☉江蘇省如皋市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初中　殷　瑾

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淺談例題教學(xué)的適切性——由一道教學(xué)例題的設(shè)計(jì)說(shuō)起

☉江蘇省如皋市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初中殷瑾

適切，指適合，貼切.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適切性原則是必須關(guān)注的一條重要的教學(xué)設(shè)計(jì)原則，它要求教師所選擇的內(nèi)容及設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程要符合學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知現(xiàn)狀、學(xué)習(xí)需求等，要符合教育教學(xué)的現(xiàn)狀和發(fā)展規(guī)律.具體到例題教學(xué)，就是要求教師設(shè)計(jì)的例題應(yīng)該與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)“匹配”，要滿(mǎn)足學(xué)生的認(rèn)知需求并符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，既能夠幫助學(xué)生獲取“四基”，還要能夠幫助學(xué)生提升“四能”.本文擬從一道教學(xué)例題的設(shè)計(jì)入手談?wù)劰P者對(duì)例題教學(xué)適切性的一些思考，希望能給你帶來(lái)啟示.

一、一道教學(xué)例題的設(shè)計(jì)

1.教學(xué)背景

這道例題被安排在人教版七年級(jí)上學(xué)期第四單元“4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”第1課時(shí)，這一課開(kāi)啟了幾何教學(xué)的新篇章，學(xué)生將正式學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言表示基本幾何圖形.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱(chēng)《課標(biāo)（2011年版）》）提出的相關(guān)要求，本節(jié)課我們共設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的基本事實(shí)；（2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，掌握直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法；（3）初步體會(huì)幾何語(yǔ)言的應(yīng)用.例題呈現(xiàn)前，學(xué)生已經(jīng)獲得了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的基本事實(shí)和直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法，目標(biāo)（1）（2）基本達(dá)成.為了幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課獲得的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，培養(yǎng)他們“根據(jù)給出的幾何語(yǔ)句作圖”的能力，有必要設(shè)計(jì)一道契合目標(biāo)（3）的作圖題，讓他們經(jīng)歷不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）之間的轉(zhuǎn)化.

2.例題設(shè)計(jì)及分析

初選例題：如圖1，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

圖1

（1）畫(huà)直線(xiàn)AB；

（2）作射線(xiàn)BC；

（3）連接AD，并將其反向延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE=2AD；

（4）找到一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)距離和最短.

教學(xué)例題：如圖1，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

（1）畫(huà)直線(xiàn)AB；

（2）作射線(xiàn)BC；

（3）連接AC、BD，相交于點(diǎn)E.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：“初選例題”來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)，是某縣（說(shuō)明：該縣所用的教材為人教版教材，與筆者所在地區(qū)相同）2014～2015學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末考試試卷中的一道作圖題.根據(jù)安排，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完整個(gè)七年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，關(guān)于直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的作圖技能已經(jīng)形成，學(xué)生的基本技能與本文“教學(xué)背景”下的學(xué)生存在較大的差異.如果在“4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”第1課時(shí)教學(xué)中，就將其直接作為教學(xué)例題，顯然是不合時(shí)宜的：首先，第（3）題中的“反向延長(zhǎng)”在教材習(xí)題4.2第3問(wèn)中才給出了較為明晰的含義，想要在這節(jié)課就進(jìn)行教學(xué)應(yīng)用顯然是十分困難的；其次，題中的作圖要求“使DE=2AD”已經(jīng)涉及了線(xiàn)段和的作圖，是“作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段”的自然延續(xù)，這些內(nèi)容都是“4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”第2課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，提前呈現(xiàn)會(huì)增加教師教和學(xué)生學(xué)的難度；還有，第（4）問(wèn)中，“找到一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)的距離和最短”，必須用到的知識(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，這是“4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”第3課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，此時(shí)出現(xiàn)也是不太適宜的.

在權(quán)衡了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際后，筆者對(duì)初選例題進(jìn)行了如下調(diào)整：

第一，將原第（3）問(wèn)直接刪去；

第二，將探究“點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)距離和最短”直接改為“連接AC、BD”.

