小學(xué)中年級階段是孩子抽象邏輯思維的萌芽時期。這時候的學(xué)生不可能具備很多知識，必然缺乏抽象思維。在認識事物方面就更多地運用形象思維。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，不可避免地需要用具體形象思維進行教學(xué)，我們要把握好運用具體形象思維和抽象邏輯思維的度，長期停留在形象思維，則學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的發(fā)展，而直截了當?shù)倪M行抽象思維，又不符合學(xué)生的年齡特點和思維特點，勢必讓學(xué)生的思維變得畸形發(fā)展，只有很好地把握形象思維和抽象思維的度，才能使學(xué)生逐步從形象思維很好的過渡到抽象思維，為學(xué)生后續(xù)的發(fā)展提供保障。從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點來看，最終還是需要學(xué)生具備很強的抽象思維能力，所以作為教師的我們?nèi)沃氐肋h，培養(yǎng)中年級學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力正當時。

把握形象思維向抽象思維過渡

研究表明，青少年的思維發(fā)展由以下幾個階段組成：①直觀行動思維。這是嬰兒期（1歲以后）的思維特點。這一階段嬰兒只能概括事物的一些外部特征。②具體形象思維。幼兒期的思維特點，一般從3歲延續(xù)到小學(xué)低年級。這階段兒童能進行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。③抽象邏輯思維。它是以抽象概念為基礎(chǔ)的思維，可以分為兩個階段。第一階段為形式邏輯思維，簡稱邏輯思維，一般說，10歲至11歲是過渡到邏輯思維的關(guān)鍵年齡。這時學(xué)生的概括能力有了較顯著變化。第二階段為辯證邏輯思維，簡稱辯證思維。據(jù)心理學(xué)家研究，9歲至11歲學(xué)生的辯證思維才開始萌芽。而小學(xué)三年級的學(xué)生正好處在有具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的關(guān)鍵階段。因此，教師在教學(xué)時就一定要根據(jù)學(xué)生這一階段的思維特點，有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)。筆者結(jié)合三年級上冊第一課時的內(nèi)容，談一談如何有效的組織學(xué)生學(xué)習。

三年級上冊第一課時的內(nèi)容是“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算及估算”，這部分內(nèi)容教材通過例1使學(xué)生列出算式“20×3= ”，然后重點在引導(dǎo)學(xué)生探索“20×3= ”的計算方法。在探索計算方法時，教材還提供了這樣一幅圖：

并且在圖的下方提供了這樣三種思考方法：①20+20+20=60；②2個十乘3得6個十，6個十是60；③2×3=6，20×3=60。仔細分析這三種不同的思考方法，其實它們是逐步遞進提升的。我們說第一種思考方法是從乘法的含義想起的，20×3表示3個20相加，所以就是20+20+20=60；而第三種方法2×3=6，20×3=60，有點類似于在找規(guī)律，因為2×3=6，所以當乘數(shù)2后面添上一個0后，結(jié)果6的后面也要添上一個0，這種思維方法不太適合一開始學(xué)習的學(xué)生。只有當?shù)诙N方法掌握到位，學(xué)生理解算理之后再來學(xué)習第三種方法。如果一開始便學(xué)習這種方法，即便學(xué)生學(xué)會用這種方法計算，那也是機械式的模仿。因此，筆者重點談?wù)劦诙N算法的教學(xué)，這種算法最符合中年級學(xué)生的思維特點，這時候的學(xué)生剛從低年級過渡到中年級，是剛從具體形象思維在向抽象邏輯思維過渡，抽象邏輯思維處在萌芽狀態(tài)。下面具體談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生來探索學(xué)習這種計算方法。

例如：同學(xué)們，第一箱的20根玉米用20根小棒來表示，20根小棒把它每10根捆成一捆，一共2捆，那第二箱玉米怎么表示呢？第三箱呢？根據(jù)學(xué)生的回答逐步加深問題：接著教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖并得出可以先用2×3=6（捆），這里有2捆，這里有2捆，這里有2捆，我們可以求出什么呢？然后，教師提問：6捆，每捆10根，所以是……。最后組織學(xué)生把思考方法完整地說一遍，即：20根可以看成2捆，2捆乘3得到6捆，6捆就是60根。當學(xué)生熟練地說出這種思考方法以后，可以讓學(xué)生觀察剛才出示的小棒圖，并得出2捆就是2個十，所以“2捆乘3得到6捆，6捆就是60根”，也可以這樣來說：“2個十乘3得到6個十，6個十就是60?！睆木唧w的2捆小棒逐步過渡到2個十，這樣的學(xué)習過程，符合中年級學(xué)生的思維特點，接下來的計算才能真正以形象為基礎(chǔ)，通過想象逐步過渡到抽象。

