易香

摘 要：數(shù)學(xué)問題解決能力是衡量教師教學(xué)成果與效率，體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)。筆者憑借多年來的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的幾點(diǎn)重要方法，并從示范、活動(dòng)指導(dǎo)、活動(dòng)反饋等幾個(gè)方面進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；能力培養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）21-0260-41

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.21.119

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的并非為了計(jì)算，更不是為了一紙?jiān)嚲淼某煽?，它的本質(zhì)是一門應(yīng)用工具，利用它解決實(shí)際問題才是最重要的，所以數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生問題解決能力要求非常高。數(shù)學(xué)問題解決能力與數(shù)學(xué)成績完全是兩碼事，一些教師只重視學(xué)生成績而不重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，這種做法是不科學(xué)的，是有悖于新課程改革精神與理念的，與數(shù)學(xué)教育的長遠(yuǎn)目標(biāo)不一致。提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的途徑很多，筆者根據(jù)長期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了以下基本策略。

一、多做示范，以動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)生解決問題的感性經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生只有積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，才能夠使問題解決能力由量變飛躍到質(zhì)變，才能由感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)識(shí)。

（一）加強(qiáng)示范操作，讓學(xué)生有動(dòng)手解決問題的機(jī)會(huì)

動(dòng)手實(shí)踐可以讓學(xué)生得到豐富的感性認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但如果僅讓學(xué)生動(dòng)手，可能學(xué)生在獲得感性經(jīng)驗(yàn)上會(huì)產(chǎn)生偏差，為此，教師要做示范性操作，讓學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得到升華，從而形成良好的問題解決能力。

例如，在認(rèn)識(shí)方位數(shù)學(xué)的教學(xué)中，其教學(xué)目的為：認(rèn)識(shí)東南西北，并能夠準(zhǔn)確判斷這四個(gè)方向，達(dá)到培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生方向感的目的。方向有平面方向和三維立體方向，通常教師會(huì)讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)平面方向，即所謂的“上北下南，左西右東”，并利用多媒體讓學(xué)生更好理解四個(gè)方位。

我們實(shí)際生存的空間是三維的，其實(shí)“上北下南，左西右東”的口令法則也是適用的。對(duì)此，教師可以利用教室空間進(jìn)行示范性教學(xué)，比如練習(xí)“向左轉(zhuǎn)”“向右轉(zhuǎn)”“向后轉(zhuǎn)”該如何進(jìn)行，如何利用空間方位口訣，然后組織學(xué)生去訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的方位意識(shí)，避免平面方向認(rèn)知對(duì)學(xué)生空間方位的干擾。教師的示范性操作，會(huì)使學(xué)生積累正確的感性素材，從而獲得更加清晰的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

（二）為學(xué)生創(chuàng)造更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)

學(xué)生的智慧需要靠動(dòng)手來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生只有親自動(dòng)手，不管成功與否，都會(huì)積累解決問題的感性經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生只要是動(dòng)手操作了，就會(huì)形成自己解決問題的思路，正確的思路可以幫助他解決問題，錯(cuò)誤的思路幫助他積累經(jīng)驗(yàn)，從而舉一反三，俗話說：“失敗是成功之母。”

例如“烙餅問題”，如果明確了優(yōu)化均衡原理，那么就掌握了一種思路和方法。以“烙餅問題”為例，“現(xiàn)在有一口鍋，這口鍋1次可以同時(shí)烙2張餅，而1張餅需要烙正反兩而才能熟，每烙1面餅花費(fèi)3分鐘，試問：一共需要多長時(shí)間才能烙好3張餅？”從直觀上看，烙一張餅需要3分鐘，那么3張餅自然要花18分鐘了，不可否認(rèn)，這個(gè)答案是正確的。

不過我們仔細(xì)想一下，還有沒有既正確又節(jié)約時(shí)間的方法呢？雖然不具備讓學(xué)生烙餅的條件，但可以假設(shè)，如用硬幣代替餅，擺一擺、試一試，找到最優(yōu)的解題方案。有的學(xué)生經(jīng)過反復(fù)操作，認(rèn)為12分鐘可以烙完，有的學(xué)生則只花了9分鐘就把餅烙完了，其實(shí)這就是最優(yōu)答案。當(dāng)然，為了加深對(duì)知識(shí)的理解，還可以讓學(xué)生以4張、5張為例，從中探索規(guī)律，形成數(shù)學(xué)推理歸納思想。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)指導(dǎo)，提高學(xué)生對(duì)問題解決能力的理性理解

