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        豐厚表象累積夯實概念形成
        ——《點到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(二)

        2016-05-08 07:40:00傅斌汪杰
        關(guān)鍵詞:垂直線錯例端點

        傅斌/汪杰

        【教學(xué)內(nèi)容】

        人教版四年級上冊第五單元第59頁例3。

        【教學(xué)思考】

        從教材體系來看,點到直線的距離對后續(xù)學(xué)習(xí)“高”有著深刻的影響。如點到直線的距離定義為“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長度叫做點到直線的距離”;平行四邊形的高定義為“從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線,這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高”。比較兩者的概念定義,我們發(fā)現(xiàn)核心要素都是垂直線段,研究對象是點到對應(yīng)的線;比較點到直線的距離與高的長度獲得過程,我們發(fā)現(xiàn)兩者都需要經(jīng)歷“找點——找對應(yīng)線——作垂線——標(biāo)垂足——量長度”的過程,操作步驟、技能要求幾乎一致。

        從教材內(nèi)容來看,“點到直線的距離”由三部分組成。第一板塊編排了畫“過點A到直線的線段”,發(fā)現(xiàn)“垂直線段最短”的性質(zhì)。第二板塊學(xué)習(xí)“點到直線的距離”概念。第三板塊應(yīng)用概念測量兩條直線間的距離,發(fā)現(xiàn)“平行線間距離處處相等”的性質(zhì)。兩個性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)都是圍繞概念展開的,前者凸顯的是概念的核心要素,后者是概念的操作應(yīng)用。

        因此本節(jié)課教學(xué)重點就是讓學(xué)生借助多重操作感知“垂直線段”和長度測量,經(jīng)歷多重過程自我構(gòu)建“距離”。

        【課中探索】

        一、操作驗證,感知垂直線段最短

        1.出示點A和直線m,討論:從點A出發(fā)到直線m你能畫出幾條線段?端點在哪里?”

        圖1

        讓學(xué)生先畫線段,再指一指所畫線段的兩個端點。之后用電腦演示畫線段,選直線上的端點標(biāo)上字母,形成圖1。

        小結(jié):可以畫無數(shù)條線段,起點都是點A,另一個端點在直線上。

        2.觀察討論:你覺得線段AD有什么特殊的地方?

        生:線段AD與直線m垂直。

        組織學(xué)生動手在練習(xí)紙上驗證垂直。教師介紹指出“從點A到垂足D形成的線段叫做垂直線段”。

        3.判斷討論:哪條線段是直線BE的垂直線段?

        圖2

        生:線段AD。

        師:線段AD真的是垂直線段嗎?我們來驗證一下。

        媒體演示用三角板驗證,發(fā)現(xiàn)未重合,否定線段AD。

        組織操作思考:你能畫出從A點出發(fā)到直線BE的垂直線段嗎?

        學(xué)生動手在練習(xí)紙上畫垂直線段,展示交流正確畫法,做好垂足標(biāo)記,標(biāo)上字母F。

        【設(shè)計意圖:學(xué)生對于垂直的判斷,往往利用肉眼觀察做出直覺判斷,這里設(shè)計線段AD是否垂直的辨析環(huán)節(jié),再次點擊垂直的本質(zhì)“兩條直線相交成直角”,讓學(xué)生感悟運用工具的必要性?!?/p>

        4.討論:在圖2的這些線段中,你認(rèn)為哪條線段長度最短?

        生:線段AF。

        師:怎么證明?

        生:量一量線段的長度。

        組織學(xué)生測量線段長度,展示后得到“垂直線段AF長度”最短。

        5.(回到圖1)再次討論:這么多線段中,還是垂直線段最短的嗎?可以怎樣驗證?

        引導(dǎo)學(xué)生用觀察法和測量法(比較接近于垂直的線段,采用測量法)再次驗證。小結(jié)得出:從一點出發(fā)到直線的所有線段中,垂直線段最短。

        【設(shè)計意圖:通過讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗證”的過程,依托具體可見的長度數(shù)據(jù),歸納發(fā)現(xiàn)“垂直線段最短”的性質(zhì),有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度?!?/p>

        二、夯實過程,經(jīng)歷概念形成

        1.教師介紹指出:通過測量,我們知道垂直線段AF的長度是3cm。在數(shù)學(xué)中,我們就可以說點A到線段BE的距離是3cm。

        2.操作測量,探究距離。

        (媒體呈現(xiàn)斜方向的直線m和直線外點B、點C)

        (1)討論:“要想知道點 B、點C到直線m的距離各是多少,你打算怎么辦?”

