陳曉紅 郭佩含

摘要：為解決PPP項(xiàng)目中政府對私營企業(yè)的補(bǔ)償最優(yōu)問題，引入PPP項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)并利用實(shí)物延遲期權(quán)定價(jià)模型，研究了政府如何通過補(bǔ)償來激勵私營企業(yè)放棄延遲期權(quán)并進(jìn)行立即投資；然后，討論了投資補(bǔ)貼、收入補(bǔ)貼以及需求保證三種補(bǔ)償方式來彌補(bǔ)企業(yè)的延遲期權(quán)；最后，通過算例分析比較了三種補(bǔ)償方式對政府現(xiàn)金流的影響，為政府補(bǔ)償?shù)姆桨柑峁﹨⒖肌?/p>

關(guān)鍵詞：PPP；政府補(bǔ)償；延遲期權(quán)

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.06.06

中圖分類號：F283文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）06-0026-04

Abstract：To solve the optimization problem that how government compensates private companies within a PPP project， this paper introduces PPP projects and use practices delay option pricing model to study how to motivate the government to compensate private companies to abandon through delay option and invest immediately. Besides，It discusses the investment compensation， revenue guarantee compensation and demand compensation to make up for the delay of three options business. Finally， it compares and analyzes the greatest impact in three ways to compensate for the governments cash flow by an example， which could provide a reference for government compensation scheme.

Key words：publicprivate partnerships； government subsidies； option to defer

PPP（Public-Private-Partnership）即公共部門與私營企業(yè)合作模式，是指政府、營利性企業(yè)和非營利性企業(yè)基于某個(gè)項(xiàng)目而形成的相互合作關(guān)系的形式。PPP模式主要針對基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目。由于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)大多具有公益性，PPP項(xiàng)目的收入主要來源為項(xiàng)目運(yùn)營收益和公共部門的補(bǔ)貼，即政府在與社會資本的合作中，除了給予私營企業(yè)經(jīng)營特許權(quán)之外，還需給予適當(dāng)財(cái)政補(bǔ)貼。PPP項(xiàng)目由于巨額的初始投資和后期成本的弱增性而具有顯著的規(guī)模效益，但受限于自身的準(zhǔn)公共物品屬性，未來現(xiàn)金流很難補(bǔ)償所有的投資成本，所以適當(dāng)合理的政府補(bǔ)償在很大程度上決定了這類項(xiàng)目的運(yùn)行效率。那么，如何確定政府的補(bǔ)償方式及價(jià)值才能促使項(xiàng)目順利完成并獲得效益最大化，這是本文將要探究的問題。

1文獻(xiàn)綜述

Polackova認(rèn)為， PPP項(xiàng)目通常涉及政府擔(dān)保的使用，這是政府干預(yù)，旨在降低私營企業(yè)面臨的金融風(fēng)險(xiǎn)成本[1]。政府可以結(jié)合自身預(yù)算和所處國家的具體情況來選擇政府的擔(dān)保方式，在不同的項(xiàng)目階段面對風(fēng)險(xiǎn)也可以調(diào)整擔(dān)保策略[2～4]。為了計(jì)算擔(dān)保的價(jià)值，許多研究都使用了實(shí)物期權(quán)的方法。 Mason等討論了項(xiàng)目中不同的決策對項(xiàng)目價(jià)值以及貸款擔(dān)保價(jià)值的影響，認(rèn)為政府的補(bǔ)償會影響項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值[5]。Charoenpornpattana等確定了政府補(bǔ)貼的價(jià)值，并建立了最小收入保證模型[6]。Cheah等認(rèn)為凈現(xiàn)值分析無法滿足投資方的多種要求，利用蒙塔卡洛方法給出政府擔(dān)保的期權(quán)定價(jià)，并應(yīng)用于馬來西亞-新加坡第二通道項(xiàng)目中[7]。Alonso-Conde等研究了PPP項(xiàng)目中什么情況下給出最低利潤保證，以及允許延遲支付、政府選擇取消項(xiàng)目的條件[8]。

