孟娟

【內(nèi)容摘要】目前，隨著新課改的不斷深入，對于高中教育而言，不僅僅需要培養(yǎng)“會考試”的學(xué)生，更主要的是要培養(yǎng)一批具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識的學(xué)生。而研究性學(xué)習(xí)方式就是培養(yǎng)這種創(chuàng)新性人才的方式之一。由于研究性學(xué)習(xí)非常注重教學(xué)觀、課程觀以及師生觀、學(xué)習(xí)觀。因此可以認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)是能夠有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的武器之一。

一、數(shù)學(xué)分析中概念的研究式教學(xué)

由于數(shù)學(xué)分析中有很多邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公式，這些公式大多是以實(shí)踐性體現(xiàn)出來的，由于這些公式很多來自于日常生活，并且從日常生活中抽象出來從而形成最終的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以說這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是以“模式”的形式存在的，并能夠以符號語言形式進(jìn)行體現(xiàn)的，所以學(xué)生很難理解和掌握。這就需要教師有效的組織和引導(dǎo)學(xué)生，通過對教師對教學(xué)的組織為學(xué)生展現(xiàn)生動的數(shù)學(xué)思維活動的過程，從而逐漸幫助學(xué)生能夠?qū)W會數(shù)學(xué)科研的方法，例如識別、構(gòu)建以及發(fā)展的能力。

例如在學(xué)習(xí)數(shù)列極限概念，這是數(shù)學(xué)分析中最基礎(chǔ)的部分，其定量化的定義就是我們所說的模式的體現(xiàn)。

1.識別模式

首先，就處在了識別模式的階段，也就是讓學(xué)生能夠了解和掌握數(shù)學(xué)極限定量化的表述的正確方法。

同時，也需要讓學(xué)生能力理解N、n以及 都代表什么意思，含義是什么，作用是什么。

通過這兩道思考題的提示后，學(xué)生就會積極思考數(shù)列極限概念的定量化模式的相關(guān)含義，通過不斷思考和研究，那么學(xué)生對這些結(jié)構(gòu)認(rèn)識就會理解得更加透徹，從而就能在頭腦形成更牢固的記憶。

2.構(gòu)建模式階段

當(dāng)掌握了識別模式后，接下來要學(xué)習(xí)構(gòu)建模式，構(gòu)建模式就是讓學(xué)生對數(shù)列極限定量的結(jié)構(gòu)認(rèn)識更加清晰，并且能夠靈活運(yùn)用

那么就教師依然給出學(xué)生的問題，讓學(xué)生自行思考。

3.發(fā)展模式階段

發(fā)展模式是當(dāng)學(xué)生已經(jīng)能夠靈活運(yùn)用概念結(jié)構(gòu)時，能夠?qū)σ恍?shù)學(xué)問題進(jìn)行辨識，并且能夠靈活運(yùn)用。

思考4：如果由極限定義是否能夠得到結(jié)論：

同樣，如果反之，那么結(jié)論是否可以成立？

二、數(shù)學(xué)分析中的定理研究式教學(xué)

數(shù)學(xué)分析中的定理在數(shù)學(xué)分析中的作用很大，能夠理解、掌握定理內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基本要求，同時也能幫助學(xué)生加強(qiáng)知識體系、培養(yǎng)推理能力的能力。不過由于數(shù)學(xué)定理具有較強(qiáng)的抽象性和較難理解的證明方法，因此在學(xué)習(xí)時，就需要通過研究式的教學(xué)方法幫助學(xué)生達(dá)到舉一反三的目的。

1.證明方法的選擇和運(yùn)用

在進(jìn)行證明方法的選擇時，必須要明確定理條件給出的諸多已知條件和要明明的目標(biāo)。然后再嘗試擬定解決方案，比如找到定理條件提供的相關(guān)信息，然后尋找解題思路，并最終構(gòu)建已知信息和求證目標(biāo)之間的練習(xí)。最后就需要執(zhí)行方法，按照已經(jīng)設(shè)定好的證題思路，將推理落實(shí)到每一個步驟。

2.定理內(nèi)容的擴(kuò)展訓(xùn)練

學(xué)習(xí)定理不僅要學(xué)習(xí)定理的相關(guān)內(nèi)容，同時也要學(xué)會定理引申出來的數(shù)學(xué)實(shí)施，例如就思考基于“不滿足條件會有什么結(jié)論”和滿足條件會有什么樣的結(jié)論進(jìn)行思考。

思考1：如果函數(shù)f（x）在（a，b）上連續(xù)，那么函數(shù)f（x）在（a，b）上是否有界？

思考2：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有定義，那么f（x）在（a，b）上是否有界？

思考3：如果函數(shù)f（x）在（a，b）上連續(xù)，那么如何讓函數(shù)f（x）在（a，b）上有界？

思考4：如果函數(shù)f（x）在（a，+∞）連續(xù)，那么函數(shù)f（x）在（a，+∞）是否有界？

通過以上的拓展訓(xùn)練，就可以有效提升學(xué)生的創(chuàng)造思維，并較好的提升學(xué)生的推理能力。

結(jié)語

研究性教學(xué)通過教師的引導(dǎo)和組織，不斷向?qū)W生滲透科學(xué)方法，通過研究的方式，教會學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的大量知識來解決問題?？梢哉f，研究性教學(xué)能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及抽象思維、邏輯思維。同時也能教會學(xué)生正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。

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