石頭

畢達(dá)哥拉斯，古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和音樂理論家。他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，很重視數(shù)學(xué)，試圖用數(shù)學(xué)來解釋一切。他以發(fā)現(xiàn)勾股定理著稱，還闡明了單弦的樂音與弦長的關(guān)系。在天文方面，他首創(chuàng)地圓說。畢達(dá)哥拉斯的思想和學(xué)說，對希臘文化有巨大的影響。

田野中昆蟲啁啾的鳴叫，枝頭上鳥兒清脆的叫聲，《牧笛》優(yōu)美動聽的旋律，貝多芬那令人振奮的交響曲……當(dāng)沉浸在這些美妙悅耳的音樂中時，你恐怕很難想到它們竟然會和數(shù)學(xué)扯上關(guān)系吧？

1、2、3、4、5、6、7，它們是數(shù)學(xué)中最常見的數(shù)，它們同時也是音樂中必不可少的音符。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，是最早在音樂里發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的人之一。一天，畢達(dá)哥拉斯偶然經(jīng)過一家打鐵店門口，被錘子敲打鐵砧發(fā)出的清脆悅耳的聲音所吸引。于是，他走進(jìn)鋪子，量了鐵錘和鐵砧的大小，最后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。隨后，他又在琴弦上做了試驗，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只要按比例去劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程。如1∶2產(chǎn)生八度，2∶3產(chǎn)生五度，3∶4產(chǎn)生四度，等等。就這樣，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了音樂和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

樂譜的書寫是數(shù)學(xué)在音樂中最為明顯的應(yīng)用。音樂中的不同音符表示不同的時值（音的長短）。常用的音符有全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符。其中二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的時值分別是全音符的、

、、。全音符的時值通常是4拍，二分音符就是4拍的，也就是2拍。用同樣的方法可以類推得到其他音符的拍數(shù)。

譜寫樂曲時，要使它適合于每個音節(jié)的拍數(shù)，這類似于找分母的公倍數(shù)的過程——在一個固定的拍子里，不同長度的音符必須使它湊成一個特定的節(jié)拍。

數(shù)學(xué)中存在著平移變換，音樂中是否也存在著平移變換呢 ？為實現(xiàn)音樂作品中的轉(zhuǎn)調(diào)，人們常采用的方式是將一首曲子整體上行或者下行幾度變成另一個調(diào)性的曲子，這樣可以給人一種耳目一新的層次感，其實質(zhì)就是將曲子整體進(jìn)行了平移變換。

除此之外，我們在鋼琴的鍵盤上也能找到數(shù)學(xué)的身影。我們知道在鋼琴的鍵盤上，從一個 C 鍵到下一個 C 鍵就是音樂中的一個八度音程，其中共包括13 個鍵，有8 個白鍵和5 個黑鍵 ，而 5 個黑鍵被分成 2組，一組有 2 個黑鍵 ，一組有 3 個黑鍵，而2、3、5、8、13 恰好是著名的斐波那契數(shù)列的前幾個數(shù)。

除此之外，貝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等著名音樂家的作品中都流淌著黃金分割完美和諧的旋律。

數(shù)學(xué)和音樂，從表面上看，它們是沒聯(lián)系的，但只要我們細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系。正如古希臘人數(shù)千年前發(fā)現(xiàn)的，音樂里隱藏了許多的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)的抽象美，音樂的藝術(shù)美，經(jīng)受了歲月的考驗，相互滲透。

音樂是由數(shù)規(guī)定的運動。

——奧古斯丁