黃小慶，阮馳騁，鄒佳芯，曹一家，關(guān)維德

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.國網(wǎng)青海省電力公司電力科學(xué)研究院，青海 西寧 810008）

0 引言

電能需求的不斷增加使電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問題備受關(guān)注。靜止同步補(bǔ)償器STATCOM（STATic synchronous COMpensator）和靜止無功補(bǔ)償器SVC（Static Var Compensator）等動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置能在系統(tǒng)發(fā)生故障后快速提供動(dòng)態(tài)電壓支撐，提高系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平。

為充分發(fā)揮動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置的作用，必須選擇合適的安裝點(diǎn)和容量。目前，對安裝點(diǎn)的研究多采用靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析方法，如以提高功率裕度和電壓穩(wěn)定裕度［1-2］為目標(biāo)的方法、基于 U-Q 曲線［3］的方法、先導(dǎo)節(jié)點(diǎn)法［4］和主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)法［5］等，或基于向量場正規(guī)形理論，根據(jù)非線性參與因子［6］確定動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置的安裝點(diǎn)，以提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。上述方法選擇安裝點(diǎn)，既沒有考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等快速響應(yīng)設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性，也沒有考慮全局補(bǔ)償效果。文獻(xiàn)［7-8］基于軌跡靈敏度指標(biāo)TSI（Trajectory Sensitivity Index），文獻(xiàn)［9］以最大限度延長電網(wǎng)關(guān)鍵故障下的極限切除時(shí)間為目標(biāo)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化配置。上述方法完全依靠時(shí)域仿真計(jì)算，仿真場景的選擇對其結(jié)果有一定的影響，而且配置方案只考慮了安裝效果，并未考慮經(jīng)濟(jì)性問題。

相應(yīng)地，動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化配置方法得到研究，如基于阻抗模裕度指標(biāo)IMMI（Impedance Modulus Margin Index）［10］、采用靜態(tài)負(fù)荷裕度分析法和動(dòng)態(tài)仿真分析［11］等方法，綜合考慮了多種故障模式下的無功補(bǔ)償裝置的整體規(guī)劃。特別地，兼顧配置效果和經(jīng)濟(jì)性的無功配置方法得到重視，如文獻(xiàn)［12］提出了基于暫態(tài)電壓嚴(yán)重性指標(biāo)TVSI（Transient Voltage Severity Index）和多目標(biāo)分解進(jìn)化算法 MOEA／D（Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition）的無功優(yōu)化。文獻(xiàn)［13］提出了一種可同時(shí)考慮靜態(tài)與動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償?shù)臒o功補(bǔ)償優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上通過動(dòng)態(tài)仿真和靜態(tài)分析相結(jié)合的方法迭代求解最優(yōu)方法。

但是，目前的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化配置方法大多僅從某一特定的角度進(jìn)行分析。分析角度不同，造成配置方案差別較大?？紤]到各種方法之間并不對立，如果能利用不同方法的優(yōu)勢，動(dòng)態(tài)地對無功優(yōu)化配置問題進(jìn)行全面的分析，將減少計(jì)算量并提高配置裝置效率。

基于此，本文提出了一種考慮電網(wǎng)特性的多準(zhǔn)則動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化配置方法。準(zhǔn)則包括：節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的重要度（下文簡稱重要度）、節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的薄弱度（下文簡稱薄弱度）以及改進(jìn)TSI。其中，重要度指標(biāo)可識(shí)別電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功率特性對節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的影響，明確需重點(diǎn)進(jìn)行電壓監(jiān)測和保護(hù)的節(jié)點(diǎn)；薄弱度指標(biāo)可識(shí)別自身暫態(tài)電壓較不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)；改進(jìn)TSI可描述無功注入量對全系統(tǒng)暫態(tài)電壓水平的實(shí)際提升效果。

各準(zhǔn)則存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，但各有側(cè)重。本文利用不同準(zhǔn)則的優(yōu)勢，多角度、全面地篩選對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定有重要影響且自身易出現(xiàn)暫態(tài)電壓失穩(wěn)的節(jié)點(diǎn)作為候選安裝點(diǎn)；選擇能兼顧全系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)作為最終安裝點(diǎn)；并結(jié)合暫態(tài)電壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)選取最優(yōu)配置容量。

