張中流，劉慈軍，何　寧，周彥章，國建飛，周玉娟

(1. 南京水利科學研究院，江蘇南京　210029； 2. 寧波市高等級公路建設(shè)指揮部，浙江寧波　315192)

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基于MATLAB-GUI的剛性樁復(fù)合地基沉降計算

張中流1，劉慈軍2，何寧1，周彥章1，國建飛2，周玉娟2

(1. 南京水利科學研究院，江蘇南京210029； 2. 寧波市高等級公路建設(shè)指揮部，浙江寧波315192)

摘要：隨著剛性樁復(fù)合地基技術(shù)的廣泛應(yīng)用，沉降計算在其設(shè)計中越來越重要。目前剛性樁復(fù)合地基沉降計算主要采用復(fù)合模量法，但在處理軟土地基時，該方法夸大了樁的作用，尚不能精確反應(yīng)地基土的沉降。針對這一問題，從沉降產(chǎn)生機理出發(fā)，考慮剛性樁復(fù)合地基的沉降主要由土拱效應(yīng)下土頂承擔的荷載和樁的側(cè)壁摩阻力兩部分引起，根據(jù)土力學基本原理，結(jié)合已有的土拱效應(yīng)和樁身荷載傳遞的研究成果，提出一種正方形布樁下的剛性樁復(fù)合地基沉降計算方法并利用MATLAB-GUI編譯成可視化程序。通過實例驗證，程序計算結(jié)果與工程實測值吻合較好，說明該程序計算方法具有一定可行性，并將程序計算結(jié)果與傳統(tǒng)方法比較，結(jié)果表明該計算方法精確性較高，計算過程簡便，易于普及。

關(guān)鍵詞：復(fù)合地基； 土拱效應(yīng)； 樁側(cè)摩阻力； 沉降； 可視化程序

剛性樁復(fù)合地基指在軟基加固中設(shè)置剛性樁來支撐路堤填土荷載的新型路堤形式，具有工期短、沉降小、經(jīng)濟性好等優(yōu)點，近年來應(yīng)用廣泛。路堤荷載作用下，樁與樁間土的不均勻沉降使得路堤填土的豎向荷載逐步轉(zhuǎn)移到樁帽，這種現(xiàn)象被稱為路堤的土拱效應(yīng)。目前有關(guān)土拱效應(yīng)計算方法的研究已經(jīng)獲得了一些成果[1-3]，并在相應(yīng)工程實際中得到了驗證。在樁身荷載的傳遞規(guī)律方面，樁頂豎向荷載主要以側(cè)壁摩阻力的形式傳遞給土，楊敏[4]和何寧[5]等通過研究提出樁側(cè)壁摩阻力的簡化計算方法。現(xiàn)行規(guī)范[6](《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》(JGJ 79-2012))采用復(fù)合模量法計算復(fù)合地基沉降，該方法夸大了樁的作用，可能導(dǎo)致沉降計算結(jié)果過小。目前同時考慮土拱效應(yīng)和樁身荷載傳遞規(guī)律的沉降計算方法尚不多見。本文結(jié)合以上兩個方面的研究成果，提出一種剛性樁復(fù)合地基沉降計算方法，利用MATLAB-GUI編寫成計算程序，并用杭州灣南岸接線工程的實測資料進行驗證。

1程序模塊及計算方法

本文對正方形布樁形式下的剛性樁復(fù)合地基沉降進行計算，計算步驟和程序界面均分為3個部分：改進Hewlett算法土拱效應(yīng)模塊；Boussinesq算法中心土頂沉降計算模塊；Geddes系數(shù)算法沉降修正模塊。

1.1改進Hewlett算法土拱效應(yīng)模塊

正方形布樁形式見圖1(a)。首先根據(jù)土拱效應(yīng)計算模型，求得樁帽與樁間土上分擔的應(yīng)力。目前計算模型以Hewlett的半球拱理論模型[7]研究和應(yīng)用較為廣泛：假設(shè)土拱為半球殼形，將土拱直徑簡化為樁間距大小，同時塑性點出現(xiàn)在土拱頂部中心點或樁帽上方的土拱處，推求出樁土應(yīng)力的計算公式。但忽略了土拱的空間尺寸，針對這一局限性，陳福全等[8]假定土拱是以對角樁的樁心連線為直徑的半球環(huán)(圖1(b))對Hewlett算法進行改進，而本程序該模塊也采用其改進之后的算法，計算方法如下：

