郭強(qiáng) 姚曉玲

摘要：從消費(fèi)者效用角度研究了一個網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與一個傳統(tǒng)音樂廠商構(gòu)成的雙寡頭壟斷市場中的產(chǎn)品定價策略，構(gòu)建Hotelling博弈模型，探討了網(wǎng)絡(luò)外部性對音樂廠商最優(yōu)定價、利潤變化趨勢和市場盜版水平的影響。研究發(fā)現(xiàn)：有網(wǎng)絡(luò)外部性時，不論網(wǎng)絡(luò)音樂廠商還是傳統(tǒng)音樂廠商，產(chǎn)品價格都上升；網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的利潤必然上升，而傳統(tǒng)音樂廠商的利潤可能下降。網(wǎng)絡(luò)外部性的存在增大了整個音樂市場的需求，盜版的需求也隨之增大，但市場競爭加劇導(dǎo)致盜版市場份額可能下降。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)外部性；音樂產(chǎn)品；Hotelling模型；定價策略

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.06.23

中圖分類號：F71353 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）06-0104-05

Abstract：From the perspective of consumer utility， this paper constructs a Hotelling model which is based on the network externality to discuss a product pricing strategy in a double oligopoly market consisting an online music producer and a traditional music producer. Result finds that the price of these two producers will rise in the presence of network externality. The profit of the online music producer will increase， and the profit of the traditional music producer may decrease. In addition， the existence of network externality increases the demand of the whole music market and the demand of piracy. However， the market competition intensifies and the market share of piracy demands falls.

Key words：network externality； music products； Hotelling model； pricing strategy

引言

音樂產(chǎn)品具有高開發(fā)成本和低復(fù)制成本的特性，使其正版廠商時常面臨盜版的威脅，且互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展使網(wǎng)絡(luò)盜版（可下載的數(shù)字音樂）比傳統(tǒng)盜版（CD光盤等）更容易，成本更低[1，2]。美國唱片工業(yè)協(xié)會發(fā)布研究報告稱，音樂行業(yè)每年因盜版而導(dǎo)致的利潤損失超過125億美元?？梢?，音樂產(chǎn)品盜版猖獗，正版音樂廠商面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。音樂產(chǎn)品具有的網(wǎng)絡(luò)外部性增加了盜版音樂的需求，侵蝕了正版廠商的利潤，但也增大了消費(fèi)者的總體數(shù)量，使正版廠商形成了強(qiáng)大的用戶網(wǎng)絡(luò)，反而鞏固了正版音樂廠商的市場地位[1，2]。所以廠商面臨盜版問題時如何確定最優(yōu)的價格策略顯得至關(guān)重要。

國內(nèi)外很多學(xué)者都對信息產(chǎn)品進(jìn)行了研究，對音樂產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性和盜版問題研究屬于信息產(chǎn)品研究的一個細(xì)分。早期研究多集中于知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)問題，Novos和Waldman、Johnson等的研究指出版權(quán)保護(hù)將可能導(dǎo)致社會福利因音樂廠商生產(chǎn)不足而遭受損失，同時會增加版權(quán)保護(hù)將降低產(chǎn)品使用率從而減少社會福利，Higgins和Rubin發(fā)現(xiàn)無成本時無論政府還是音樂廠商選擇打擊盜版都將獲得最高水平的社會福利，Grossman和Shapiro認(rèn)為盜版反而可能會增加社會福利[3-6]。隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)與消費(fèi)行為成為研究的重點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)外部性成為研究信息產(chǎn)品盜版行為的重要方向。Conner和Rumelt最先指出無論正版還是盜版都會產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)外部性，且一定程度上放寬版權(quán)保護(hù)可能有利于提高社會福利，文獻(xiàn)的研究都證實(shí)了Conner的觀點(diǎn)。King和Lampe認(rèn)為壟斷廠商采取更低端產(chǎn)品將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)外部性增加[8-11]。龔浩和郭春香從信息產(chǎn)品供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)只有在市場中占據(jù)主導(dǎo)地位的廠商才可以達(dá)到利潤最優(yōu)。對于只考慮盜版對社會經(jīng)濟(jì)影響的研究也取得了新的進(jìn)展。Bae和Choi發(fā)現(xiàn)知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)行為會同時大幅提高復(fù)制成本和質(zhì)量侵蝕成本的邊際成本。鄧流生等探討了政府監(jiān)管作用與懲罰力度，證實(shí)網(wǎng)絡(luò)外部性提高了反盜版的難度[1]。Dinah等認(rèn)為制造商不使用版權(quán)保護(hù)時，盜版數(shù)量反而會降低，且盜版的降低并不一定導(dǎo)致版權(quán)商和零售商的利潤上升。Antino等指出從制造商角度抑制盜版比從消費(fèi)者角度抑制盜版更有利。Monica等指出制造商采取分散集中策略可以更好地抑制盜版[11-16]。此外，文獻(xiàn)還研究了盜版引起的間接競爭、消費(fèi)者盜版的競爭效應(yīng)、文件共享時的定價策略等問題[17-19]。

