丁　磊，竇希萍，高祥宇，潘　昀，焦增祥

(南京水利科學(xué)研究院港口航道泥沙工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京　210029)

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長(zhǎng)江口深水航道回淤量時(shí)間序列混沌特征分析

丁磊，竇希萍，高祥宇，潘昀，焦增祥

(南京水利科學(xué)研究院港口航道泥沙工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210029)

摘要：針對(duì)長(zhǎng)江口深水航道回淤分布情況，以回淤最嚴(yán)重的H～N段為中間段P2段，H段以上為P1段，N段以下為P3段，將全部航道分為3段。采用混沌理論對(duì)深水航道全段及各分段回淤量時(shí)間序列的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)以及K2熵進(jìn)行混沌特征分析。各分段的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍為1.80～2.15，K2熵變化范圍為0.08～0.12；全段的分?jǐn)?shù)維與K2熵的值大于各分段，分別為2.93和0.16。各分段的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)研究表明，長(zhǎng)江口深水航道回淤量的時(shí)間序列具有混沌特征，全段混沌特征的復(fù)雜性高于各分段。根據(jù)2011年，2012年和2013年長(zhǎng)江口深水航道回淤量的時(shí)間序列，利用混沌方法對(duì)深水航道未來(lái)回淤量進(jìn)行預(yù)測(cè)，各分段可預(yù)報(bào)時(shí)間尺度最多為1年，全段的可預(yù)報(bào)時(shí)間尺度為半年。給出了長(zhǎng)江口深水航道全段及各分段回淤動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般形式，全段需要3～6個(gè)狀態(tài)變量，3個(gè)以上控制變量；各分段需要2～5個(gè)狀態(tài)變量，3個(gè)以上控制變量。回淤動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般形式可為建立回淤量預(yù)報(bào)模式提供參考。

關(guān)鍵詞：深水航道； 混沌特征； 回淤量； 時(shí)間序列

長(zhǎng)江口深水航道治理工程是國(guó)內(nèi)規(guī)模最大水運(yùn)工程之一，目前面臨著較嚴(yán)重的航道回淤問(wèn)題。航道回淤預(yù)測(cè)一直是長(zhǎng)江口深水航道治理工程的研究核心和難點(diǎn)[1]，有必要通過(guò)不同方法加以研究。

長(zhǎng)江口屬粉沙淤泥質(zhì)多汊河口，在徑流、潮流、波浪和鹽水的綜合作用和影響下，泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律極其復(fù)雜。長(zhǎng)江口深水航道治理工程分三期實(shí)施，從二期工程10 m水深的維護(hù)開(kāi)始，航道的維護(hù)疏浚量上升迅速。三期工程開(kāi)工后，航道回淤量超過(guò)預(yù)期、回淤分布高度集中且洪枯季(5—10月為洪季，11月至次年4月為枯季)差異明顯[2]。雖然通過(guò)加長(zhǎng)丁壩等工程措施來(lái)提高落潮流速，減淤效果顯著，但回淤總量仍然較大。談澤煒等[3]分析了泥沙和水動(dòng)力條件等各類(lèi)因素變化的影響，提出相應(yīng)減淤措施；劉高峰等[4]指出近底高含沙水體進(jìn)入航道并導(dǎo)致北槽中段回淤量大的部分原因；在對(duì)各期回淤量的預(yù)報(bào)研究中，竇希萍[1]建立了長(zhǎng)江口深水航道回淤量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型并對(duì)一、二、三期工程實(shí)施后回淤量進(jìn)行了預(yù)報(bào)。雖然對(duì)長(zhǎng)江口深水航道回淤的研究很多，但現(xiàn)階段無(wú)論是數(shù)學(xué)模型還是物理模型在12.5 m航道回淤量的預(yù)測(cè)上與實(shí)際仍有較大差距。因此，隨著12.5 m航道運(yùn)行以及回淤實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的不斷積累，采用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行回淤量預(yù)測(cè)是另一個(gè)重要研究途徑。潘昀等[5]采用分形理論對(duì)長(zhǎng)江口深水航道年回淤量進(jìn)行預(yù)測(cè)，給出了未來(lái)回淤量的變化范圍。除分形理論外，混沌理論也是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)方法，通過(guò)對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)間序列所反映的系統(tǒng)隱含特性的研究，來(lái)預(yù)測(cè)動(dòng)力系統(tǒng)未來(lái)行為。不少學(xué)者在水文預(yù)測(cè)[6]、洪澇災(zāi)害預(yù)測(cè)[7]等方面利用混沌特征量中的一個(gè)或多個(gè)對(duì)不同對(duì)象的混沌特征進(jìn)行研究，然而此方法尚未應(yīng)用到航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)的研究中。