(1)

總平衡條件下有：s2γH=Pu+σs(s-b)2

(2)

(3)

將式(1)代入式(3)中，可得：

E=D/(D+C)

(4)

其中，

C=(1+δ)(Kp+1)

(5)

(6)

式中：γ為路堤填土重度，程序默認為20 kN/m3；b為樁帽寬度，程序默認為1 m；s為樁間距，H為路堤填土高度，均通過滑條設(shè)置；Kp為填土被動土壓力系數(shù)，默認為3；δ為樁帽寬度與樁間距的比值。聯(lián)合式(2)和(4)可解得樁間土壓強σs和樁頂壓力Pu。

設(shè)置完相關(guān)參數(shù)后，點擊試算按鈕，程序會將該算法的計算結(jié)果顯示在此模塊下方。

圖1　正方形布樁土拱分析Fig.1　Analysis of soil arching in pile’s square layout

1.2Boussinesq算法中心土頂沉降計算模塊

根據(jù)上一模塊求得的樁間土分擔應(yīng)力，計算該部分應(yīng)力產(chǎn)生的沉降。布樁區(qū)域由若干個大小相等的正方形區(qū)域(如圖2(a)虛線區(qū)域)構(gòu)成。本模塊用中心土頂?shù)某两荡碚麄€布樁區(qū)域土的平均沉降，中心土頂壓強為上一模塊求得的樁間土分擔應(yīng)力。并假設(shè)樁端土為持力層，土的壓縮性較差，樁端以下土的沉降忽略不計，只計算樁長范圍內(nèi)土的沉降，其計算方法如下：虛線區(qū)域(圖2(a))沿中心線劃分為4個大小相等的小正方形，單個小正方形角點的平均附加應(yīng)力系數(shù)采用疊加法(如圖2(b))，等于區(qū)域1角點加上區(qū)域2角點減去區(qū)域3角點的平均附加應(yīng)力系數(shù)，其中每一個的附加應(yīng)力系數(shù)由Boussinesq法求得。

圖2　附加應(yīng)力系數(shù)求解Fig.2　Solution of additional stress coefficients

區(qū)域1和區(qū)域2角點的平均附加應(yīng)力系數(shù)相等為：

(7)

區(qū)域3角點的平均附加應(yīng)力系數(shù)為：

(8)

(9)

式中：d為樁凈間距，等于樁間距s和樁帽寬度b之差；z為計算點離路堤基礎(chǔ)底面的垂直距離。再通過分層總和法得到中心土頂?shù)某两禐椋?/p>

(10)

式中：Ps為中心土頂壓強；Esi為各土層的壓縮模量，可在模塊二的土層信息欄進行添加，程序最多支持5層不同的土層信息，輸入完畢后點擊試算按鈕，沉降計算結(jié)果將顯示在此模塊的最下方。

1.3Geddes系數(shù)算法的沉降修正模塊

圖3　樁側(cè)摩阻力簡化方法Fig.3　Simplified distribution of pile’s skin friction

最后根據(jù)側(cè)壁摩阻力的分布對上一模塊的沉降計算結(jié)果做出修正。樁間土中的附加應(yīng)力除了來自土頂?shù)呢Q向荷載，還來自于樁的側(cè)壁摩阻力，因此還需加上由樁側(cè)摩阻力引起的沉降。其中樁側(cè)摩阻力以中性點為界有正負之分，中性點處樁側(cè)土體下沉量與樁身位移量相等，此處的側(cè)摩阻力為零，在此深度以上，樁測土下沉量大于樁體位移，樁側(cè)摩阻力為負，反之在此深度以下的側(cè)摩阻力為正。假設(shè)樁側(cè)摩阻力τ與樁土相對位移δ為理想彈塑性關(guān)系(圖3(a))。研究表明除在中性點位置附近較短長度范圍內(nèi)，樁土接觸面土體單元發(fā)生彈性形變，其余大部分位置為塑性形變[9-10]，為此樁側(cè)摩阻力全部按極值計算，得到剛性樁復(fù)合地基樁側(cè)摩阻力τ的簡化分布(圖3(b))。

Geddes根據(jù)Mindlin解[11]得到剛性樁復(fù)合地基在路堤荷載作用下，矩形樁側(cè)摩阻力在樁間土中產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力系數(shù)為[12]：

(11)

