張麗軍

摘 要：不等式最值問題是高中數(shù)學(xué)常見的問題之一，這類問題條件簡潔但內(nèi)涵豐富，知識面廣，綜合性強(qiáng)，解法靈活多變。對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法，靈活解決問題的能力要求較高。

關(guān)鍵詞：不等式；最值；解題策略

不等式最值問題是高中數(shù)學(xué)常見的問題之一，這類問題條件簡潔但內(nèi)涵豐富，知識面廣，綜合性強(qiáng)，解法靈活多變。對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法，靈活解決問題的能力要求較高，大多數(shù)學(xué)生感覺難，無從下手。下面舉例分析這類問題的常見的解題策略，供大家參考。

1消元法

例1.已知實(shí)數(shù)滿足且，求的最小值。

可看成是點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離的平方

而點(diǎn)P的軌跡方程是，

點(diǎn)Q的軌跡半徑為1是半圓，如圖：

由圖可得：，

所求代數(shù)式的取值分為是.

點(diǎn)評：最值問題中遇到有關(guān)二元一次不等式組或類似于圓、橢圓、拋物線方程有關(guān)的不等式時(shí)，可嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，聯(lián)想到線性規(guī)劃、斜率、距離等，能夠相對容易地得到解決.