鄧夏媛

變式教學(xué)是一種傳統(tǒng)和典型的中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，意在通過(guò)變式展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式. 在教學(xué)實(shí)踐中如何發(fā)揮變式題的功能，設(shè)置良好的問(wèn)題情境讓學(xué)生在變式中經(jīng)歷探究過(guò)程，如何把握一題多變的深度，一題多解的效度，有效發(fā)展學(xué)生深層次思維呢？本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐作一探討.

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一個(gè)基本思路是把沒(méi)有解決的問(wèn)題化歸為已經(jīng)解決的問(wèn)題，復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.由于在未解決的問(wèn)題（新知）和解決了的簡(jiǎn)單問(wèn)題（舊知）之間沒(méi)有清晰的聯(lián)系，因此有必要為完成這種化歸設(shè)置一系列臺(tái)階，即要設(shè)置合適的“潛在距離”.對(duì)同一問(wèn)題來(lái)說(shuō)，學(xué)生原有的認(rèn)知水平及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與所探究問(wèn)題的潛在距離的大小，深刻影響著探究活動(dòng)的難易程度和教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，當(dāng)兩者的潛在距離較?。ǘ叹嗦?lián)結(jié)）時(shí)，屬于近遷移，適宜于學(xué)生的理解和掌握；當(dāng)兩者的潛在距離較大（長(zhǎng)距聯(lián)結(jié)）時(shí)，屬于遠(yuǎn)遷移，則有利于激發(fā)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng).下面是 “工程問(wèn)題”的三種教法比較：

教法A：

教師出示準(zhǔn)備題：1.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？?jī)申?duì)合做每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

2. 做一項(xiàng)工程，如果每天完成這項(xiàng)工程的，幾天可以完成？

在學(xué)生完成上述各題后，教師出示例題：

一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，兩隊(duì)合做幾天完成？

學(xué)生嘗試解答.

教法B：

出示：某山坡欲綠化的面積有30公頃，甲工程隊(duì)單獨(dú)做要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做幾天完成？

學(xué)生嘗試解決：30 ÷ （30 ÷ 10 + 30 ÷ 15） = 6天.

師：如果將“綠化的面積有30公頃”改換為60、90、120、180公頃，又會(huì)如何呢？

學(xué)生分組計(jì)算發(fā)現(xiàn)：得數(shù)相等.

師：為什么面積在不斷變化，而兩隊(duì)合做的時(shí)間卻不變？

學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：總面積擴(kuò)大幾倍，兩隊(duì)的工作效率也相應(yīng)擴(kuò)大了相同的倍數(shù).

師：那如果隱藏（或不用）綠化總面積這個(gè)條件，你還能解嗎？

出示例題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成，兩隊(duì)合做幾天完成？

學(xué)生探究.

教法C：

出示：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做也要20天完成.兩隊(duì)合做幾天完成？

學(xué)生：兩隊(duì)各完成一半，即每隊(duì)各用20天的一半時(shí)間10天就可完成.

教師出示例題：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做30天完成，兩隊(duì)合做幾天完成？

師設(shè)問(wèn)：這時(shí)他們的合做時(shí)間還會(huì)是20天的一半嗎？或者是30天的一半呢？

學(xué)生：兩隊(duì)合做的時(shí)間在10天與15天之間.

師：嘗試猜一猜，并用你所喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證.

學(xué)生探究.

在本例中，教法A是我們常見(jiàn)的一種教學(xué)方法，即通過(guò)對(duì)例題進(jìn)行分解，設(shè)置準(zhǔn)備題，縮短了學(xué)生原有認(rèn)知與例題之間的潛在距離（準(zhǔn)備題與例題屬于 “短距聯(lián)結(jié)”）. 因此學(xué)生在教師的“牽”、“引”下總能拾級(jí)而上，較容易地理解與接受，實(shí)現(xiàn)從舊知到新知的跨越. 但這種跨越卻是以壓縮學(xué)生自主探究空間為代價(jià)，“為什么要將總工作量視為單位1？”“為什么要這樣解答？”……學(xué)生存有疑惑.但對(duì)這些問(wèn)題的探究卻隨著教師設(shè)置的“臺(tái)階”而一一“滑過(guò)”.

教法B則通過(guò)改編例題，在不改變?cè)}結(jié)構(gòu)的同時(shí)，增加一個(gè)具體量，引導(dǎo)學(xué)生借助整數(shù)的思考方法，獲得了求“兩隊(duì)合做時(shí)間”的基本方法. 但整數(shù)的思考方法能否進(jìn)一步抽象到分?jǐn)?shù)上來(lái)呢？這時(shí)，教師巧妙地運(yùn)用變式題，創(chuàng)設(shè)一種問(wèn)題情境：通過(guò)改變具體量的數(shù)據(jù)，組織學(xué)生進(jìn)行解答，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)具體量的更改并不妨礙結(jié)論的成立，由此將學(xué)生置于變與不變的困惑之中，學(xué)生迫切需要一個(gè)更一般性的解法來(lái)涵蓋所有的類型. 這時(shí)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)（具體化的整數(shù)思考方法）與問(wèn)題（抽象化的分?jǐn)?shù)思考方法）構(gòu)成了認(rèn)知沖突，激活了學(xué)生思維的深層次參與，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解，達(dá)到不僅知其然，而且知其所以然.

教法C則是通過(guò)改變影響結(jié)論的數(shù)據(jù)——即將兩天獨(dú)做的時(shí)間設(shè)置為相同（均為20天），學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)，不難發(fā)現(xiàn)，兩隊(duì)的合做的工作時(shí)間應(yīng)為20天的一半，即10天完成.在此基礎(chǔ)上，教師出示原題，并設(shè)問(wèn)：兩隊(duì)合做完成的時(shí)間會(huì)是多少呢？把學(xué)生思維聚焦在本題的關(guān)鍵要素（兩隊(duì)獨(dú)做的時(shí)間）上，它與兩隊(duì)合做時(shí)間有著怎樣的關(guān)聯(lián)呢？由此組織學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)、交流、驗(yàn)證等一系列探究活動(dòng)，呈現(xiàn)了多元的解決方法：有學(xué)生從10天～15天中選擇數(shù)據(jù)進(jìn)行嘗試與調(diào)整，有學(xué)生則設(shè)置一個(gè)具體量（如20與30的公倍數(shù)）進(jìn)行推算，有學(xué)生則先建立起等式，再求解……

教法B與教法C有著異曲同工之妙，兩者都是對(duì)原題的重新加工，通過(guò)變式題，設(shè)置了適合學(xué)生進(jìn)行自主探究的“潛在距離”，前一個(gè)關(guān)注于過(guò)程，從整數(shù)的思考方法遷移到抽象的分?jǐn)?shù)思考，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，引導(dǎo)學(xué)生從過(guò)程的變化中獲得結(jié)論；后一個(gè)則直面結(jié)論，借助原題的一種特例（兩隊(duì)獨(dú)做時(shí)間相同），來(lái)推及一般的結(jié)論，從對(duì)結(jié)論的獲得來(lái)反推過(guò)程，建立問(wèn)題中關(guān)鍵要素與結(jié)論的相互聯(lián)系，并在這一過(guò)程中推進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.