○雷清蘭

找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn) 激活思維鏈
——華應(yīng)龍《角的度量》教學(xué)賞析

○雷清蘭

●數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)情的情境，探尋課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，激活思維鏈，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在日常的教學(xué)中，操作技能的教學(xué)往往是教師講解、演示、示范，然后學(xué)生亦步亦趨地模仿操作。這只能是低級(jí)階段的“傳道、授業(yè)、解惑”，而忽視了學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，忽視了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

華應(yīng)龍老師的《角的度量》的教學(xué)，卻能另辟蹊徑，一方面注意指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；另一方面非常重視學(xué)生思維的發(fā)展以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這樣的課例，是值得我們思考的。下面從幾方面對(duì)這節(jié)課進(jìn)行賞析。

片段一：自主探究，嘗試量角

師：怎么量角的大小呢？有沒(méi)有人知道？

生：用量角器。

師：用量角器，同意嗎？

生：同意。

師：會(huì)量嗎？

生：會(huì)。

師：來(lái)試試看好不好？

生：好。

師：華老師發(fā)的紙片上有一些角，我們先用量角器試著量量∠1。

師：真會(huì)動(dòng)腦子，雖然沒(méi)學(xué)過(guò)，有的人還真量對(duì)了。有的人雖然不會(huì)但在動(dòng)腦子，我覺(jué)得也挺好的。小伙子，帶著你的量角器，到投影這兒來(lái)，把你的方法展示一下（如下圖）。

生：我先把這個(gè)尖放到這個(gè)角上，然后看這條邊。

師：那這個(gè)角多大呢？

生：不知道。

師：還沒(méi)學(xué)，不會(huì)很正常，但敢于嘗試值得表?yè)P(yáng)。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌！以前我們量長(zhǎng)度的時(shí)候，就是這樣從0開(kāi)始的。這一點(diǎn)你做得非常棒！要量角的大小，他已經(jīng)想到了用角來(lái)比著，真不簡(jiǎn)單，這個(gè)思路是正確的！現(xiàn)在的問(wèn)題是我們從量角器上能找到角嗎？

度量角度，學(xué)生的起點(diǎn)在哪里？為什么我們耳提面命、聲嘶力竭地教學(xué)生測(cè)量角，總有為數(shù)不少的學(xué)生弄不明白？

因?yàn)閷W(xué)生的思維尚停留在線性思維，仍以一維空間為主，而角的度量需要學(xué)生有二元的思維。學(xué)生的測(cè)量知識(shí)來(lái)自用直尺去測(cè)量線段的長(zhǎng)度，或者說(shuō)用直尺去測(cè)量一支鉛筆、桌子邊兒的長(zhǎng)度；而量角器這把“曲尺”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，無(wú)論是生活經(jīng)驗(yàn)，還是書本知識(shí)，都不足以支撐他們解決這個(gè)問(wèn)題。

測(cè)量長(zhǎng)度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段，而量角器雖然有刻度，但應(yīng)該怎樣去比照角，這是讓學(xué)生感到茫然的。片段一中的學(xué)生就是按量線段的方法去測(cè)量角度，華老師簡(jiǎn)單的一個(gè)“嘗試”就摸清了學(xué)生的起點(diǎn)。

角不像線段那樣只考慮長(zhǎng)度這一個(gè)維度，角需要考慮的是張度，它有兩個(gè)維度，可以說(shuō)它是一個(gè)面或者說(shuō)是一個(gè)“不完整”的面，但它又不像正方形、長(zhǎng)方形這類隨處可見(jiàn)的面，因此，角的度量與線段的度量需要的思維含量是不相同的。

我們要知道學(xué)生的起點(diǎn)在哪里，學(xué)生的思維在哪里，弄明白了學(xué)生的起點(diǎn)和思維的節(jié)點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)中才能進(jìn)退有據(jù)。

片段二：找到關(guān)鍵，器具畫角

師：這是不是角？認(rèn)為是角，請(qǐng)舉手。有幾位？大部分同學(xué)不同意，為什么？

生：這條邊不是直的。

師：我們已經(jīng)知道了角是由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊組成的，并且這兩條邊是射線。現(xiàn)在來(lái)看看，（指量角器的一端）這是角嗎？（不是）

師：這不是角，那量角器上有沒(méi)有角？角在哪兒？

生：這是一個(gè)角。（用手比畫一個(gè)直角）

師：這是一個(gè)角嗎？

生：是。

師：這個(gè)角多大呢？

生：90度。

師：大家注意這個(gè)角的頂點(diǎn)在哪里？這個(gè)角的頂點(diǎn)就是量角器的中心點(diǎn)。這條邊上有一個(gè)“0”，所以這條線叫做0度刻度線。她剛才指的另一條邊就是90度刻度線。我發(fā)的紙片背面印了4個(gè)量角器，在第1個(gè)紙量角器上面畫一個(gè)90度的角好不好？