以上研究多集中于企業(yè)競爭、供應(yīng)鏈上下游利潤分配、消費(fèi)者剩余等問題，卻忽視了網(wǎng)絡(luò)外部性在特定行業(yè)中對消費(fèi)者效用的影響，且并未探討正版產(chǎn)品與盜版產(chǎn)品在網(wǎng)絡(luò)外部性條件下的競爭問題。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于將網(wǎng)絡(luò)外部性引入特定的信息產(chǎn)品品類（音樂）中，探討了網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商的最優(yōu)產(chǎn)品定價與盜版水平變化趨勢。本文對網(wǎng)絡(luò)外部性的刻畫更加符合現(xiàn)實(shí)中網(wǎng)絡(luò)外部性對消費(fèi)者的影響，可為音樂產(chǎn)品廠商在定價決策與抵制盜版方面提供一定的借鑒與啟示。

1問題描述

存在一個網(wǎng)絡(luò)音樂廠商和一個傳統(tǒng)音樂廠商的雙寡頭壟斷市場，網(wǎng)絡(luò)音樂廠商銷售可下載的音樂產(chǎn)品（數(shù)字音樂），傳統(tǒng)音樂廠商銷售有形的實(shí)體音樂產(chǎn)品（CD等）。網(wǎng)絡(luò)音樂產(chǎn)品和傳統(tǒng)音樂產(chǎn)品在市場中展開價格競爭。2種音樂產(chǎn)品具有一定的可替代性，邊際成本和單位成本固定不變且相等。此外消費(fèi)者可以在網(wǎng)絡(luò)上搜索到盜版鏈接進(jìn)行下載，從而避開購買渠道來獲得同樣的產(chǎn)品。如圖1所示，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商分別位于Hoteling模型中長度為“1”的線性城市的兩端，網(wǎng)絡(luò)音樂廠商位于城市左端x=0處，傳統(tǒng)音樂廠商位于城市右端x=1處，消費(fèi)者均勻分布于這一區(qū)間內(nèi)。消費(fèi)者根據(jù)消費(fèi)音樂產(chǎn)品所獲得的凈效用，選擇：（1）購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商產(chǎn)品；（2）購買傳統(tǒng)音樂廠商的產(chǎn)品；（3）選擇盜版。圖1Hoteling博弈模型

2基本模型

21消費(fèi)者效用

在基本模型（B）中，依據(jù)Hotelling模型的經(jīng)典假設(shè)，購買一單位音樂產(chǎn)品所獲得的基本效用為θ，為了購買產(chǎn)品而產(chǎn)生的旅行成本為t。銷售可下載音樂（Downloadable Music）的網(wǎng)絡(luò)音樂廠商產(chǎn)品價格為PBD，銷售傳統(tǒng)音樂（Traditional Music）的傳統(tǒng)音樂廠商產(chǎn)品價格為PBT。因此消費(fèi)者購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商產(chǎn)品獲得的效用為UBD=θ-tx-PBD，購買傳統(tǒng)音樂廠商產(chǎn)品獲得的效用為UBT=θ-t（1-x）-PBT。此外，Dinah等的研究表明消費(fèi)者越傾向于在網(wǎng)絡(luò)上購買產(chǎn)品，其網(wǎng)絡(luò)搜索能力越強(qiáng)，盜版的搜索成本越低，即盜版搜索成本CT與消費(fèi)者到達(dá)網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的距離x正相關(guān)[14]。因此，消費(fèi)者選擇盜版獲得的效用為UBS=δθ-tx-CTx，δ∈（0，1）為盜版產(chǎn)品的效用折扣系數(shù)，在這里δ可以理解為盜版對正版的模仿程度，δ越大表明盜版的模仿程度越高。

