◇ 河北 趙志芳

(作者單位：河北豐潤(rùn)車軸山中學(xué))

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領(lǐng)悟不等式問(wèn)題本質(zhì)，探尋求解捷徑

◇ 河北 趙志芳

不等式問(wèn)題是每年高考必考內(nèi)容之一,從目前各級(jí)各類實(shí)際考查中可以看出,不等式問(wèn)題注重解題的技巧和運(yùn)用能力,給不少學(xué)生帶來(lái)一定困難.本文筆者根據(jù)自身教學(xué)實(shí)踐,采取理論與實(shí)際案例相結(jié)合的方式,洞悉不等式問(wèn)題的本質(zhì)特征,尋求處理不等式問(wèn)題快速、簡(jiǎn)潔、實(shí)效的方法,以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)．

1 針對(duì)不等式本質(zhì)特征進(jìn)行分析,凸顯不等式的工具性效用

2個(gè)實(shí)數(shù)m、n之和、乘積及平方和三者關(guān)系如下:

以上3種不同形式的不等式,體現(xiàn)了不同的性質(zhì)特征,在具體問(wèn)題的應(yīng)用方面也不盡相同,但仔細(xì)分析卻發(fā)現(xiàn),其實(shí)3種形式不等式的本質(zhì)是相同的,均可以用相同形式的統(tǒng)一表達(dá)式:x2≥0(x∈R)進(jìn)行解釋.此類不等式主要應(yīng)用于最值問(wèn)題的求解中,凸顯不等式的工具性作用,特別是對(duì)于二元最值問(wèn)題應(yīng)用十分廣泛,在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中注意不等式、函數(shù)、方程三者的等價(jià)轉(zhuǎn)化,探尋三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,促使數(shù)學(xué)難題迎刃而解．

2 借助不等式本質(zhì)特征,靈活運(yùn)用基本方法與手段,探尋問(wèn)題簡(jiǎn)解

不等式問(wèn)題通常都具有一定的關(guān)聯(lián)性,多數(shù)問(wèn)題具有同樣的本質(zhì)、相同的根源,只是在不同的題目中呈現(xiàn)的形式不同而已,把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)方可快速、高效解題．

反思 本題是一道典型的利用均值不等式求最值問(wèn)題,常規(guī)處理的思路是進(jìn)行消元,利用基本不等式性質(zhì)進(jìn)行處理.簡(jiǎn)捷處理的思路是從代數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征出發(fā),進(jìn)行巧妙、合理的構(gòu)造后,利用基本不等式性質(zhì)進(jìn)行處理,起到化繁為簡(jiǎn)的效果．

反思 從這2道例題思路剖析中我們不難看出最值問(wèn)題的求解,通過(guò)靈活構(gòu)建“題根”模型進(jìn)行處理,往往能夠收到意想不到的效果．

近年來(lái)的高考不等式問(wèn)題失分現(xiàn)象比較嚴(yán)重,這就提醒我們?cè)谄綍r(shí)的課堂教學(xué)中,應(yīng)該適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不斷探索不等式問(wèn)題內(nèi)在的本質(zhì)特點(diǎn),通過(guò)典型案例的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生探尋簡(jiǎn)解、巧解的創(chuàng)新思維能力．

(作者單位：河北豐潤(rùn)車軸山中學(xué))