郭川瑜

摘 要：“不等式”選講雖然是高中選修課本的內(nèi)容，但是不等關(guān)系在自然界中是普遍存在的，不等式也是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)習(xí)好不等式的相關(guān)知識(shí)對(duì)于今后的學(xué)習(xí)、研究有著重要意義。因此，不等式解答題在高考中占有重要的位置，本文以2016年全國(guó)3卷24題為例，介紹不等式解答題的解法，另外對(duì)學(xué)生的答題錯(cuò)誤進(jìn)行分析，提出教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：不等式；解題

近年來(lái)，不等式解答題是高考選做題的其中一道。從高考評(píng)卷來(lái)看，選做本題的學(xué)生較多，但是取得滿分的學(xué)生較少。從貴州省2016年高考評(píng)卷結(jié)果來(lái)看，理科平均分為5.68，文科平均分為3.9。從學(xué)生的答題來(lái)看，學(xué)生對(duì)于不等式的性質(zhì)、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)掌握不到位。本文筆者將結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，提出有效的教學(xué)策略，為教師教學(xué)提供參考。

二、高考答題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

（一）絕對(duì)值不等式的解法有誤。第一問(wèn)主要考察絕對(duì)值不等式的解法，學(xué)生主要錯(cuò)誤集中在直接去掉絕對(duì)值符號(hào)，只回答的情況，忽略的情況，可以看出學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì)掌握不到位。

（二）不等式的放縮有誤。對(duì)于第二問(wèn)，使用方法一的學(xué)生，有的遺忘絕對(duì)值三角不等式，不知道用它把縮小成從而去掉x這個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)。

（三）忽略等價(jià)條件。對(duì)于第二問(wèn)，學(xué)生普遍忽略“當(dāng)?shù)忍?hào)成立”的條件，寫出等價(jià)條件的學(xué)生屈指可數(shù)。

（四）分類討論有誤。使用方法二的學(xué)生，有的是零點(diǎn)找錯(cuò)，有的是不會(huì)進(jìn)行分類討論，還有的學(xué)生在分類討論中出現(xiàn)各種計(jì)算錯(cuò)誤，例如：符號(hào)弄錯(cuò)，不等式解法有誤等。出現(xiàn)以上問(wèn)題主要原因有：1.學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)掌握不到位；2.缺乏分類討論的思想；3.計(jì)算能力有待提高；4.解題時(shí)粗心大意。

三、教學(xué)策略

針對(duì)學(xué)生高考答題的錯(cuò)誤，筆者提出以下教學(xué)建議：

（一）關(guān)注教材，落實(shí)“雙基”。教材是實(shí)現(xiàn)課程總目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)的重要資源，也是高考命題的主要源泉。在教學(xué)過(guò)程中重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。首先教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生夯實(shí)教材中的概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)。例如：不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，含絕對(duì)值不等式的解法等等。其次教師應(yīng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的計(jì)算、邏輯推理、作圖等基本技能。例如：不等式的證明，函數(shù)作圖等等技能。最后對(duì)于課本中的習(xí)題，我們也要重視，對(duì)于一些好題，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，從而鞏固學(xué)生的所學(xué)。

（二）加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)。從平時(shí)學(xué)生作業(yè)、高考答題來(lái)看，計(jì)算能力欠缺是學(xué)生的通病。高考中，學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤或者不會(huì)計(jì)算等原因丟分的情況比比皆是。學(xué)生計(jì)算能力較弱的主要原因有日常訓(xùn)練中過(guò)分依賴計(jì)算器，另外計(jì)算訓(xùn)練較少。平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)多關(guān)注學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，學(xué)生在練習(xí)中如有錯(cuò)誤，應(yīng)讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)訂正，從而減少學(xué)生在高考答題中的計(jì)算錯(cuò)誤率。

（三）滲透波利亞解題思想。高考復(fù)習(xí)離不開(kāi)解題，解題也是學(xué)生復(fù)習(xí)工作的重點(diǎn)。良好的解題能力，可以使學(xué)生在高考中獲得優(yōu)異的成績(jī)。如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？筆者的建議是在教學(xué)中滲透波利亞解題思想。波利亞是世界著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，他的《怎樣解題》成為世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)教育名著，他的解題思想也廣泛用于數(shù)學(xué)，物理等學(xué)科。在解題過(guò)程中教師引導(dǎo)學(xué)生首先理解題目，認(rèn)清題目已知條件和求解目標(biāo)，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；其次弄清問(wèn)題中各個(gè)數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，從而擬定方案解決問(wèn)題；再次執(zhí)行你的方案；最后是回顧，檢查、反思解題過(guò)程。

（四）重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

實(shí)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色之一。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有符號(hào)化思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想等；常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與變化、化歸、特殊化和一般化等方法。課堂教學(xué)中教師重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學(xué)生的解題能力。

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（作者單位：貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）