式中:n=r/L；m=z/L；A2=n2+(m-1)2；B2=n2+(m+1)2；μ為樁間土泊松比，程序默認為0.25。程序中r為中心土點至樁側(cè)壁的水平距離，L為負摩阻力或正摩阻力的分布長度。再根據(jù)圖3(b)所示的樁側(cè)摩阻力簡化形式，可得樁側(cè)摩阻力在樁間土中產(chǎn)生的附加應(yīng)力為：

σi=Kr2τ2-Kr1(τ1+τ2)

(12)

式中：τ1，τ2分別為負、正樁側(cè)摩阻力密度，程序默認為-10 和15 kPa，實際工程中取靜力觸探的側(cè)壁摩阻力fs或無側(cè)限強度qu的一半；Kr1，Kr2分別為負、正摩阻力的附加應(yīng)力系數(shù)。同時受周圍4根樁影響，由分層總和法得樁側(cè)摩阻力引起的沉降為：

(13)

結(jié)合模塊二式(10)的計算結(jié)果，可知修正以后的土沉降為S=S1+S2。

中性點位置由樁土相對位移為零來確定。其中中性點土的沉降計算方法同上，而樁的沉降由兩部分構(gòu)成，一是樁身軸力產(chǎn)生的壓縮沉降，二是樁端的刺入沉降。樁身壓縮沉降計算為：

(14)

式中：Lm為中性點位置深度；L為樁長；U為樁橫截面周長；ε為側(cè)摩阻力；Ep為樁的彈性模量，程序默認為0.6 GPa；Ap為樁的橫截面積。

樁端軸力Pb及樁端軸力Pb作用下的刺入沉降分別為[13]：

Pb=Pu+ρgLAp-U∑εiLi

(15)

(16)

式中：ρ為樁密度，程序默認為2 400 kg/m3；εi為側(cè)摩阻力密度；Li為側(cè)摩阻力長度；μs為樁端土體泊松比，默認為0.25；Gs為樁端土體剪切模量，默認為6 MPa；ξ為深度影響系數(shù)，一般取值0.85～1，默認為1。

點擊本模塊下半部分的試算按鈕，程序?qū)⒂嬎愠瞿K上半部分假設(shè)中性點位置處樁和樁間土的沉降，得到兩者的沉降差，沉降差越接近于零，表示假設(shè)中性點位置越精確，通過反復(fù)假設(shè)和試算最終確定中性點的位置。此時修正沉降為程序擬合的最終沉降。

2 實例計算及驗證

2.1工程概況

程序驗證實例取自杭州灣跨海大橋南岸接線試驗工程高速公路橋頭的N2段落，該工程段落位于浙江慈北沖積平原，地基主要由沖海積黏土、亞黏土和亞砂土組成。區(qū)域內(nèi)共含5個土層，其中4層為軟土，軟土層最大厚度達36 m。自地表向下分別為：②1亞黏土層：淺層為耕植土，大部分呈軟塑狀，少部分呈可塑狀；②2淤泥質(zhì)亞砂土層：飽和，呈流塑狀；③1淤泥質(zhì)亞黏土層：飽和，呈流塑狀；③2亞黏土層：飽和，以流塑狀為主，少數(shù)為軟塑狀；⑤2細砂、粉砂層。其土層詳細信息及主要物理學指標見表1。

N2段落采用剛性樁(預(yù)應(yīng)力管樁)復(fù)合地基進行處理，樁間距為2.4 m，正方形布置，管樁樁徑0.4 m，樁頂設(shè)置1 m×1 m樁帽，打設(shè)深度36 m，其墊層由50 cm厚碎石和一層雙向拉伸聚丙烯土工格柵構(gòu)成，其施工工藝為：先將一層30 cm厚碎石攤鋪并壓實，在其上鋪設(shè)土工格柵后再攤鋪并壓實另一層20 cm厚碎石。試驗段工程路堤填土高度4.26 m，填料為夾礫粉土，根據(jù)現(xiàn)場試驗資料得知其重度γ=19.8 kN/m3，黏聚力c=6 kPa，內(nèi)摩擦角φ=30°。

N2段落的重點監(jiān)測斷面為K118+593，其中樁土應(yīng)力的監(jiān)測方法為：在半幅路面的樁頂和樁間土中分別均勻布置鋼弦式界面土壓力計和鋼弦式二次膜土中土壓力計各10個。沉降的監(jiān)測方法為：分層沉降方面，采用鐵環(huán)式分層沉降儀測量，鐵環(huán)沿地基深度根據(jù)軟土層厚度布置10～12個；地表沉降方面，路堤左、中、右位置各安裝地表沉降標1個，采用水準儀測量。均取實測值的平均值代表該斷面的實際狀況。

