黃振東

【摘要】作為高中階段一門重要的學(xué)科，數(shù)學(xué)具有非常強(qiáng)的理論性及邏輯性，不少學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分吃力。在此種形勢(shì)下，高中數(shù)學(xué)教師就需要轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)觀念，加大新型教學(xué)模式的開展力度。其中，變式教學(xué)作為一種靈活有效的教學(xué)手段，可充分拓展課堂講授的維度，在鍛煉學(xué)生思維的基礎(chǔ)上，促進(jìn)其知識(shí)應(yīng)用能力的提高。因此，本文以案例的形式，就如何在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用變式教學(xué)展開分析，以期為今后的教學(xué)提供可靠參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 案例分析

引言

變式教學(xué)的主要目的是為了讓學(xué)生對(duì)某一概念或知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)準(zhǔn)確且清晰的掌握，具體來說，其指的是在課堂中，教師通過直觀的材料，或是實(shí)際生活中的一些例子等，將事物本質(zhì)屬性及其非本質(zhì)的特征更清楚地展示出來。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)在保留問題本質(zhì)特征不發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，從不同的角度出發(fā)，變換問題的非本質(zhì)特征，也即改變一些次要條件，并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生舉一反三的訓(xùn)練，使其對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更深刻的理解。

1.通過變式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境

在課堂教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，不但可活躍教學(xué)氣氛，而且還能充分激發(fā)學(xué)生的思維，進(jìn)而有效提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性[1]。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)變式教學(xué)展開科學(xué)、靈活地應(yīng)用，通過將變式案例滲透進(jìn)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)中，從而綜合鍛煉學(xué)生的思辨、問題分析以及實(shí)踐探究等方面的能力，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率及質(zhì)量的提高。

例如，在向?qū)W生講授指數(shù)函數(shù)這一概念時(shí)，教師可開展下面的變式教學(xué)。首先，向?qū)W生提出與日常生活相關(guān)的幾個(gè)問題：（1）現(xiàn)在我有一張紙，先將它撕成兩張，將這兩張紙重疊后再撕一次，然后重疊再撕……這樣重復(fù)撕5次以后，這些紙一共有多少層？重復(fù)撕10次呢？20次呢？（2）假設(shè)這張紙的厚度為0.1mm，那么撕10次以后，重疊放置所有撕下來的紙，一共有多高？如果撕15次又有多高？待學(xué)生計(jì)算完上述兩道問題后，再讓他們?cè)囍鴮⑺杭埓螖?shù)x與紙的張數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系式建立起來，進(jìn)而得出指數(shù)函數(shù)y=2x。

教師通過設(shè)置上述從特殊到一般的變式問題，可引導(dǎo)學(xué)生借助感性經(jīng)驗(yàn)來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而這些變式思考問題的提出，也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了貼近生活的教學(xué)情境，使其充分意識(shí)到生活處處存在數(shù)學(xué)。同時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)此種靈活的情境，也簡(jiǎn)化了復(fù)雜的問題，極大程度上降低了知識(shí)點(diǎn)的難度，從而有效推動(dòng)了課堂教學(xué)效率的提高。

2.通過變式深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)接觸到更多，并且更加復(fù)雜的定律、定律，一旦學(xué)生存在邏輯思維能力不強(qiáng)，且未能牢牢掌握知識(shí)等情況，就非常容易混淆各知識(shí)點(diǎn)。因此，教師就需要開展相應(yīng)的變式教學(xué)，通過變式列舉的方式，將一些相互存在關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比，從而更加直觀地呈現(xiàn)出各知識(shí)點(diǎn)[2]。這樣一來，學(xué)生就會(huì)對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相同之處及不同之處進(jìn)行清楚地分辨，從而幫助深化知識(shí)的理解與記憶。