國內(nèi)學(xué)者對政府補(bǔ)償?shù)难芯看蠖嗉性谘a(bǔ)償模式研究上。面對不同的風(fēng)險(xiǎn)和收益的分配模式，所采用的補(bǔ)償擔(dān)保策略也將不同，仝允桓、楊帆等從公私雙方的角度構(gòu)建交通項(xiàng)目的補(bǔ)貼模型，以運(yùn)能最大化、票價(jià)收入最優(yōu)為前提，給出補(bǔ)貼的計(jì)算方法[9～12]。高穎等還根據(jù)項(xiàng)目需求風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算補(bǔ)貼[13]。王健等認(rèn)為，考慮到PPP項(xiàng)目的公益性，適當(dāng)?shù)呢?cái)政補(bǔ)貼是必要的[14]。吳孝靈等從公私雙方各自出發(fā)建立博弈模型，為政府補(bǔ)償機(jī)制提供最優(yōu)解決方案[15]。王東波等以交通項(xiàng)目為例，從價(jià)格彈性視角分析了在交通需求量變動時(shí)給出特許期調(diào)整策略[16]。高穎等考慮項(xiàng)目合約的不完全性，提出了政府可以在意外發(fā)生事件后通過延長運(yùn)營期的方式來補(bǔ)償項(xiàng)目收入不足[17]。袁競峰等提出，制定補(bǔ)償方案的基礎(chǔ)是做好物有所值評價(jià)[18]。制定合理補(bǔ)償?shù)母灸康氖翘岣唔?xiàng)目的效率[19]。

現(xiàn)有的補(bǔ)償機(jī)制研究大多建立在傳統(tǒng)的投資決策方法基礎(chǔ)上，即認(rèn)為當(dāng)投資者一開始決定進(jìn)行投資，就會立即投資并持續(xù)投資直到項(xiàng)目結(jié)束，而沒有考慮到管理上的靈活性，最終導(dǎo)致決策者做出錯誤判斷而失去投資機(jī)會。在實(shí)際項(xiàng)目決策中，當(dāng)企業(yè)發(fā)現(xiàn)立即對項(xiàng)目投資不是其最優(yōu)選擇，延遲投資會給企業(yè)帶來更大的利益時(shí)，即使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為正，也會推遲項(xiàng)目開始的時(shí)間。而政府為了保證公眾利益，希望項(xiàng)目立即動工，就會通過補(bǔ)貼的手段來激勵企業(yè)放棄延遲期權(quán)而立即投資。本文從實(shí)物延遲期權(quán)的角度，討論政府對企業(yè)延遲期權(quán)的最優(yōu)補(bǔ)償機(jī)制，以達(dá)到激勵企業(yè)立即投資的目的。

2基于實(shí)物期權(quán)的政府補(bǔ)償問題

實(shí)物期權(quán)理論最早由Stewart Myers（1977）提出，他將金融市場的期權(quán)理論引入企業(yè)投資決策中。實(shí)物期權(quán)理論近年來越來越受到國內(nèi)專家和學(xué)者的關(guān)注，實(shí)物期權(quán)是指存在于實(shí)物資產(chǎn)投資中具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)力。與傳統(tǒng)項(xiàng)目投資評價(jià)方法所不同的是，實(shí)物期權(quán)理論充分認(rèn)識到項(xiàng)目中不確定性因素的價(jià)值，把管理彈性所帶來的隱含價(jià)值作為評估投資決策的一個(gè)重要因素。

實(shí)物期權(quán)中的延遲期權(quán)理論（Option to Defer）認(rèn)為，企業(yè)在項(xiàng)目進(jìn)行過程中有推遲投資的權(quán)利，在推遲的這段時(shí)間企業(yè)可以觀察市場變化，當(dāng)市場情況變得對自身有利時(shí)再進(jìn)行投資[20]。當(dāng)企業(yè)管理者延遲此投資方案時(shí)，對企業(yè)而言即獲得了延遲期權(quán)的價(jià)值，如果立即執(zhí)行此投資也就犧牲了延遲期權(quán)，損失的是此投資方案的機(jī)會成本。

對于政府來說，開始一個(gè)公共設(shè)施的建設(shè)是為了滿足公眾需要或者產(chǎn)生積極的外部效應(yīng)，不是以滿足私人價(jià)值最大化為前提的。在這樣的背景下，政府往往會希望項(xiàng)目能夠盡早投入使用創(chuàng)造社會價(jià)值。為了使參與公共項(xiàng)目建設(shè)的企業(yè)放棄延遲期權(quán)，政府可以給予一些補(bǔ)償激勵，使他們直接投資，而這個(gè)補(bǔ)償?shù)臄?shù)額須高于其延遲期權(quán)的價(jià)值。