表1　N2段土層主要物理力學指標

2.2結(jié)果驗證及分析

首先根據(jù)路堤填土信息和布樁情況設(shè)置模塊1(見圖4)相關(guān)參數(shù)，再結(jié)合N2段土層物理力學指標(見表1)將土層信息填入模塊2，其中各軟土層的壓縮模量分別為：5.35，4.43，4.00和6.70 MPa。最后將由靜力觸探得到的樁側(cè)壁正負摩阻力17.5和-13.5 kPa填入模塊3，其他參數(shù)保持默認。通過反復(fù)試算，最終確定中性點位置在距離基礎(chǔ)底面8.93 m處，程序計算結(jié)果與N2段重點監(jiān)測斷面實測資料對比見表2。

圖4　程序設(shè)置和運行Fig.4　The program’s setting and operation

N2路段樁頂土壓力/kPa樁間土壓力/kPa樁體承載比例/%沉降/mm實測值35126.274.596計算值378.4222.5777.8994.43誤差7.8%13.9%4.6%1.6%復(fù)合模量法———7.49

由表2可見，兩者誤差大多在10%以內(nèi)，說明本程序采用的計算方法對正方形布樁下剛性樁復(fù)合地基的沉降擬合較好。再通過模塊2沉降值S1與最后的修正沉降值S總對比發(fā)現(xiàn)，復(fù)合地基的沉降大部分由樁側(cè)摩阻力產(chǎn)生，即路堤填土荷載主要通過樁身傳遞給土，反映了土拱效應(yīng)對地基土沉降產(chǎn)生的影響。同時對比復(fù)合模量法的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該計算結(jié)果過小，本程序采用的計算方法相比傳統(tǒng)方法更為精確。

3結(jié)語

(1)剛性樁復(fù)合地基的沉降主要由土拱效應(yīng)下土頂分擔的荷載和樁身側(cè)壁摩阻力的傳遞所引起，且沉降的大部分由樁側(cè)摩阻力產(chǎn)生。

(2)本文結(jié)合以上兩方面的研究成果，提出一種正方形布樁下的復(fù)合地基沉降計算方法，并利用MATLAB-GUI語言編譯成可視化程序。

(3)通過程序計算結(jié)果與實測資料、復(fù)合模量法的對比，發(fā)現(xiàn)此計算方法擬合較好，具有不錯的可行性和更好的精確性，同時程序略去了中間繁瑣的計算過程，便于推廣與應(yīng)用。

參考文獻：

[1] 陳云敏， 賈寧， 陳仁鵬． 樁承式路堤土拱效應(yīng)分析[J]． 中國公路學報， 2004， 17(4)： 1- 6． (CHEN Yun-min, JIA Ning, CHEN Ren-peng. Soil arch analysis of pile-supported embankments[J]. China Journal of Highway and Transport, 2004, 17(4): 1- 6. (in Chinese))

[2] 強小俊， 趙有明， 胡榮華．樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)支承路堤土拱效應(yīng)改進算法[J]． 中國鐵道科學， 2009， 30(4)： 7- 12．(QIANG Xiao-jun, ZHAO You-ming, HU Rong-hua. Improved algorithm for the soil arching effect of pile-net supported embankment[J]. China Railway Science, 2009, 30(4): 7- 12. (in Chinese))

[3] 芮瑞， 夏元友． 樁承式路堤荷載傳遞計算方法研究[J]． 武漢理工大學學報， 2009， 31(13)： 73- 77． (RUI Rui, XIA Yuan-you. Research on load transfer mechanism and calculation method of embankment supported by piles[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2009, 31(13): 73- 77. (in Chinese))

[4] 楊敏， 王樹娟， 王伯鈞， 等． 使用Geddes應(yīng)力系數(shù)公式求解單樁沉降[J]． 同濟大學學報， 1997， 25(4)： 379- 385． (YANG Min, WANG Shu-juan, WANG Bo-jun, et al. On analysis of single pile by using Geddes’ stress formula[J]. Journal of Tongji University, 1997, 25(4): 379- 385. (in Chinese))

[5] 何寧， 婁炎． 路堤下剛性樁復(fù)合地基的設(shè)計計算方法研究[J]． 巖土工程學報， 2011， 33(5)： 797- 802． (HE Ning, LOU Yan. Design and calculation method for rigid pile composite foundation under embankments[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 35(5): 797- 802. (in Chinese))

[6] JGJ79—2012建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[S]. (JGJ79—2012 Technical code for ground treatment of buildings[S].(in Chinese))

[7] HEWLETT W J, RANDOLPH M F. Analysis of piled embankments[J]. Ground Engineering, 1988, 21(3): 12- 18.