目前，混沌理論中，根據(jù)動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)算法有很多，如局域法、加權(quán)一階局域法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法等，但在對(duì)混沌時(shí)間序列預(yù)報(bào)前，需對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行判別。本文嘗試?yán)没煦缋碚搶?duì)長(zhǎng)江口深水航道動(dòng)力系統(tǒng)回淤量時(shí)序進(jìn)行混沌特征分析，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)深水航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)特征，為采用合理的混沌預(yù)報(bào)算法預(yù)測(cè)未來(lái)深水航道回淤量奠定基礎(chǔ)，為基于成因機(jī)理的長(zhǎng)江口深水航道回淤動(dòng)力模型的構(gòu)建提供借鑒。

1混沌理論

1.1混沌特征量

混沌理論中，對(duì)于任意動(dòng)力系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)時(shí)間序列的構(gòu)造，可以形成一個(gè)對(duì)應(yīng)的相空間，隨著時(shí)間發(fā)展，所有軌跡線都趨向于一個(gè)子空間，即吸引子[8]。混沌系統(tǒng)的吸引子被稱(chēng)為奇異吸引子，其特征量是判斷該系統(tǒng)否具有混沌特征的主要指標(biāo)，包括飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)，Kolmogorov熵(K2熵)等。

混沌系統(tǒng)吸引子對(duì)應(yīng)相空間的規(guī)律可通過(guò)飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)表現(xiàn)。飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)在表述奇異吸引子性質(zhì)時(shí)為該吸引子中各點(diǎn)所需的最少獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，表示吸引子所對(duì)應(yīng)的相空間維數(shù)的最小值。K2熵是吸引子軌道點(diǎn)空間分布的平均信息量，是動(dòng)力系統(tǒng)相空間軌道發(fā)散與收斂程度的一種度量，飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)和K2熵均可判斷系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)以及混沌程度，K2熵還可估計(jì)可預(yù)報(bào)時(shí)間[9]。飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)與K2熵基本保持一個(gè)正相關(guān)關(guān)系。飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)越大，K2熵越大，說(shuō)明混沌運(yùn)動(dòng)越復(fù)雜。復(fù)雜程度高的極限是沒(méi)有規(guī)律的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜程度低的極限是完全有規(guī)律可循的周期運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)與K2熵為0時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)完全確定，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；當(dāng)飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)與K2熵趨向無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)完全隨機(jī)，可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均預(yù)測(cè)；飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)與K2熵等于某個(gè)有限值時(shí)，系統(tǒng)是混沌的。通過(guò)計(jì)算一段航道回淤量時(shí)間序列相關(guān)的混沌特征量，可以判斷該航道的回淤動(dòng)力系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)以及混沌的復(fù)雜程度。

對(duì)初始值的強(qiáng)烈敏感依賴(lài)是混沌運(yùn)動(dòng)的最大特征。初始值的稍微改變可以導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生重大變化，混沌運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)期行為不可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。但是，混沌運(yùn)動(dòng)整體上又是確定的，以周期性隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)出來(lái)，其短期行為可以比較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[10]。K2熵的倒數(shù)可作為系統(tǒng)平均預(yù)報(bào)時(shí)間，為深水航道回淤量時(shí)間序列的預(yù)報(bào)提供了思路。因而對(duì)深水航道動(dòng)力系統(tǒng)混沌特征量的分析是正確認(rèn)識(shí)深水航道動(dòng)力系統(tǒng)以及對(duì)回淤量時(shí)間序列做出較為精準(zhǔn)預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

1.2相空間重構(gòu)

對(duì)于任何時(shí)間序列的混沌識(shí)別以及進(jìn)一步的混沌分析都需要建立在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上。重構(gòu)相空間是一個(gè)把時(shí)間序列建立成一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的多維相空間，并保持原有的幾何性質(zhì)與動(dòng)力特征。混沌系統(tǒng)的相空間通常具有極大的維數(shù)，其中每一個(gè)點(diǎn)代表混沌系統(tǒng)的全部可能的狀態(tài)。最常用的相空間重構(gòu)方法為時(shí)間延遲坐標(biāo)法。研究時(shí)把動(dòng)力系統(tǒng)概化為n個(gè)變量的一階偏微分方程，可以表示為：

dxi/dt=fi(x1,x2,…,xn)

(1)

表示系統(tǒng)時(shí)間變化的狀態(tài)空間可用坐標(biāo)與其(n-1)階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的n維空間來(lái)表示。即

