李姣姣

摘 要：高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，對于大學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)專業(yè)課程和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)都有重要作用。在教學(xué)過程中，高校老師不但要運(yùn)用適當(dāng)且高效的教學(xué)方法，而且要培養(yǎng)大學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維能力。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù) 教學(xué)方法 創(chuàng)新性思維 抽象性思維 教育技術(shù)

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）03（a）-0122-02

高等代數(shù)課程是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的繼續(xù)與發(fā)展，是學(xué)習(xí)后繼課程的理論基礎(chǔ)，作為一名高校教師，筆者在教學(xué)工作中，深切感受到高等代數(shù)在訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造思維能力方面具有獨(dú)特作用。教師在教學(xué)過程中，不僅需要指導(dǎo)學(xué)生掌握高等代數(shù)的知識系統(tǒng)和基本的代數(shù)方法，更重要的是通過教授本課程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的教學(xué)目的。為此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐闡述高等代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考。

1 第一節(jié)課的重要性

高等代數(shù)的授課對象一般是大學(xué)一年級新生，任課老師上好第一節(jié)高等代數(shù)課尤為重要。教師可以通過向?qū)W生展示高等代數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題中的應(yīng)用，如，矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用，特征值在人口模型中的應(yīng)用等，引發(fā)學(xué)生對學(xué)好這門課程的興趣；還可以突出高等代數(shù)和中學(xué)知識的聯(lián)系，如，多項(xiàng)式、線性方程組及向量等內(nèi)容都是學(xué)生熟悉的內(nèi)容，說明高等代數(shù)并非高深莫測，幫學(xué)生樹立一定能學(xué)好高等代數(shù)的信心。為此，任課老師在第一節(jié)課有必要向?qū)W生闡明大學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)的學(xué)習(xí)的不同，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)的重要性和必要性，這利于學(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活。

2 教學(xué)方法的選用

心理學(xué)家奧加捏相說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的成就很大程度取決于學(xué)生對學(xué)習(xí)課的興趣是否保持和發(fā)展，”可見興趣對數(shù)學(xué)教學(xué)的成功起著重要的作用。在第一節(jié)課當(dāng)中已經(jīng)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接下來要做的就是在教學(xué)過程中保持和發(fā)展這一學(xué)習(xí)興趣。

2.1 基礎(chǔ)知識的教學(xué)

高等代數(shù)包含較多抽象定義和定理，這些基礎(chǔ)知識都需要學(xué)生理解和牢固掌握。對于基礎(chǔ)知識的教學(xué)，教師要做到細(xì)講、講透，尤其是對于較難理解的概念，需要結(jié)合例子來講解，比如：子空間的概念以及直和的概念，都可以結(jié)合具體的幾何例子解釋，幫學(xué)生理解抽象概念。對于教材中定理的證明，往往是知識的再應(yīng)用過程，教師也要重點(diǎn)講解，目的是讓學(xué)生掌握證明的方法和思路。

2.2 例題的教學(xué)

教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能發(fā)展學(xué)生們解決問題的能力”，我們知道高等代數(shù)內(nèi)容抽象，這就更需要老師盡一切可能去培養(yǎng)學(xué)生們分析問題和解決問題的能力。其中講解例題是最直接的一個(gè)辦法，一節(jié)成功的習(xí)題課不但可以幫助學(xué)生理解所學(xué)知識之間的關(guān)系，系統(tǒng)掌握所學(xué)內(nèi)容，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。證明題往往是讓學(xué)生害怕的題型，也是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力最有效的題型。老師在講解時(shí)，要做到邊分析、邊討論、邊啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步得到結(jié)論。對于同一道題，如果有多種證明方法，老師應(yīng)該鼓勵一題多解，這有助于學(xué)生開拓解題思路、熟悉解題方法、靈活應(yīng)用所學(xué)知識。高等代數(shù)的習(xí)題課是必不可少的，上好習(xí)題課有助于學(xué)生全面掌握所學(xué)內(nèi)容，還有助于學(xué)生提高分析和解決問題的能力。

