結果進行了統(tǒng)計回歸和曲線擬合。根據(jù)擬合結果，利用試驗曲線外延的方法，分析了粒料永久變形處于不同安定狀態(tài)下的安定極限荷載，提出了在A區(qū)(塑性安定狀態(tài))內建立控制粒料基層永久變形設計模型的原則。利用分層應變總和法和美國力學經(jīng)驗法路面設計指南目前所采用的粒料層永久變形預估模型，計算了典型瀝青路面結構的粒料基層永久變形，確定了粒料基層永久變形量和永久應變臨界值標準，在此基礎上提出了控制粒料基層永久變形的應力比設計指標，初步建立了基于室內試驗的應力比與荷載作用次數(shù)回歸公式的控制模型。

關鍵詞：道路工程； 級配碎石；重復荷載三軸試驗；設計指標；粒料基層；永久變形； 安定理論

0引言

車轍是瀝青路面結構的主要破壞形式[1]，限制路面車轍是路面結構設計普遍選取的一種損壞模式[2-3]。車轍是由瀝青路面結構的永久變形引起，半剛性基層由于具有較強的承載和荷載分布能力，永久變形主要來源于瀝青面層。而粒料基層瀝青路面結構，永久變形除了來源于瀝青面層以外，還來源于路面結構的其他層位。AASHO利用環(huán)道試驗調查研究表明[4-5]，粒料層和路基的永久變形可占整個路面結構永久變形的50%以上，且絕大部分是粒料層的永久變形。在行車荷載的反復作用下，永久變形會逐步積累，最終影響整個路面的使用性能。

目前國內外研究人員大多注重研究瀝青面層的永久變形，對粒料基層的永久變形研究相對較少，僅有少量成果處于永久變形量預估模型研究階段，粒料基層永久變形設計指標和控制模型研究卻未涉及。因此，在已有研究成果的基礎上，開展粒料基層永久變形設計指標與控制模型的研究，對于完善瀝青路面結構設計指標和設計體系均具有重要的現(xiàn)實意義。

1粒料的永久變形安定行為

目前，粒料的永久變形試驗研究均是以安定理論為基礎的[6]。安定理論(Shake-down)是塑性理論的一個分支，探討結構在重復荷載作用下不可回復響應。粒料屬于典型的彈塑性材料，在車輛荷載反復作用下，永久變形累積規(guī)律同重復荷載應力水平和作用次數(shù)有關。Werkmeister等總結試驗研究結果認為[7]，粒料的永久變形性狀可以分為3種類型，見圖1。

圖1　粒料在重復荷載作用下的性狀Fig.1　Characteristics of graded macadam under repeated loadings

(1)塑性安定(A區(qū))：當材料承受較小荷載時，產生小量塑性變形，隨著荷載作用次數(shù)的增加，其值將穩(wěn)定在一個固定值，隨后結構體的變形表現(xiàn)為回彈變形，此時認為路面結構是安定的可以接受的；(2)塑性蠕變(B區(qū))：當材料承受的荷載變大時，結構體產生大量塑性變形，塑性變形隨荷載作用次數(shù)的增加而逐漸變大，但塑性變形率(塑性變形與荷載作用次數(shù)的比值)會保持恒定值；此時認為路面在一定的使用期內是安全的，但需要根據(jù)路面破壞準則計算路面使用年限；(3)增量性破壞(C區(qū))：當材料承受的荷載很大時，結構體產生較大塑性變形，并且塑性變形率隨荷載作用次數(shù)的增加而逐漸增加，此種狀況在路面設計中是不允許出現(xiàn)的。上述性狀表明存在一個區(qū)分粒料在重復荷載作用下趨向穩(wěn)定或者破壞狀況的臨界應力水平，即安定極限，此極限可以應用安定理論通過理論分析或者試驗研究確定。

2粒料永久變形試驗研究

2.1試驗應力加載條件

計算結果表明[8]，粒料基層內的典型應力水平為：σ1=100～200 kPa，σ3=0～50 kPa；主應力比σ1/σ3在1.2～7.9之間變化，主要分布在1.4～5.1之間，據(jù)此確定粒料的永久變形試驗加載條件。

2.2級配碎石組成設計

試驗采用石灰?guī)r軋制碎石，規(guī)格分別為0～5 mm，5～10 mm，10～20 mm和20～30 mm。根據(jù)常用的連續(xù)型級配范圍[9]和空隙率的不同，設計兩種級配碎石，結果見表1。1#級配碎石最佳含水量和最大干密度[10]分別為5.68%和2.223 g/cm3；2#級配碎石最佳含水量和最大干密度[10]分別為3.95%和2.255 g/cm3。

