☉江蘇省南通市啟秀中學　龔　震

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踐行“用教材教”，追求“智慧課堂”——以“平方根（第1課時）”教學為例

☉江蘇省南通市啟秀中學龔震

專家教師李庾南老師一直倡導“單元教學”，特別是在單元教學的起始課，基于數學內部發(fā)展的邏輯連貫式的數學情境創(chuàng)設，也是李老師幾十年來一直親力親為的教學追求.作為李老師的弟子，近期有機會在一次賽課活動中執(zhí)教“平方根（第1課時）”，就是踐行李老師的“單元教學”，引導學生逆向思考，生成新知，概括性質，對話生成，取得較好的教學效果，本文整理該課的教學實錄，供研討.

一、教學過程

（一）目標解析

（1）通過對逆向思維的引導，以及與舊知識的對比生成新概念，對學生現有的知識體系擴充、延伸，進一步完善.

（2）在加深對新生成概念的理解中，通過大量的實例總結、概括出性質.

（3）在數學活動中，逐步學會自主、合作、探究的學習形式.

（二）教學重點與難點

平方根的性質，對平方根意義的理解.（三）教學方法與手段

“自學、議論、引導”教學法.（四）教學流程1.開課階段

在復習舊知識的過程中引導學生逆向思考，感受平方與開平方兩種互逆運算，比較兩種運算的聯系與區(qū)別，生成開平方運算與平方根的定義.先安排學生復習乘方運算及指數、底數、冪的概念，并啟發(fā)學生思考“反過來呢？”，為了清楚地說明開課階段的教師行為，附板書片斷如下.

教學預設：平方運算中，已知底、指數求冪；這個運算中，已知指數、冪求底數，是不是平方運算？和平方運算是什么關系？是平方運算的逆運算，取個名稱——開平方運算，開平方運算的結果叫做平方根.接著板書定義.

平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根.

開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.

接著追問（指著黑板上面的板書）：9的平方根是_______，的平方根是_______，0的平方根是_______.

追問：上例中，被開方數是什么？運算的結果是什么？叫做什么？怎樣表示？

設計意圖：以復習平方運算為切入點，引導學生逆向思考；通過與平方運算的對比，讓學生自主概括開平方運算的概念，體會出這是一種新的運算，使整個過程中凸顯“自然”.

2.探究新知

活動1：（1）學生上黑板，教師出題，其余學生在下面寫（只表示，不寫結果）；

（2）第二批學生上黑板寫出結果.

活動2：小組長出題，其余組員答，然后各小組交流.

預設互動：在自主探究、合作交流的基礎上，揭示、概括平方根的性質；由平方根的性質自然生成算術平方根的定義.練、議，深化對平方根意義的理解，接著設計如下問題.

問題1：前面舉的例子中為什么沒有負數？（緊扣定義“一個數的平方等于a”）±

問題2：平方根有什么特點？學生自主探究出如下性質，教師板書.

性質：①正數的平方根有兩個，它們互為相反數；

②0的平方根是0；

③負數沒有平方根.

設計意圖：由性質①自然生成算術平方根的定義，并跟學生講清如下注意點，第一，算術平方根：正數a的正的平方根也叫做算術平方根，記作；算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的那一個，接著適當舉例加深理解；最后還要強調性質：非負數的算術平方根是非負數.

問題3：還有什么運算的結果是非負數？

預設學生歸納：一共學了“3種”非負數：a2、|a|、（a≥0）.

鞏固練習如下所示.

（1）求下列各數的平方根：

（2）求下列各式的值：

（3）判斷下列說法是否正確.

①5是25的算術平方根；

③（-4）2的平方根是-4；

④0的平方根與算術平方根都是0.

設計意圖：在得到了平方根及其相關概念后，通過設計兩個練習，一是為強化、鞏固平方根的定義；二是為以后學生探究、概括平方根的性質及算術平方根的相關知識作鋪墊，由特殊到一般.

3.師生共同總結

師生共同回顧本節(jié)課所研究的內容及知識形成的過程，提出如下小結問題.

小結問題1：平方運算與開平方運算有什么關系？（是互逆運算）

小結問題2：開平方是運算名稱，它的運算結果叫什么？（平方根）

小結問題3：我們已經學過哪些運算？（加、減、乘、除、乘方、開平方）開平方與其他運算的不同之處是什么？

小結問題4：平方根與算術平方根有怎樣的關系？

4.附板書設計

二、教學立意的進一步解讀

1.踐行單元教學，整合教學內容，努力“用教材教”

本章原來教材中的處理方式是：先生成算數平方根的概念，后生成平方根的概念.筆者認為這種方式與學生正常的認知規(guī)律不太符合，所以對教材進行了適當整合.學生在過去已經學習了加、減、乘、除、乘方五種運算，其中加和減、乘和除都是互逆的運算.本節(jié)課開始由復習乘方運算切入引出其逆運算——開平方運算，然后在舉例加深、強化概念的同時設下伏筆，緊接著由學生自主探究平方根的性質，在概括性質的時候再自然引出算術平方根的概念，并由學生揭示算術平方根的性質.這樣，整個教學過程從頭到尾，無論是教師的問題設置，還是學生整堂課的思維軌跡，都顯得比較自然.

2.注重預設追問，促進課堂對話，追求“智慧課堂”

從上面的課例來看，我們注重預設了大量的追問，通過系列追問促進了課堂上的對話，而且這些對話也是李庾南老師在“自學·議論·引導”教學論中所指出的生生對話、師生對話等多種形式；此外通過預設學生上臺出題目，其他學生上臺板演、答辯等環(huán)節(jié)，激活課堂氛圍，讓生與生之間的思維碰撞，把學生的數學思維都卷入在課堂學習中，提升課堂教學效率，也追求了李老師倡導的“智慧課堂”.特別值得一提的是，整個過程中，教師的主導作用似乎淡化了許多，變成了學生為主體的學，然后在學生“學”為中心的表面之后，教師“站在了后面”“設計在課前”，要付出的努力會更多.

參考文獻：

1.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.

2.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

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4.劉東升.悠然神會，妙處與君說——李庾南老師平方根課例賞析［J］.中國數學教育，2014（5）.

5.馬公仕.靠近“最近發(fā)展區(qū)”，聚焦初中幾何特點——以七年級“直線、射線、線段”教學為例［J］.中學數學（下），2015（3）.