這樣的調(diào)整，主要針對(duì)需要用到后面知識(shí)的兩個(gè)問(wèn)題，原第（3）問(wèn)被直接刪除，原第（4）問(wèn)降低要求，這樣一來(lái)，與本課時(shí)教學(xué)無(wú)關(guān)的干擾因素被全部剔除，試題的難度因情境的簡(jiǎn)化而緊急“迫降”.最終，我們呈現(xiàn)出的三個(gè)問(wèn)題直接指向了“根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”的作圖基本要求，與本課時(shí)的教學(xué)要求完全適切，更與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求高度適切.通過(guò)這樣的例題教學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)作圖與交流進(jìn)一步明晰“直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的聯(lián)系和區(qū)別”，進(jìn)而體會(huì)到圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言三者之間的緊密聯(lián)系.對(duì)于這些剛剛接觸到上述三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度不大的幾何作圖實(shí)現(xiàn)了學(xué)段間的無(wú)縫對(duì)接，學(xué)生不僅能體會(huì)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，還消除了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的恐懼感，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展無(wú)疑是大有益處的.

二、對(duì)例題教學(xué)適切性的幾點(diǎn)思考

1.例題設(shè)計(jì)應(yīng)與教學(xué)要求適切

每一節(jié)數(shù)學(xué)課都有著自己“獨(dú)特”的教學(xué)要求，在教學(xué)實(shí)施前，教師一般會(huì)理清本節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容、教學(xué)的基礎(chǔ)、教學(xué)的目標(biāo)、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及教學(xué)的后延.理清了上述內(nèi)容，將有利于教師明確本節(jié)課的教學(xué)要求，從而設(shè)計(jì)出有效的教學(xué)進(jìn)程.依據(jù)分析獲得的明確目標(biāo)和設(shè)計(jì)的合理進(jìn)程，我們就可以找到例題設(shè)計(jì)的正確方向，以保證教學(xué)例題與這節(jié)數(shù)學(xué)課的課時(shí)要求契合.以上面這道例題的設(shè)計(jì)為例，教者首先應(yīng)弄清楚本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”，是在小組基礎(chǔ)上對(duì)這三種“線(xiàn)”的進(jìn)一步認(rèn)知，教學(xué)要求比小學(xué)中略有提升，不僅要知道各自的特點(diǎn)，還要學(xué)會(huì)用符號(hào)表示這三種“線(xiàn)”，能借助表示方法的學(xué)習(xí)，將與“直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”相關(guān)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，初步體會(huì)到幾何語(yǔ)言在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.據(jù)此，生成“教學(xué)背景”中的三個(gè)教學(xué)目標(biāo).在內(nèi)容與目標(biāo)要求的指引下，教者從教學(xué)需求的角度出發(fā)，選擇了一道來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)的試題作為例題“原型”，通過(guò)刪減優(yōu)化，進(jìn)行了緊貼教學(xué)要求的“本土化”、“課時(shí)化”改編.最終，形成的是一道與教學(xué)要求高度契合的教學(xué)例題.從后續(xù)的教學(xué)成效看，這道例題的適切性得到了很好的驗(yàn)證，能有效推動(dòng)學(xué)生的幾何知識(shí)的獲得和幾何技能的形成.

2.例題設(shè)計(jì)應(yīng)與知識(shí)順序適切

例題教學(xué)，最為重要的是幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，而這些知識(shí)又必須以一定的載體加以呈現(xiàn).因此，我們就必須抓住課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)——例題教學(xué)來(lái)突出數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要力求通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的提取與應(yīng)用，幫助學(xué)生提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.為此，在設(shè)計(jì)教學(xué)例題時(shí)，我們應(yīng)密切關(guān)注知識(shí)的前后順序，既不能讓學(xué)生用自己沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決教學(xué)中的例題，也不能呈現(xiàn)用后面的知識(shí)解決方法優(yōu)于當(dāng)下的例題.就算前一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果在這一階段學(xué)習(xí)還要再向深處發(fā)展，那么，在沒(méi)學(xué)習(xí)之前，我們也不能在例題教學(xué)中進(jìn)行看似“默會(huì)”的應(yīng)用，這樣不僅不利于課時(shí)核心的凸顯，還可能成為教學(xué)進(jìn)程的干擾因素.例題教學(xué)，應(yīng)幫助學(xué)生努力用“當(dāng)下”的知識(shí)解決“當(dāng)下”的問(wèn)題，不能信馬由韁地“越扯越遠(yuǎn)”，離開(kāi)了學(xué)生所處的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀.很顯然，本文中的“初選例題”就偏離了本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)，“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”和“作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段”等知識(shí)，都是本節(jié)課之后學(xué)習(xí)的知識(shí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)就要應(yīng)用，實(shí)在不妥.所以，教師圍繞知識(shí)基礎(chǔ)做出文中所述的調(diào)整，從教學(xué)的需求看，是非常有必要的，從教學(xué)的成效看，是十分顯著的.