數(shù)學(xué)問題解決能力的提升，不能依靠已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和死記硬背而來的方法，要多組織學(xué)生參加主題探究活動(dòng)，讓學(xué)生自己主動(dòng)摸索問題解決的方法，這樣才能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都是前人實(shí)踐總結(jié)而來的，只能給予學(xué)生間接的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要想讓這些知識(shí)真正成為學(xué)生的理性經(jīng)驗(yàn)，就需要學(xué)生投身于實(shí)踐，從而找到適合自己的思路與方法。學(xué)生參與問題探究一般是基于感性認(rèn)識(shí)，如果將這種感性轉(zhuǎn)化為理性，那么學(xué)生的問題解決能力將得到實(shí)質(zhì)性提高。

比如找次品的數(shù)學(xué)問題，可以利用身邊常見的物品，如粉筆、餅干、糖果等，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，然而讓他們通過一定的方式，將其中的次品快速而準(zhǔn)確地找出來。在活動(dòng)中，多鼓勵(lì)學(xué)生使用不同的解決方法，并找出其中的規(guī)律性。

如題：“有4堆糖，每堆都有4塊，其中有一堆中4塊都是次品，正品每塊重5g，次品每塊重4g，能否用天平只稱一次就找出來？”針對(duì)這個(gè)問題組織一場實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受解決問題的過程。首先，不要急于讓學(xué)生陷入毫無頭緒的思考之中，”而是先把學(xué)生分成小組，預(yù)留一定時(shí)間供學(xué)生單獨(dú)思考和小組討論交流，然后以小組為單位提出解決的方法，比一比哪個(gè)小組的答案是最優(yōu)的，然后總結(jié)解題的思路與方法。其實(shí)得到什么樣的結(jié)果并不重要，重要的是探究問題的過程，因?yàn)檫@個(gè)過程是學(xué)生思維方式養(yǎng)成的過程。最后，教師要針對(duì)這次探究活動(dòng)畫龍點(diǎn)睛，探究單獨(dú)一個(gè)事物或問題不算真正的成功，需要把思維發(fā)散出去，再教學(xué)生如何運(yùn)用列表、畫圖等抽象的方式來進(jìn)行探究活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)由實(shí)物到抽象的過渡。

三、及時(shí)進(jìn)行活動(dòng)反饋，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考留足空間

數(shù)學(xué)解決問題能力培養(yǎng)在于解題思維的訓(xùn)練，有些思維的誤區(qū)是需要教師及時(shí)糾正的，這樣可以避免學(xué)生做一些無用功，深陷思維誤區(qū)的泥潭。當(dāng)然，不是所有誤區(qū)都是不好的，在不影響大局的情況下，教師可以暫緩問題反饋，留給學(xué)生更多思維發(fā)散的空間，引導(dǎo)他們進(jìn)行反思與總結(jié)，這樣甚至可以起到意想不到的效果。

例如，量水箱的問題：“海洋館來了一只可愛的小海豚，需要為她安置一個(gè)家。小海豚的家要求是一個(gè)長方體，長為2.4米，寬為2.2米，高為1.6米，試問需要多少玻璃來制作這個(gè)水箱呢？（要求結(jié)果保留整數(shù)）”其實(shí)這就是一個(gè)簡單的測(cè)長方體表面積的問題，學(xué)生通過套長方體表面積公式可以很輕松算出結(jié)果是25.27平方法，由于要求保留整數(shù)，采用“四舍五入”法，結(jié)果為25平方米。從理論上講，這個(gè)結(jié)果是完全正確的，但從實(shí)際生活角度來看就得保留意見了。暫不說學(xué)生得到的結(jié)果是否正確，先說如果水箱損失了0.28平方米，那么就會(huì)留下0.28平方米的缺口，水箱如何盛水呢？再想一下，水箱在裁剪的時(shí)候會(huì)有損耗的，要得到實(shí)際尺寸，必須在測(cè)量的時(shí)候比實(shí)際尺寸要大一些，這些都是要考慮的問題。引導(dǎo)學(xué)生考慮這些問題后，得出結(jié)果至少需要26平方米。

通過訓(xùn)練，學(xué)生明白了結(jié)果保留整數(shù)不一定采取“四舍五入”法，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中一些數(shù)字是不可以省略的，保留整數(shù)是將后面的小數(shù)看作整數(shù)1，這樣就提升了學(xué)生問題反思和解決問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從以上三個(gè)角度綜合探究數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)方法，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。