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        巧用線段圖解決實際問題

        2016-06-07 07:50:25劉艷秋
        新課程·上旬 2016年4期
        關鍵詞:路程畫圖梨樹

        劉艷秋

        小學數學解決實際問題既是教學中的重點,也是教學中的難點,而小學生的思維又處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段,對于一些抽象的問題理解起來難度較大。假如我們教師一味地從字面上去分析題意,用較為蒼白的語言來表述數量關系,即使教師講得口干舌燥,而學生卻未必能理解。

        “授之以魚,不如授之以漁?!苯處熛驅W生傳授知識的同時,更要教給學生學習解決問題的方法。而線段圖,以其形象、直觀的特點,多年來一直在我的日常數學教學中起著很大的作用,它可以幫助學生輕松、愉快地解決復雜關系的實際問題,培養(yǎng)學生自主解決問題的能力,促進他們數學思維的發(fā)展,是教學實踐中一種行之有效的方法策略。

        我注重從中、低年級學生的畫圖能力培養(yǎng)入手,引導他們跟教師一步一步來畫,來學找數量關系。通過這一系列的師生探索活動,學生的理解能力與思維能力都有了一定的提高。

        如,晨晨今年2歲,媽媽比她大25歲,6年前她媽媽幾歲?6年后她媽媽幾歲?試畫基本線段圖晨晨今年2歲,媽媽比她大25歲,則另一條線段要畫得比晨晨的年齡線段圖長一大截,由此可知:媽媽的年齡=晨晨今年的年齡+她們的年齡差。則同時可知:媽媽6年前幾歲,媽媽6年后幾歲。

        即使是教師示范畫出線段圖以后,學生仿照再畫一遍,學生們也是滿有收獲的。長此以往,學生形成了一定的用線段圖解題能力,進而在非常輕松的氛圍中解決比較難的題。

        如,在解決倍數問題時,有這么一道題:“果園里有桃樹和梨樹128棵,已知桃樹的棵數是梨樹的3倍,果園里桃樹和梨樹各有多少棵?”我們可以利用線段圖來分析、解決。大家能夠依據線段圖來表示題中的數量關系,把梨樹棵樹看做是1份,桃樹棵樹就是這樣的3份,那梨樹和桃樹就共有這樣的4份,共128棵。我們便可以先求出1份數的梨樹的棵數,再求出3份數的桃樹的棵數。

        為了讓學生在探究學習中獲得愉悅感,我們也可插入一些有探究性的數學問題,以豐富學生獲得積極探究數學問題的成功體驗。如:數一數,圖中有幾個角?有幾個三角形?或有多少個長方形?我們便可引導學生從基本圖形——數線段入手,看一看、數一數被分割的線段有幾條基本線段,再由這樣被分割的線段分別組合成了幾組這樣不同數量的復合線段。最后把所有的基本線段與復合線段相加即可。

        如:數一數,圖中共有幾條線段? 我們可以先數基本線段,圖中一共有3條;再數由兩條基本線段組成的復合線段,圖中一共有2條;最后數由三條基本線段組成的復合線段,即圖中的原圖,有1條。因此,圖中一共有6條線段。

        這樣,數其他圖形的同類問題,我們迎刃而解。

        當然此時,我們也可以讓學生邊畫邊講解,也可以讓學生之間相互講解。當學生掌握了一定的畫圖技能后,我們便可以大膽地放手讓學生自己去畫,教師要注意讓學生講清這樣畫圖的道理,可自己講,也可分組合作互學,以提高用圖解題的自覺意識。

        如,我們大家俗知的“相遇求時間”典型問題的教學,小林家和小云家相距4.5 km。小林每分鐘騎250 m,小云每分鐘騎200 m。周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行,兩人何時相遇?

        我們可以先讓學生自主理解題意,并依據題意畫出線段圖。再讓學生說說小林和小云是怎樣運動的?題中的已知條件和問題分別是什么?再根據學生的回答,多媒體屏幕顯示線段圖,標注出運動方向、有關數據及問題,并讓學生結合線段圖復述題意,想象兩人同時從家里向學校行駛的過程。進而,分析數量關系及解題方法,啟發(fā)學生說出自己解法:

        1.求兩人各自行的路程,再加起來就是總路程。我們可以列出等量關系式:小林騎車走的路程+小云騎車走的路程=總路程,再設相遇時間是x分鐘。由此,我們可以列出方程:250x+200x=4.5×1000

        2.求每分鐘兩人共走的路程和,再求x分鐘兩人所走路程的和。即所列出等量關系式是:(小林騎車的速度+小云騎車的速度)×相遇時間=總路程,同理再設相遇時間是x分鐘。由此,我們可以列出方程:(250+200)x=4.5×1000。

        這樣,我們從貼近學生生活實際的情境出發(fā),利用線段圖讓學生直觀了解相遇問題的基本形式,讓學生自己去選擇信息、篩選信息、整合信息,從而切實培養(yǎng)他們解決實際問題的能力,并通過探究、解決實際問題,讓學生體驗數學的價值,掌握解答此類數學問題的方法,學會用數學的思維方式去觀察、分析問題,逐步增強他們的用數學意識。

        在日后遇到更難的解決實際問題時,需要大家畫線段圖輔助解題的時候,我的學生便自然而然利用畫圖解題,解決問題方便快捷。

        如,在教學“比一個數多它的幾分之幾”時,我們把“比一個數多它的幾分之幾”問題轉化成“是一個數的幾分之幾”比較抽象,難度大,這時,我們利用線段圖來分析兩個數量之間的關系比較形象,易于掌握。具體操作方法是:

        1.先畫出單位“1”的量,因為它是“比較”的標準。

        2.再根據單位“1”的量畫出另一個比較的量,標出條件和問題。

        用這樣的畫圖過程,就能比較自然地形成數形結合的過程,以及形成幫助學生分析、理解數量關系的樹狀網絡。

        綜上所述,掌握一種解題方法,比機械地做上一百道題更重要。實踐證明,線段圖具有直觀性、形象性、實用性的特點,我們的學生如果從小掌握了這種利用線段圖輔助解題的方法,分析問題和解決問題的能力將會有大大提高,并將受用終身。

        參考文獻:

        王玉.巧用線段圖 解決實際問題[J].中小學教學研究,2009.

        編輯 段麗君

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