在實(shí)際的投資活動中，政府的補(bǔ)償方式一般采用以下途徑：增加項(xiàng)目價(jià)值、降低收益的不確定性、降低投資成本、給予稅收優(yōu)惠政策、提供債務(wù)擔(dān)保等。在此，本文討論投資補(bǔ)貼、收入補(bǔ)貼、需求擔(dān)保三種方式下，政府激勵企業(yè)對PPP項(xiàng)目進(jìn)行即時(shí)投資的方案。

投資補(bǔ)貼可以降低投資成本，收入補(bǔ)貼增加潛在資金流的價(jià)值，需求保證能增加項(xiàng)目的價(jià)值（通過降低不確定性）。雖然這幾種補(bǔ)貼方式最后產(chǎn)生的現(xiàn)值是一樣的，但是對于政府現(xiàn)金流的流動時(shí)間是不同的。由于財(cái)政支出源于稅收，政府的補(bǔ)償金額受制于公共預(yù)算的限制，因此政府需要根據(jù)自身的財(cái)政情況選擇不同的補(bǔ)償方式。

3沒有政府激勵情況下的項(xiàng)目價(jià)值

假設(shè)一個(gè)企業(yè)在為一個(gè)未來年需求量為Q的大型公共基礎(chǔ)項(xiàng)目投標(biāo)，且Q為投資項(xiàng)目中唯一的不確定因素。Q的值遵循隨機(jī)過程：dQ=（μ-δ）Qdt+σQdW，μ為期望需求增長率（風(fēng)險(xiǎn)中性），δ表示延遲投資給整個(gè)投資項(xiàng)目造成的報(bào)酬虧空率，σ為需求瞬間標(biāo)準(zhǔn)差，dW為維納過程增量。為了方便計(jì)算，設(shè)Q為整個(gè)項(xiàng)目不確定性的唯一來源，每位顧客扣除了運(yùn)營成本后產(chǎn)生一個(gè)瞬間凈現(xiàn)金流R。

項(xiàng)目投資的期權(quán)價(jià)值F（Q）必須滿足Dixit-Pyndick的延遲期權(quán)定價(jià)模型：

12σ2Q22F（Q）Q2+（μ-δ）QF（Q）Q-μF（Q）=0（1）

一般解為：

F（Q）=A1Qβ1+A2Qβ2（2）

且β1與β2滿足以下條件：

12σ2β（β-1）+（μ-δ）β-μ=0（3）

β1>1，β2<0

設(shè)K為投資的沉沒成本，QT為觸發(fā)企業(yè)立即投資的需求量閾值。則有：

F（0）=0（4）

F（QT）=RQTδ-K（5）

F′（QT）=Rδ（6）

由式（4）可得A2=0，由式（5）和式（6）可求得函數(shù)F（Q）的解：

F（Q）=Kβ1-1QQTβ1Q

RQδ-KQ≥QT（7）

QT=β1β1-1 δRK（8）

β1=12-μ-δσ2+-12+μ-δσ22+2μσ2（9）

由于項(xiàng)目收入的唯一不確定性在于Q，最優(yōu)的投資只會發(fā)生在需求Q超過閾值QT的時(shí)候，只有在Q>QT的時(shí)候投資才不會被推遲。

在Q低于QT時(shí)，即企業(yè)對項(xiàng)目的投資最優(yōu)決策為推遲投資時(shí)，政府為了激勵企業(yè)立即投資，需要降低引發(fā)企業(yè)立即投資的需求閾值，這可以轉(zhuǎn)化為降低投資額、增加現(xiàn)金流入、減少需求不確定性三種方式。相對應(yīng)的補(bǔ)貼方式即為投資補(bǔ)貼、收入補(bǔ)貼、需求擔(dān)保。本文將以實(shí)物期權(quán)的方法計(jì)算這三種補(bǔ)貼方式政府所需要支付的補(bǔ)貼，以及補(bǔ)貼所帶來的項(xiàng)目現(xiàn)金流與項(xiàng)目價(jià)值的變化。

4政府補(bǔ)償機(jī)制

41投資補(bǔ)貼

投資補(bǔ)貼是目前PPP項(xiàng)目中最為普遍的補(bǔ)償方式，即政府在項(xiàng)目建設(shè)的投資期給予一定的直接投資，這便意味著企業(yè)需要投入的資金減少了，所要求的回報(bào)也減少了，若假設(shè)項(xiàng)目的需求量是唯一的不確定因素，則觸發(fā)企業(yè)立即投資的閾值也降低了。若政府的直接投資補(bǔ)貼要達(dá)到觸發(fā)企業(yè)立即投資的目的，則需使需求閾值降低至企業(yè)預(yù)測的需求值水平上。設(shè)SI（Q）是政府在需求量預(yù)測值為Q時(shí)為了激勵企業(yè)立即投資需要給予企業(yè)的補(bǔ)貼。補(bǔ)貼的意義是降低投資的需求閾值QT，使得QT=Q。