[8] 陳福全， 李阿池， 呂艷平． 樁承式路堤中土拱效應(yīng)的改進Hewlett算法[J]． 巖石力學與工程學報， 2007， 26(6)： 1278- 1283． (CHEN Fu-quan, LI A-chi, LV Yan-ping. An improved solution of Hewlett’s method for soil arching effect on piled embankments[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(6): 1278- 1283. (in Chinese))

[9] 樓曉明， 孫曉峰， 陳廣． 大面積路堤荷載下帶承臺樁的荷載傳遞分析[J]． 土木工程學報， 2009， 42(2)： 98- 104．(LOU Xiao-ming, SUN Xiao-feng, CHEN Guang. Analysis of load transfer for caped piles under largearea of embankment[J]. China Civil Engineering Journal, 2009, 42(2): 98- 104. (in Chinese))

[10] 亓樂， 施建勇． 產(chǎn)生刺入的復(fù)合地基摩阻力計算方法[J]． 長江科學院院報， 2009， 26(4)： 31- 35． (QI Le, SHI Jian-yong. Method for calculating skin friction of composite ground with penetration[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2009, 26(4): 31- 35. (in Chinese))

[11] MINDLIN R D. Force at a point in the interior of a semi-infinite solid[J]. Physics, 1936, 7(5): 195- 205．

[12] GEDDES J D. Stresses in foundation soils due to vertical subsurface load[J]. Geotechnique, 1966, 16(3): 231- 255．

[13] RANDOLPH M F, WROTH C P. An analysis of the vertical deformation of pile groups[J]. Geotchnique, 1979, 29(4): 423- 439．

Settlement calculation for rigid pile composite foundation based on MATLAB-GUI algorithm

ZHANG Zhong-liu1， LIU Ci-jun2， HE Ning1， ZHOU Yan-zhang1， GUO Jian-fei2， ZHOU Yu-juan2

(1.NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029,China; 2.NingboHighwayConstructionHeadquarters,Ningbo315192,China)

Abstract：With the wide use of rigid pile composite foundation, the calculation method for its settlement becomes much and more important. Currently, we mainly take the results of the composite modulus method as a designing reference, but this method is still not accurate yet when we handle soft ground for its exaggeration in pile’s function. From the aspect of settlement generation mechanism, the settlement is caused by two main components: one is the distributed stress on the top surface of the soil determined by soil arching effect; the other is the skin friction distributed along the depth of the pile influenced by pile-soil relative displacement. According to the fundamental principles of soil mechanics, a more accurate calculation method for the settlement in pile’s square layout is proposed based on current research achievements about soil arching effect and pile’s load transfer mechanism; meanwhile, it is programmed with MATLAB-GUI algorithm language for convenience. Through the validation by engineering cases, the calculated results of the program well agree with the observed ones, so the calculation method is feasible in some degree. Furthermore, by comparison with the traditional method, this method has better accuracy. Last but not the least, the program is also easily promoted in practice as it doesn’t need to go through the complex process of calculation.

Key words：composite foundation; soil arching; pile’s skin friction; settlement; visual program

中圖分類號：TU473

文獻標志碼：A

文章編號：1009-640X(2016)02-0076-07

作者簡介：張中流(1991—)，男，江蘇建湖人，碩士研究生，主要從事地基處理研究。E-mail: sanityben@163.com

基金項目：國家自然科學基金面上項目(51579152)；寧波市交通科技委科技計劃項目(201312)

收稿日期：2015-06-12

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.02.011

張中流， 劉慈軍， 何寧， 等. 基于MATLAB-GUI的剛性樁復(fù)合地基沉降計算[J]. 水利水運工程學報, 2016(2): 76-82. (ZHANG Zhong-liu, LIU Ci-jun, HE Ning, et al. Settlement calculation for rigid pile composite foundation based on MATLAB-GUI algorithm[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(2): 76-82.)