秦緒博

[摘 要]數(shù)量關(guān)系教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師要通過加強運算意義的教學(xué)，把握復(fù)合型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等幫助學(xué)生形成解題策略，加強數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)量關(guān)系 教學(xué)策略 教學(xué)引導(dǎo)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-091

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，要讓學(xué)生了解分析和解決問題的基本方法，了解常見的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的實際問題?；诖?，筆者認為，教師要加強數(shù)量關(guān)系教學(xué)，幫助學(xué)生形成解題策略，提煉解題經(jīng)驗。

一、加強運算意義的教學(xué)，溝通運算與問題解決的聯(lián)系

在進行問題解決時，學(xué)生往往考慮的是問題與運算意義之間的關(guān)聯(lián)，由此可以看到，要讓學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，就要加強運算意義的教學(xué)，使學(xué)生建立最基本的數(shù)量關(guān)系模型，提升學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

例如，“認識減法運算的意義”的一道例題：爺爺今年66歲，小明今年8歲，爺爺比小明大多少歲？此時要幫助學(xué)生理解減法的意義，即從較大數(shù)中去掉與較小數(shù)同樣多的部分，余下的部分即是較大數(shù)比較小數(shù)多的部分，其基本數(shù)量關(guān)系模型就是“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”。到了二年級的“認識乘除法的意義”，就要幫助學(xué)生建立基本的數(shù)量關(guān)系模型“每份數(shù)×份數(shù)=總量，大數(shù)÷小數(shù)=倍數(shù)”，與此同時，還要加強變式練習(xí)，如習(xí)題：（1）每個花壇栽6棵花，3個花壇共栽（ ）棵花。（2）每個花壇栽6棵花，18棵花栽了（ ）個花壇。（3）3個花壇栽了18棵花，平均每個花壇栽（ ）棵。

以上教學(xué)，既能夠讓學(xué)生體驗不同運算間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，加深對運算意義的理解，又能夠順利實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解和歸納，為學(xué)生解決問題能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、結(jié)合問題的具體情境，將算術(shù)思想向代數(shù)思想轉(zhuǎn)變

在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合問題的具體情境，重點加強數(shù)量關(guān)系的分析指導(dǎo)，幫助學(xué)生經(jīng)歷抽象、概括、內(nèi)化和應(yīng)用的過程，為學(xué)生運用方程解決問題打下基礎(chǔ)，有效促成學(xué)生算術(shù)思想向代數(shù)思想的轉(zhuǎn)變。例如，

下面是水果批發(fā)部某一天的銷售記錄。你能算出每種水果各賣得多少元嗎？

根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系填寫下表。

如果s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么計算路程的公式就可以寫成：s=___________。

教材中給出的表格形式，其實就是常見的數(shù)量關(guān)系式，在生活中具有廣泛的應(yīng)用。基于此，我引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)：將題目中的數(shù)量關(guān)系式寫出來。在這樣的引領(lǐng)下，學(xué)生明確并建立相關(guān)的抽象概括關(guān)系式，諸如“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”，再如“工作效率×工作時間=工作總量”“存款金額×利率=利息”等。為了讓學(xué)生能夠靈活運用這些關(guān)系式，我引導(dǎo)學(xué)生用抽象的數(shù)學(xué)符號對這些關(guān)系式進行概括，如“路程=速度×?xí)r間（即s=vt）”，不但幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，向?qū)W生滲透了代數(shù)思想。

三、把握復(fù)合型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，完成簡單到復(fù)雜關(guān)系的過渡

復(fù)合型數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，既是小學(xué)中高年級的教學(xué)重點，也是整個小學(xué)階段的核心和難點。教師要從基本關(guān)系入手，幫助學(xué)生把握復(fù)合數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，完成從簡單到復(fù)雜的過渡。

例如，王大伯家養(yǎng)鵝48只，養(yǎng)雞144只，王大伯家養(yǎng)鵝和雞一共多少只？我引導(dǎo)學(xué)生思考：“題目中的數(shù)量關(guān)系式是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”學(xué)生由此列出基本關(guān)系式“雞的只數(shù)+鵝的只數(shù)=養(yǎng)雞鵝總只數(shù)”。我將這道習(xí)題進行了變式：（1）王大伯家養(yǎng)雞48只，養(yǎng)鵝的只數(shù)是雞的3倍，問王大伯家一共養(yǎng)鵝和雞多少只？（2）王大伯家養(yǎng)雞48只，是鵝的3倍，問王大伯家一共養(yǎng)鵝和雞多少只？學(xué)生對這三道習(xí)題進行分析比較，發(fā)現(xiàn)了簡單的數(shù)量關(guān)系與復(fù)合數(shù)量關(guān)系之間的區(qū)別和聯(lián)系，并嘗試對雞和鵝的只數(shù)進行變換（即替換策略），由此找到了問題解決的路徑和方法，從而提升了解決問題的能力。

總之，數(shù)量關(guān)系教學(xué)是一個從具象到抽象的過程，教師要讓學(xué)生從運算意義入手，根據(jù)問題情境，用等式、符號、語言、圖形等形式表示數(shù)量關(guān)系，完成從簡單到復(fù)雜關(guān)系的過渡，進而有效地促進學(xué)生的發(fā)展。

（責(zé)編 童 夏）