此時(shí)沉沒成本K減少至K-SI（Q），QT由Q代替，由式（8）得：

SI（Q）=K-β1-1β1 RQδ（10）

項(xiàng)目價(jià)值為：

FI（Q）=1β1 RQδ（11）

政府補(bǔ)償之后項(xiàng)目的價(jià)值與政府補(bǔ)償前的項(xiàng)目價(jià)值之差為FI（Q）-F（Q）。即投標(biāo)公司在政府補(bǔ)償下愿意為項(xiàng)目支付的附加投資。這是因?yàn)榭紤]到延遲投資會增加資金的風(fēng)險(xiǎn)和時(shí)間價(jià)值。

政府補(bǔ)償之后的凈現(xiàn)值也變?yōu)椋?/p>

NPVI（Q）=RQδ-K+SI=NPV（Q）+SI（12）

如果政府需要通過直接投資的方式促使項(xiàng)目立即啟動，激勵企業(yè)投資，那么必須投入SI（Q），這樣的投入會為整個(gè)項(xiàng)目帶來FI（Q）-F（Q）的附加價(jià)值。企業(yè)從政府補(bǔ)貼中的獲益為SI（Q）-FI（Q）+F（Q），即為延遲期權(quán)的價(jià)值。

圖1為補(bǔ)貼前后的項(xiàng)目價(jià)值以及項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。根據(jù)無套利原則，期望報(bào)酬率μ即為無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為5%；δ為005；σ為02；每單位需求的凈現(xiàn)金流R為2；投資的沉沒成本K為300。設(shè)FI（Q）|SI（10）為預(yù)測需求為10時(shí)，政府依此進(jìn)行投資補(bǔ)貼后項(xiàng)目的價(jià)值；NPVI（Q）|SI（10）為投資補(bǔ)貼后的凈現(xiàn)值。在沒有任何政府補(bǔ)貼的情況下，需求閾值QT=1397，當(dāng)預(yù)測的實(shí)際需求低于這個(gè)水平比如10，由方程（10）可得，最優(yōu)的投資補(bǔ)貼為852，在補(bǔ)貼后項(xiàng)目的凈現(xiàn)值和期權(quán)價(jià)值都有所增加。圖1投資補(bǔ)貼前后項(xiàng)目凈現(xiàn)值、期權(quán)價(jià)值

42收入補(bǔ)貼

收入補(bǔ)貼是指對每位顧客的收益進(jìn)行補(bǔ)貼，這種方式在公共交通的案例中使用得較為廣泛。設(shè)SR（Q）為激勵企業(yè)立即進(jìn)行投資活動的顧客單位收益補(bǔ)貼，補(bǔ)貼后顧客的單位收益由R增長至R+SR（Q）。SR（Q）的最優(yōu)值也必須滿足促使企業(yè)立即投資的條件，即QT=Q。則SR（Q）滿足：

使用上一章相同的算例，從圖2可以看出，當(dāng)需求值無限接近0時(shí)，政府給予的收入補(bǔ)貼SR（Q）趨近于正無窮。投資補(bǔ)貼與收入補(bǔ)貼的主要區(qū)別在于發(fā)生的時(shí)間不同。當(dāng)延遲期權(quán)的價(jià)值相等時(shí)，投資補(bǔ)貼需要政府立即支付，而收入補(bǔ)貼時(shí)間是在運(yùn)營時(shí)期根據(jù)客戶流量決定。政府的補(bǔ)貼會增加項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，等于補(bǔ)貼前的投資期權(quán)價(jià)值。AR（Q）為政府補(bǔ)貼產(chǎn)生的項(xiàng)目附加價(jià)值。

43需求擔(dān)保

在PPP項(xiàng)目中，政府也可以采取保證項(xiàng)目最低需求的方式來保障項(xiàng)目公司的收益，常常用于污水處理、發(fā)電等政府購買項(xiàng)目。從實(shí)物期權(quán)的概念來看，則政府可以通過保證需求量的方式來促使項(xiàng)目公司放棄延遲期權(quán)以達(dá)到政府盡快啟動項(xiàng)目的目的。當(dāng)項(xiàng)目的需求量Q小于政府保證的需求QG時(shí)，政府將保證從項(xiàng)目公司購入QG的量。這種方式增加了凈現(xiàn)值又減小了需求風(fēng)險(xiǎn)，降低了項(xiàng)目的不確定性。