22需求函數(shù)與利潤函數(shù)

根據(jù)消費(fèi)者效用，令UBD=UBT，UBT=UBS可以求得購買傳統(tǒng)音樂廠商產(chǎn)品與購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商產(chǎn)品的效用無差異點(diǎn)xB1=t+PBT-PBD2t，購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商產(chǎn)品與獲取盜版音樂的效用無差異點(diǎn)xB2=（δ-1）θ+PBDCT，網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商的需求函數(shù)與利潤函數(shù)分別為：

23模型求解

根據(jù)利潤函數(shù)即可求解模型的均衡，式（2）分別對產(chǎn)品價格PBD，PBT求偏導(dǎo)，并令ΠBDPBD=0，ΠBTPBT=0，聯(lián)立兩式求解可得網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商的最優(yōu)價格決策為：

將PBD，PBT帶入式（1）、式（2），可得網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商的需求、最優(yōu)利潤及市場盜版水平為：

3有網(wǎng)絡(luò)外部性模型

31消費(fèi)者效用

考慮音樂產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性，即消費(fèi)者效用受到使用產(chǎn)品的用戶規(guī)模的影響。消費(fèi)者購買一單位音樂產(chǎn)品獲得的效用不僅與基本效用θ-tx-P有關(guān)，還與市場中的產(chǎn)品總需求D有關(guān)。在有網(wǎng)絡(luò)外部性模型（N）中，市場需求DN由網(wǎng)絡(luò)音樂廠商需求DND、傳統(tǒng)音樂廠商需求DNT和盜版需求DNS構(gòu)成。因此，選擇數(shù)字音樂的消費(fèi)者效用為UND=θ-tx-PND+β（DND+DNT+αDNS），選擇傳統(tǒng)音樂的消費(fèi)者效用為UNT=θ-t（1-x）+PNT+β（DND+DNT+αDNS），其中，β為產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性效用折扣，β越大表明網(wǎng)絡(luò)外部性為音樂產(chǎn)品效用帶來的增量作用越明顯。α為盜版產(chǎn)品需求帶來的網(wǎng)絡(luò)外部性盜版折扣系數(shù)，α越大表明盜版產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性越大。消費(fèi)者也可以選擇搜索網(wǎng)絡(luò)盜版鏈接，下載盜版音樂，此時的消費(fèi)者效用為UNS=δθ-tx-CTx+αβ（DND+DNT+DNS）。

32需求函數(shù)與利潤函數(shù)

根據(jù)消費(fèi)者效用函數(shù)，令UND=UNT，UNT=UNS可以求得購買傳統(tǒng)音樂廠商產(chǎn)品與購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商產(chǎn)品的效用無差異點(diǎn)xN1=t+PBT-PBD2t，購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商產(chǎn)品與獲取盜版音樂的效用無差異點(diǎn)xN2=（α（1-DNS）-DND-DNT）+（δ-1）θ+PNDCT。根據(jù)DND=xN1-xN2，DNT=1-xN1，可得2個音樂廠商的需求函數(shù)分別為：

兩個音樂廠商的最優(yōu)利潤函數(shù)分別為：

33模型求解

根據(jù)利潤函數(shù)求解均衡，式（8）、式（9）分別對PND，PNT求偏導(dǎo)，并令ΠNDPND=0，ΠNTPNT=0，聯(lián)立二式求解可得網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商的最優(yōu)產(chǎn)

將PN*D，PN*T帶入式（7）可得網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商的需求

將PN*D，PN*T帶入式（9）、式（10）可得兩個音樂廠商的最優(yōu)利潤以及市場盜版水平：

4均衡對比分析

本部分將對比基本模型與有網(wǎng)絡(luò)外部性模型的均衡（如表1所示），討論網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)β、旅行成本t和盜版搜索成本CT對兩個音樂廠商競爭及盜版水平的影響。表1模型均衡解

基本模型（B）有網(wǎng)絡(luò)外部性模型41網(wǎng)絡(luò)外部性對正版音樂廠商的影響

命題1：與基本模型相比，有網(wǎng)絡(luò)外部性時，無論網(wǎng)絡(luò)音樂廠商還是傳統(tǒng)音樂廠商，最優(yōu)產(chǎn)品價格均上升。