1 動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化配置的3個(gè)準(zhǔn)則

1.1 節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的重要度指標(biāo)

重要度指標(biāo)是指考慮電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響時(shí)，維持各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的重要程度。電力系統(tǒng)是由大量的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的連線（邊）組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的核心元素，其連接方式影響著網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、信息能量流通的效率和成本。而電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，無法監(jiān)視和調(diào)整每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，通常只能關(guān)注一些重要節(jié)點(diǎn)。

由于電壓等級(jí)較高的節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中起著輸送和分配大容量功率的作用，這些節(jié)點(diǎn)一旦發(fā)生電壓失穩(wěn)故障，對電網(wǎng)的沖擊將很大。以中樞節(jié)點(diǎn)為例，一旦其因電壓失穩(wěn)退出運(yùn)行后，可能造成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的大破壞，進(jìn)而引起潮流轉(zhuǎn)移或連鎖性事故擾動(dòng)，最終導(dǎo)致系統(tǒng)電壓崩潰。需重點(diǎn)監(jiān)測和保護(hù)這些節(jié)點(diǎn)電壓。

本文利用重要度指標(biāo)對維持各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定的重要程度進(jìn)行量化評(píng)估?？紤]到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)注入功率均對節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定重要度指標(biāo)存在影響，本文將節(jié)點(diǎn)的重要度定義為：

其中，Ii為節(jié)點(diǎn)i的電壓穩(wěn)定重要度；Di為節(jié)點(diǎn)i的度，表示直接與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的數(shù)量；η1、η2為權(quán)重系數(shù)，且為節(jié)點(diǎn) i的功率特性，計(jì)算公式見式（2）。

其中，Si為節(jié)點(diǎn)i的注入功率；Sbase為選定的系統(tǒng)基準(zhǔn)功率。反映了節(jié)點(diǎn)i在系統(tǒng)中傳輸和分配功率的重要程度，其值越大，說明此節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中傳輸和分配的功率越多，一旦出現(xiàn)故障，影響就越大。

式（1）中，η1Di反映節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，它不受潮流分布的影響，其值越大，說明該節(jié)點(diǎn)退出運(yùn)行后越有可能引起更多節(jié)點(diǎn)或線路的故障，系統(tǒng)維持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完整和正常運(yùn)行的能力越低，在系統(tǒng)中越重要隨著電網(wǎng)潮流分布的變化而變化，反映了節(jié)點(diǎn)的功率特性，其值越大，說明該節(jié)點(diǎn)越重要。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性與功率特性對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的相對影響，選取合適的η1和η2的值，由式（1）即可得到各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定的重要度Ii。

1.2 基于偏差量的電壓薄弱度指標(biāo)

靈敏度法具有物理概念簡單明確、判據(jù)嚴(yán)格準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)［14］。傳統(tǒng)的靈敏度法判定系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的判據(jù)如下［15］：

（1）dUL／dQL＜0，當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無功需求 QL減少（或增加）時(shí)，該節(jié)點(diǎn)電壓UL隨之上升（或下降），此時(shí)系統(tǒng)電壓是穩(wěn)定的；

（2）dQL／dQg＞0，當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無功需求 QL增加（或減少）引起發(fā)電機(jī)無功輸出Qg的增加（或減少）時(shí)，系統(tǒng)電壓是穩(wěn)定的。

當(dāng)時(shí)間足夠短時(shí)，判據(jù)（1）和（2）可寫為差分形式 ΔUL／ΔQL和 ΔQL／ΔQg來判斷電壓穩(wěn)定。 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無功隨負(fù)荷特性變化，但在短時(shí)間內(nèi)變化不明顯。因此，當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷水平變化較小時(shí)，即使系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)或運(yùn)行方式發(fā)生突變，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無功的差分量變化也較小。相對應(yīng)地，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值卻隨系統(tǒng)擾動(dòng)變化明顯，且引起系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的主要原因是系統(tǒng)無法維持無功功率的動(dòng)態(tài)平衡和缺乏合適的電壓支持［16］。因此，利用發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功功率以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性更為合適。

