王雨露

摘 要 學習數(shù)學需要邏輯推理，從論證角度分析數(shù)學課堂上的討論能體現(xiàn)數(shù)學學科的特殊性。雖然小學生的個體論證與集體論證、小組論證與全班論證配合較好，但是論證要素不完整，各要素之間缺乏邏輯推理，集體論證內(nèi)部難以協(xié)商觀點。數(shù)學課堂上的討論不能只強調(diào)互動性與參與性，還應(yīng)關(guān)注學生的實際論證情況。

關(guān)鍵詞 數(shù)學 課堂討論

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）03-0002-02

目前，討論法作為一種教學方法被廣泛使用。利用課堂討論，能夠培養(yǎng)學生的上課積極性與主動性，發(fā)展學生的獨立思考能力、語言表達能力和邏輯思維能力。數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，學習數(shù)學不能忽略科學的論證，即在觀點、證據(jù)之間尋求一種符合邏輯的數(shù)學推理。從論證角度分析當前小學數(shù)學課堂討論的現(xiàn)狀，能體現(xiàn)數(shù)學區(qū)別于語文等學科的特殊性。

一、當前小學數(shù)學課堂討論已取得的成效

1.個體論證與集體論證緊密結(jié)合

許多教師在實際教學時，讓學生先獨立思考，再參與討論，這就使得個體論證與集體論證緊密結(jié)合，提高了課堂教學的效率。大班教學使得教師難以在有限的時間內(nèi)檢查每個學生的論證，但是數(shù)學的嚴謹性又需要學生準確地敘述答案及理由。因此，在這個情況下，先獨立思考再參與集體互動是合適的。當學生的答案不正確，或者推理過程出現(xiàn)了問題，便會得到其他同學的質(zhì)疑。經(jīng)過不斷地反駁與糾正、補充與完善，一個完整且恰當?shù)恼撟C過程得以建構(gòu)。此時，數(shù)學問題的解決不是某個個體的貢獻，而是學習共同體的集體成果；論證也不是個體的論證，而是個體論證與集體論證的緊密結(jié)合。

2.小組論證與全班論證完美搭配

目前，某些教師的數(shù)學教學已經(jīng)形成了固定的模式，通過小組論證與全班論證的搭配，保證了學生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位。首先通過小組論證建立集體的觀點，接著全班評價小組論證的成果，同時教師及時提供必要的支持行為給予引導(dǎo)，這個過程實則為全班論證。此教學模式在生本教育理念下的課堂應(yīng)用較多，并取得了較好的效果。每個小組都有機會上臺匯報，匯報的同學各司其職完成自己的任務(wù)，底下的同學人人都有點評的機會，“說對了就被表揚，說錯了也不會被嘲笑”。在整個論證過程中，學生暢所欲言卻又井然有序，不斷提出新的觀點和支持的理由，不斷修正推理過程。這樣的課堂討論，不是一場激烈的辯論賽，也不是緊張的數(shù)學研討會，更不是輕松的座談會，它是思維的“跑馬場”，是學生利用集體的力量構(gòu)建一個完整的、正確的數(shù)學論證過程。通過這樣的論證，發(fā)展了學生的邏輯與批判性思維，促進了學生的創(chuàng)新精神，激發(fā)了學生學習數(shù)學的內(nèi)在動機。

二、當前小學數(shù)學課堂討論存在的不足

隨著新課改的日益推進與對“以學生為中心”思潮的深度理解，越來越多的教師實踐出一套適合于自己和學生的討論方法。但是，若以拓爾敏（Tomin）的論證圖式模型分析，數(shù)學課堂上的討論仍存在一些問題。我總結(jié)出以下尚有待改進的地方：

（一）思維受限，論證要素不完整

有些數(shù)學課堂上的討論活動只是部分人的論證，還有許多同學只接受他人的思想，沒有自己獨立的觀點或者不敢表達。Tomin指出，“一個完整的論證至少包含主張（claim）、資料（data）和支持（backing），更復(fù)雜的論證需要前提（warrant）、反駁（rebuttal）和限定語（qualifier）”。若以Tomin的論證圖式模型關(guān)照這些同學的行為，不難發(fā)現(xiàn)部分同學實際上游離于論證之外：