2.3粒料永久變形試驗

試件為直徑×高度=100 mm×200 mm的圓柱體，按照98%的壓實度和最佳含水量控制質量[9]，振動成型法成型。試驗設備為UTM-100，半正弦波波形加載，每秒1次加載頻率，0.1 s荷載持續(xù)時間，0.9 s荷載間歇時間，加載次數(shù)10萬次，每5 s采集一個永久變形試驗數(shù)據(jù)。加載圍壓分別為30，50 kPa和70 kPa，每種圍壓下不同主應力比作為應力加載路徑，每一種試驗工況下平行試驗試件個數(shù)為3個。

表1　級配碎石設計與類型

2.4永久變形試驗結果分析

2.4.1永久變形安定極限荷載分析

由于粒料永久變形具有安定特性，在進行粒料重復荷載三軸試驗之前，必須確定安定極限荷載。采用試驗方法確定B區(qū)向C區(qū)過渡時的臨界荷載，即對每一種圍壓應力對應主應力比分別選用7.0，6.5，6.0，5.5，5.0，4.5，4.0，3.5，3.0，2.5，2.0等，依次按照由大到小的應力加載路徑分別進行兩種級配碎石永久變形試驗。如果在某一應力路徑下，試件不再發(fā)生增量性破壞，則此對應應力比即為B區(qū)向C區(qū)過渡時的最大臨界應力比。圖2為1#級配碎石在圍壓50 kPa和對應主應力比5.5時的增量性破壞試驗；圖3為1#級配碎石在圍壓50 kPa和主應力比小于5.5時各對應應力路徑下的永久變形曲線；圖4為1#級配碎石在圍壓50 kPa和主應力比小于5.5時各對應主應力比下的永久應變速率變化曲線。

圖2　增量性破壞試驗(半對數(shù)坐標)Fig.2　Incremental destruction test (semi-logarithmic scale)

圖3　永久變形試驗曲線Fig.3　Permanent deformation testing curves

圖4　應變速率與荷載作用次數(shù)關系曲線(半對數(shù)坐標)Fig.4　Curves of relation between strain rate and loading times (semi-logarithmic scale)

由圖2可知，在圍壓50 kPa和對應主應力比5.5時，隨著荷載作用次數(shù)增加，永久變形急劇增大，在有限作用次數(shù)下4個試件全部產生增量性破壞；由圖3可知，當各對應應力路徑的主應力比小于等于5.0時，永久變形曲線逐漸趨于穩(wěn)定發(fā)展。綜合上述分析，在圍壓50 kPa時所對應的主應力比5.5為B區(qū)向C區(qū)過渡時的最大臨界應力比，即永久變形試驗加載的最大臨界應力條件。

對圖3和圖4綜合分析可知，在圍壓50 kPa和小于最大臨界應力條件下，隨著荷載作用次數(shù)的增加，粒料的永久變形逐步增大；對應主應力比越大，永久變形量越大，豎向永久變形速率也越大。同時隨著荷載作用次數(shù)的增加，永久應變速率均減小，但是對應主應力比越小，永久應變速率減小的速度越快，很快達到永久變形的穩(wěn)定狀態(tài)；反之，對應主應力比越大，永久應變速率減小的速度越慢，永久變形達到穩(wěn)定的時間就越長。但是由于受加載次數(shù)10萬次的限制，在試驗曲線中無法區(qū)分安定狀態(tài)中的A區(qū)和B區(qū)。因此，必須借助數(shù)學統(tǒng)計回歸手段對永久變形試驗曲線進行外延。

同理，1#級配碎石和2#級配碎石在其他圍壓和對應不同應力加載路徑下的試驗分析結果與上述完全相同，不再一一詳述。1#級配碎石在圍壓分別為30，50 kPa和70 kPa 時，B區(qū)向C區(qū)過渡時對應最大臨界主應力比分別為7.0，5.5和4.0。2#級配碎石在圍壓分別為30，50 kPa和70 kPa 時，B區(qū)向C區(qū)過渡時對應最大臨界主應力比分別為7.0，5.5和4.0。

2.4.2永久變形試驗曲線的模擬回歸

Perez I.[11]建立了粒料處于安定狀態(tài)時的永久變形預估模型，模型如下：

(1)