        師生交流中明確操作步驟:①畫垂直線段,②量出長度。

        (2)學(xué)生獨立完成探究后,反饋錯例(錯例一:垂直不標(biāo)準(zhǔn);錯例二:線段一端超過點B),用媒體記錄測量距離的數(shù)據(jù)(4厘米、5厘米)。

        (3)反饋討論“4厘米指的是什么?”,得出“4厘米是點B到直線m的垂直線段的長度”可以簡說為“4厘米是點B到直線m的距離”。

        3.概括提煉,形成概念。

        討論“什么是點到直線的距離?”,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述、概括概念,最后形成板書。

        4.辨析比較,完善概念:點A到線段DE的距離是( )?

        三、鞏固應(yīng)用,拓展概念外延

        1.測量兩直線間的距離。

        (1)呈現(xiàn)一組平行線:組織學(xué)生任選3點,量出它們到另一條直線的距離。

        (2)討論:“通過測量,你發(fā)現(xiàn)了什么?”小結(jié):平行線間距離處處相等。

        (3)呈現(xiàn)一組相交的直線,組織學(xué)生任選3點,量出它們到另一條直線的距離。

        觀察討論:你又發(fā)現(xiàn)了什么?

        小結(jié)指出,相交的兩條直線距離有大有小。

        討論:現(xiàn)在你怎樣判斷平行?

        生:只要選幾個點看距離是否相等,如果相等這兩條直線平行。

        2.從圖形中找距離。

        3.生活中應(yīng)用距離:怎樣測量跳遠(yuǎn)距離呢?

        【設(shè)計意圖:應(yīng)用概念量距離,實現(xiàn)新舊知識的聯(lián)結(jié),幫助學(xué)生感悟驗證平行從“想象無限延伸”到測量“距離是否相等”的理性判斷;應(yīng)用概念找距離,為知識的后續(xù)發(fā)展,正確地找“高”做準(zhǔn)備;應(yīng)用概念量跳遠(yuǎn),實現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的對接,發(fā)展學(xué)生解決問題的能力?!?/p>

        【總評】

        一、多重操作助表象累積

        “垂直線段”是“點到直線距離”概念的核心要素。為了讓學(xué)生獲得充分感知,建立清晰表象,教學(xué)中首先讓學(xué)生“畫線段”、“指端點”,喚起對線段的認(rèn)知經(jīng)驗,強(qiáng)化了從“哪點出發(fā)”到“哪點結(jié)束”。其次讓學(xué)生“驗證垂直”、“畫垂直線段”,激活判斷垂直、畫垂線的活動經(jīng)驗,強(qiáng)調(diào)了工具的運用,在操作中“兩個端點”“垂直”的圖像逐步清晰。在引出距離概念后,讓學(xué)生獨立作圖探究距離,把此過程中出現(xiàn)的典型錯例作為交流材料,在辨別“是否垂直”、“垂直線段與垂線”的過程中,幫助學(xué)生累積豐厚的表象,同時作圖技能得到提升。

        二、夯實過程促概念形成

        在概念形成過程中,教師首先引出范例,讓學(xué)生了解“距離”。其次采用師生合作、學(xué)生獨立探究點B、點C分別到直線的距離,讓學(xué)生在動手操作、交流辨析中理解“距離”。再次教師引導(dǎo)學(xué)生回顧操作過程,總結(jié)“什么是點到直線的距離”,從而提煉出“距離”。最后呈現(xiàn)辨析習(xí)題,圍繞“是否垂直”“起點在哪”展開交流,讓學(xué)生自我完善“距離”。整個過程中學(xué)生積極的運用舊知去“理解、修正、總結(jié)、反思”新知,在“平衡”與“不平衡”不斷反復(fù)中建構(gòu)的概念圖式清晰,本質(zhì)理解深刻。

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