☉江蘇省南通市啟秀中學(xué)　龔　震

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踐行“用教材教”，追求“智慧課堂”——以“平方根（第1課時(shí)）”教學(xué)為例

☉江蘇省南通市啟秀中學(xué)龔震

專(zhuān)家教師李庾南老師一直倡導(dǎo)“單元教學(xué)”，特別是在單元教學(xué)的起始課，基于數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的邏輯連貫式的數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，也是李老師幾十年來(lái)一直親力親為的教學(xué)追求.作為李老師的弟子，近期有機(jī)會(huì)在一次賽課活動(dòng)中執(zhí)教“平方根（第1課時(shí)）”，就是踐行李老師的“單元教學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，生成新知，概括性質(zhì)，對(duì)話(huà)生成，取得較好的教學(xué)效果，本文整理該課的教學(xué)實(shí)錄，供研討.

一、教學(xué)過(guò)程

（一）目標(biāo)解析

（1）通過(guò)對(duì)逆向思維的引導(dǎo)，以及與舊知識(shí)的對(duì)比生成新概念，對(duì)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系擴(kuò)充、延伸，進(jìn)一步完善.

（2）在加深對(duì)新生成概念的理解中，通過(guò)大量的實(shí)例總結(jié)、概括出性質(zhì).

（3）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步學(xué)會(huì)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)形式.

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

平方根的性質(zhì)，對(duì)平方根意義的理解.（三）教學(xué)方法與手段

“自學(xué)、議論、引導(dǎo)”教學(xué)法.（四）教學(xué)流程1.開(kāi)課階段

在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，感受平方與開(kāi)平方兩種互逆運(yùn)算，比較兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，生成開(kāi)平方運(yùn)算與平方根的定義.先安排學(xué)生復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算及指數(shù)、底數(shù)、冪的概念，并啟發(fā)學(xué)生思考“反過(guò)來(lái)呢？”，為了清楚地說(shuō)明開(kāi)課階段的教師行為，附板書(shū)片斷如下.

教學(xué)預(yù)設(shè)：平方運(yùn)算中，已知底、指數(shù)求冪；這個(gè)運(yùn)算中，已知指數(shù)、冪求底數(shù)，是不是平方運(yùn)算？和平方運(yùn)算是什么關(guān)系？是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算，取個(gè)名稱(chēng)——開(kāi)平方運(yùn)算，開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果叫做平方根.接著板書(shū)定義.

平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

接著追問(wèn)（指著黑板上面的板書(shū)）：9的平方根是_______，的平方根是_______，0的平方根是_______.

追問(wèn)：上例中，被開(kāi)方數(shù)是什么？運(yùn)算的結(jié)果是什么？叫做什么？怎樣表示？

設(shè)計(jì)意圖：以復(fù)習(xí)平方運(yùn)算為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考；通過(guò)與平方運(yùn)算的對(duì)比，讓學(xué)生自主概括開(kāi)平方運(yùn)算的概念，體會(huì)出這是一種新的運(yùn)算，使整個(gè)過(guò)程中凸顯“自然”.

2.探究新知

活動(dòng)1：（1）學(xué)生上黑板，教師出題，其余學(xué)生在下面寫(xiě)（只表示，不寫(xiě)結(jié)果）；

（2）第二批學(xué)生上黑板寫(xiě)出結(jié)果.

活動(dòng)2：小組長(zhǎng)出題，其余組員答，然后各小組交流.

預(yù)設(shè)互動(dòng)：在自主探究、合作交流的基礎(chǔ)上，揭示、概括平方根的性質(zhì)；由平方根的性質(zhì)自然生成算術(shù)平方根的定義.練、議，深化對(duì)平方根意義的理解，接著設(shè)計(jì)如下問(wèn)題.

問(wèn)題1：前面舉的例子中為什么沒(méi)有負(fù)數(shù)？（緊扣定義“一個(gè)數(shù)的平方等于a”）±

問(wèn)題2：平方根有什么特點(diǎn)？學(xué)生自主探究出如下性質(zhì)，教師板書(shū).