式中，N為荷載作用次數(shù)；εp為永久應變；A，B，C，D，E為應力比和材料性質的函數(shù)，

利用上述模型分別擬合兩種級配碎石永久變形試驗結果，試驗曲線數(shù)值擬合結果見表2和表3。

表2　試驗曲線擬合數(shù)值(1#級配碎石)

表3　試驗曲線擬合數(shù)值(2#級配碎石)

曲線擬合相關性較高，相關系數(shù)均在0.90以上，因此利用試驗曲線擬合模型對永久變形結果外延在理論上是可行的。

3永久變形設計指標與控制模型的建立

3.1塑性安定狀態(tài)判定原則

Werkmeister S.根據(jù)粒料重復加載三軸試驗研究認為[7]，當重復加載三軸試驗得到的后期壓實之后的永久軸向應變速率不大于1×10-8時，粒料的永久變形便達到了A-B區(qū)域的邊界。在A區(qū)域內，回彈應變基本保持不變，粒料的永久變形處于穩(wěn)定狀態(tài)；當永久軸向應變速率等于8×10-8時，便達到了B-C區(qū)域的邊界(永久蠕變限界)。因此，可把永久軸向應變速率不大于1×10-8作為粒料永久變形處于塑性安定狀態(tài)的判斷準則，從而可以確定每一種圍壓下A區(qū)向B區(qū)過渡的臨界應力水平，并在A區(qū)內建立粒料永久變形的控制模型。

3.2永久變形塑性安定狀態(tài)分析

對式(1)求導數(shù)，得到如下公式：

(2)

根據(jù)導數(shù)的物理意義，式(2)即為粒料永久應變瞬時速率的計算公式。把表2和表3的回歸系數(shù)分別代入到式(2)中，可以得到不同應力加載路徑下的永久應變瞬時速率，然后與A區(qū)向B區(qū)過渡的永久軸向應變速率臨界值1×10-8進行比較，從而得出處于A區(qū)和B區(qū)邊界時的臨界應力水平。圖5示出了1#級配碎石在圍壓30 kPa和對應不同主應力加載路徑下的應變速率與應變速率界限值1×10-8的比較結果。

由圖5看出，在圍壓30 kPa和加載主應力比分別為6.5和6.0時，1#級配碎石的永久應變速率均已超過了1×10-8，即粒料的永久變形已經(jīng)由A區(qū)(塑性安定狀態(tài))發(fā)展到了B區(qū)(塑性蠕變狀態(tài))，此種狀況不符合在A區(qū)內建立粒料基層永久變形控制模型的原則，予以舍棄；當主應力比小于6.0時，各種加載路徑下的永久應變速率即使在荷載作用次數(shù)達到4 000萬次的時候，仍然小于1×10-8，粒料的永久變形始終處于A區(qū)(塑性安定狀態(tài))內，由此判斷A區(qū)向B區(qū)過渡時的臨界主應力比為6.0。因此，只有當主應力比小于等于5.5時，粒料的永久變形才處于塑性安定狀態(tài)，即A區(qū)內。

同理，可以分析和判斷1#級配碎石和2#級配碎石分別在其他圍壓應力和對應加載路徑下由A區(qū)向B區(qū)過渡時的臨界主應力比。1#級配碎石在圍壓為50 kPa和70 kPa時，由A區(qū)向B區(qū)過渡的對應最大臨界主應力比分別為5.0和3.5；2#級配碎石在圍壓分別為30，50 kPa和70 kPa時，由A區(qū)向B區(qū)過渡的對應最大臨界主應力比分別為5.5，5.0和6.0。

圖5　永久應變速率與應變速率界限值的比較Fig.5　Comparison of permanent strain rates with strain rate threshold values

3.3永久變形臨界值的確定

利用分層應變總和法和美國力學經(jīng)驗設計法粒料層永久變形預估模型[12]，通過與我國設計標準軸載的換算，計算了162種典型瀝青路面結構的粒料基層永久變形[8]。計算結果表明，在108種典型高等級公路路面結構中，粒料基層的永久變形普遍位于2～3 mm之間，永久變形量較小。在54種典型低等級公路路面結構中，粒料基層的永久變形普遍位于4～6 mm之間，約占路面結構總永久變形量的59%，永久變形量相對較大，粒料層永久變形大小隨瀝青層厚度變化而變化。