在這種條件下，投資后的項(xiàng)目價(jià)值V（Q）滿足常微分方程：

其中B1為實(shí)際需求量大于政府保證的需求量的可能性，C2為實(shí)際需求量小于政府保證的需求量的可能性。

確定完項(xiàng)目價(jià)值后，再求投資的期權(quán)價(jià)值，實(shí)物期權(quán)在政府擔(dān)保下的價(jià)值也將有所增加，F(xiàn)D（Q）為：

理論上最優(yōu)的投資策略將在需求擔(dān)保前或后產(chǎn)生。

當(dāng)Q≤QG時(shí)，投資將不會最優(yōu)，因?yàn)槠髽I(yè)也可以推遲投資到預(yù)測需求量高于政府擔(dān)保量。

）才是有效的；當(dāng)QG>μK/R時(shí)，無論預(yù)測的需求值為多少投資都是最優(yōu)的。

5補(bǔ)償機(jī)制的現(xiàn)金流比較

政府的補(bǔ)償會引起兩種現(xiàn)金流的變化：補(bǔ)償行為導(dǎo)致的財(cái)政資金流出與政府補(bǔ)償所帶來的項(xiàng)目增值現(xiàn)金流入。本文討論的三種補(bǔ)償方式達(dá)到的效果是相同的，但現(xiàn)金流出的時(shí)間是不同的，除了投資補(bǔ)貼外，另外兩種方式的現(xiàn)金流出都是發(fā)生在項(xiàng)目的后期。圖3與圖4表示利用前文使用的算例所計(jì)算出的政府補(bǔ)償所發(fā)生的政府現(xiàn)金流變化。圖3表示在項(xiàng)目投資前政府給出的補(bǔ)償方式引起的政府現(xiàn)金流變動。三種補(bǔ)償方式中，只有投資補(bǔ)貼需要政府在投資前期出資，因此投資補(bǔ)貼所導(dǎo)致的現(xiàn)金流變化為政府投資補(bǔ)貼所帶來的項(xiàng)目增值與政府投資補(bǔ)貼之差，即FI（Q）-F（Q）-SI（Q）。而收入補(bǔ)貼以及需求擔(dān)保這兩種補(bǔ)償方式都是需要政府在項(xiàng)目開始運(yùn)營之后才會發(fā)生現(xiàn)金流出，因此在投資前期政府的現(xiàn)金流變化分別為FR（Q）-F（Q）、FD（Q）-F（Q）。圖4表示項(xiàng)目啟動后政府需要給予項(xiàng)目補(bǔ)償導(dǎo)致的現(xiàn)金流變化，投資補(bǔ)貼方式的補(bǔ)償支出在項(xiàng)目前已經(jīng)發(fā)生，因此在項(xiàng)目啟動后不再有現(xiàn)金流出。圖3投資前期政府補(bǔ)償方式引起的政府現(xiàn)金流變化

6結(jié)論

投資大型城市基礎(chǔ)建設(shè)需要投入大量的沉沒成本，由于存在收入不確定的因素，投資者將產(chǎn)生延遲投資的動機(jī)，需要延遲投資來降低風(fēng)險(xiǎn)。而許多基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，政府需要私營企業(yè)立即投資來滿足公眾的需要，這就可以通過合理的政府補(bǔ)償來激勵企業(yè)放棄延遲投資的機(jī)會，使得既能減少企業(yè)立即投資所帶來的損失，又能加快項(xiàng)目進(jìn)展，早日將基礎(chǔ)設(shè)施投入使用。本文利用延遲期權(quán)理論，討論了政府應(yīng)該如何補(bǔ)償企業(yè)才能使企業(yè)放棄延遲期權(quán)選擇立即投資，根據(jù)目前常用的三種類型的激勵方式：投資補(bǔ)貼、收入補(bǔ)貼、需求擔(dān)保，分類討論了不同的激勵方式。從私營企業(yè)的角度來說，政府的補(bǔ)償可以帶來項(xiàng)目的增值，企業(yè)愿意為項(xiàng)目進(jìn)行的投入也將更多；從政府現(xiàn)金流角度考慮，這些補(bǔ)償?shù)闹Ц斗绞綄l(fā)生在項(xiàng)目不同的階段，當(dāng)?shù)卣梢愿鶕?jù)當(dāng)時(shí)的財(cái)政資金狀況來決定用何種補(bǔ)償方式來激勵企業(yè)投資。由于目前國內(nèi)PPP模式的實(shí)踐不夠規(guī)范，缺乏相關(guān)案例的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此本文使用的算例數(shù)據(jù)為假設(shè)值。隨著PPP模式廣泛應(yīng)用及流程的規(guī)范化，今后應(yīng)盡量選取真實(shí)數(shù)據(jù)，對政府與社會資本合作的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目補(bǔ)償機(jī)制進(jìn)行更加深入的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Hana Polackova Brixi. Contingent Government Liabilities： A Hidden Risk for Fiscal Stability[M]. The World Bank，1998.