例如，教師在開展棱錐這一章節(jié)的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，便可將“棱錐截面性質(zhì)”這一定理展開下列變式：（1）當(dāng)棱錐被與其底面相平行的平面所截時(shí)，底面與截面之間便存在相似的關(guān)系，且這兩者之間的面積比與已知棱錐及截得棱錐對(duì)應(yīng)線段平方之比是相等的。（2）當(dāng)棱錐被與其底面相平行的平面所截時(shí)，已知棱錐及截得棱錐的體積比，與這兩者對(duì)應(yīng)線段的立方比是相等的。

在對(duì)定理公式展開變形時(shí)，需將其實(shí)用價(jià)值充分體現(xiàn)出來，進(jìn)而確保公式應(yīng)用效能的提高。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師在講授定理公式時(shí)，幾乎都是通過課本語言做出簡(jiǎn)單敘述，此種單調(diào)、枯燥的教學(xué)模式對(duì)學(xué)生理解、記憶知識(shí)是非常不利的。而變式教學(xué)的開展可對(duì)以往定理公式教學(xué)中存在不足之處進(jìn)行有效彌補(bǔ)，充分幫助學(xué)生深化對(duì)定理公式的理解與記憶。

3.通過變式促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高

高中教師還可在鍛煉學(xué)生解題能力過程中，合理應(yīng)用變式教學(xué)法。具體來說，教師可在講解例題時(shí)，不斷發(fā)散并延伸題目，通過變式來將問題的形式進(jìn)行不斷地轉(zhuǎn)換，在鍛煉學(xué)生思維的基礎(chǔ)上，促進(jìn)其解題能力的提高[3]。作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重點(diǎn)，解題能力既是學(xué)生問題分析能力及思維能力的綜合體現(xiàn)，同時(shí)也考查了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐及知識(shí)應(yīng)用的能力。通過對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行變式，不但可豐富題目的類型，而且還能充分鍛煉學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的提升。

例如，在講解“求直線y=kx+4”被曲線y=2x2截得的線段的長(zhǎng)度為多少”這一典型的例題時(shí)，教師可讓學(xué)生展開下列變式訓(xùn)練。

（1）從弦長(zhǎng)出發(fā)進(jìn)行變式。①假設(shè)直線y=kx+4被曲線y=2x2截得的線段的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)計(jì)算出直線方程。②建設(shè)直線y=2x+b被曲線y=2x2截得的線段的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)計(jì)算出直線方程。

（2）從軌跡出發(fā)進(jìn)行變式。①請(qǐng)將直線y=kx+b被曲線y=2x2所截線段的中點(diǎn)的軌跡方程計(jì)算出來。②曲線y=2x2上存在A、B兩點(diǎn)，且AB線段的長(zhǎng)度為x（x為任何合理的數(shù)字），請(qǐng)將AB線段的中點(diǎn)的軌跡計(jì)算出來。

（3）從極值出發(fā)進(jìn)行變式。①請(qǐng)將直線y=2x+4到曲線y=2x2的最大距離計(jì)算出來。②長(zhǎng)度為k（k為任何合理的數(shù)字）的線段AB沿著曲線y=2x2滑動(dòng)，請(qǐng)將線段AB的中點(diǎn)N與x軸之間的最大距離計(jì)算出來。

上述三種例題變式有效拓寬并延伸了原題，同時(shí)復(fù)習(xí)了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在對(duì)這些問題展開思考時(shí)，學(xué)生的思維能力及綜合解題能力也得到了充分的鍛煉。

4.結(jié)語

綜上所述，隨著教育改革的深入發(fā)展，人們對(duì)高中階段的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也愈發(fā)重視。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過合理開展變式教學(xué)，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，使其對(duì)公式、定理等產(chǎn)生更深刻的理解，并且還能有效鍛煉其思維及解題能力，在提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率及質(zhì)量的提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳英杰.高中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的案例分析[J].考試周刊，2015，7（38）：58.

[2]王瑞紅，劉錦濤.論高中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的案例分析[J].高中數(shù)理化，2014，22（06）：27.

[3]顏乾扣.高中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的案例分析[J].理科考試研究（高中版），2014，8（17）：12.