褚君 姚建法

【摘 要】新課標要求培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。教師在教學過程中，同樣也需要增強發(fā)現(xiàn)和提出教學問題、分析和解決教學問題的能力。以“認識平行”一課為例，圍繞“圖形歸類理性化、揭示概念結(jié)構(gòu)化、尋找平行方法化、創(chuàng)作平行多樣化”四方面進行教學問題分析與追思，可以有效探尋教學重構(gòu)的路徑。

【關(guān)鍵詞】問題分析 教學重構(gòu) 路徑驅(qū)動 平行

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在總目標中指出，要培養(yǎng)學生“……運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。其實，在教育教學過程中，教師同樣也需要增強發(fā)現(xiàn)和提出教學問題的能力、分析教學現(xiàn)象和解決教學問題的能力。

研討完蘇教版數(shù)學教材四年級上冊“認識垂線”之后，數(shù)學組對后續(xù)課“認識平行”進行了教學研討，課后圍繞四大環(huán)節(jié)，帶著問題進行了分析反思與教學建構(gòu)。

一、圖形歸類：如何使分類更具理性化？

【教學回放】

師（屏幕呈現(xiàn)五幅圖）：觀察這里的五幅圖，你能把它們分成兩類嗎？分好后同桌互相說說為什么這么分。

組織集體交流。（學生用手凌空比畫，言語表述不清）

師：我們一起再用PPT來驗證一下。（集體觀看屏幕動畫⑤號和④號的延長）

師（總結(jié)）：⑤號的兩條直線延長相交，所以⑤號屬于相交這一類。而④號無論怎么延長兩條直線，仍然不相交，這又是怎樣的位置關(guān)系呢？

【教學效果】

此處分類只是學生的感性觀察，僅僅停留在“眼、口”之上，所以在集體交流反饋時，學生對于④號無所爭議，但對于⑤號到底如何處理爭議較大，數(shù)學語言表達產(chǎn)生困難，缺失延長直線的操作而“口說無憑”，一些學生陷入了⑤號也是不相交的“感性直觀誤區(qū)”。教師雖然早有預設(shè)，進行課件延長直線的展示，明確了⑤號兩條直線延長后相交，但學生仍缺乏理性體驗，教學費時，暴露出“媒體替代”思維。

【評價反思】

分類能夠從一系列事件中逐步抽象出部分事件的相同屬性，達成對知識的高度歸屬與認同。分類，可以借助直觀達成，但分類本身更多具備理性思考的特質(zhì)。

既然在教學“認識垂線”時學生就初步形成了知識結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷了探究過程，所以導入部分的分類，喚起已有經(jīng)驗，為研究互相平行做鋪墊，那么為什么不讓學生在分類時就能夠“理性地觀察思考”呢？如何讓學生更有話語權(quán)和便利的表達方式，不再受替代思維之惑？既然⑤號的爭議焦點就在“直線可向兩端無限延長”，那么為什么不讓學生有機會將思考的過程落實到筆頭上呢？

所以，此處的分類，不能簡單地用“看”和“說”進行推進，而應加入“動手操作”讓學生有機會“沉”下來，落實到筆頭上，得到嘗試將⑤號延長的機會，再在交流反饋時解釋為什么這么分的標準，分兩層并列投影呈現(xiàn)差異資源，第一層：①②③和④⑤、①②③⑤和④，聚焦疑點⑤號；第二層：④號和⑤號沒有畫延長線和畫了延長線，積累基本方法。通過直觀的投影，讓所有學生清晰地看到“直觀的⑤號兩條直線延長后相交的圖像”，達成意會和頓悟。最后讓沒有延長操作經(jīng)歷的學生再將④號和⑤號進行延長，產(chǎn)生切身的操作體驗，得到從感性認識到理性認識的過渡。

【教學重構(gòu)】

師（屏幕呈現(xiàn)問題）：看一看下面五組直線，先獨立想一想，再在紙上分一分，并和同桌說一說為什么這樣分。

第一類：（ ） 第二類：（ ）

并列投影第一層學生作品：第一類：①②③和④⑤；第二類：①②③⑤和④。

觀察思考：你同意哪一種？（停頓）下面我們就來聽聽這兩位同學為什么這么分。

并列投影第二層學生作品（能將⑤號和④號畫出延長線）：好在哪？

學生操作：分別延長⑤號和④號，又有什么結(jié)論？

屏幕：我們一起再用PPT來驗證一下。

總結(jié)：⑤號的兩條直線延長后相交，所以⑤號屬于相交這一類。而④號無論怎么延長兩條直線，仍然不相交，這又是怎樣的位置關(guān)系呢？

二、揭示概念：如何讓教學更具結(jié)構(gòu)化？

通過第一環(huán)節(jié)的理性分類，在第二環(huán)節(jié)及時把平行納入兩條直線的位置關(guān)系中，完善了知識結(jié)構(gòu)體系。

