趙梨軒

摘 要： 本文從數(shù)學(xué)建模思維的含義和教學(xué)現(xiàn)狀入手出發(fā)，闡述了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 建模思維 構(gòu)建途徑

對(duì)于大部分高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數(shù)學(xué)成績(jī)偏上的學(xué)生到了高中甚至連中等水平都達(dá)不到，而另一部分學(xué)生到了高中后，數(shù)學(xué)成績(jī)卻直線上升。究其原因，學(xué)生的建模思維極大地影響著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展，本文主要探索數(shù)學(xué)建模思維對(duì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

一、數(shù)學(xué)建模思維的含義

要了解數(shù)學(xué)建模思維，首先要清楚什么是數(shù)學(xué)模型、什么是數(shù)學(xué)建模。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型是人們?cè)诶斫猬F(xiàn)實(shí)問(wèn)題后，再靈活利用各類數(shù)學(xué)式子、符號(hào)、圖形等程序?qū)?wèn)題本質(zhì)的提煉和刻畫(huà)。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。而數(shù)學(xué)建模思維則是擁有利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的思維。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，然而在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，老師為了完成繁重的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生以最高的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)，不得不以一切以提高分?jǐn)?shù)為目的，以致出現(xiàn)諸如“三短一長(zhǎng)選最長(zhǎng)”“三長(zhǎng)一短選最短”的荒謬言論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師更多的是注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生在死記住各種冗雜的數(shù)學(xué)公式下進(jìn)行機(jī)械做題。學(xué)生成了考試機(jī)器，根本不能將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，更別提數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)了。

三、在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維的基本途徑

（一）提高教師數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學(xué)生的成績(jī)，盲目地讓學(xué)生重復(fù)做相同的練習(xí)題，在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，老師自己也忘記了還有數(shù)學(xué)建模的方法。他們總是希望用最簡(jiǎn)單便捷的方式讓學(xué)生獲得最高的分?jǐn)?shù)，實(shí)際上，正是這樣讓學(xué)生死記硬背的思維，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更是望而卻步，覺(jué)得數(shù)學(xué)越學(xué)越難。因此，只有老師自身加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，在課堂上向?qū)W生教授一些數(shù)學(xué)建模的方法，才能讓學(xué)生在不自覺(jué)中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內(nèi)容，更要在此基礎(chǔ)上結(jié)合新式的教學(xué)方法，更新陳舊的教學(xué)理念和教學(xué)模式。除此之外，高中數(shù)學(xué)教師還需要不斷學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

（二）將教材與實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣。

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“興趣是最好的老師。”可見(jiàn)，要想學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維，就必須想方設(shè)法讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)。筆者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學(xué)生懶于學(xué)數(shù)學(xué)的一大原因是認(rèn)為數(shù)學(xué)無(wú)用，只需要會(huì)做簡(jiǎn)單運(yùn)算就行。他們認(rèn)為像函數(shù)、幾何之類的學(xué)之無(wú)用，只是為了應(yīng)付考試。因此，教師就要聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生知道，生活中處處有數(shù)學(xué)，生活處處需要數(shù)學(xué)。例如，筆者讓學(xué)生預(yù)測(cè)第三個(gè)月某種米價(jià)格的變化趨勢(shì)。這道題目看起來(lái)似乎很為難學(xué)生，但是實(shí)際不然。在班上，筆者將學(xué)生按五人一組分為八個(gè)小組，讓他們抽取周末的時(shí)間調(diào)查接下來(lái)兩個(gè)月的米價(jià)，然后讓學(xué)生在搞清其價(jià)格變化函數(shù)后，合作作出其價(jià)格變化曲線，便可以預(yù)測(cè)米價(jià)在近期的變化趨勢(shì)。這是大多數(shù)人都會(huì)忽略的事情，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。同樣的，教師還可以引入如：擲實(shí)心球的角度與距離關(guān)系；農(nóng)夫“筑籬笆”問(wèn)題；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實(shí)際問(wèn)題。

（三）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

現(xiàn)在早已不是“一人一書(shū)一粉筆”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)，要將課堂的主人翁地位還給學(xué)生，教師僅僅是課堂的引導(dǎo)者，而不是主導(dǎo)者。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，教師可以采取任務(wù)式的教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用。例如交水費(fèi)問(wèn)題，筆者引用某單位的用水實(shí)際情況，讓學(xué)生計(jì)算應(yīng)該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)為每戶每月用水未超過(guò)7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過(guò)7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費(fèi)541.6元，且每戶的用水量均未超過(guò)10立方米，求這個(gè)月沒(méi)超過(guò)7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后得到以下表格：

通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)收集的數(shù)據(jù)分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費(fèi)方式有所不同，即：

用水量≤7m3時(shí)，收費(fèi)為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時(shí)，收費(fèi)為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問(wèn)題：

設(shè)每戶的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)y元，那么函數(shù)關(guān)系是：

（1）當(dāng)x≤7時(shí)，y=1.2x；當(dāng)x>7時(shí)，y=1.9x-4.9.

（2）設(shè)這個(gè)月未超過(guò)7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實(shí)，對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，問(wèn)題很簡(jiǎn)單，但是積極討論解決問(wèn)題的過(guò)程很讓他們享受，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，解決問(wèn)題后，教師也很容易引入高中新的函數(shù)課程的學(xué)習(xí)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，不斷創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程，在思考和思維方式上與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不同。因此要向構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模思維，就必須注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。即使是最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也需要學(xué)生通過(guò)思考想出新的解決方案。在這一點(diǎn)上，需從教和學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行開(kāi)展。首先是教，從老師出發(fā)，教師自身在教授過(guò)程中必須具備一定的創(chuàng)新意識(shí)，注意數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的藝術(shù)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的習(xí)慣，同時(shí)，當(dāng)學(xué)生做出一定成績(jī)時(shí)，教師必須及時(shí)給予鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生思考的積極性，即使回答錯(cuò)誤，也應(yīng)正確引導(dǎo)，不能一口否決。其次是學(xué)，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)多少帶有考試目的，所以很多時(shí)候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生改變他們的學(xué)習(xí)方式及思維方式，經(jīng)常講述一些數(shù)學(xué)創(chuàng)新案例和引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地完成已知例題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，學(xué)生高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)，不是一朝一夕可以達(dá)成的，因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提高自身素養(yǎng)，結(jié)合生活實(shí)際，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

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