彭鉦媛

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）20-0075-01

一、教學目標

1.用畫圖的方法解決“雞兔同籠”問題。

2.經歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯思維推理能力。

3.了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。

二、教學難點

1.談話引入：今天老師要和大家一起來研究一個有趣的問題。

2.提出問題：學校航模小組要為一些太陽能小車組裝車輪，有兩個輪子的我們叫兩輪車，有四個輪子的我們叫四輪車，我們一起來看看航模小組的同學們在組裝時遇上了什么問題。

3.呈現(xiàn)問題：航模小組一共組裝了8輛四輪車和兩輪車，用了26個車輪，你知道他們組裝了幾輛兩輪車？幾輛四輪車嗎？

4.理解題意：8是什么意思？26是什么意思？你還能從題目中找到什么隱藏著的數學信息嗎？

預設：8是指兩輪車和四輪車一共有8輛，26是指車輪的總數一共有26個，題目中隱藏的信息是一輛兩輪車有2個車輪，一輛四輪車有4個車輪。

5.自主嘗試解決問題：你能猜一猜兩輪車和四輪車分別有幾輛嗎？如果不能一次就猜對也沒關系，請你試著在作業(yè)單中寫一寫，畫一畫，然后和班上的同學一起交流一下你的想法。

預設1：我先把8輛車畫好，再來為這些車添上車輪，一輛兩輪車，一輛四輪車，這樣添到5輛四輪車和3輛兩輪車時，車輪剛好有26個。

預設2：我先把26個車輪畫好，然后再拿車來套這些車輪，當套到5輛四輪車和3輛兩輪車時，剛好有8輛車，而且車輪也剛好是26個。

預設3：我假設所有的車都是兩輪車，用了16個車輪，這樣比實際的車輪少了10個車輪，那么說明四輪車少了，于是就要為兩輪車添上車輪，讓它變?yōu)樗妮嗆嚕?0個車輪能為5輛兩輪車添上車輪變成四輪車，這樣就有5輛四輪車和3輛兩輪車。

預設4：既然可以假設所有的車都是四輪車，那么也可以假設所有的車都是兩輪車。把所有的車都假設為四輪車，這時用了32個車輪，比起實際的車輪多出6個，那就說明四輪車的數量多了，6個車輪可以為3輛四輪車減去輪子變?yōu)閮奢嗆?，這樣就有5輛四輪車和3輛兩輪車。

6.嘗試數形結合，進行數學模型的建立：看到你們用畫圖的方法解決了這個問題，老師也想來畫一畫。

你們明白老師畫的這個是什么意思嗎？

預設：老師假設這些車全是兩輪車，這時用了16個車輪。比起實際的還少著10個車輪，車輪少就表示四輪車的數量少，這時我們要為其中的一些兩輪車添上車輪。

交流：10個車輪能為幾輛兩輪車添上車輪變?yōu)樗妮嗆嚒?/p>

預設：因為一輛四輪車比一輛兩輪車多著兩個車輪，所以多出來的10個車輪能為5輛兩輪車添上車輪，這樣就有5輛四輪車，3輛兩輪車。

接著畫

7.用圖來驗證思考過程：一共8輛車，車輪一共26個，符合題目要求。

8.回憶畫圖的過程，嘗試用式子來表示。

預設：假設全是兩輪車，則2？=16（個）；26-16=10（個）；4-2=2（個）；10？=5（輛）四輪車；8-5=3（輛）兩輪車。

9.嘗試用假設法來解決雞兔同籠：剛才我們用畫圖的方法配合著列式來解決了這個問題，你還有什么問題嗎？

預設：剛才假設的全是兩輪車，我想假設全是四輪車。

好的，把你的想法記錄到作業(yè)單中。

10.介紹古代雞兔同籠問題，嘗試解決雞兔同籠問題。

古代雞兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

用自己的語言描述古代雞兔同籠，嘗試解決，交流想法。

11.介紹生活的雞兔同籠問題，拓展認識。

三、全課小結

自古至今，有許多科學家也做了些雞兔同籠問題的研究，提出了很多很有意思的解法，如：匈牙利數學家波利亞提出“金雞獨立，兔子站立”，我國數學家張景中也提出了“把雞翅當成腳的解法，希望課后同學們也能上網或是翻閱書籍查看有關于雞兔同籠的不同解法。

（責任編輯 劉 馨）