2.3 靈活安排教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容

在高等代數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)遵循教材的內(nèi)容順序，但應(yīng)不拘泥于一本教材的內(nèi)容安排。靈活安排教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，以循序漸進(jìn)和學(xué)生容易接受為首要原則。如，在高等教育出版社《高等代數(shù)》為例，在第二章第5節(jié)行列式的計(jì)算中，講了矩陣的概念、矩陣的初等行變換，得到矩陣可以經(jīng)過一系列初等行變換變成階梯形矩陣，從而得到任何行列式（看作方陣的行列式）都可以計(jì)算出來。實(shí)際上，這種計(jì)算方法在講過行列式的性質(zhì)后已經(jīng)用了，即用cr性質(zhì)這3個(gè)性質(zhì)就可以將行列式化為上三角形行列式，從而計(jì)算出結(jié)果。所以，第5節(jié)完全可以放到講完第6節(jié)行列式按一行（列）展開之后再講解。這樣有利于學(xué)生掌握行列式的概念和計(jì)算，避免學(xué)生把行列式的概念和表示和矩陣混淆。并且在講矩陣的初等變換時(shí)，還可以補(bǔ)充矩陣行最簡形的概念和求法，從而為第三章線性方程組的求解打下基礎(chǔ)。

3 現(xiàn)代化教育技術(shù)的恰當(dāng)使用

現(xiàn)代化教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用是教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)，其中多媒體教學(xué)是高校老師普遍采用的一種教學(xué)方式。一個(gè)好的PPT課件不但可以節(jié)省教師的板書時(shí)間，還可以呈現(xiàn)給學(xué)生們以“耳目一新”的感覺，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將教學(xué)過程變得高效而豐富多彩，比單純用傳統(tǒng)的教學(xué)方式講授效果要好的多。但是，老師也不能過分依賴或偏愛多媒體教學(xué)。因?yàn)樵诟叩却鷶?shù)的學(xué)習(xí)中，有很多內(nèi)容是需要演練的，如，定理的證明，例題及習(xí)題的講解，無不需要老師的合理分析和嚴(yán)密推導(dǎo)，進(jìn)而將整個(gè)計(jì)算或證明過程展現(xiàn)給大家，在這里板書會比PPT有絕對的優(yōu)勢，這還有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。所以，在高等代數(shù)課程教學(xué)中，教師要將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)與現(xiàn)代化的教育技術(shù)恰當(dāng)結(jié)合，才能取得更好的教學(xué)效果。

隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的普及，大學(xué)生更多喜歡利用網(wǎng)絡(luò)來完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。針對這一特點(diǎn)，高校教師可以制作慕課課件或者微課課件，通過音視頻文件向?qū)W生展示下一節(jié)課的知識點(diǎn)，指出重點(diǎn)和難點(diǎn)，并給學(xué)生布置可以完成的小任務(wù)。相對于單純閱讀課本，學(xué)生更喜歡閱讀有音頻的微課課件，這樣就輕松達(dá)到讓學(xué)生預(yù)習(xí)的目的。就目前來說，微課教學(xué)更為現(xiàn)實(shí)一些，利用微課課件，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能縮短教師的教學(xué)時(shí)間，提高教學(xué)效率。在教學(xué)過程中教師只需要簡單復(fù)習(xí)基礎(chǔ)概念，接著就進(jìn)行重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)及難點(diǎn)的講解，同時(shí)也可以以提問的方式讓學(xué)生回答基礎(chǔ)概念，從而讓學(xué)生獲得成就感和主人翁的感覺，這種方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也有助于建立民主課堂。

4 自學(xué)能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

高等代數(shù)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蜆O強(qiáng)的抽象性，其教材包含了豐富的概念和定理，匯集了大量的習(xí)題，在訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢。作為大學(xué)的任課老師，首先，有必要在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的自主自學(xué)能力。自學(xué)不僅僅限于預(yù)習(xí)要講解的內(nèi)容，而且更重要的是在課后做相關(guān)習(xí)題，發(fā)現(xiàn)問題，與老師或同學(xué)討論，從而掌握重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。自學(xué)能力的培養(yǎng)還有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變被動接受學(xué)習(xí)為主動思考學(xué)習(xí)；其次，大學(xué)老師在教學(xué)過程中有必要注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。那么，創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要，其中也包括抽象邏輯思維、直覺思維、發(fā)散思維和逆向思維的培養(yǎng)。為此，老師教學(xué)時(shí)應(yīng)營造一個(gè)民主的課堂，鼓勵學(xué)生多思考，多提問，勇于說出自己的問題。在學(xué)生說出自己的觀點(diǎn)時(shí)，應(yīng)多鼓勵，再強(qiáng)調(diào)點(diǎn)撥，對于正確的觀點(diǎn)，要肯定并及時(shí)表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生主動思考的信心。作為大學(xué)老師，同樣應(yīng)具有足夠的耐心，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)要貫穿教學(xué)始終。

總之，對于高等代數(shù)的教學(xué)，任課教師要選用合適的教學(xué)方法，恰當(dāng)應(yīng)用現(xiàn)代化教育技術(shù)手段，激發(fā)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力，把高等代數(shù)的教學(xué)工作做好。

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