性質(zhì)：①正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

②0的平方根是0；

③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

設(shè)計(jì)意圖：由性質(zhì)①自然生成算術(shù)平方根的定義，并跟學(xué)生講清如下注意點(diǎn)，第一，算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根也叫做算術(shù)平方根，記作；算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的那一個(gè)，接著適當(dāng)舉例加深理解；最后還要強(qiáng)調(diào)性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).

問(wèn)題3：還有什么運(yùn)算的結(jié)果是非負(fù)數(shù)？

預(yù)設(shè)學(xué)生歸納：一共學(xué)了“3種”非負(fù)數(shù)：a2、|a|、（a≥0）.

鞏固練習(xí)如下所示.

（1）求下列各數(shù)的平方根：

（2）求下列各式的值：

（3）判斷下列說(shuō)法是否正確.

①5是25的算術(shù)平方根；

③（-4）2的平方根是-4；

④0的平方根與算術(shù)平方根都是0.

設(shè)計(jì)意圖：在得到了平方根及其相關(guān)概念后，通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)練習(xí)，一是為強(qiáng)化、鞏固平方根的定義；二是為以后學(xué)生探究、概括平方根的性質(zhì)及算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)作鋪墊，由特殊到一般.

3.師生共同總結(jié)

師生共同回顧本節(jié)課所研究的內(nèi)容及知識(shí)形成的過(guò)程，提出如下小結(jié)問(wèn)題.

小結(jié)問(wèn)題1：平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算有什么關(guān)系？（是互逆運(yùn)算）

小結(jié)問(wèn)題2：開(kāi)平方是運(yùn)算名稱(chēng)，它的運(yùn)算結(jié)果叫什么？（平方根）

小結(jié)問(wèn)題3：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)平方）開(kāi)平方與其他運(yùn)算的不同之處是什么？

小結(jié)問(wèn)題4：平方根與算術(shù)平方根有怎樣的關(guān)系？

4.附板書(shū)設(shè)計(jì)

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步解讀

1.踐行單元教學(xué)，整合教學(xué)內(nèi)容，努力“用教材教”

本章原來(lái)教材中的處理方式是：先生成算數(shù)平方根的概念，后生成平方根的概念.筆者認(rèn)為這種方式與學(xué)生正常的認(rèn)知規(guī)律不太符合，所以對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)整合.學(xué)生在過(guò)去已經(jīng)學(xué)習(xí)了加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，其中加和減、乘和除都是互逆的運(yùn)算.本節(jié)課開(kāi)始由復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算切入引出其逆運(yùn)算——開(kāi)平方運(yùn)算，然后在舉例加深、強(qiáng)化概念的同時(shí)設(shè)下伏筆，緊接著由學(xué)生自主探究平方根的性質(zhì)，在概括性質(zhì)的時(shí)候再自然引出算術(shù)平方根的概念，并由學(xué)生揭示算術(shù)平方根的性質(zhì).這樣，整個(gè)教學(xué)過(guò)程從頭到尾，無(wú)論是教師的問(wèn)題設(shè)置，還是學(xué)生整堂課的思維軌跡，都顯得比較自然.

2.注重預(yù)設(shè)追問(wèn)，促進(jìn)課堂對(duì)話(huà)，追求“智慧課堂”

從上面的課例來(lái)看，我們注重預(yù)設(shè)了大量的追問(wèn)，通過(guò)系列追問(wèn)促進(jìn)了課堂上的對(duì)話(huà)，而且這些對(duì)話(huà)也是李庾南老師在“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)論中所指出的生生對(duì)話(huà)、師生對(duì)話(huà)等多種形式；此外通過(guò)預(yù)設(shè)學(xué)生上臺(tái)出題目，其他學(xué)生上臺(tái)板演、答辯等環(huán)節(jié)，激活課堂氛圍，讓生與生之間的思維碰撞，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都卷入在課堂學(xué)習(xí)中，提升課堂教學(xué)效率，也追求了李老師倡導(dǎo)的“智慧課堂”.特別值得一提的是，整個(gè)過(guò)程中，教師的主導(dǎo)作用似乎淡化了許多，變成了學(xué)生為主體的學(xué)，然后在學(xué)生“學(xué)”為中心的表面之后，教師“站在了后面”“設(shè)計(jì)在課前”，要付出的努力會(huì)更多.

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