【摘 要】有效的課堂要以有效的教學設計為基礎，而有效的教學設計必須符合知識學習的認知規(guī)律，統(tǒng)計學是一門收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法學科，而正態(tài)分布在統(tǒng)計學里則起著至關重要的作用。選修2-3里對《正態(tài)分布》這一節(jié)課要求雖然不是很高，但從培養(yǎng)學生的能力素養(yǎng)來看，我們應該更科學、合理的上這部分的課。本堂課上課地點是我校的到數(shù)學實驗室，學生能夠利用實驗室的電腦去動手操作，內(nèi)容是借助現(xiàn)在信息技術，對學生考試成績，進行分析，引出概念，引導學生利用電腦去自主探究生成知識與能力，最后教師充分利用電腦技術，去驗證書本的定理，引領學生，展示統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)的能力，強化數(shù)學來源于生活應用于生活的意識，挖掘學生學習動機，激發(fā)學生學習興趣。本節(jié)課是自己的一節(jié)全校公開課，教學設計與教學展示均受到了學校老師的一致好評。

【關鍵詞】信息技術 數(shù)據(jù)分析 自主探究 正態(tài)分布 頻率分布直方圖

一、創(chuàng)設情景，數(shù)據(jù)導入——引出正態(tài)分布密度曲線

課本與大多數(shù)老師在上這一節(jié)課都是引用課本的導入方式，即采用了高爾頓板的動畫演示，讓學生去感受正太分布密度曲線的生成，從而引出概念，而自己設計這部分則是通過數(shù)據(jù)量的不斷增加，得到越來越密集的頻率分布直方圖，得到連續(xù)光滑的密度曲線. 這部分主要是：（1）復習前面學習的三大分布——兩點分布、超幾何分布、二項分布，為學習正態(tài)分布鋪墊.（2）結合學生剛剛結束的考試成績，通過層層深入不斷的對某班級、我校高二學生、兩所學校所有高二學生的數(shù)學成績進行數(shù)據(jù)分析，引出正態(tài)分布密度曲線。

提問1： 我校剛剛結束了佛山一中與中山紀念中學的期中聯(lián)考，級長想了解高二數(shù)學成績的分布情況，那佛山一中高二某班數(shù)學成績的分布情況如何，它們是否符合剛學習的三大分布？

生：不是三大分布，我們可以計算數(shù)據(jù)的均值、方差。

師：均值方差主要體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的集中與分散程度，可否看到更細致的成績分布呢？

生：看數(shù)據(jù)樣本的莖葉圖與頻率分布直方圖

老師現(xiàn)場用軟件操作出：將該班數(shù)學成績的莖葉圖與頻率分布直方圖畫出

圖1.高二某班數(shù)學成績莖葉圖（圖略）" " " "圖2. 高二某班數(shù)學成績頻率分布直方圖（圖略）

師：從上面的莖葉圖1與直方圖2你能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有什么樣的特征？

生：從上面兩幅圖可以看得出莖葉圖與直方圖都能呈現(xiàn)出數(shù)學成績呈中間多，兩頭少的特征。

提問2：級長又想知道佛山一中高二年級數(shù)學成績的分布情況如何？

老師再通過軟件快速作出莖葉圖與頻率分布直方圖.

圖3.佛一高二數(shù)學成績莖葉圖（后面省略）" （圖略）" " " 圖4.佛一高二數(shù)學成績頻率分布直方圖（圖略）

師：這個時候莖葉圖3與直方圖4哪個才能更好地展現(xiàn)數(shù)據(jù)特征？

生：莖葉圖數(shù)據(jù)量有些多，不好展示

師：由于年級成績樣本量有700多，莖葉圖雖然能將具體的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來，但是只能部分展示，不能很好地體現(xiàn)整體特征，當數(shù)據(jù)量很大時直方圖的優(yōu)勢就體現(xiàn)出來了，能夠更加直觀、鮮明地體現(xiàn)出數(shù)據(jù)呈中間大兩頭小的特征。

二、合理設疑、發(fā)現(xiàn)特征——發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)

對于正態(tài)分布密度曲線學生一般都很難去理解，因為解析式的推導是需要大學的知識才可以解決，所以課本這個解析式是直接給出，我們剛剛這個由直方圖來生成曲線其實能起到一定的幫助作用，對這個解析式對我們還可以借助研究函數(shù)的思想，來研究出它的一些性質(zhì).