【教學回放】

師（指著④號圖）：像這樣不相交的兩條直線互相平行。

師：如果我把這條直線叫作直線a，這條直線叫作直線b，你能像說垂直一樣，說一說直線a和直線b的位置關(guān)系嗎？

學生獨立試說、同桌互說、集體交流。（三種說法都比較順暢）

判斷：下面每組中的兩條直線互相平行嗎？為什么？

生：圖1兩條直線都是這樣斜的（手勢比畫），所以它們互相平行。

生：圖2一看就相交了，圖4延長后也相交，所以它們都不互相平行。

生：圖3兩條直線都是這樣斜的（手勢比畫），它們也互相平行。

【教學效果】

學生對于兩條直線互相平行的三句話表述方式總體比較流暢，說明前一課“認識垂線”的教學較為到位，學生能夠有效地進行遷移與應用，教學效果較為理想。但是面對判斷兩條直線是否互相平行時，一時用言語難以表述清楚，于是學生只能借助手勢輔助，只是“都是這樣斜的”的表述也不科學嚴謹，這表明學生對“為什么平行”的解釋有障礙。

【評價反思】

1.結(jié)構(gòu)化語言的思考。由于前面學過垂線的知識，學生對垂直的三句話“直線a是直線b的垂線”“直線b是直線a的垂線”“直線a和直線b互相垂直”牢記于心。所以有關(guān)平行的三句話，出于對學生的信任，完全采用“用結(jié)構(gòu)”的方式，放手讓學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗，主動地去尋求答案，進行自主建構(gòu)與語言表達。從課堂反應來看學生做到了。在此過程中，學生體會到所學的數(shù)學知識有著密切的聯(lián)系，獲得了知識體系的有效建構(gòu)。這一活動板塊較為成功。

2.“同一平面內(nèi)”的思考。舊教材中，對平行定義為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行”。由于在小學階段，“同一平面”對學生較為抽象深奧，因此新教材的要求有所降低，改版為描述性概念：“像這樣不相交的兩條直線互相平行?！庇谩胺秷D”+“像這樣”+“結(jié)語”，完成對平行現(xiàn)象的描述定義，而沒有具體說明怎樣的“不相交”?！跋襁@樣”所表達的內(nèi)涵與外延，一是和范圖一樣在同一張紙上，即“在同一平面內(nèi)”，二是永不相交，不能不這樣。對于這樣的描述性概念內(nèi)容，立足學生年齡與心理特點，為什么的道理往往難以說清，不宜進行追問“為什么平行”，只需追問“是什么位置關(guān)系”或“是不是互相平行”。對于找或畫平行線時，也只要追問怎么找或怎么畫即可。關(guān)于同一平面的問題，到底需不需要明講，有所爭議。最后達成一致觀點：如果不在教學中明示“同一平面”，則在數(shù)學表達時要用“像……一樣”作引語，“不相交的兩條直線互相平行”為結(jié)語，通過類似模糊數(shù)學的方式對“同一平面”加以滲透暗示。到了初中，還將用定義性概念方式再次對平行進行深化。

鑒于此，只需對“判斷”這一活動進行教學重構(gòu)。

【教學重構(gòu)】

快速反應：下面每組中的兩條直線互相平行嗎？用手勢比畫，是的打“√”，不是的打“×”。

一張圖一張圖地呈現(xiàn)，學生只判斷，不說理。

三、尋找平行：如何使過程更具方法化？

【教學回放】

片段一：

師：在平面圖形中有許多互相平行的例子，瞧，你能找出圖中有幾組平行的線段嗎？拿出練習紙。我們比一比誰找得全。

生：長方形的兩條長互相平行，兩條寬也互相平行。

生：梯形的兩條豎著的邊互相平行。

生：平行四邊形橫著的兩條邊互相平行。

生：我有補充，平行四邊形的兩條斜著的邊也互相平行。

生：六邊形有三組平行線，分別是……分別是……我能上臺說嗎？（上臺后）是這一條和這一條，還有這一條和這一條，還有……還有……（摸頭撓耳）

片段二：

師：生活中有很多互相平行的例子，（停頓）出示五線譜圖。

生：這一條和這一條是互相平行的。

師（追問）：把最上面一條叫作第一條，它的平行線還有嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：一條直線的平行線不止一條。

師：其實同學們低頭看看桌上的東西，這里面就藏著許多平行的例子呢？

生（舉著物品，邊指邊說）：這一條和這一條互相平行，還有這條和這條……

【教學效果】

學生能夠找到互相平行的兩條直線，但并不高效。交流表達時的語焉不詳，“這條”“那條”“還有”等的話語系統(tǒng)，表明學生的表達方式存在不少困頓，沒能有效經(jīng)歷抽象化過程，也缺少了尋找過程方法化的支撐，所以兒童化的模糊語言難以上升至清晰的數(shù)學語言。