1.沒有主張（結(jié)論）；

2.只有主張，沒有支撐主張的資料；

3.資料單一，不能說清楚背后的支持；

4.易受干擾因素影響，難以排除多余的論證要素；

5.不敢反駁。

（二）協(xié)商不夠，難以建立集體觀點

“論證不僅是個人知識的外化的表現(xiàn)，在通過說明、澄清、組織和舉例等方式向他人表達的過程中，個體還要積極地權(quán)衡與詮釋證據(jù)、思考另有的解釋以及評價，進而發(fā)展個體的元認知?！痹谝恍┚哂袪幾h的問題上，本可以通過討論的作用，澄清并糾正一些不正確的觀點，最終達成統(tǒng)一的協(xié)定。我卻發(fā)現(xiàn)，不少同學頑固堅守自己的觀點，不能認真聽取與自己意見不同的聲音。這樣一來，錯誤的觀點不能得到及時糾正，正確的觀點也不能及時地完善，集體論證難以建立集體的觀點。還有些同學服從權(quán)威，只敢“恭聽”，不敢反駁。過分自信或者不自信，都使得組內(nèi)難以協(xié)商，不能通過公平的討論擦出思維的火花，此時集體論證的結(jié)論其實純粹是某一個人的思想，而不是集體協(xié)商的成果。

（三）論證過程缺乏邏輯推理

新課標明確指出在數(shù)學課程中應(yīng)當注重發(fā)展學生的推理能力。所謂的推理就是從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程，在小學階段常有演繹推理和合情推理。仔細審視小學生討論過程中的推理，容易發(fā)現(xiàn)具有以下問題：

1.論證過程不嚴謹，各推理步驟之間沒有直接的邏輯關(guān)系；

2.缺乏論證詞匯，例如“因為”“所以”“又因為”“于是”等；

3.不能靈活使用多種論證方法解決數(shù)學問題。

三、數(shù)學課堂討論既要強調(diào)互動，也要關(guān)注論證

數(shù)學學科不同于其他學科，數(shù)學課堂上的討論不僅要強調(diào)學生的參與和互動，更應(yīng)當重視學生的推理情況，教師應(yīng)當有意識發(fā)展學生的論證能力。

1.制定討論單，有針對性地單獨指導(dǎo)

教師可以制定討論單，小組討論過程中每個成員記錄自己的主要觀點和最終集體討論的成果。課后，教師根據(jù)討論單，針對部分“邊緣”同學做單獨指導(dǎo)。必要時還可以組織該小組重新討論，訓(xùn)練“邊緣”學生參與集體論證。

2.合理安排，及時進行個別化關(guān)照

教師在安排小組長時，不能僅僅依據(jù)學生的數(shù)學成績和是否為班干部。數(shù)學成績越好的同學，在其他同學心中的權(quán)威性越強；身為班干部的同學，在小組討論中難免會帶有一點氣場，會讓其他同學產(chǎn)生服從的心理傾向。因此，教師應(yīng)當綜合考慮各學生的素質(zhì)，確定小組長。也可以采用小組長輪換制，并且制定相應(yīng)小組長評價表。此外，還需要緊密關(guān)注各小組的論證情形，確定是否有“霸權(quán)”現(xiàn)象，如有發(fā)生，則需進行個別化關(guān)照，仔細檢查每個成員的參與和發(fā)言情況，幫助小組內(nèi)協(xié)商觀點。

3.積極引導(dǎo)，適時搭建腳手架

無論是個人論證還是集體論證，無論是小組論證還是全班論證，在學生形成自己的觀點后，教師應(yīng)當及時提供支持行為，多問幾個“為什么”，為學生的論證搭建“腳手架”。當學生不能說清楚“為什么”時，教師還可以通過誘導(dǎo)的語言，暗示學生某些論證的要素，通過一步一步的啟發(fā)來幫助學生準確論證。

參考文獻：

[1]Osborne， Jonathan.Arguing to Learn in Science： The Role of Collaborative， Critical Discourse[J].Science，2010，328（5977）：463-466.

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（責任編輯 曾 卉）