當出現(xiàn)像教材中試一試的200×3= 時，學(xué)生就能把200想象成是2捆小棒，每捆100根，所以計算時仍舊可以這樣想：2捆乘3得到6捆，6捆就是600根，也就是2個百乘3得到6個百，6個百就是600。當學(xué)生有了這樣的基礎(chǔ)之后，再來探索教材的第三種計算方法，這時候才更符合學(xué)生的思維特點，因為學(xué)生有了之前較為形象的一捆捆的小棒做支撐，學(xué)生也就不難理解求20×3只要先算2×3，再得數(shù)后面加一個0就行了?？此坪唵蔚摹罢⒄贁?shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)，其實這里面蘊含著極為深刻的道理，教師的教學(xué)一定要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，這樣才能有利于學(xué)生的思維發(fā)展。否則，如果教學(xué)時一開始就赤裸裸的引導(dǎo)學(xué)生這樣思考問題：先把20的0不看，2×3=6，再添上不看的0得60，學(xué)生很可能淪為解題機器。

發(fā)展學(xué)生的辯證邏輯思維

繼續(xù)以剛才的第一課時“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算及估算”為例子，教材中例2是這樣的：西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠不夠？教材提供了以下兩種思考方法。想法一：把48看作50，4×50=200，200元夠了。想法二：4×50=200，4×48<200，200元夠了。

筆者認為，這樣的思考方法還是過于抽象，不利于學(xué)生有條理地進行思考?？紤]到三年級學(xué)生的特點，為了讓學(xué)生更加有條理地思考，發(fā)展學(xué)生的辯證邏輯思維。教師可以這樣說：“同學(xué)們，我們現(xiàn)在來做一個角色扮演游戲，當你用自己左手的手勢表示‘？’舉在嘴邊說話時，就表示你這時候扮演的是老師的角色，你說的話就是老師說的話；當你用右手的手勢表示‘o’舉在嘴邊說話時，就表示你這時候扮演的是學(xué)生的角色，你說的話就是學(xué)生說的話。同學(xué)們，下面我們一起來解決這個問題?！?/p>

左手舉起，我們可以先求什么呢？右手舉起，可以先求4箱西瓜一共多少元？左手舉起，要求4箱西瓜多少元可以怎樣列式呢？右手舉起，48×4。左手舉起，那48×4怎么計算呢？右手舉起，把48看成50，50×4=200，所以48×4比200小。左手舉起，那張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠不夠？右手舉起，所以張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠了。

通過這樣的自問自答的練習，學(xué)生不僅清楚了每一步自己要思考什么問題，使自己的思維變得更加有條理，而且能夠發(fā)展學(xué)生的辯證抽象思維，為后續(xù)學(xué)生的思維發(fā)展提供了依據(jù)，以后學(xué)生再遇到解決問題時，自覺地問自己，這道題首先能求什么呢？怎么列式呢？……這樣學(xué)生的思維才能得到長足發(fā)展，思維能力才能得到提高。否則，學(xué)生的思維容易產(chǎn)生依賴，仿佛一旦脫離了老師的引導(dǎo)，就會變得不知道該怎樣去思考，學(xué)生獨立思考時思維也容易產(chǎn)生混亂。

培養(yǎng)抽象思維方法應(yīng)多樣化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一些方法如：①給學(xué)生提供一些學(xué)具，讓學(xué)生按要求擺學(xué)具，邊擺邊說，初步感知概念。②讓學(xué)生看教材中的主題圖，邊看邊說，逐步形成表象。就像剛才“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算及估算”這一課時中的小棒圖，使學(xué)生逐步從形象的2捆小棒圖過渡到想象中的2捆小棒，到最后形成2個十這樣的抽象思維。③讓學(xué)生根據(jù)表象畫出線段圖來表示數(shù)量關(guān)系，向抽象思維過渡。畫線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中一項非常重要的能力，它可以幫助我們把復(fù)雜的抽象的文字表述的條件和問題，利用形象的線段圖來表示，幫助學(xué)生更好的梳理信息，理解題意，探索出解決問題的思路和方法，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。④訓(xùn)練學(xué)生用精練語言敘述數(shù)量關(guān)系，通過實物、圖示等促使學(xué)生在腦中形成表象，進一步認識數(shù)量關(guān)系，達到深刻理解概念的目的。

例如：剛才在引導(dǎo)學(xué)生解決“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算及估算”例2的估算問題時，我們也可以訓(xùn)練學(xué)生提煉出“4箱西瓜，每箱西瓜48元，200元”這三條信息，學(xué)生通過分析這三條精煉的信息，自然而然就想到了第一步可以先求什么，提高學(xué)生分析信息提出問題的能力，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)越溪實驗小學(xué)）