摘 要：社會消費品零售總額代表著宏觀經(jīng)濟的發(fā)展現(xiàn)狀，對其歷史數(shù)據(jù)分析對我國宏觀經(jīng)濟未來的發(fā)展具有重要意義。本文選取了1997～2014年的我國月度社會消費品零售總額的時間序列數(shù)據(jù)，通過乘法加法和乘積季節(jié)的混合模型來對該序列進行擬合分析，不僅能提取數(shù)據(jù)之間的相關性，還能夠很精確的擬合序列趨勢，預測效果顯著。

關鍵詞：經(jīng)濟時間序列；ARIMA模型；混合模型

時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法，該方法基于隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學方法，研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律，以此來解決實際問題。該方法根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學模型的理論和方法。

社會消費品零售總額反映各行業(yè)通過多種商品流通渠道向居民和社會集團供應的生活消費品總量，是研究國內零售市場變動情況、反映經(jīng)濟景氣程度的重要指標，對其歷史數(shù)據(jù)進行分析，能從發(fā)展中預見到未來的發(fā)展，及時采取相應的對策，對國家政策的制定以及投資等具有指導性作用。

通過上網(wǎng)查找資料選取了1997年1月～2014年9月共213組月度社會消費品零售總額的數(shù)據(jù)，通過Matlab得到其時間序列圖，為了進行模型預測結果精確程度的分析，將1997年～2013年的作為模型擬合數(shù)據(jù)，2014年9個月的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)。對于月度社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，其具有增長趨勢、周期性和季節(jié)性等性質，在本文中利用混合模型的時間序列方法對其擬合分析，先是通過乘積加法模型xt=St×（Tt+It）對原始數(shù)據(jù)進行擬合，該方法能夠很好擬合曲線的趨勢，但缺點是未能將序列的相關性完全的提取出來，這時則利用乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）來對乘法加法模型得到的殘差序列進行擬合，提取出序列的相關性。

1 模型構建與計算

乘法加法模型是對序列的綜合分析，即對既有趨勢起伏變動又有季節(jié)效應的復雜序列的分析方法，對于社會消費品零售總額時間序列，本文采用乘積加法模型xt=St×（Tt+It）進行擬合和預測，Tt代表序列的長期趨勢序列波動，St代表季節(jié)性（周期性）變化，It代表隨機波動。

首先確定要進行ARIMA模型分析的序列為乘法加法模型xt=St×（Tt+It）得到殘差序列It，通過log運算來消除方差非齊性。通過平穩(wěn)非白噪聲序列的ACF和PACF圖來判斷ARIMA模型的p，q值。

通過檢驗，得到殘差序列為白噪聲序列，說明相關信息都已被提取出來?？疾靺?shù)的顯著性，顯著明顯。所以該模型合理。利用擬合的ARIMA（1，0，1）×（0，0，1）12模型，預測得到2014年的殘差序列值It，根據(jù)預測得到的趨勢項序列值Tt以及季節(jié)指數(shù)，就可以得到所預測的2014年最終的序列值。

2 結論

從最終預測的表中結果來看，使用該方法所得到的相對誤差平均值為0.015477388，單利用乘法加法模型得到預測結果的相對誤差為0.023824132，而單利用ARIMA乘積季節(jié)模型得到預測結果的相對誤差為0.016141425，從理論以及實驗結果上都得出本文的混合模型相對于乘法加法模型和乘積季節(jié)模型的預測效果顯著，不僅能夠較好地擬合序列的曲線趨勢，又提取時間序列的相關性。

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作者簡介：徐曉（1992-），男，漢族，江蘇昆山人，南京理工大學理學院2014級金融學專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向：風險管理與控制。