占清泉

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，提供給學(xué)生“悟”的機(jī)會(huì).那么，在教學(xué)中，怎樣才能讓學(xué)生去“悟”，并悟得透徹、悟得深刻呢？筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和總結(jié)，認(rèn)為可以從以下兩個(gè)方面出發(fā)，去創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟.

一、找準(zhǔn)思維起點(diǎn)，在過(guò)程中漸“悟”

在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到很煩瑣的問(wèn)題，學(xué)生拿起來(lái)根本無(wú)從下手，直接講解，講解完后學(xué)生雖然能夠聽(tīng)懂，但并不能掌握.因此對(duì)這些問(wèn)題的教學(xué)中，應(yīng)在一開(kāi)始針對(duì)學(xué)生的具體情況，找準(zhǔn)思維難點(diǎn)，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行化解，例如在教學(xué)中對(duì)有關(guān)題目進(jìn)行分解，設(shè)計(jì)成幾個(gè)坡度，讓學(xué)生有一個(gè)“悟”的過(guò)程.

例1 若方程2x2+9xy+10y2-7x-15y+k=0表示兩條直線，求k和這兩條直線的方程.

有很多教師在講解這道題時(shí)，通過(guò)一定講解分析后直接這樣求解：

令2x2+9xy+10y2-7x-15y+k=（x+2y+m）（2x+5y+n）=0，

由系數(shù)相等可得2m+n=-7，5m+2n=-15，mn=k，〗m=-1，n=-5，k=5.∴k=5，兩條直線方程為2x+5y-5=0，x+2y-1=0.

筆者在剛講解這類題型時(shí)也是這樣傳授的，盡管上課時(shí)在我的細(xì)心指點(diǎn)分析下，學(xué)生基本上能接受，但在碰到類似的題型，只需稍做變形，學(xué)生便無(wú)從下手.如：

習(xí)題1 若方程kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則兩直線夾角為.

習(xí)題1和例1應(yīng)該屬于一種題型，但學(xué)生并未能從例1中找到習(xí)題1的解法，是例題不夠典型，還是我的傳授方法有問(wèn)題，甚或是學(xué)生不夠聰明？我想了很久，于是試著換了下面的方法進(jìn)行教學(xué)：

在講解例1之前我安排了以下的練習(xí)：

1.方程（x+y+1）（x+y+2）=0表示（ ）

2.方程（x+y+1）（x+2y+1）=0表示 （ ）

3.方程x2-y2=0表示 （ ）

4.方程x2+4xy+4y2+3x+6y+2=0表示 （ ）

A.兩條平行直線 B.兩條相交直線

C.兩條重合直線 D.不表示直線

這四個(gè)小題編成一組，學(xué)生很快憑著感覺(jué)就得出了前三題的答案分別為A、B、B，于是我們圍繞這三題一起分析探討，很快和學(xué)生一起總結(jié)出以下結(jié)論：

二元二次方程若能表示直線，則（1）二元二次方程一定能因式分解為兩個(gè)二元一次方程的乘積；（2）二元一次方程中一次因式的乘積為二元二次方程中二次因式因式分解的結(jié)果；（3）二元二次方程中一次因式和常數(shù)項(xiàng)決定了二元一次方程的常數(shù)項(xiàng)數(shù)字.在求解二元二次方程表示直線的運(yùn)算中，先對(duì)二元二次方程二次因式進(jìn)行因式分解，再利用待定系數(shù)法確定二元一次方程中的常數(shù)項(xiàng).

通過(guò)上面的結(jié)論，很多學(xué)生很快地解決了練習(xí)4，當(dāng)我給出例1和習(xí)題1時(shí)，他們也很快地找到了思路，并順利地解決.對(duì)兩種教法進(jìn)行對(duì)比，第二種教法以學(xué)生的第一感覺(jué)為切入口，同時(shí)練習(xí)的構(gòu)成也給了學(xué)生在“悟”的基礎(chǔ)上漸進(jìn)提高的過(guò)程，使學(xué)生很容易總結(jié)和掌握方法，無(wú)論是效果，還是上課的效率都提高了很多.

二、暴露思維過(guò)程，在對(duì)比中頓“悟”

很多學(xué)生經(jīng)常反映：老師一講就懂，自己一做就錯(cuò).究其原因，很大部分是因?yàn)榻處熒险n時(shí)經(jīng)常是以正面解決問(wèn)題的思路為主線，學(xué)生思維上的漏洞和缺點(diǎn)被掩蓋.所以在平時(shí)教學(xué)中，教師可以結(jié)合以前教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行預(yù)判，盡量先讓學(xué)生暴露他們的思維過(guò)程或解題過(guò)程甚或錯(cuò)誤，然后圍繞所暴露出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行分析和反思，有時(shí)再根據(jù)具體情況給出教師的解法.這樣在對(duì)比中學(xué)生很容易頓“悟”.

例2 求函數(shù)y=2sinπ3-2x的遞增區(qū)間.

很多學(xué)生經(jīng)常這樣解：

由2kπ-π2≤π3-2x≤2kπ+π2（k∈Z），得

-kπ-π12≤x≤-kπ+5π12（k∈Z）.

所以函數(shù)y=2sinπ3-2x的遞增區(qū)間為-kπ-π12，-kπ+5π12（k∈Z）.

學(xué)生的這種錯(cuò)誤，筆者發(fā)現(xiàn)僅僅靠教師上課授題時(shí)對(duì)解題方法的正面總結(jié)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的錯(cuò)誤依舊反復(fù)出現(xiàn).因此在教學(xué)中，我總是讓學(xué)生首先自己試著解決，讓學(xué)生自己把錯(cuò)誤暴露出來(lái).針對(duì)學(xué)生的解法，我再與學(xué)生一起對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證：通過(guò)舉例令k=0，得區(qū)間[-π12，5π12]是函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間，同時(shí)在該區(qū)間取x=0，π6兩個(gè)值分別得y=3，0.x增加而y減小，一下子讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的解法錯(cuò)誤，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了他們想解決問(wèn)題的求知欲，再對(duì)他們的錯(cuò)誤進(jìn)行剖析：

令u=π3-2x，函數(shù)y=2sinπ3-2x是由y=2sinu和u=-2x+π3兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的，函數(shù)u=-2x+π3是R上的減函數(shù)，所以求函數(shù)y=2sinπ3-2x的遞增區(qū)間就是求y=2sinu的遞減區(qū)間，故上述求解過(guò)程有錯(cuò).然后再對(duì)學(xué)生的解法進(jìn)行改正，給出正確的解法.通過(guò)對(duì)比很多學(xué)生看到了問(wèn)題，對(duì)方法加深了了解，在以后的學(xué)習(xí)中就能有意識(shí)地克服.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李昭平.精心設(shè)計(jì)練習(xí) 提高思維能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2002（6）.