定義基于偏差量的節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱度指標(biāo)為：

其中，ΩL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；ΩG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合；ΔUi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值變化量；ΔQj為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j的無功功率變化量。

因此，僅需相鄰時(shí)刻電壓和無功功率的變化量即可計(jì)算式（3）定義的節(jié)點(diǎn)電壓薄弱度指標(biāo)。由判據(jù)（1）和（2）可知，當(dāng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定時(shí)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無功需求減少（或增加），其電壓隨之上升（或下降），同時(shí)引起發(fā)電機(jī)無功輸出的減少（或增加）。即電壓穩(wěn)定的判據(jù)為：

Uwi越靠近0，表明無功功率對節(jié)點(diǎn)電壓變化調(diào)節(jié)能力越弱，即節(jié)點(diǎn)的電壓越薄弱。據(jù)此，依據(jù)各節(jié)點(diǎn)的電壓薄弱度排序，可以辨識(shí)電壓薄弱節(jié)點(diǎn)。為減少計(jì)算誤差并避免僅憑一次判斷可能出現(xiàn)的錯(cuò)判，以一段時(shí)間內(nèi)的指標(biāo)均值判斷節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱度。將式（3）改寫為：

其中為單位時(shí)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓薄弱度指標(biāo)的均值；Uwi（λ，Δti）為 Δti內(nèi)的指標(biāo)值，Δti為采樣周期，λ 為Δti內(nèi)與該指標(biāo)計(jì)算相關(guān)的參數(shù)，包括各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功功率和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓；T為采樣總時(shí)間；m=T／Δti，為時(shí)間T內(nèi)的采樣周期數(shù)。

1.3 改進(jìn)TSI

軌跡靈敏度可從側(cè)面反映節(jié)點(diǎn)電壓隨無功功率實(shí)時(shí)變化的程度，適用于暫態(tài)穩(wěn)定的分析與控制中。本文采用TSI確定對全系統(tǒng)暫態(tài)電壓水平提升最明顯的安裝點(diǎn)。多機(jī)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為通常可用如下微分代數(shù)方程表示：

其中，f為發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁系統(tǒng)、負(fù)荷和動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置等的動(dòng)態(tài)特性；g為系統(tǒng)的潮流模型；x和y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量（如發(fā)電機(jī)功角和角速度）和代數(shù)變量（如節(jié)點(diǎn)的電壓和相角）；λ為系統(tǒng)參數(shù)，本文表示節(jié)點(diǎn)注入的無功功率。式（6）對應(yīng)的初值為：

若將式（6）的解記為 x（λ，t）和 y（λ，t），對其按泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略高階項(xiàng)可得：

其中，xλ（t）和 yλ（t）分別為變量 x、y 對參數(shù) λ 的軌跡靈敏度。當(dāng)Δλ足夠小時(shí)，可用式（9）近似計(jì)算軌跡靈敏度 xλ（t）和 yλ（t）。

文獻(xiàn)［7］將 TSI定義為：

其中，i、j（i，j=1，2，…，n）為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，n 為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；tk（k=1，2，…，Nk）為第 k 個(gè)采樣時(shí)刻，Nk為采樣時(shí)間點(diǎn)總數(shù)；Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓；Qi為節(jié)點(diǎn)i注入系統(tǒng)的無功功率；（?Uj／?Qi）t＝tk為 t=tk時(shí) Uj關(guān)于Qi的軌跡靈敏度值。

文獻(xiàn)［7］采用式（9）的方法近似計(jì)算軌跡靈敏度，即從故障發(fā)生時(shí)刻向節(jié)點(diǎn)i直接注入恒定的無功功率Q，取有、無注入Q時(shí)電壓Uj在t=tk時(shí)的差值除以 Q 得到（?Uj／?Qi）t＝tk。 文獻(xiàn)［8］在考慮動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置實(shí)際特性的基礎(chǔ)上，取有、無在節(jié)點(diǎn)i安裝額定容量為Q的動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置下，電壓Uj在t=tk時(shí)的差值除以 Q 得到（?Uj／?Qi）t＝tk，結(jié)果更準(zhǔn)確，但計(jì)算時(shí)無功功率的增量仍為恒定值，與真實(shí)的軌跡跟蹤過程存在誤差，無法準(zhǔn)確體現(xiàn)實(shí)際電壓支撐效果。