總結：這樣不斷去深入對學生進行引導提問，能夠不斷的促進學生去思考，去理解知識生成的過程，對學生去理解正態(tài)曲線的圖像與密度函數(shù)解析式都很有幫助.

由頻率分布直方圖求概率引出正態(tài)分布的概念，以及概率對應于面積的計算以及對參數(shù)μ的理解。

提問5：如果將數(shù)學成績用一個隨機變量X表示，X落在區(qū)間的概率為什么？其幾何意義是什么？

生：在頻率分布直方圖里面積對應于概率，我可以類比過來，可以用定積分去求對應的曲邊梯形的面積，得到區(qū)間概率。

三、自主探究、激發(fā)興趣——得出參數(shù)μ，σ對密度曲線的影響

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中提出學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿、練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式.

活動目標：（1）通過小組合利用各電腦桌面上Geogbra軟件先建變量滑動條作出函數(shù)，參數(shù)μ，σ 對正態(tài)曲線圖像變換的影響是如何影響的;（2）讓學生在電腦上去做出圖像，并得出數(shù)學結論，體會數(shù)學的樂趣。

方法：（1）改變μ，σ的參數(shù)值，正態(tài)曲線的圖像的整體形狀怎么樣？

（2）固定σ，改變μ的參數(shù)值看看正態(tài)曲線的變化情況？

（3）固定μ，改變σ的參數(shù)值看看正態(tài)曲線的變化情況？

四、科學驗證，引領學生--正態(tài)分布的3原則與概率的計算

教材沒有講正態(tài)分布標準化問題，所以很難去求出3區(qū)間對的概率具體值，只能直接給出，但是學生就會有很多的質(zhì)疑，所以較好的方式是，教師借助信息技術體現(xiàn)，利用Geogbra軟件去操作驗證正態(tài)分布的3原則的生成過程，而不是像課本直接給出。

五、及時應用，夯實基礎——訓練、試誤、應用、反思知識點

練習1：教師可以點基礎差的學生回答，再利用糾錯鞏固正態(tài)密度函數(shù)

（2）熟悉密度函數(shù)的形式，尤其是μ，σ 的位置，次數(shù)等，有很多同學是沒有注意到指數(shù)部位的負號與分母σ 的次數(shù).

六、對信息技術應用于本節(jié)課的理念的教學反思

（1） 統(tǒng)計課程的教學與數(shù)據(jù)分析進行了完美結合

在應用數(shù)學軟件去對學生最熟悉的成績數(shù)據(jù)進行分析時，學生興趣十足，也符合我們統(tǒng)計基于數(shù)據(jù)分析的基本要求，拿到兩所學校的成績該如何去分析這是一個現(xiàn)實問題，該怎么去解決，學生能夠想到的是求統(tǒng)計特征如均值，方差，再就是前面學習的兩點分布、二項分布以及超幾何分布，有數(shù)據(jù)分析層層深入，老師進行數(shù)據(jù)分析的演示，能夠讓學生直觀感受到莖葉圖與直方圖的魅力，很流暢的由莖葉圖過渡到直方圖，樣本量的增加再過渡到正態(tài)分布密度曲線來. 學生更容易理解正態(tài)曲線的生成。

（2）讓學生與電腦實現(xiàn)人機互動提升了教學效果

老師告訴學生基本的操作步驟，再小組合作去完成，一方面能夠增加學習數(shù)學的興趣，而且學生的實驗操作可以反饋到電腦了，學生能夠動手去操作軟件，體驗兩個參數(shù)μ，σ對正態(tài)曲線圖像變換的影響，也能加深它們作為未知參數(shù)與形狀參數(shù)的理解，學生也可以自己去類比探究其他的函數(shù)，這對于學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)很有幫助。