【反思評價】

尋找平行線的核心問題，并不是交流平行線在哪，而是“你是怎么找到的”，在“認識垂線”一課中，學生已經(jīng)歷了尋找過程的方法化：先確定一條直線，再找與它互相垂直的直線。因此找平行線只需遷移。片段一的價值不但可以喚醒尋找垂線的方式，規(guī)范互相平行的三句話，而且也是對尋找過程方法化的再次鞏固與強化：先明確以哪條線為基線，再有序?qū)ふ宜钠叫芯€，那么指認正六邊形的平行線就會順暢許多。片段二描述五線譜中互相平行的例子時，就有了方法支撐，要求“一條直線的平行線不止一條”就會更加自然。尋找身邊物品中的平行線呈現(xiàn)出差異資源，通過生生互評、教師評價等方式，逐步規(guī)范數(shù)學語言，達成方法的結(jié)構(gòu)化。

【教學重構(gòu)】

片段一：

師：在平面圖形中有許多互相平行的例子，你打算怎么找呢？分別能找到幾組呢？先獨立完成在練習紙上，再找給同桌看一看，說給同桌聽一聽。

交流引導（邊指圖形邊說，以長方形為例）：先確定它的這一條邊（長），再找到它的另一條長就是它的平行線。我再確定這一條邊（寬），那么這一條邊（另一條寬）就是它的平行線。

學生互相評價補充。同桌互相指一指、說一說。

片段二：

師：生活中有很多互相平行的例子，（停頓）出示五線譜圖。又該怎么找呢？

提示：分別給五條直線標號1、2、3、4、5。

交流：先確定1號直線，找到2號直線是它的平行線，3號也是它的平行線，還有4號直線和5號直線都是它的平行線。

追問：所以你們有什么發(fā)現(xiàn)或結(jié)論？

小結(jié)：一條直線的平行線不止一條。

追問：還可以怎么找？

交流：先確定2號直線，……

提問：同學們低頭看看桌上的東西，有沒有平行的例子呢？你能找給同桌看一看嗎？

同桌交流（舉著物品，邊指邊說）：先確定……找到……是它的平行線。

指名交流、補充，然后進行評價。

四、創(chuàng)作平行：如何使方法更具多樣化？

【教學回放】

師：剛才我們找到這么多平行線，你能利用身邊工具想辦法畫出一組平行線嗎？

實物投影交流，學生絕大多數(shù)呈現(xiàn)的是方格紙中的橫向平行線、豎向平行線，少有斜向平行線，用直尺畫的不多，畫出兩組平行線的更少。

師（追問）：還有嗎？

生面面相覷……

【教學效果】

創(chuàng)作平行線時，筆者發(fā)現(xiàn)學生的思維總是打不開，局限于應用同一種工具，如直尺或方格紙等進行操作，而且滿足于畫完一組平行線就停止了思考。工具單一、方法單一、結(jié)論單一，是最大的問題。特別是，如果橫向平行與豎向平行的思維不能過渡到“斜向平行”的話，學生就難以避免“這就會造成平行線都是水平的或垂直的錯誤印象”。

【反思評價】

如何才能讓學生在畫平行線時方法與工具多樣化？這就需要教師在教學的過程中打開學生思路。不妨先讓學生利用手邊的工具獨立畫一畫，1～2分鐘后，收半成品資源開展交流，進行鼓勵，或給予學生言語暗示：“有同學畫了一種，還在想第二種方法呢?！贝藭r學生半成品資源的呈現(xiàn)，必能引發(fā)學生進行積極的多角度思考，形成頭腦風暴。通過這樣的過程介入，再結(jié)合足夠的操作時間和空間，就能誘發(fā)學生的創(chuàng)新思維，在放手中形成方法的多樣化。

【教學重構(gòu)】

師：剛才我們找到這么多平行線，你能利用身邊的工具想辦法畫出幾組平行線嗎？（1～2分鐘后）

過程介入：有的同學畫完一種，還在想另外一種呢，而且還用了不同的工具。

投影兩種半成品資源：方格紙中斜向的、使用直尺以外工具的。

提出要求：下面讓我們比一比，誰想到的方法多，誰用的工具豐富。

全班通過實物投影主要交流兩項內(nèi)容：一是用的工具，二是同種工具不同的畫法。

“認識平行”這一節(jié)課是基于學生對“認識垂線”基礎(chǔ)上的深入理解，從分類開始，有序有度拓展，重在方法的提升，依次經(jīng)歷了“認識平行”“尋找平行”“創(chuàng)作平行”的過程，對平行的理解逐步深入，思維水平也不斷發(fā)展，使學生對所學的知識與技能具有結(jié)構(gòu)上的通融性和結(jié)構(gòu)性。因此教師在教學中要注意在深入研讀教材的同時，帶著問題進行思考與重建，預設(shè)各個環(huán)節(jié)的教學推進方式，從而讓學生更好地完成知識的自主建構(gòu)。

參考文獻：

[1] 張奠宙.小學數(shù)學教材要厘清邏輯順序——談平行與平移[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2015（1-2）.

（江蘇省常州市新北區(qū)百丈中心小學 213034 江蘇省常州市新北區(qū)新華實驗小學 213034）