桑金紅

對于中職學(xué)生而言，立體幾何部分是一項難點內(nèi)容，對于中職教師來說，這部分內(nèi)容也相對難教，總結(jié)起來原因無外乎幾個方面，一是中職學(xué)生的平面幾何知識本身就不夠扎實；二是由平面思維發(fā)展至空間思維，對學(xué)生來說是普遍的挑戰(zhàn)；三是立體幾何對空間想象能力與推理能力提出了較高要求.為了使這三個問題得到合理解決，教師應(yīng)當(dāng)注意到幾方面的教學(xué)技巧改進(jìn)，即立體幾何同空間想像力相配合、同必要數(shù)學(xué)思想相協(xié)調(diào)，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.下面分別加以敘述之.

一、培養(yǎng)學(xué)生空間想像力

必要的空間想像能力是學(xué)習(xí)幾何形體的基本要求，它較為關(guān)注對圖形自身的認(rèn)識，以及基于這種認(rèn)識的理解與應(yīng)用，要求學(xué)生既能利用圖形對空間形體加以展現(xiàn)，又可以借助圖形達(dá)到直觀形象的效果.因此教師需要做到以下幾點.

一是帶領(lǐng)學(xué)生識認(rèn)空間幾何體，特別是對于普通的概念教學(xué)來說，必須在實例引入的前提下完成，先分析與觀察圖形，尋找到其本質(zhì)特點，再從中挖掘出相關(guān)數(shù)學(xué)概念.例如當(dāng)引用平面概念有關(guān)知識前，即可以首先觀察書本與桌面等物體的表面，再繼續(xù)抽象思考平面的特點：沒有邊際與厚薄，能夠進(jìn)行延伸.

二是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖基本功訓(xùn)練，想要給出正確圖形，從思維過程上將需要由兩個方面構(gòu)成，即按照題目意圖進(jìn)行空間圖形想象；按照既有畫圖法規(guī)則，使頭腦形體轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H圖形.對于畫圖基本功訓(xùn)練有關(guān)內(nèi)容的掌握，需要同整個教學(xué)過程相適應(yīng)，即首先借助教具觀察、實物觀察，再畫出合理準(zhǔn)確的直觀效果圖，接下來引申出概念；其次使學(xué)生掌握即時畫圖本領(lǐng)，能夠做到一邊說而一邊畫，使學(xué)生在觀察實際操作時心領(lǐng)神會；再次是讓學(xué)生將教材里面所有的示范圖形在頭腦里面形成印象，做到以不變應(yīng)萬變.

二、養(yǎng)成合理轉(zhuǎn)化的思想

在中職數(shù)學(xué)立體幾何有關(guān)內(nèi)容中，蘊含了相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，其中一項重要的內(nèi)容就是轉(zhuǎn)化的思想，它和立體幾何教學(xué)內(nèi)容始終保持密切聯(lián)系，占據(jù)著相當(dāng)重要的位置.所以教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注意以下幾個方面的把握.

一是注意引導(dǎo)文字、圖形、符號幾種不同數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生合理使用文字、圖形、符號語言，從而更加清楚地表達(dá)出幾何對象所處位置，各位置間的關(guān)系，還有相應(yīng)的判定定理等，特別要向?qū)W生說明這種轉(zhuǎn)化要以科學(xué)性為前提.

二是注意引導(dǎo)空間問題同平面問題相互間的轉(zhuǎn)化，對于幾何問題的探討來說，使之從三維空間簡化到二維平面，是一種不可或缺的方法.教師帶領(lǐng)學(xué)生把空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化，是復(fù)雜問題逐步同學(xué)生思維中已經(jīng)存在的簡單幾何知識相結(jié)合、相印證，會讓問題迅速得到解決.

三是注意引導(dǎo)幾何問題轉(zhuǎn)向代數(shù)問題，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，借助向量這個有效工具，對立體幾何里面度量、平行、垂直等問題進(jìn)行處理，能夠讓原本不易理解的幾何問題向代數(shù)問題方向轉(zhuǎn)變，不但可以有效減小學(xué)生學(xué)習(xí)難度，同時還能夠讓學(xué)生產(chǎn)生更加深入的思維，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維奠定扎實基礎(chǔ).