事實(shí)上，動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置注入系統(tǒng)的無功功率隨安裝點(diǎn)電壓的變化而變化，并不能維持恒定。因此本文采用動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置的實(shí)時(shí)、實(shí)際無功注入計(jì)算TSI，該無功功率可由Q-t曲線得出。安裝前不存在補(bǔ)償裝置注入的無功功率，即Q-t曲線面積為0。安裝后，Q-t曲線的面積即可反映補(bǔ)償裝置實(shí)際注入系統(tǒng)的無功功率。根據(jù)定積分的定義，將TSI的求解轉(zhuǎn)化為對各節(jié)點(diǎn)U-t曲線和安裝點(diǎn)Q-t曲線在相同時(shí)間內(nèi)多個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)的處理。本文基于文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］對 TSI改進(jìn)如下：

其中，Uj（tk，Qi0）為故障后 t=tk（k=1，2，…，Nk）時(shí)節(jié)點(diǎn)j的電壓，此時(shí)節(jié)點(diǎn)i注入系統(tǒng)的無功功率為Qi0；ΔQi（tk）為節(jié)點(diǎn)i安裝動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置后在t=tk時(shí)注入系統(tǒng)的無功功率增量，隨時(shí)間不斷變化。

本文所做改進(jìn)使TSI的計(jì)算方法更符合其物理意義，理論上可更準(zhǔn)確地反映各候選點(diǎn)安裝動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置對全系統(tǒng)暫態(tài)電壓水平的提升效果，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

2 多準(zhǔn)則動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化配置方法

由于電網(wǎng)的本質(zhì)特性對其性能有深刻的影響，電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功率特性決定了系統(tǒng)中存在關(guān)系電壓穩(wěn)定性的重要節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)因電壓穩(wěn)定問題退出運(yùn)行后將造成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的大破壞，進(jìn)而引起潮流轉(zhuǎn)移或連鎖性事故，使系統(tǒng)維持正常運(yùn)行的能力大幅降低，造成更大規(guī)模的電壓穩(wěn)定問題。盡管維持這些節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定較其他節(jié)點(diǎn)更為重要，但其實(shí)際運(yùn)行電壓可能處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。另一方面，電壓薄弱度指標(biāo)只能反映該節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)，不能反映在該節(jié)點(diǎn)安裝動(dòng)態(tài)無功償裝置對全系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平的提升效果。因此，可采用多準(zhǔn)則的方法兼顧不同影響因素，選擇最優(yōu)安裝點(diǎn)。

極限切除時(shí)間表示切除故障的極限允許時(shí)間，可反映系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定水平。不同動(dòng)態(tài)無功配置方案對于關(guān)鍵故障的極限切除時(shí)間會(huì)有不同程度的提高［17］。因此，本文通過比較不同配置方式對多個(gè)關(guān)鍵故障極限切除時(shí)間的提升效果，確定最佳配置位置，并以滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)的最小容量作為兼顧技術(shù)性能與經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)容量，進(jìn)而確定最優(yōu)配置方案。具體步驟如下。

a.由式（1）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定重要度指標(biāo)并排序，指標(biāo)值較大者對維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定更為重要。

b.通過時(shí)域掃描確定威脅系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵故障，并對關(guān)鍵故障進(jìn)行時(shí)域仿真。由式（3）和式（5）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)段T內(nèi)的電壓薄弱度指標(biāo)并排序，統(tǒng)計(jì)各節(jié)點(diǎn)電壓薄弱程度在各時(shí)段排名靠前的次數(shù)，次數(shù)較多的節(jié)點(diǎn)電壓較薄弱。

c.篩選出在電壓穩(wěn)定重要度指標(biāo)排序靠前的節(jié)點(diǎn)和在電壓薄弱度指標(biāo)排序中靠前的節(jié)點(diǎn)作為候選安裝點(diǎn)集。