證明：有網(wǎng)絡(luò)外部性模型與基本模型的價格變量最優(yōu)解作差，可得：

證畢。

命題1表明存在網(wǎng)絡(luò)外部性時，消費(fèi)者效用因群體數(shù)量增加而產(chǎn)生效用增量，正版音樂對消費(fèi)者的吸引力增加，此時正版音樂廠商可以選擇提高價格來獲取更多的利潤。雖然盜版的侵蝕與音樂廠商競爭的存在會對音樂廠商定價產(chǎn)生一定的抑制作用，但是網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的需求增多很大程度上抵消了盜版與音樂廠商競爭對價格的影響。

命題2：網(wǎng)絡(luò)外部性提高了網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的產(chǎn)品需求。

證明：有網(wǎng)絡(luò)外部性模型與基本模型的網(wǎng)絡(luò)音樂廠商最優(yōu)需求變量作差可得：

證畢。

命題2表明存在網(wǎng)絡(luò)外部性時，購買一單位音樂產(chǎn)品所獲得的效用增加，市場總需求將因產(chǎn)品效用增加而增大。網(wǎng)絡(luò)外部性提升了消費(fèi)者效用，即使不愿意購買的消費(fèi)者也會在網(wǎng)絡(luò)上搜索音樂產(chǎn)品，期望獲得免費(fèi)的鏈接進(jìn)行下載，若消費(fèi)者搜索不到盜版鏈接則有可能選擇購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的產(chǎn)品，從而增大了網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的潛在需求。

命題3：與基本模型相比，有網(wǎng)絡(luò)外部性時傳統(tǒng)音樂廠商的產(chǎn)品需求滿足：

證明：有網(wǎng)絡(luò)外部性模型與基本模型的傳統(tǒng)音樂廠商需求最優(yōu)解作差，可得：

（17）

只需判斷因子3-1+8t+3CT的正負(fù)，因需求-1β+2θ1-δ+2t+3CT6-1β+16t+6CT>0，得CT臨界值為3-4t3。判斷兩個臨界值的大小，得t的臨界值為（1-α）β+（1-δ）θ2。比較參數(shù)大小易證命題成立。

命題3表明傳統(tǒng)音樂廠商的需求與消費(fèi)者的旅行成本t和盜版搜索成本CT有關(guān)。當(dāng)旅行成本t和盜版搜索成本CT均較小時，消費(fèi)者更加傾向于選擇盜版產(chǎn)品，正版市場份額縮小，傳統(tǒng)音樂廠商的需求降低；當(dāng)旅行成本t較大，盜版搜索成本CT較小時，傳統(tǒng)音樂廠商需求因盜版和競爭對手的雙重影響而降低。否則，傳統(tǒng)音樂廠商的需求將增加。對比命題2可以發(fā)現(xiàn)盜版的存在加劇了正版廠商之間的競爭，顯然銷售數(shù)字音樂的網(wǎng)絡(luò)音樂廠商獲得了更多的利益，而銷售實(shí)體CD光盤的傳統(tǒng)音樂廠商的利益受到了損害。

命題4：與基本模型相比，有網(wǎng)絡(luò)外部性條件下，（1）網(wǎng)絡(luò)音樂廠商利潤上升；（2）當(dāng)0<β<β2時，傳統(tǒng)音樂廠商的最優(yōu)利潤將會下降；當(dāng)β2<β<1時，傳統(tǒng)音樂廠商的最優(yōu)利潤將會上升。其中，β2=8t+3CT2θ-2δθ+4t+3CT1-α3θ-3δθ+10t+6CT。

證明：有網(wǎng)絡(luò)外部性模型與基本模型的傳統(tǒng)音樂廠商利潤最優(yōu)解作差，得：

（18）

求解可得（舍棄非正根）：

-BD>0易證式（1）成立。

命題4表明網(wǎng)絡(luò)外部性的存在同時增大了數(shù)字音樂需求與價格，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)音樂廠商利潤必然增加。然而，對于傳統(tǒng)音樂廠商來說，在網(wǎng)絡(luò)外部性較小時，盡管網(wǎng)絡(luò)外部性提高了產(chǎn)品的價格，但由于盜版需求的增大及盜版搜索成本的影響，傳統(tǒng)音樂產(chǎn)品的需求卻可能下降。此時，消費(fèi)者更加傾向于選擇盜版或者購買網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的數(shù)字音樂，而放棄購買實(shí)體CD光盤，導(dǎo)致傳統(tǒng)音樂廠商利潤降低。而在網(wǎng)絡(luò)外部性較大時，整個音樂市場需求的增大抵消了網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的盜版增加對傳統(tǒng)音樂廠商需求的侵蝕。在價格與需求的雙趨作用下，傳統(tǒng)音樂廠商的利潤增加。

