陳輝玲

“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，是人教版五年級(jí)下冊(cè)第六單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”中的解決問(wèn)題內(nèi)容。此課是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)及分?jǐn)?shù)加減法后進(jìn)行教學(xué)的。此時(shí)學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法，所以在“半杯水和牛奶混合物中有多少杯純牛奶和多少杯水”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上理解起來(lái)比較抽象。本課教學(xué)力求通過(guò)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”與“變中不變”等策略來(lái)分析解決問(wèn)題。在教學(xué)中，筆者遵循學(xué)生的思維方式，突破教學(xué)難點(diǎn)。

一、遵循學(xué)生對(duì)情境的理解，深刻理解本質(zhì)

1.遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，巧設(shè)教學(xué)情境。

華羅庚先生指出，人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥、乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實(shí)際。警醒我們，在教學(xué)時(shí)要注重讓學(xué)生從中感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中又充滿數(shù)學(xué)”，我們可以從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教材中例題：“一杯純牛奶，樂(lè)樂(lè)喝了半杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿熱水。她又喝了半杯，就出去玩了，樂(lè)樂(lè)一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？”這樣純文字的敘述，學(xué)生讀起來(lái)枯燥無(wú)味，難以理解。筆者改變了情境，用圖片配文字的方式呈現(xiàn)例題（圖1），可以直觀呈現(xiàn)杯中牛奶與水的變化過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)閱讀與理解，先用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)觀察到的數(shù)學(xué)信息，再提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，呈現(xiàn)對(duì)已知條件和問(wèn)題作進(jìn)一步梳理和內(nèi)化的過(guò)程。通過(guò)學(xué)生表述，在理解的基礎(chǔ)上規(guī)范表達(dá)，將生活中的問(wèn)題初步抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)習(xí)閱讀理解題意的方法。

2. 尊重學(xué)生對(duì)情境的質(zhì)疑，學(xué)有用的數(shù)學(xué)。

在閱讀題目時(shí)，有學(xué)生質(zhì)疑題目的合理性。

生：老師，其實(shí)不會(huì)有人這樣喝牛奶，牛奶涼了不是加水，而應(yīng)該是整杯放到熱水里，讓牛奶變熱！直接加水，不符合生活常規(guī)！

生：這是童童（指情境主人公）遇到的問(wèn)題！

師：我們只是為了幫童童而學(xué)習(xí)嗎？

生：課本這么出題目，一定有道理，生活中一定還有類似的問(wèn)題需要解決！

師：會(huì)有什么類似的問(wèn)題呢？

生：一杯純果汁，喝了一半，發(fā)現(xiàn)太稠，加滿水，又喝半杯，一共喝了多少杯純果汁？這時(shí)候維生素C補(bǔ)充得夠不夠？

生：裝修房子，調(diào)涂料時(shí)，倒出半桶紅色進(jìn)行涂染，要改變顏色，給剩余的半桶加滿白色涂料，又倒出半桶，進(jìn)行涂染，這時(shí)候用了多少桶紅色的涂料？

師：就如同大家所說(shuō)的，在生活中有許多類似的問(wèn)題需要解決，我們今天的學(xué)習(xí)不僅能幫助童童解決喝牛奶的問(wèn)題，對(duì)我們的生活也有很大的幫助！

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》提出，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。此環(huán)節(jié)表面看似與本課解決問(wèn)題沒(méi)有多大的關(guān)系，實(shí)際卻是學(xué)生對(duì)題意的再理解，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷著數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際密切聯(lián)系的過(guò)程，鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維，讓學(xué)生在輕松愉悅，敢說(shuō)、能說(shuō)的環(huán)境下，感受到自己將要學(xué)習(xí)的是有用的數(shù)學(xué)。

二、遵循學(xué)生“任性”的思維方式，突破難點(diǎn)

我們所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育，主要是在能力方面的培養(yǎng)，要特別注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力放在首要地位。所以，在平時(shí)的教育教學(xué)中就應(yīng)該營(yíng)造適合學(xué)生發(fā)展個(gè)性、培養(yǎng)創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