Y(t)=[x(t),x(1)(t),…,xn-1(t)]T

(2)

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，所收集的資料一般為離散時(shí)間序列，因而系統(tǒng)狀態(tài)空間不再連續(xù)，式(2)中連續(xù)的導(dǎo)數(shù)部分用時(shí)間滯留進(jìn)行離散，離散結(jié)果為：

Y(t)=[x(t),x(t+1),…,x[t+(n-1)τ]]T

(3)

因此，若對(duì)一時(shí)間序列x1,x2,…,xn,選定延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m?？傻门c時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的相空間為：

Yi=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ](i=1,2,…,l)

(4)

其中l(wèi)=n-(m-1)τ。求τ的方法主要為自相關(guān)法，定義為：

(5)

對(duì)于一時(shí)間序列，每個(gè)嵌入維數(shù)m對(duì)應(yīng)一個(gè)混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)dm，隨著嵌入維數(shù)m的增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)dm會(huì)逐漸增加，直到某一定值并不再改變，該值為飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)，即該混沌吸引子的維數(shù)，其對(duì)應(yīng)的嵌入維為飽和嵌入維。飽和嵌入維是描述混沌運(yùn)動(dòng)所需的最多變量自由度個(gè)數(shù)。飽和關(guān)聯(lián)維與飽和嵌入維的數(shù)目是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)包含狀態(tài)變量數(shù)目的最小值與最大值。嵌入維數(shù)的確定方法以飽和關(guān)聯(lián)維法最為實(shí)用。

在m維相空間序列Yi(i=1,2,…，l)中，設(shè)rij(m)為任意兩點(diǎn)之間的二范數(shù)‖Yi-Yj‖。給定一個(gè)介于rij(m)最大值與最小值之間的數(shù)ro，為了找出所有小于ro點(diǎn)的概率，定義一個(gè)函數(shù)C(r)：

(6)

式中：H(x)為Heaviside函數(shù)，x比0大時(shí)值為1，否則值為0。通過(guò)調(diào)整r0的大小，可以算出一系列l(wèi)n(ro)和ln(C(r))的值。則關(guān)聯(lián)維數(shù)dm可通過(guò)下式計(jì)算：

(7)

K2熵可以在計(jì)算出飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)的基礎(chǔ)上利用最小二乘法回歸求得[11]。

2資料來(lái)源

為了解長(zhǎng)江口深水航道動(dòng)力系統(tǒng)特征及其內(nèi)部差異，采用2011，2012和2013年長(zhǎng)江口深水航道各疏浚單元的實(shí)測(cè)回淤量資料。圖1為長(zhǎng)江口深水航道及疏浚單元示意圖，表1為2011，2012和2013年長(zhǎng)江口深水航道月回淤量。分析表明，長(zhǎng)江口深水航道二期工程竣工以來(lái)，H～N段的回淤最為嚴(yán)重，因而根據(jù)深水航道的回淤情況，將航道分為3段，H單元以上為P1段，H～N段為P2段，N單元以下為P3段，對(duì)這3段分別進(jìn)行混沌特征的判別。

圖1　長(zhǎng)江口深水航道示意Fig.1　Deep-water channel of Yangtze River estuary

104m3

3混沌特征量分析

3.1長(zhǎng)江口深水航道混沌特征量計(jì)算結(jié)果

利用自相關(guān)法作出長(zhǎng)江口深水航道全段與各分段Cl(τ)與τ的關(guān)系曲線(圖2)，可確定全段與P1，P2，P3段Cl(τ)=0時(shí)，τ分別為2.89，2.81，2.83，3.01。可取全段與各分段的延遲時(shí)間均為τ=3。利用飽和關(guān)聯(lián)維法，根據(jù)已確定的延遲時(shí)間，畫(huà)出長(zhǎng)江口深水航道全段與各分段在嵌入維數(shù)m逐漸增加情況下ln(r0)和ln(C(r))的關(guān)系曲線(圖3)。每幅圖中每個(gè)嵌入維數(shù)m對(duì)應(yīng)的曲線中間均有近似直線段，直線段斜率為該嵌入維數(shù)m對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)dm。隨著m的增大，直線段的斜率也在增大并接近一個(gè)定值，該值即為飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)值。由圖2可見(jiàn)，長(zhǎng)江口深水航道全段與P1，P2，P3段飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)分別為2.93，2.11，1.80，2.15，全段與之對(duì)應(yīng)的飽和嵌入維數(shù)m均為6，各分段與之對(duì)應(yīng)的飽和嵌入維數(shù)m均為5。該結(jié)果也可通過(guò)長(zhǎng)江口深水航道全段與各分段嵌入維數(shù)m與其對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)dm的關(guān)系曲線(圖4)得到驗(yàn)證。同樣可計(jì)算長(zhǎng)江口深水航道全段與P1,P2,P3段，K2熵分別為0.16，0.12，0.08，0.10。

