【摘 要】聯(lián)想思維是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中，根據(jù)事物之間的某種聯(lián)系，它是一種由此及彼的思維過(guò)程。聯(lián)想思維在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中起著橋梁和紐帶作用，它是解答數(shù)學(xué)題的一種基本思考方法。四面體的外接球問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，本文通過(guò)運(yùn)用聯(lián)想思維的方法來(lái)舉例解答一些四面體的外接球問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】聯(lián)想思維；構(gòu)造法；四面體的外接球

近年來(lái)，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)四面體的外接球問(wèn)題。此類問(wèn)題注重考察學(xué)生的空間想象及化歸能力，但同學(xué)們又因缺乏較強(qiáng)的空間想象能力求解困難，尤其對(duì)于構(gòu)造法，學(xué)生是又愛(ài)又恨，愛(ài)于其巧妙地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體外接球問(wèn)題，恨在拿到題目“我為什么沒(méi)有想到呢”。為了讓學(xué)生通過(guò)聯(lián)想思維來(lái)掌握此類問(wèn)題的構(gòu)造解法，知其然知其所以然，進(jìn)行了以下歸納：

問(wèn)題2：棱長(zhǎng)為2的正四面體外接球的表面積為_(kāi)____；

一般性解法：過(guò)底面的外心，作底面垂線，在垂線上尋找球心，再利用直角三角形計(jì)算球的半徑及表面積。

拓展延伸：什么樣的四面體問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體模型來(lái)研究呢？這樣的四面體有何特殊的幾何特征呢？

若運(yùn)用逆向聯(lián)想思維來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，不難聯(lián)想到：欲借助構(gòu)造法來(lái)解四面體的外接球問(wèn)題，要思考什么樣的四面體4個(gè)頂點(diǎn)均在長(zhǎng)方體（或正方體）頂點(diǎn)上，等同于思考長(zhǎng)方體（或正方體）8個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)可以連出幾類四面體？按照組合方式不同畫(huà)出圖形大致分為以下四類，并歸納出各類的圖型特征，供大家參考。

類型一、三條側(cè)棱兩兩垂直

例1：三棱錐P-ABC中，為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P-ABC外接球的表面積為_(kāi)____；

解析：如圖3所示，由PA=PB=PC，AB=AC=BC，則△ACP？艿△BCP？艿△ABP，得知PA、PB、PC兩兩垂直，因此如圖4，棱長(zhǎng)為2的正方體對(duì)角線即是此三棱錐的外接球直徑，求得表面積為12π。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李金寶.求正四面體外接球半徑的方法[J].理科考試研究，2015年09期

[2]李晶，張國(guó)坤.探尋四面體外接球球心位置[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2014年09期