d.依次在各候選安裝點(diǎn)安裝動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置，再次對關(guān)鍵故障進(jìn)行時(shí)域仿真。由式（11）計(jì)算各候選安裝點(diǎn)的改進(jìn)TSI并排序，指標(biāo)值最大者為最優(yōu)安裝點(diǎn)。

e.考慮實(shí)際安裝容量的限制，選取一定的動(dòng)態(tài)無功容量，按平均和步驟d的排序等方式（改進(jìn)TSI越大，分配的容量越多），集中或分散地給各安裝點(diǎn)分配動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償容量。比較不同配置方式對多個(gè)關(guān)鍵故障后極限切除時(shí)間的延長值，確定對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性提升效果最好的配置方式。

f.針對步驟e得出的動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償?shù)奈恢煤腿萘?，利用系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)對安裝效果進(jìn)行校核。選取滿足要求所需的最小容量作為最優(yōu)容量，從而確定最優(yōu)配置方案。

3 算例分析

本文以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和STATCOM為例，說明上述動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化配置方法實(shí)施的具體步驟。

3.1 節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的重要度指標(biāo)的計(jì)算與分析

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。取η1=η2=0.5，Sbase=100 MV·A，節(jié)點(diǎn)的視在功率參考新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計(jì)算IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定的重要度。重要度由大到小的順序排序，如表1所示。

圖1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of IEEE 39-bus system

表1 節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定重要度排序Table 1 Nodes reordered according to voltage stability importance index

由表1可知：

（1）節(jié)點(diǎn)38、39的電壓穩(wěn)定重要度都很大，但由于它們是PV節(jié)點(diǎn)，電壓幅值恒定，故不考慮其作為候選安裝節(jié)點(diǎn)；

（2）節(jié)點(diǎn)8的電壓穩(wěn)定重要度在PQ節(jié)點(diǎn)中是最大的，說明它的電壓一旦失穩(wěn)，可能引起連鎖性事故擾動(dòng)，甚至導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)崩潰，需要重點(diǎn)關(guān)注；

（3）節(jié)點(diǎn)度數(shù)和電壓穩(wěn)定重要度的排序并不完全一致，因?yàn)殡妷悍€(wěn)定重要度指標(biāo)不僅與電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，還與其功率特性有關(guān)。

3.2 節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的薄弱度指標(biāo)的計(jì)算與分析

對系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域掃描后發(fā)現(xiàn)線路16-17的三相永久性故障是可能引起全系統(tǒng)暫態(tài)電壓失穩(wěn)的關(guān)鍵故障。因此本算例的時(shí)域仿真均在t=1s時(shí)線路16-17發(fā)生三相永久性故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.1 s，采樣時(shí)間間隔為0.01 s，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平保持不變的條件下進(jìn)行。

采用30%感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷+70%恒阻抗負(fù)荷進(jìn)行時(shí)域仿真。 取式（5）中的 T=0.1s，在 1.0～2.5s 內(nèi)選取負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功功率各150個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)的值，由式（3）和式（5）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電壓薄弱度指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在各時(shí)段指標(biāo)值排序前10名的次數(shù)，并按電壓薄弱度由高到低的順序排序，如表2所示。

表2 故障下各節(jié)點(diǎn)電壓薄弱度排序Table 2 Nodes reordered according to voltage stability weakness index for specified contingency

由表2可知：

（1）節(jié)點(diǎn)13、14、15的電壓薄弱度指標(biāo)排名前10的次數(shù)較多，說明當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，這些節(jié)點(diǎn)相對其他節(jié)點(diǎn)而言更容易出現(xiàn)暫態(tài)電壓穩(wěn)定問題；

（2）綜合表1和表2的排序結(jié)果可知，表1中部分電壓穩(wěn)定重要度未達(dá)到平均值的PQ節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn) 1、2、9、10、17、18、22），在表 2 中排名也靠后，反映了電網(wǎng)本質(zhì)特性與其性能的聯(lián)系；

（3）把表1排序前10的PQ節(jié)點(diǎn)和表2排序前10的節(jié)點(diǎn)作為候選安裝點(diǎn)集，計(jì)算其改進(jìn)TSI。