[2]Wibowo A， Kochendoerfer B. Selecting BOT/PPP Infrastructure Projects for Government Guarantee Portfolio under Conditions of Budget and Risk in the Indonesian Context[J]. Journal of Construction Engineering & Management， 2014， 137（7）：512-522.

[3]Chiara N K N. Modeling Government Revenue Guarantees in Privately Built Transportation Projects： A Risk-AdjustedApproach[J]. Transport， 2013， 28（2）：185-191.

[4]Andreas Wibowo， Bernd Kochendoerfer. Selecting BOT or PPP Infrastructure Projects for Government Guarantee Portfolio under Conditions of Budget and Risk[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2011（6）：512-523.

[5]Mason S P， C Baldwin. Evaluation of Government Subsidies to Large-scale Energy Projects： A Contingent Claims Approach[M]. Advances in Futures and Options Research，1988. 169-181.

[6]Charoenpornpattana S， Minato T， Nakahama S， et al. Goverment Supports as Bundle of Real Options Inbuilt-operate-transfer highways Project[C]. 7thAn-nual International Conference on Real Options： Theo-ry Meets Practice， Washington， DC， 2003.

[7]Charles Y， J Cheah， Jicai Liu. Valuing Governmental Support in Infrastructure Projects as Real Options Using Monte Carlo Simulation[J]. Construction Management & Economics， 2006， 24（5）：545-554.

[8]Alonso-Conde A B， Brown C， Rojo-Suarez J. Public Private Partnerships： Incentives， Risk Transfer and Real Options[J]. Review of Financial Economics， 2007， 16（4）：335-349.

[9]胡麗， 張衛(wèi)國， 葉曉甦. 基于SHAPELY修正的PPP項(xiàng)目利益分配模型研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)， 2011， 25（2）：149-154.

[10]王雪青，喻剛， 邴興國. PPP項(xiàng)目融資模式風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)研究[J]. 軟科學(xué)， 2007， 21（6）：39-42.

[11]仝允桓. 城市快速交通線項(xiàng)目的最優(yōu)票價(jià)與政府補(bǔ)償[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001（4）：88-91.

[12]楊帆，楊琦，張珺，等.公共交通定價(jià)與最優(yōu)政府補(bǔ)償模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010，10（2）：110-115.

[13]高穎， 張水波， 馮卓. PPP項(xiàng)目運(yùn)營期間需求量下降情形下的補(bǔ)償機(jī)制研究[J]. 管理工程學(xué)報(bào)， 2015， 29（2）：93-102.

[14]王健，安實(shí)，趙澤斌. 基于財(cái)政補(bǔ)貼的擁擠定價(jià)下公交收費(fèi)策略研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2006（2）：84-89.

[15]吳孝靈，周晶，彭以忱，等.基于公私博弈的PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)償機(jī)制研究[J].中國管理科學(xué)，2013，51：198-204.

[16]王東波，宋金波，戴大雙，等. 彈性需求下交通BOT項(xiàng)目特許期決策[J]. 管理工程學(xué)報(bào)， 2011， 25（3）：116-122.

[17]高穎， 張水波， 馮卓. 不完全合約下PPP項(xiàng)目的運(yùn)營期延長決策機(jī)制[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 17（2）：48-57.

[18]袁競峰，王帆， 李啟明，等. 基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目的WFM評估方法研究及應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代管理科學(xué)， 2012（1）：27-30.

[19]湯薇， 吳海龍. 基于政府角度的PPP項(xiàng)目融資效益研究——以BOT與BOO模式為例[J]. 科研管理， 2014， 35（1）：157-162.

[20]Black F， Scholes M. ThePricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Polities Economy， 1973（3）：637-659.