42網(wǎng)絡(luò)外部性對盜版水平的影響

命題5：與基本模型相比，存在網(wǎng)絡(luò)外部性時，（1）當(dāng)0<β<β4時，市場中的盜版水平下降；（2）當(dāng)β4<β<1時，市場中的盜版水平上升。其中：

證明：有網(wǎng)絡(luò)外部性模型與基本模型的盜版水平作差可得：

命題5表明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性的效用折扣系數(shù)小于β4時，消費(fèi)者并不愿意花費(fèi)精力去搜索盜版，從而使市場中的盜版水平低于沒有網(wǎng)絡(luò)外部性時的盜版水平。而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性的效用系數(shù)大于β4時，消費(fèi)者每購買一單位產(chǎn)品獲得的附加效用較大，消費(fèi)者愿意花費(fèi)更多的時間和精力去搜索盜版的鏈接并進(jìn)行下載，使市場中的盜版需求顯著增加。

這一部分將通過數(shù)值算例分析網(wǎng)絡(luò)外部性β、盜版產(chǎn)品質(zhì)量折扣系數(shù)δ、旅行成本t、盜版搜索成本CT對網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與傳統(tǒng)音樂廠商利潤的影響。圖3表明隨著β的增大，傳統(tǒng)音樂廠商的最優(yōu)產(chǎn)品利潤增大；隨著CT的增大，傳統(tǒng)音樂廠商的最優(yōu)產(chǎn)品利潤減少。因?yàn)楸I版搜索成本的增大使更多的消費(fèi)者愿意選擇正版，正版廠商競爭加劇，導(dǎo)致產(chǎn)品價格降低，廠商利潤減少。圖4表明網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的利潤隨著β的增大而迅速增大，隨著CT的增大而減少。圖5表明與傳統(tǒng)音樂廠商相比，網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的利潤對β的變化更加敏感，網(wǎng)絡(luò)外部性給網(wǎng)絡(luò)音樂廠商帶來的利潤增幅比給傳統(tǒng)音樂廠商帶來的利潤增幅更大。正版需求的增大絕大部分轉(zhuǎn)移到了網(wǎng)絡(luò)音樂廠商的需求中，傳統(tǒng)音樂廠商并未受益。圖4網(wǎng)絡(luò)音樂廠商利潤變化趨勢

6結(jié)論

本文研究了在一個網(wǎng)絡(luò)音樂廠商與一個傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)音樂廠商構(gòu)成的雙寡頭壟斷市場中，分別在不考慮網(wǎng)絡(luò)外部性和考慮網(wǎng)絡(luò)外部性兩種條件下構(gòu)建了Hoteling博弈模型。對比模型的均衡發(fā)現(xiàn)，有網(wǎng)絡(luò)外部性的市場中，不論網(wǎng)絡(luò)音樂廠商還是傳統(tǒng)音樂廠商，產(chǎn)品價格都上升。網(wǎng)絡(luò)外部性的存在增大了整個音樂市場的需求，盜版的需求也隨之增大，但盜版的市場份額可能上升也可能下降。同時，網(wǎng)絡(luò)外部性對網(wǎng)絡(luò)音樂廠商具有明顯的促進(jìn)作用，其利潤比沒有網(wǎng)絡(luò)外部性時明顯上升，而傳統(tǒng)音樂廠商的利潤將上升或下降。后續(xù)研究可以從以下幾個方面對本文進(jìn)行擴(kuò)展：（1）從音樂產(chǎn)品的捆綁性方面進(jìn)行研究；（2）結(jié)合其他信息產(chǎn)品（視頻、游戲、軟件等）的特點(diǎn)進(jìn)一步研究；（3）考慮音樂廠商同時銷售CD光盤和可下載的數(shù)字音樂進(jìn)行研究。