【摘 要】數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每一個(gè)人應(yīng)必備的素養(yǎng)。而學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一個(gè)重要方面，筆者通過在教學(xué)活動(dòng)中聽到的教學(xué)片斷，對(duì)在復(fù)習(xí)課中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)——思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了研究和探討。

【關(guān)鍵詞】素養(yǎng)；思維培養(yǎng)；復(fù)習(xí)課

在《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中，第一次使用了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”一詞，成為全國中學(xué)數(shù)學(xué)教師討論的熱門話題之一，也是本次課程改革中最重要的核心。教師在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是擺在我們廣大教師面前的一個(gè)重要課題，也是我們學(xué)校教研活動(dòng)的重要內(nèi)容。筆者在近期的教研活動(dòng)中聽了一些初三復(fù)習(xí)課，其中有兩個(gè)課堂教學(xué)片段給我們很大啟發(fā)，下面，筆者就這兩個(gè)片段來談?wù)剬W(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)問題。

課堂教學(xué)片段一：

問題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線解析式。

方法二：有學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以分割法表示出△ABC面積，如圖2過點(diǎn)C作出CF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，則得到S△ABC=S△ACF+S△BCF=18，從而求得到出C點(diǎn)坐標(biāo)，再同方法一解之。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這樣分割表示△ABC面積更簡(jiǎn)單，△ABC面積的值由CF長(zhǎng)決定。

方法四：如圖4有學(xué)生發(fā)現(xiàn)△ABC的特點(diǎn)是三條邊都是傾斜的，如何表示它的面積呢？學(xué)生想到轉(zhuǎn)化成和它相等的三角形面積問題。S△ABH=S△ABC=18，由于點(diǎn)B（4，2），所以△ABH的邊AH上的高是4，從而求出AH=9來，從而確定平移后的直線解析式。這一方法學(xué)生都意識(shí)到了轉(zhuǎn)化思想的魅力，間接求解的好處。

當(dāng)然經(jīng)過學(xué)生一起努力探討了只要求出平移后直線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)即可，所以方法還是有的。由于上課時(shí)間基本結(jié)束，所以教師就把這個(gè)問題的進(jìn)一步探究留給學(xué)生課后討論。

聽后反思：

本節(jié)課教師雖然利用較長(zhǎng)時(shí)間讓學(xué)生對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了探討，看似本節(jié)課題量不多，但是這節(jié)課的收獲遠(yuǎn)比粗略講幾個(gè)問題要好得多。這道題引起了學(xué)生們的關(guān)注和思考，對(duì)于求圖形面積的方法問題有了深入的理解體會(huì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課教師采用的是以學(xué)生“發(fā)現(xiàn)式”學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，經(jīng)過學(xué)生探索研究使方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，特殊轉(zhuǎn)化的思想方法得到淋漓盡致的體現(xiàn)。教師遵循了學(xué)生能自己思考的問題就放手讓學(xué)生思考，把教與學(xué)活動(dòng)中的“自由”還給學(xué)生，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，感悟其中的數(shù)學(xué)思想和方法。教師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)過分析自己解決問題，這樣真正釋放出學(xué)生的思維潛能。

平時(shí)很多情況下教師一味地追求完成課堂預(yù)設(shè)的任務(wù)，提高所謂的課堂效率。卻忽略了學(xué)生自主生成，忽視了學(xué)生多種思路的發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生思維得不到優(yōu)化，甚至使學(xué)生的思維處于僵化不前的狀態(tài)。教師講，學(xué)生聽，只接受，不思考，思維障礙得不到解決。另外往往一個(gè)問題有著不同的解法，而教師在學(xué)生出現(xiàn)與自己預(yù)設(shè)解法出現(xiàn)偏差時(shí)，教師一味地否定學(xué)生的做法，要學(xué)生跟著老師的思路走，教師雖然感覺教學(xué)順暢了，節(jié)省時(shí)間了，但無論教師怎么講，總是感到解題教學(xué)效率很低。這是因?yàn)閷W(xué)生的思維沒有得到發(fā)展和提高。一題多解可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，在比較對(duì)比中選擇適合自己的方法。教師要尊重學(xué)生，相信學(xué)生，他們往往也有“驚喜”的發(fā)現(xiàn)。尤其是在復(fù)習(xí)課中，一題多解可以開拓學(xué)生的思路，優(yōu)化方法，創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)需要教師重視知識(shí)傳授的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程，體會(huì)數(shù)學(xué)方法，感悟數(shù)學(xué)思想，這樣才能使數(shù)學(xué)思維得到提升。

