【摘要】 本論文探討了西師版小學(xué)數(shù)學(xué)的部分思想方法簡(jiǎn)要的談到了根據(jù)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)的策略與方法。

【關(guān)鍵詞】 西師版小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想初探

西施版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。 我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見(jiàn)類(lèi)型有歸納推理、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。

一、歸納推理———數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本思想方法

歸納推理是根據(jù)已有事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，歸納推理為猜測(cè)、探索提供思路。或是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，其中部分對(duì)象所具有的某些特征的發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵的，教學(xué)中應(yīng)該注重如何去發(fā)現(xiàn)特征

二、數(shù)學(xué)化歸——數(shù)學(xué)難易轉(zhuǎn)化的思想方法

所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常常將待解決的問(wèn)題甲，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程， 歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙，然后通過(guò)乙問(wèn)題的解答返回去求得原問(wèn)題甲的解答，這就是 化歸方法的基本思想。化歸方法的要素：化歸對(duì)象，即對(duì)什么東西進(jìn)行化歸；化歸目標(biāo)，即化歸到何處去；化歸途徑，即如何進(jìn)行化歸。下面舉例說(shuō)明如何在教學(xué)中應(yīng)用這一思想的幾種方法。

（一）通過(guò)特殊值法實(shí)現(xiàn)化歸

“特殊值法”，就是求解一個(gè)較一般數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到困難時(shí)，先考慮這個(gè)問(wèn)題的一種特殊情況，找出一種簡(jiǎn)單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來(lái)求解一般問(wèn)題。

例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾？

一般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+1/7；先求乙是甲的幾分之幾？1÷（1+1/7）=7/8；再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問(wèn)題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對(duì)應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生混淆，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

化歸解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡(jiǎn)單化。

（二）通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸

一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問(wèn)題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問(wèn)題環(huán)境會(huì)激活不同的意義解釋?zhuān)煌囊饬x理解造成問(wèn)題解決的不同思路和不同難度。

三、數(shù)學(xué)模型———數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本思想方法

數(shù)學(xué)模型方法就是對(duì)所研究的問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決原型問(wèn)題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。

（一）數(shù)學(xué)概念（方法）的建立

數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)操作、比較、歸納、分析和綜合，在對(duì)對(duì)象的各個(gè)屬性形成較為清晰的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些對(duì)象屬性進(jìn)行剖析，將對(duì)象的本質(zhì)屬性抽象出來(lái)，并將這種本質(zhì)屬性概括到同類(lèi)事物當(dāng)中去，于是就形成關(guān)于對(duì)象的數(shù)學(xué)屬性的基本模型。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個(gè)性化的解決問(wèn)題的策略，從多個(gè)角度，多種途徑進(jìn)行解釋?zhuān)斫庠谡叫嗡闹苤矘?shù)的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會(huì)到解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹(shù)的棵數(shù)×邊數(shù)- 頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！痹谶@種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹(shù)的計(jì)算方法。

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵步驟就是通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，把題中的實(shí)際問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，依據(jù)該數(shù)學(xué)模型固有的解決問(wèn)題的策略進(jìn)行運(yùn)算。

四、數(shù)形結(jié)合———數(shù)學(xué)理解的基本思想方法

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略，即根據(jù)問(wèn)題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來(lái)研究，或者把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢(shì)，得到解決問(wèn)題的方法。

（一）以形直觀的表達(dá)數(shù)

其實(shí)質(zhì)就是抽象對(duì)象或關(guān)系的“可視化”，將抽象的東西“原型化”，有利于利用形象思維和直觀思維。

借助“形”的直觀建立數(shù)學(xué)概念。由于概念的抽象與概括性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識(shí)整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)，等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則。讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過(guò)程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。

（二）以數(shù)精確地研究形

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢(shì)，但也有其粗略和不便于表達(dá)的問(wèn)題，需要以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)，才能使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”的特征。

借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述認(rèn)識(shí)圖形的特征。如，在二年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)乘法與除法的意義時(shí)，通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)結(jié)合，幫助學(xué)生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運(yùn)用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，通過(guò)具體的形的操作于實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分” ，幾分之一，幾分之幾 等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)的大小的比較，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

總之，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。