3.3 改進(jìn)TSI的計(jì)算與分析

采用30%感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷+70%恒阻抗負(fù)荷進(jìn)行時(shí)域仿真，計(jì)算候選安裝點(diǎn)的改進(jìn)TSI。首先驗(yàn)證本文對TSI所做改進(jìn)的有效性。文獻(xiàn)［8］已驗(yàn)證采用其改進(jìn)TSI確定安裝點(diǎn)比文獻(xiàn)［7］中傳統(tǒng)的TSI更準(zhǔn)確。因此本文在STATCOM容量同為100 Mvar和仿真條件相同的情況下，針對IEEE 39節(jié)點(diǎn)算例對文獻(xiàn)［8］和本文的TSI排序結(jié)果進(jìn)行對比。本文改進(jìn)TSI排名前 10 的節(jié)點(diǎn)依次為 19、20、16、22、23、21、15、14、13、11；文獻(xiàn)［8］的 TSI排名前 10 的節(jié)點(diǎn)依次為 19、16、22、21、23、15、20、14、13、10。

文獻(xiàn)［8］與本文的排序結(jié)果相比，2種方法得出的最優(yōu)安裝點(diǎn)均是節(jié)點(diǎn)19，說明節(jié)點(diǎn)19確為對系統(tǒng)暫態(tài)電壓水平提升效果最好的安裝點(diǎn)。兩者排序結(jié)果并不完全相同。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷為50%感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷+50%恒阻抗負(fù)荷時(shí)，在2種方法的TSI排序靠前的節(jié)點(diǎn)安裝100 Mvar的STATCOM，考察在不同節(jié)點(diǎn)安裝動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置后，電壓最薄弱的節(jié)點(diǎn)15在故障后的電壓恢復(fù)情況如圖2所示（U為標(biāo)幺值）。

圖2 節(jié)點(diǎn)15故障下的電壓-時(shí)間曲線Fig.2 Voltage-time curve for specified contingency of node 15

由圖2可知，分別在節(jié)點(diǎn)19和在文獻(xiàn)［8］中排名第7的節(jié)點(diǎn)20安裝STATCOM均能使節(jié)點(diǎn)15的電壓最終恢復(fù)穩(wěn)定，安裝效果優(yōu)于節(jié)點(diǎn)16、21、23。圖2所示結(jié)果與本文的排序完全相符，證明本文的改進(jìn)TSI能更真實(shí)地反映實(shí)際軌跡跟蹤，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

為確定最優(yōu)安裝點(diǎn)，利用各節(jié)點(diǎn)的U-t曲線和STATCOM注入系統(tǒng)的實(shí)際無功功率的Q-t曲線在1.1～2.6s內(nèi) 150 個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)的值，由式（11）計(jì)算候選安裝點(diǎn)的改進(jìn)TSI，按由高到低的順序排序于表3。

表3 改進(jìn)TSI排序Table 3 Nodes reordered according to improved TSI

為研究動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置的容量對改進(jìn)TSI排序結(jié)果的影響，本文分別在各候選安裝點(diǎn)安裝容量為 50 Mvar、100 Mvar和 150 Mvar的 STATCOM，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的改進(jìn)TSI，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，不同安裝容量下各節(jié)點(diǎn)的排序總體上是一致的，這是由于單個(gè)動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置的容量相對于實(shí)際系統(tǒng)的裝機(jī)容量是很小的，安裝容量的選擇一般不會(huì)影響各節(jié)點(diǎn)改進(jìn)TSI的排序結(jié)果。

圖3 不同STATCOM容量下各節(jié)點(diǎn)的改進(jìn)TSIFig.3 Improved TSI of different nodes for different STATCOM capacities

3.4 動(dòng)態(tài)無功最優(yōu)配置方案的確定

設(shè)單臺(tái)STATCOM的最大容量為100 Mvar。為進(jìn)一步研究不同配置方式對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升效果，由表3的排序結(jié)果制定了6種不同的配置方案，如表4所示。其中，第7種配置方案為后文中求出的最優(yōu)配置方案。各方案負(fù)荷均為50%感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷+50%恒阻抗負(fù)荷，各節(jié)點(diǎn)所配置的容量比例與表3中節(jié)點(diǎn)的排序?qū)?yīng)。各方案在線路發(fā)生三相永久性故障后極限切除時(shí)間的延長值如表5所示。