課堂教學(xué)片段二：

問題2：如圖有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：

（1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由。

（2）再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說明理由。

本題一出現(xiàn)，如圖1就有學(xué)生很快說出利用“K”字型，作為提煉三角形相似的基本圖形，從而通過△ABP∽△DPC，或通過△ABP∽△PCB，得到關(guān)于AD的比例式，可以求出AP的長(zhǎng)。此法不錯(cuò)，大部分學(xué)生可以理解和接受。

此時(shí)，老師沒有結(jié)束此題的探究，而是繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行探究，是否有其他方法，并讓學(xué)生進(jìn)行了小組討論。

有學(xué)生給出另一種方法：如圖3過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，利用射影定理得到PE2=BE·EC=AP·PD，從而求出AP的長(zhǎng)，此法簡(jiǎn)潔明了。

更有愛思考的學(xué)生給出如下的方法：如圖4以BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑畫圓與AD有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的點(diǎn)P1，P2，正是我們前面求出的兩個(gè)解。利用垂徑定理和勾股定理求出P1E長(zhǎng)，再求出AP1，AP2，的長(zhǎng)，真是巧妙的做法，令人驚嘆也令人折服，不得不相信我們學(xué)生的思維的深度和廣度。

通過這個(gè)方法的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上面所作的圓不一定與邊AD有兩個(gè)交點(diǎn)，也可能只有一個(gè)或沒有，所以AD與AB有著一定的關(guān)系時(shí)才會(huì)使三角板的兩直角邊同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C。這時(shí)學(xué)生的研究熱情很高漲，易得到當(dāng)AD≥2AB時(shí)，PH邊過點(diǎn)B，同時(shí)PF邊過點(diǎn)C。進(jìn)一步可以求出AP與邊AD，AB的關(guān)系。

那么對(duì)于第（2）的解法完全可以轉(zhuǎn)化成第（1）題的方法，三種方法都可以用。這真所謂解一題可以解一串這樣的題目，并且第三種方法驗(yàn)證了前面兩種方法中解的存在問題。本題中很好地體現(xiàn)了代數(shù)方法解決幾何問題的思想，感受“形”與“數(shù)”的對(duì)立與統(tǒng)一，再一次驗(yàn)證了數(shù)形結(jié)合思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用。

讓我們深深感覺到：如果教師不給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索的機(jī)會(huì)，就使學(xué)生失去了思維訓(xùn)練提升的可能，也失去了創(chuàng)新求異思維的能力培養(yǎng)。

聽后反思：

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)中學(xué)生思維的培養(yǎng)需要教師研究學(xué)情，精選題目。

教是要建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)需要之上的，務(wù)必要“懂學(xué)生”，關(guān)注學(xué)生。教師在課前要精選題目，對(duì)題目進(jìn)行深入研究，不搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。數(shù)學(xué)思維不是解或者死講幾個(gè)數(shù)學(xué)題就能夠得到培養(yǎng)的，而是應(yīng)該通過深入研究典型題，有效鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高方法技能，開拓學(xué)生思維。所以要培養(yǎng)學(xué)生思維，特別是培養(yǎng)學(xué)生思維最突出的復(fù)習(xí)課一定要精選題目。

2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)中學(xué)生思維的培養(yǎng)必須重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生多種方法多種思路，優(yōu)化解題方法。

教數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)的主要思想，豐富數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的一般方法。在復(fù)習(xí)課中，教師可以通過一題多解，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度，多方位來探索同一個(gè)問題，不僅開拓了學(xué)生的思路，同時(shí)提高了學(xué)生解決問題的能力和技巧，也最大限度的挖掘同一問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)和方法，真正拓寬了學(xué)生的思維深度。教師應(yīng)將課堂成為解決問題的陣地，而不是將學(xué)生看成做題的機(jī)器，教師要為學(xué)生提供機(jī)會(huì)表達(dá)，提供條件培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

3.數(shù)學(xué)素養(yǎng)中學(xué)生思維的培養(yǎng)還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題的反思和方法策略的歸納總結(jié)。

教學(xué)要圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)思考展開，提升教學(xué)的層次，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題、探尋方法、建構(gòu)知識(shí)、解決問題的方法，及時(shí)總結(jié)反思，在比較中找到適合自己的“好方法”，積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生做到觸類旁通，舉一反三，真正做到“解一題，懂一類”的效果。從而提高數(shù)學(xué)思考與問題解決的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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