根據(jù)上述分析綜合考慮，選擇上限6 mm作為粒料層永久變形的允許臨界標準。由于試驗所用試件的標準高度為200 mm，根據(jù)選取的6 mm永久變形允許臨界值，可以得到在重復荷載作用下粒料永久變形處于塑性安定狀態(tài)時的允許臨界應變值為0.03。

3.4永久變形設計指標和控制模型的建立

根據(jù)永久變形試驗曲線擬合結果，可以計算與允許臨界應變值0.03相對應的最大荷載作用次數(shù)，結果分別見表4和表5。

根據(jù)表4和表5的計算結果，利用冪指數(shù)函數(shù)形式對偏應力和圍壓應力比與允許臨界荷載作用次數(shù)進行統(tǒng)計回歸，分別建立兩種級配碎石在不同圍壓應力下，偏應力和圍壓應力比與荷載作用次數(shù)的回歸公式，如表6所示。

表4　臨界應變值對應的最大荷載作用次數(shù)(1#級配碎石)

表5　臨界應變值對應的最大荷載作用次數(shù)(2#級配碎石)

表6　不同圍壓應力作用下的永久變形回歸模型

冪指數(shù)函數(shù)形式可變換成如下形式：

(3)

式中，σd為粒料層頂面壓應力；σ3為圍壓應力。

其中系數(shù)A和B可以分別與圍壓應力σ3按照二次多項式形式建立如下回歸關系式。

1#級配碎石：

A=158.91(σ3)2-12 680(σ3)+237 529，

(4)

2#級配碎石：

(5)

上述公式即為在路面結構設計中控制粒料基層永久變形的模型公式。式(4)中的系數(shù)適用于4.75 mm以上所有篩孔合成級配通過率均大于級配范圍中值時的粒料基層永久變形量控制；而式(5)中的系數(shù)則適用于4.75 mm以上所有篩孔合成級配通過率均小于級配范圍中值時的粒料基層永久變形量控制。

4結論

(1)應力水平和荷載作用次數(shù)是決定粒料永久變形大小的關鍵因素，粒料的永久變形具有安定行為。

(2)安定極限荷載的大小決定了粒料永久變形呈現(xiàn)塑性安定、塑性蠕變和增量性破壞等3種不同的狀態(tài)，可以通過試驗研究確定安定極限荷載的大小。

(3)粒料永久變形的不同安定狀態(tài)和路面結構設計之間存在著對應關系。

(4)基于安定理論和粒料的永久變形安定狀態(tài)試驗研究，初步提出了控制粒料基層永久變形的應力比設計指標，建立了應力比與荷載作用次數(shù)的控制模型。

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Study on Design Index and Model for Controlling Permanent Deformation of Granular Base Course

GAO Qi-ju1，YAO Zu-kang2

(1. Road Engineering Research Center, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu 215011 China;2. School of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract：To introduce a design index and a model for controlling permanent deformation of granular base course for asphalt pavements, by adopting 2 types of graded macadam, 3 kinds of confining pressure stresses and different stress ratios as test loading conditions, the permanent deformation shakedown characteristics of the graded macadam are examined using triaxial repeated load test based on shakedown theory. The methods of statistical regression and curve fitting are used to the testing result in order to overcome the limitation of the number of repeated loads. According to the fitting result, the method of extension of testing curves is used to analyze the limit stresses for shakedown under different shakedown statuses of permanent deformation of the aggregates, and the principle of establishing design model for controlling permanent deformation of granular base course in zone A (plastic shakedown status) is put forward. The permanent deformation of granular base courses of typical asphalt pavement structures is calculated by way of layerwise strain summation method and the evaluation model for permanent deformation of granular base course currently adopted by U.S. Mechanical-Empirical Pavement Design Guide. Consequently, the critical standard values of the permanent deformation and the permanent strain of granular base courses are determined. Finally, the stress ratio as design index for controlling permanent deformation of granular base course is put forward, and the control model of regression formula between stress ratio and numbers of axial loading is initially created based on the laboratory test.

Key words：road engineering；graded macadam； triaxial repeated load test；design index；granular base course；permanent deformation；shakedown theory

收稿日期：2015-01-04

基金項目：國家自然科學基金項目(51478288)；山東省交通科技計劃項目(2009Y017)

作者簡介：高啟聚(1973-)，男，山東梁山人， 工學博士，副教授.(sdjtg @sohu.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.05.007

中圖分類號：U416.02

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)05-0039-07