3.例題設(shè)計(jì)應(yīng)與教改動(dòng)態(tài)適切

教學(xué)改革一般以課程為先鋒，課程改革帶來(lái)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的改變是不可避免的.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們的教學(xué)起點(diǎn)不僅僅是教材，教學(xué)改革的動(dòng)態(tài)也是我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)例題時(shí)應(yīng)該予以關(guān)注的.教學(xué)例題，我們還是要問(wèn)問(wèn)“出生”的，畢竟不是所有的題目都可以作為教學(xué)例題呈現(xiàn)的.例題設(shè)計(jì)也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，也要跟上時(shí)代的步伐和節(jié)奏.舉幾個(gè)例子吧，本輪課改前，三元一次方程組是教材設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，不強(qiáng)化教學(xué)將會(huì)成為“教學(xué)事故”.課改后，這一內(nèi)容雖然也出現(xiàn)在教材之中，但教材中醒目的星號(hào)已經(jīng)告訴我們，課標(biāo)要求本節(jié)應(yīng)是“選學(xué)內(nèi)容，可以作為升學(xué)考試內(nèi)容，但不作為畢業(yè)考試內(nèi)容”.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們就應(yīng)注意這一改變，所選例題不能過(guò)難，只需符合后面學(xué)習(xí)“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”的基本要求即可，當(dāng)然，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，我們所設(shè)計(jì)的例題也應(yīng)關(guān)注到這一教改動(dòng)態(tài)，要確保題目與前面的課標(biāo)要求相匹配，對(duì)給出的用以求解析式的三個(gè)點(diǎn)應(yīng)精挑細(xì)選，不超越課標(biāo)底線(xiàn)，滿(mǎn)足學(xué)生發(fā)展的基本需求.

4.例題設(shè)計(jì)應(yīng)與學(xué)生現(xiàn)狀適切

新一輪課程改革開(kāi)始后，“以生為本”成為一線(xiàn)教師的共識(shí).《課標(biāo)（2011年版）》將其作為“課程基本理念”之一，要求教師在教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中加以落實(shí).隨著課改的推進(jìn)，此理念已經(jīng)深入人心，被很多教師在教學(xué)中落到了實(shí)處.他們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)將學(xué)情分析先于教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì).通常情況下，教師都會(huì)先對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，對(duì)學(xué)生已經(jīng)獲得的知識(shí)和客觀存在的經(jīng)驗(yàn)理得清清楚楚.以例題設(shè)計(jì)為例，因?yàn)槔}解答的主體是學(xué)生，所以，我們就必須設(shè)計(jì)出學(xué)生能夠分析與解答的例題.這就需要我們教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和解題技能進(jìn)行充分的分析，并在此基礎(chǔ)之上找尋出學(xué)生可能解決的例題原型，接下來(lái)便是為了保證例題與學(xué)生現(xiàn)狀適切而進(jìn)行的調(diào)整，這種調(diào)整可以是增加條件或增加梯度實(shí)現(xiàn)的難度降低，也可以是減少條件或縮減梯度形成的難度增加，總之，無(wú)論是難度的增加，還是難度的降低，都應(yīng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)適用為前提，必須保證我們呈現(xiàn)出的例題與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)相“匹配”，與學(xué)生的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相符，與學(xué)生現(xiàn)有的解題技能配套，真正實(shí)現(xiàn)“例題服務(wù)于學(xué)生獲得‘四基’，提升‘四能’”的目標(biāo).

三、寫(xiě)在最后

例題教學(xué)是課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，直接影響著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué).很明顯，例題教學(xué)的好壞，將直接決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的好壞.因此，我們這些一線(xiàn)教師應(yīng)高度重視例題及其教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，重視例題的“實(shí)用價(jià)值”，力求在落實(shí)例題教學(xué)過(guò)程中，以例題的解答與交流推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)“激進(jìn)主義”仍然存在，一些老師設(shè)計(jì)的例題貪多求難，設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程貪快求簡(jiǎn)，教學(xué)效果并不理想.基于以上分析，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們應(yīng)剖析教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，明確課時(shí)教學(xué)要求，確保例題教學(xué)的“效度”；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，摸清學(xué)生的“四基”基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)例題教學(xué)的“信度”；關(guān)注課程改革帶來(lái)的變化，保持例題教學(xué)的“鮮度”.只有當(dāng)我們真正關(guān)注了學(xué)生需求、課標(biāo)要求及教材編排時(shí)，我們所設(shè)計(jì)出的例題才會(huì)合情合理，簡(jiǎn)潔而有效.

以上所述，僅一家之言，不足之處，還請(qǐng)各位同行專(zhuān)家批評(píng)指正.

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