張利芬

摘要：本節(jié)是探索證明（文字組成）的基本格式，課本通過觀察、操作，說明學習證明的必要性，探索文字組成的命題的證明格式和由幾何圖形組成命題的證明的聯(lián)系，并突出研究了由純粹文字組成的命題的證明。

關鍵詞：證明；格式；聯(lián)系

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）05-0106

一、教學課程

九年制義務教育八年級數(shù)學（浙教版）下冊第四章第二節(jié)“證明”第一課時。

1. 學習方式

本節(jié)是探索證明（文字組成）的基本格式，課本通過觀察、操作，說明學習證明的必要性，探索文字組成的命題的證明格式和由幾何圖形組成命題的證明的聯(lián)系，并突出研究了由純粹文字組成的命題的證明。在本節(jié)的設計中，充分體現(xiàn)了學生觀察、猜測、歸納的作用，用轉化的觀點研究由純粹文字組成命題的證明的格式，使學生明確證明的格式。

2. 學生任務分析

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉、推理證明等活動，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗。教學中應鼓勵學生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作——猜想、探索——說理（有條理地表達）”的過程，使學生能在直觀的基礎上學習說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進學生形成科學地、能動地認識世界的良好品質。

3. 學生的認識起點分析

學生已具備觀察問題和分析問題的能力，學生通過前面的學習，如公理、定理、定義等認識了推理的依據(jù)，積累了一定的數(shù)學活動經驗。特別是說明幾何命題成立的理由，為這節(jié)課打下了堅實基礎。

4. 教學目標

知識與能力目標：通過一些簡單命題的證明，初步訓練學生的邏輯推理能力；通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓練學生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。

過程與方法目標：經歷觀察、猜想的偏差，體驗證明的必要性；通過實例，說明推理過程中要步步有據(jù)。

情感、態(tài)度與價值觀：體驗證明的必要性，理解證明的作用。

5. 教學重點

證明的含義及證明的基本格式——畫、寫、證。

6. 教學難點

探索純粹由文字組成的命題的證明的基本格式。

教學過程：創(chuàng)設情景，引入新課

導入：我們通常用眼睛觀察世界，人們常說“耳聽為虛，眼見為實”，是真的嗎？

“考一考眼力”：如圖，線條a、b是直線還是曲線？

師：直觀判斷結論如何？操作驗證結論又如何？有什么體會？

觀察得到的結論不一定正確。

【教法說明】通過本環(huán)節(jié)，讓學生觀察圖形，得出結論，發(fā)現(xiàn)眼見不一定為實，這就需要我們對此進行驗證，從幾何方面說明推理的必要性。

“考一考耐力”：當n=0，1，2，3時，代數(shù)式-n2+2n+11的值分別是11，12，11，8，它們都是正數(shù)，那么，命題“當n=4時，代數(shù)式-n2+2n+11的值是正數(shù)”及“當n≥4時，代數(shù)式-n2+2n+11的值都是正數(shù)”和“當n≥5時，代數(shù)式-n2+2n+11的值都是負數(shù)”真命題，對此你是怎么想的？

簡單歸納所得結論也不一定正確。

【教法說明】本環(huán)節(jié)設置，是為了讓學生嘗試檢驗得出一些值，并進行猜想，得出猜想不一定正確，此時就有必要驗證說明，但是由于數(shù)的概念，不能一一進行驗證，這時就需要引出證明。這是從代數(shù)方面說明推理的必要性。

可見，對觀察和猜想歸納得到的結論要進行進一步的證實，怎樣證實呢？這就是我們今天要學習的內容——4.2證明（一）（板書）

二、新課

在數(shù)學學習中，你用過證明嗎？請舉例說明。

比如：已知：如圖，∠1+∠2=180°，說明a∥b成立的理由。

解：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2+∠3=180°（平角的定義）

∴ ∠1=∠3（同角的補角相等）

∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）

可見，要判斷一個命題是真命題，往往要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已有的定義、定理、公理，一步一步推得結論成立，這樣的推理過程叫做證明。

【教法說明】通過上面這個環(huán)節(jié)的設置，主要是為了讓學生回顧以前所學的知識，讓他們了解本節(jié)課與前面所學知識的聯(lián)系，以便更好的理解證明的含義和書寫證明過程的格式。同時讓學生明白說理時要以定義，定理和公理為依據(jù)，進行一步一步得出結論成立，從而提出了證明的含義。

認識了證明之后，在以后的解題中就把“說明什么成立的理由”，寫成“求證什么”，把“解”寫成“證明”。

想一想：從直觀上看，命題“兩直線平行，同位角相等”與上述命題的不同點？你能把這個命題轉化為上述命題的形式嗎？

【教法說明】讓學生在比較中，了解說明文字命題的真假，讓學生對證明的基本書寫格式有一個感性的認識，為下面例題的學習做好鋪墊。

分析命題的條件和結論，畫出圖形，用數(shù)學語言寫出已知和求證。

“兩直線平行，同位角相等”

練習：畫出和寫出命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的圖形、已知和求證。

純粹由文字語言組成的命題應如何證明呢？

例1. 證明“一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，則這兩個角相等”是真命題。

學生活動：由學生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步。

在總結步驟時，學生所說的層次邏輯性不強，或不太嚴密，教師要注意引導，使學生分清命題證明幾個步驟的先后層次。

根據(jù)學生討論，回答結果。教師歸納小結，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：

第一步，畫出命題的圖形。

先根據(jù)命題的題設即已知條件，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出，還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達。

第二步，結合圖形寫出已知、求證。

把命題的題設化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中。

第三步，經過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程。

例2. 已知：如圖，AC與BD交于點O，AO=CO，BO=DO，說明AB∥CD的理由

【教法說明】通過這個環(huán)節(jié)，讓學生明白當一個幾何命題已經包含相應的圖形，已知和求證，則只需在表述中寫出推理過程。同時，要注意證明時要做到步步有據(jù)。

三、練習

練習1：證明命題“兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么同位角也相等”是真命題。

學生活動；獨立作業(yè)，同桌交流，作業(yè)展示，評價修正，證明應注意什么？

練習2：已知：如圖，BC⊥AC于點C，CD⊥AB于點D，∠EBC=∠A，求證：BE∥CD獨立作業(yè)，你是怎樣思考的？作業(yè)展評修正。

練習3：證明：“當n≥5時，代數(shù)式-n2+2n+11的值都是負數(shù)”是真命題。

四、課堂小結

今天我們學習了證明，請你談談你的體會與收獲？

補充練習：完成下列證明，并在括號內填寫理由：

已知：如圖，AB∥DE，∠1=∠2

求證：AE ∥DC

證明：∵ AB ∥DE （ ）

∴∠1=∠AED （ ）

∵∠1=∠2 （ ）

∴∠___=∠___ （ ）

∴ AE∥DC（ ）

1. 分析下列命題的條件和結論，畫出圖形，寫出已知和求證全等三角形對應邊上的中線相等。

2. 如圖，AC與BD相交于點O，若AC=BD，AO=BO，求證：AB∥CD

五、作業(yè)布置：必做題：作業(yè)本（1）書上A組2，3題

選做題：書上B組4題，5題

六、板書設計：4.2證明（1）

1. 證明的格式：

（1）畫出符合題意的圖形

（2）分析命題的條件和結論，

在“已知”中寫出條件，在“求證“中寫出結論。

（3）在“證明”中寫出推理過程注意點：證明時要做到步步有據(jù)。

2. 思想：轉化思想。

（作者單位：浙江省瑞安市場橋中學 325200）