圖2　Cl(τ)與τ的關(guān)系曲線Fig.2　Relationship curves of Cl(τ) and τ

圖3　ln(r0)和ln(C(r))的關(guān)系曲線Fig.3　Relationship curves of ln(r0) and ln(C(r))

圖4　關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)關(guān)系Fig.4　Relationship curves of correlation dimension and 　embedding dimension

Tab.2Chaotic parameters of the whole and each section

of Yangtze estuary’s deep-water channel

長(zhǎng)江口深水航道疏浚段飽和嵌入維數(shù)飽和關(guān)聯(lián)維K2熵P152.110.12P251.800.08P352.150.10全段62.930.16

3.2長(zhǎng)江口深水航道混沌特征量物理意義分析

飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)和K2熵是判斷系統(tǒng)是否具有混沌特征及混沌程度的重要指標(biāo)。由表2可見(jiàn), 長(zhǎng)江口深水航道全段及各分段飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)均為正數(shù)，證明長(zhǎng)江口深水航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)具有混沌特征。飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)越大，K2熵越大，說(shuō)明混沌運(yùn)動(dòng)越復(fù)雜。嚴(yán)重回淤段P2的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)、K2熵在3段里最小，說(shuō)明混沌運(yùn)動(dòng)的程度相對(duì)較低，即更有規(guī)律性，但與其相鄰兩段P1，P3差別不大。長(zhǎng)江口深水航道全段的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)、K2熵比各分段都要高，說(shuō)明整個(gè)深水航道的動(dòng)力系統(tǒng)復(fù)雜程度要比其中某一段的復(fù)雜程度要高。

在可預(yù)報(bào)時(shí)間內(nèi)，利用混沌預(yù)報(bào)算法可較為精確地預(yù)報(bào)深水航道回淤量。依據(jù)混沌理論，K2熵的倒數(shù)為表征可預(yù)報(bào)時(shí)間的物理量，全段與P1，P2，P3段的可預(yù)測(cè)時(shí)間分別為6.67，8.88，12.5，10。故長(zhǎng)江口深水航道各分段回淤量可預(yù)測(cè)時(shí)間最多可達(dá)1年；而全段回淤量可預(yù)報(bào)時(shí)間僅為半年。其原因在于，長(zhǎng)江口深水航道各段可預(yù)報(bào)時(shí)間內(nèi)的回淤量與未來(lái)值均會(huì)產(chǎn)生一定偏差，但認(rèn)為是可以接受的。而各段偏差的累積會(huì)在整個(gè)航道預(yù)測(cè)時(shí)造成不可接受的更大偏差，導(dǎo)致可預(yù)測(cè)時(shí)間的縮短。

3.3長(zhǎng)江口深水航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建設(shè)想

長(zhǎng)江口深水航道非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)十分復(fù)雜，回淤量與各影響因素之間的定量數(shù)學(xué)關(guān)系確定難度很大。本文雖然是對(duì)單變量時(shí)間序列重構(gòu)相空間的混沌特征進(jìn)行分析，但也可為非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)構(gòu)建提供借鑒。

根據(jù)飽和關(guān)聯(lián)維和飽和嵌入維的物理意義，飽和關(guān)聯(lián)維表示該動(dòng)力系統(tǒng)需要的最少獨(dú)立變量數(shù)，飽和嵌入維表示該動(dòng)力系統(tǒng)需要的最多獨(dú)立變量數(shù)。對(duì)于長(zhǎng)江口深水航道各分段，回淤動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)包含的最少狀態(tài)變量數(shù)目為2，最多狀態(tài)變量數(shù)目為5。若考慮整條航道，回淤動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)包含的最少狀態(tài)變量數(shù)目為3，最多狀態(tài)變量數(shù)目為6。這在一定程度上為構(gòu)建動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)提供了參考。確定狀態(tài)變量后，還需要若干個(gè)控制變量來(lái)全面刻畫(huà)系統(tǒng)分叉與突變行為。控制變量的數(shù)目不小于最多與最少狀態(tài)變量的差?？刂谱兞恳话闶窃谙到y(tǒng)演化過(guò)程中新形成的具有綜合意義的變量，需要深入探討[12]。

由此可得長(zhǎng)江口深水航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般形式：

dxi/dt=fi(x1,x2,…,xn;λ1,λ2,λ3)

(8)