比如，在處理二面角中平面角大小有關(guān)問題的時候，教師即可以設(shè)想以向代數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)的程序，一是使學(xué)生按照題目所給的要求建立形成科學(xué)的坐標(biāo)系；二是準(zhǔn)確地得到兩對應(yīng)平面分別的法向量坐標(biāo)；三是借助兩向量夾角公式，再得到兩對應(yīng)平面法向量夾角數(shù)量；最后，使學(xué)生利用圖形與論證過程對照的辦法，指出兩平面二面角對比結(jié)果.

四是注意引導(dǎo)線面關(guān)系互相轉(zhuǎn)化問題，在中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，經(jīng)常會遇到線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系，同時還要加入平行同垂直的影響問題，而這些問題的精髓則幾乎全部與平行、垂直相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容有關(guān).因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意對這些內(nèi)容加以深入介紹，帶領(lǐng)學(xué)生在轉(zhuǎn)化中尋找靈感，從而為化難為易的解題提供幫助.

三、恰當(dāng)應(yīng)用實物與模型

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，多數(shù)情況下會應(yīng)用到各種類型的實物及模型，立體幾何在這方面的特點尤其突出.因為實際上客觀物體的形狀都較為固定，并且能夠被簡化抽象為近似的幾何體形狀，所以教學(xué)時完全可以利用其相應(yīng)幾何體概念加以說明.比如借助煙筒對圓柱體加以說明，借助門的開關(guān)對兩點間能夠作無限多平面加以說明等等.當(dāng)然，值得教師注意的是，這種生活實物引入課堂教學(xué)的做法，卻存在一定的局限性，如果處理不當(dāng)，容易造成解釋的缺陷，即不夠妥善、不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，比如煙筒不存在上底和下底，同時也經(jīng)常一頭稍大而另一頭卻稍?。涣硗?，以教室的門表示平面，也未能形象說明平面具有無限伸展可能性的特點.總而言之，借助一些周邊實物當(dāng)作有關(guān)概念定義現(xiàn)實原型的時候，應(yīng)當(dāng)注意盡可能建立在準(zhǔn)確性的前提上，如其不然，則會使學(xué)生產(chǎn)生錯覺及記憶不實之處，最終影響到學(xué)生嚴(yán)密思維的形象.

與之不同的是，使用教學(xué)模型能夠讓這一弊端得到有效緩解，但同時也有需要注意之處，那就是對模型加以引用，其主要目標(biāo)并非對概念原型加以說明，也并非對其原始形狀加以展示，而要將精力更加集中于借且模型予以觀察和分析，并最終抽象出相對準(zhǔn)確的概念，并徹底離開模型實現(xiàn)圖形的獨立繪制.因此我們可以說，應(yīng)用具體模型的目標(biāo)并非要讓抽象的概念達(dá)到形象化的效果，恰恰應(yīng)當(dāng)注意到其在由具體至抽象，由局部至完整認(rèn)知過程中的巨大作用.

也就是說，不管是對于模型使用，還是對于實物借鑒來說，都要以一定的應(yīng)用尺度為前提，那就是既需要讓學(xué)生能夠更加容易接受，也要讓學(xué)生產(chǎn)生思路拓展的效果，尤其需要注意其對學(xué)生空間思維能力的提升補充.從這一意義上說，在中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的開端階段，稍稍增加一些實物或者模型的介入是完全可以的，然而因為學(xué)習(xí)的不斷深入，需要逐漸對類似教具的應(yīng)用加以控制.若是學(xué)生在接觸立體幾何有關(guān)知識時，過于頻繁地借助模型與實物，將會使學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，這對于學(xué)生空間想象能力的提升反而是一個障礙，將不利于其由平面圖形分析立體空間關(guān)系，最終導(dǎo)致解題能力的弱化.

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)意識到幾個原則，即立體幾何只有同空間想像力相配合、同必要數(shù)學(xué)思想相協(xié)調(diào)，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，才有可能取得更加理想的教學(xué)效果.也只有這樣，中職數(shù)學(xué)課堂立體幾何教學(xué)部分也才能真正為學(xué)生主動探索與積極思考提供服務(wù)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)熱情.