表4 7種配置方案Table 4 Seven configuration schemes

表5 不同方案的動(dòng)態(tài)無功配置效果Table 5 Effect of dynamic var configuration for different schemes

由表5可知，僅在單個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝STATCOM對系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升效果有限，應(yīng)分散安裝在多個(gè)節(jié)點(diǎn)。增加STATCOM的安裝容量有助于提升系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。比較方案2、5可知，在總安裝容量相同的情況下，選取少數(shù)幾個(gè)改進(jìn)TSI排名靠前的候選點(diǎn)安裝STATCOM的效果優(yōu)于在更多節(jié)點(diǎn)分散安裝，且設(shè)備的投資和管理費(fèi)用較少。比較方案3、4或方案5、6可知，根據(jù)改進(jìn)TSI的排序，按一定比例分配各點(diǎn)的安裝容量比平均分配對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升更明顯。綜上，在節(jié)點(diǎn)19、16、15、14按其改進(jìn)TSI排序分配STATCOM的安裝容量的配置方式效果最佳。按照三相永久性故障0.1 s切除，故障清除后1 s時(shí)負(fù)荷母線電壓恢復(fù)到0.75 p.u.以上的暫態(tài)電壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)［15］校核，得出最優(yōu)配置方案7：節(jié)點(diǎn)19為48Mvar，節(jié)點(diǎn)16為36Mvar，節(jié)點(diǎn) 15為 24 Mvar，節(jié)點(diǎn) 14為 12 Mvar。

3.5 配置方案經(jīng)濟(jì)性分析

STATCOM較其他無功補(bǔ)償裝置有著優(yōu)越的性能，但同時(shí)其高昂的成本也是限制其發(fā)展的重要因素。因此，關(guān)于配置方案的投資經(jīng)濟(jì)性考慮也就成為了一個(gè)重要的方面。選取7種配置方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性對比，對比結(jié)果如表6所示。其中，總的經(jīng)濟(jì)成本分為安裝成本和設(shè)備購買成本［18］，設(shè)備購買成本約為 32萬元 ／Mvar［19］，安裝成本每個(gè)節(jié)點(diǎn) 30萬元。

表6 不同方案的經(jīng)濟(jì)性比較Table 6 Comparison of costs among different schemes

由表6可知，7種方案中成本投入最少的為方案1，其總成本為3230萬元，但是由表5可知，方案1的總延長值僅為0.07 s，其暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升效果有限；而方案7的總成本為3960萬元，略高于方案1，遠(yuǎn)低于其他幾種配置方案，但它對暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升約為0.12 s，比方案1要高得多，故方案7比方案1更優(yōu)。方案2—6的成本均遠(yuǎn)大于方案7，但是對暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升效果并不理想，其資金投入和提升效果不成比例，故相比之下方案7較優(yōu)。

4 結(jié)語

本文從維持整個(gè)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的角度，從對維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定重要且自身電壓穩(wěn)定相對薄弱的節(jié)點(diǎn)中，選擇動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化裝置的配置候選點(diǎn)。利用改進(jìn)的TSI排序，描述候選節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性提升效果，進(jìn)一步篩選出安裝節(jié)點(diǎn)。結(jié)合考慮電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)濟(jì)性約束，得出補(bǔ)償裝置的最佳配置位置和具體配置容量。

本文的多準(zhǔn)則配置方法，既考慮了系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功率特性對無功補(bǔ)償效果的影響，又考慮了節(jié)點(diǎn)電壓本身的薄弱程度，兼顧了單位無功補(bǔ)償對系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的調(diào)節(jié)效率。該方法同時(shí)考慮了系統(tǒng)的靜態(tài)物理特性和節(jié)點(diǎn)、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，顧及注入動(dòng)態(tài)無功對全系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，以及電力系統(tǒng)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)濟(jì)性的約束，為動(dòng)態(tài)無功配置裝置的選點(diǎn)和定容，提供了有別于“基于單一準(zhǔn)則選點(diǎn)”的新思路。

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