式中：xi為狀態(tài)變量；λ1,λ2,λ3為控制變量；fi為非線性變換。長(zhǎng)江口深水航道全段對(duì)應(yīng)的n=6,i=1～6；各分段對(duì)應(yīng)的n=5,i=1～5。在未來(lái)的研究中，可從狀態(tài)變量、控制變量和非線性變換的分析與確定這3個(gè)方面進(jìn)行研究。

4結(jié)語(yǔ)

(1) 長(zhǎng)江口深水航道的時(shí)間序列具有混沌特征。以嚴(yán)重淤積段(H～N段)為中間段，將總航道段分為3段，全段及各分段均具有混沌特征；嚴(yán)重淤積段混沌特征的復(fù)雜性最低，但是與各分段沒(méi)有明顯區(qū)別；各分段的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍為1.80～2.15，K2熵變化范圍為0.08～0.12；全段的分?jǐn)?shù)維與K2熵的值大于各分段，分別為2.93和0.16；說(shuō)明全段混沌特征的復(fù)雜性高于各分段。

(2) 可以采用混沌預(yù)報(bào)算法對(duì)長(zhǎng)江口深水航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，長(zhǎng)江口深水航道各分段回淤量可預(yù)報(bào)時(shí)間為1年，各分段的累計(jì)誤差會(huì)降低全段可預(yù)報(bào)時(shí)間及預(yù)報(bào)精確性,長(zhǎng)江口深水航道全段回淤量可預(yù)報(bào)時(shí)間僅為半年。

(3) 通過(guò)對(duì)于該時(shí)間序列的混沌分析，可以反演航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)的特征，使得基于成因機(jī)理的動(dòng)力模型預(yù)測(cè)在混沌理論中尋找到支撐。長(zhǎng)江口深水航道回淤動(dòng)力系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)表達(dá)式需要3～6個(gè)狀態(tài)變量，3個(gè)以上的控制變量；若對(duì)各分段進(jìn)行研究，狀態(tài)變量數(shù)改為2～5個(gè)。

參考文獻(xiàn)：

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Chaotic characteristics of back-silting quantity of Yangtze River estuary’s deep-water channel

DING Lei， DOU Xi-ping， GAO Xiang-yu， PAN Yun， JIAO Zeng-xiang

(KeyLaboratoryofPort,WaterwayandSedimentationEngineeringoftheMinistryofTransport,NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029，China)

Abstract：According to the distribution of the back-silting quantity of the Yangtze River estuary’s deep-water channel, the whole channel is divided into three sections: the middle section P2 is section N～H, which is under the most severe back-silting condition while the other two sections are section P1 in the west of section H and section P3 in the east of section N. The chaotic characteristics of the whole and each section of the deep-water channel are analyzed by calculating the saturation correlation dimension and K2 entropy of back-silting quantity time series. The saturation correlation dimensions of sections P1, P2 and P3 are between 1.80 and 2.15 while the K2 entropies are between 0.08 and 0.12. The saturation correlation dimension and K2 entropy of the whole section are larger than each section, which are 2.93 and 0.16 respectively. The analysis results show that the back-silting quantity time series of the Yangtze River estuary’s deep-water channel has chaotic characterisics and that the chaotic characteristic of the whole channel is more complicated than that of each section. The longest time-scale for predicting each section is one year and the time-scale for predicting the whole channel is half a year, according to the time series of the back-silting quantity of the Yangtze River estuary’s deep-water channel in 2011, 2012 and 2013. A general form of the dynamic model of the whole and each section of the Yangtze River estuary’s deep-water channel is given in this paper. 3 to 6-state variables and more than 3 control variables are needed in the model of the whole channel while 2 to 5-state variables and more than 3 control variables are needed in the model of each section of the channel. The general form of the dynamic model of the Yangtze River estuary’s deep-water channel can provide references for the foundation of the back-silting quantity prediction model.

Key words：deep-water channel; chaotic characteristics; back-silting quantity; time series

中圖分類(lèi)號(hào)：U61

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-640X(2016)02-0097-07

作者簡(jiǎn)介：丁磊(1993—)，男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要從事河口水動(dòng)力學(xué)及物質(zhì)輸運(yùn)研究。

收稿日期：2015-04-19

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.02.014

丁磊， 竇希萍， 高祥宇， 等. 長(zhǎng)江口深水航道回淤量時(shí)間序列混沌特征分析[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2016(2): 97-103. (DING Lei, DOU Xi-ping, GAO Xiang-yu, et al. Chaotic characteristics of back-silting quantity of Yangtze River estuary’s deep-water channel[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(2): 97-103.)

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