鄭碧龍

摘 要：本文采用對教學案例的實證研究的方法，對“勾股定理”這一節(jié)的教學內(nèi)容進行了實踐探索。在對提高數(shù)學教學的科學性和有效性上，取得了一定的優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：勾股定理 問題情境 教學案例

問題情境教學手段是目前初中數(shù)學改革的最熱門的話題之一，也是眾多一線教師在教學實踐中不斷嘗試探索的課題之一。所謂問題情境是指將生活中或大自然中出現(xiàn)的一些數(shù)學問題或數(shù)學事件，引發(fā)學生探索事件的本質(zhì)或者解決問題的欲求。創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情境的本質(zhì)在于揭示這些現(xiàn)象的真實規(guī)律，帶動學生主動思考，激發(fā)學生探求知識的動機，使學生成為問題探索者的“小主人”，帶著興趣“無意識”的進入學習狀態(tài)、主動學習。

在學習新內(nèi)容——“勾股定理”之前，學生已經(jīng)學習了關(guān)于三角形的一些基本知識，如三角形的面積公式，三角形三條邊的不等關(guān)系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中數(shù)學幾何部分非常基本和重要的內(nèi)容。如何讓學生加深對勾股定理的理解和掌握，對于初中數(shù)學三角形部分知識的學習是至關(guān)重要的。同時，這一節(jié)也是學生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的連續(xù)性。

設(shè)計“勾股定理”這一課的主要目的是讓學生初步掌握勾股定理的相關(guān)內(nèi)容，并且學會在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、尋找數(shù)學、總結(jié)數(shù)學，從而激發(fā)學生對于學習數(shù)學的興趣。在對本節(jié)教學內(nèi)容的處理上，我們采用由特殊到一般、由形象到抽象這樣一個過程，加深學生的理解程度?；镜慕虒W程序是“提出問題-創(chuàng)設(shè)情境-交流談論-問題解決-知識確認-延伸拓展”幾個環(huán)節(jié)。具體操作可以分為以下五個步驟：

第一步：通過故事，引出問題。

首先，師生共同學習一個古老的故事。相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯去一個朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情的歡樂，只有畢達哥拉斯看著朋友家的地磚發(fā)起呆來。原來，這位朋友家的地磚是用一塊塊黑白相間的直角三角形的地磚鋪設(shè)而成，顏色對比鮮明，圖案美觀大方。

第二步：根據(jù)問題，創(chuàng)設(shè)情境。

通過故事創(chuàng)設(shè)的情境，調(diào)動學生的情緒進入思考狀態(tài)。隨后，教師呈現(xiàn)下面這幅圖，看看與學生們想象的圖像是否一致。

看圖并提出下列的問題：1.通過觀察，請問圖中黑色的三角形和白色的三角形分別是什么三角形？2. 圖中的每一塊地磚分別是由幾個黑色的三角形與幾個白色的三角形拼成？

第三步：討論交流，解決問題。

接下來讓學生分組討論上述問題。首先從特殊的等腰直角三角形入手。讓學生隨時報告他們的研究狀況，發(fā)現(xiàn)了什么？并且及時把不同學生的不同研究方法向全班同學提出來。

結(jié)合同學們的討論結(jié)果，教師可以提出這樣的問題：如圖2所示，同學們能指出上圖中三個正方形P，Q，R的面積與數(shù)量關(guān)系嗎？并進一步的提問：由此可見，直角三角形三條邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

結(jié)合圖形，開始引導學生進行如下的操作：在草稿紙上畫出邊長為3cm、4cm的直角三角形，來驗證一下，對于剛才提出的問題，同學們討論的結(jié)果是否是正確。從圖形測量上發(fā)現(xiàn)，得到的結(jié)論是正確的。

第四步：總結(jié)歸納，確認結(jié)論。

首先，教師引導學生思考：是不是對于一般的直角三角形都是有這樣的結(jié)論呢？我們在課堂上用《幾何畫板》演示一下，讓學生能更加直觀的感受到動態(tài)的變化，注意觀察各個正方形面積的變化及他們之間量的關(guān)系，從而順理成章的得到勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

教師可以在此基礎(chǔ)上進一步介紹中國古代《九章算術(shù)》中關(guān)于勾股定理的描述和證明的問題。并且介紹關(guān)于“勾”、“股”和“弦”的含義。

從心理學的角度上講，八年級的學生已經(jīng)具有比較強烈的探究欲望，并且能在學習探索的過程中有自己的觀點和看法，能與在同伴的交流碰撞中改進和完善自己的觀點。那么，這一段關(guān)于勾股定理的情境設(shè)計，始終是強調(diào)以學生為中心，強調(diào)學生對知識的有意識探索，主動發(fā)現(xiàn)問題，主動思考問題，主動解決問題。在整個過程中，教師扮演的角色就是設(shè)計合適的“情境”，提供學習的“機會”，學生通過與同伴的合作，與教師的配合，進行有效率有意義的學習。在整個定理的推導過程中，學生的認知過程是按照從“特殊”到“一般”這樣的階段進行的。整個認知的過程循序漸進，學生能夠思考；在總結(jié)歸納定理的時候，形象可知，學生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

關(guān)于“勾股定理”這一節(jié)的課后拓展延伸問題，自然就是關(guān)于勾股定理的證明了。作為數(shù)學定理其證明方法也是最多樣的，到目前為止，不完全統(tǒng)計的勾股定理的證明方法已經(jīng)多達500多種。例如面積法、割補法等等，還有關(guān)于椅背上的新娘等故事，更是為勾股定理的證明方法添上了別開生面的一筆。

數(shù)學之外，勾股定理蘊含的深厚文化價值。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙的關(guān)系，將數(shù)與形完美的結(jié)合起來，是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，閃耀著科學的智慧之光。同時，通過對勾股定理的學習，我們可以感受到不同文化背景下、不同時代背景下、不同國家的人，數(shù)學思維模式的不同特點。我國古代數(shù)學家側(cè)重直觀展示和實際應用計算，而西方數(shù)學家側(cè)重于邏輯演繹和嚴密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加豐富了數(shù)學的歷史，促進了數(shù)學的發(fā)展。

《全日制義務教育數(shù)學新課程標準》指出“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！北救苏J為這里“互動”是關(guān)鍵，給學生留有空間、讓學生有能力并有時間去自主思考是前提，問題情境教學或許是實現(xiàn)互動的一種有效手段。以上“勾股定理”情境教學法的課堂實踐就是一種有效的嘗試。

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