在這節(jié)課中，像“半杯水和牛奶混合物中有多少杯純牛奶和多少杯水”這種比較有挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)，如果能夠放開(kāi)，讓學(xué)生大膽地去思考，那么就能給他們更多的思維空間。在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)了三種不同的思維過(guò)程，除了教科書中的思維過(guò)程外，還有學(xué)生課堂生成的思維過(guò)程——“水和牛奶瞬間凝固”與“折紙”解決方法。由學(xué)生自主討論得出的方法，更貼近他們的思維方式，這個(gè)時(shí)候再由教師順勢(shì)而導(dǎo)，讓學(xué)生能更好地理解知識(shí)點(diǎn)，更容易突破重難點(diǎn)。

在學(xué)生以四人小組合作探究解決問(wèn)題后，進(jìn)行匯報(bào)。此處應(yīng)明確，要解決“一共喝了多少杯純牛奶和水”，關(guān)鍵是要知道“第二次喝了多少杯純牛奶和多少杯水”，課本上的示意圖給學(xué)生思考留出了很大的空間。此時(shí)，筆者遵循學(xué)生“任性”的思維方式，較好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

思維一：水和牛奶瞬間分離。

學(xué)生：第一次喝了半杯都是純牛奶，水是0杯，關(guān)鍵在第二次，加了水的牛奶是混合的，再喝掉半杯，到底里面有多少杯純牛奶和多少杯水呢？我們對(duì)要被喝掉的半杯牛奶水施了魔法，里面的水和純牛奶瞬間分離，也就是說(shuō)水和牛奶各占半杯的一半，此時(shí)，整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，所以第二次喝了杯純牛奶和杯水，加上第一次的半杯純牛奶，就是+=杯。（圖2）

喝掉半杯純牛奶再加入半杯水，此時(shí)杯子里的混合物如何能看出多少，是學(xué)生最不能理解的地方，學(xué)生利用畫示意圖這一數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)說(shuō)明，同時(shí)也展開(kāi)大膽的假設(shè)，假設(shè)水和牛奶分離，順利得出了、的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)喝掉的半杯進(jìn)行想象，在想象中將一杯平均分成了4份，此時(shí)出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)，就是學(xué)生大膽思維的產(chǎn)物，學(xué)生找到了分?jǐn)?shù)的生活原型，也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，找到了解題的方法。

思維二：水和牛奶瞬間凝固。

學(xué)生：我們對(duì)剩余的半杯純牛奶施了魔法，瞬間凝固，加入的水就留在上方，要喝掉半杯，里面有純牛奶有水，也就是喝掉上面的水的一半，喝掉下面的純牛奶的一半，此時(shí)就發(fā)現(xiàn)整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，所以第二次喝了杯純牛奶和杯水，加上第一次的半杯純牛奶，就是+=杯。（圖3）

假設(shè)牛奶和水瞬間凝固，把復(fù)雜的、混合的一杯牛奶水簡(jiǎn)單化，像果凍一樣凝固不動(dòng)，應(yīng)用“變中不變”的解題策略，通過(guò)這樣“任性”的思維方式，讓大家清晰地看到了蘊(yùn)藏其中的4個(gè)，很好地解決了問(wèn)題，活躍了學(xué)生的思維。

思維三：折紙折出分?jǐn)?shù)。

學(xué)生：用折紙的方法來(lái)表示“第二次喝掉多少杯純牛奶和水”。請(qǐng)看，喝剩下的純牛奶在下面，加的半杯水在上面，你要喝掉半杯，這半杯里面肯定有純牛奶和水，那么假設(shè)喝掉的是右邊半杯，也就是喝掉水的一半和純牛奶的一半，這樣整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，喝掉的水是杯，純牛奶也是杯。加上第一次的半杯純牛奶，就是+=杯。（圖4）

折紙的方法，將牛奶與水用紙張代替，喝掉的半杯便很形象地躍于紙上。折出的4個(gè)，讓學(xué)生很快地明白喝掉的是哪部分，讓學(xué)生在混沌中收獲成功。

學(xué)生在解決問(wèn)題中富有個(gè)性的思路和策略是課堂中最寶貴的學(xué)習(xí)資源。而學(xué)生自己的思維方式，能更好地解決學(xué)生自己遇到的難題。教師應(yīng)該放手讓學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題的過(guò)程，并且根據(jù)課堂呈現(xiàn)的學(xué)生的思維順勢(shì)而導(dǎo)，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)曾營(yíng)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）