師：這個(gè)90度角的頂點(diǎn)在哪兒呢？

生：在中心。

師：對(duì)！量角器的中心。一條邊是這個(gè)量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。我們畫得怎么樣？互相交流一下，欣賞一下。

師：在第二個(gè)紙量角器上畫60度的角。你畫的盡可能和同學(xué)畫的不一樣，想想怎么畫？

師：不能隨手畫，角的兩條邊是射線，必須用尺子。

師：好，我們來(lái)看看這3位同學(xué)畫的。（投影一個(gè)學(xué)生畫的60度的角）同意嗎？

……

師：這兩個(gè)角不同在哪兒？

生：方向不一樣，一個(gè)向左，一個(gè)向右。

師：說(shuō)得真好！同學(xué)們其實(shí)注意到了量角器上有兩條……

生：0度刻度線。

師：一個(gè)向左的，一個(gè)向右的。找到了嗎？

生：找到了。

我們知道，測(cè)量線段的長(zhǎng)度是用直尺的直邊以及上面的刻度去比照線段，那么測(cè)量角呢？基于此，華老師抓住問(wèn)題的根本，“這不是角，那量角器上有沒(méi)有角？角在哪兒？”——學(xué)生不會(huì)量角，一是找不到工具（量角器）上的角在哪兒？二是無(wú)法運(yùn)用遷移的辦法，仿照量線段的方法去測(cè)量角度；三是沒(méi)有生活經(jīng)驗(yàn)可參照。

如果學(xué)生能夠在量角器上找到角，那么用量角器上的角去比對(duì)實(shí)際要測(cè)量的角，自然能夠測(cè)量出角的大小。華老師匠心獨(dú)運(yùn)地創(chuàng)造了“紙量角器”，——“我發(fā)的紙片背面印了4個(gè)量角器，在第1個(gè)紙量角器上面畫一個(gè)90度的角好不好？”學(xué)生在二年級(jí)就認(rèn)識(shí)了90度的角，讓學(xué)生從最熟悉的角度畫起，無(wú)疑會(huì)起到事半功倍的作用?！斑@個(gè)90度角的頂點(diǎn)在哪兒呢？”“在中心?！薄皩?duì)！量角器的中心。一條邊是這個(gè)量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。”

華老師準(zhǔn)確地把握了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，學(xué)生迅速地在“紙量角器”上面畫出了90度的角，有了這個(gè)“90度”做鋪墊，接著再讓學(xué)生在“紙量角器”上畫出60度、1度、157度，就迎刃而解了。

片段三：運(yùn)用器具，度量角度

師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家看著量角器，你看到了什么？

生：中心。

生：0度刻度線。

師：剛才畫了角，你從量角器上看到了角；現(xiàn)在不畫角，你就看不到角了？哈哈，就像一個(gè)人穿了馬夾，你認(rèn)識(shí)；他把馬甲脫了，你就不認(rèn)識(shí)了？

師：從量角器上能看到角了嗎？

生：能！

師：有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，我們就能在量角器上看到若干個(gè)大小不同的角。怎么用量角器來(lái)量角呢？想一想，再試著量一量∠1是多少度？

師：小組內(nèi)交流一下∠1是多少度，我們應(yīng)該怎樣量角？

……

師：聽(tīng)大家這么一說(shuō)，我覺(jué)得，量角其實(shí)就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是啊？

……

從量角器上無(wú)角到量角器上有角，學(xué)生從使用直尺到使用“曲尺”，從一片茫然到初步會(huì)使用，是一次認(rèn)識(shí)上的飛躍，是學(xué)生學(xué)習(xí)測(cè)量知識(shí)上的飛躍。

“現(xiàn)在，請(qǐng)大家看著量角器，你看到了什么？”“剛才畫了角，你從量角器上看到了角；現(xiàn)在不畫角，你就看不到角了？”“從量角器上能看到角了嗎？”華老師環(huán)環(huán)相扣，一點(diǎn)一點(diǎn)把學(xué)生的“思維鏈”激活。

量角器有角，那么我們可以根據(jù)量角器上的角去測(cè)量任意一個(gè)角的度數(shù)。量角器上有無(wú)數(shù)的角，所以我們可以測(cè)量出許許多多的角的度數(shù)，但是量角器上又是無(wú)角的，因?yàn)樗纳厦嫫鋵?shí)并沒(méi)有角，那么角在哪里呢？角在我們心中。只要心中有角，我們就能夠測(cè)量出所有的角的度數(shù)。