[摘 要] 探討了留學生線性代數(shù)課程開設的背景，對留學生線性代數(shù)課程的教學進行了總結和反思，對提升留學生線性代數(shù)課程教學效率和質(zhì)量提出了幾點建議。

[關 鍵 詞] 留學生；線性代數(shù)；教學質(zhì)量；MATLAB軟件

[中圖分類號] G420 [文獻標志碼] B [文章編號] 2096-0603（2016）10-0104-03

在政治多元化、經(jīng)濟全球化的大背景下，教育也在迅速向國際化方向發(fā)展。高等院校在加強和促進國際交流合作中起到舉足輕重的橋梁和紐帶作用，發(fā)揮著越來越重要的國際交流的職能。來華留學生教育是我國高等教育的重要組成部分之一，也是高等院校國際化的重要體現(xiàn)。加強留學生教育不僅對我國建設教育強國和世界一流高等教育具有重要的促進作用，也對提升我國國際地位和外交形象有著重要意義。因此，留學生教育已然成為我國高等院校一項越來越受重視的教學工作。同時，隨著來華留學生數(shù)量逐年增多，生源的不斷拓寬，對留學生的教學工作提出了更嚴格、更規(guī)范的要求。線性代數(shù)課程作為用數(shù)學知識解決實際問題的一個強有力的分析工具，已經(jīng)成為各高等院校工、管、理專業(yè)必修的一門重要基礎課程。線性代數(shù)課程的教學質(zhì)量也將會對后續(xù)的工程數(shù)學課程及專業(yè)課程的學習產(chǎn)生深刻的影響。本文以杭州電子科技大學（以下簡稱“杭電”）的留學生線性代數(shù)課程為研究素材，對留學生線性代數(shù)的教學工作進行梳理、總結、反思，深化留學生培養(yǎng)模式改革，提升留學生線性代數(shù)課程的教學效率及質(zhì)量。

一、留學生線性代數(shù)學習的特點

線性代數(shù)是大學數(shù)學類課程的必修科目，也是工、管、理專業(yè)的基礎課程之一，具有很重要的現(xiàn)實應用背景。該課程的最終目標是為學生提供必備的數(shù)學基礎知識，使學生能運用線性代數(shù)的知識、方法和技巧分析和解決工程技術中面臨的問題。因此，線性代數(shù)課程的教學質(zhì)量將會對后續(xù)的專業(yè)學習產(chǎn)生深刻的影響。經(jīng)過筆者及留學生線性代數(shù)課程授課團隊教師四年的教學，發(fā)現(xiàn)杭電留學生在學習線性代數(shù)課程中存在以下三大特點：

（一）留學生的社會文化背景存在顯著差異

杭電的留學生目前主要來自東南亞和非洲的國家和地區(qū)，文化背景、教育經(jīng)歷、漢語水平、思維方式、人生閱歷、價值取向、年齡層次都存在非常大的差異。同一個班的學生，有的已在中國生活和求學多年，已經(jīng)習慣漢語交流；有的剛剛高中畢業(yè)，第一次來中國求學；也有的是在他們本國工作過數(shù)年，第一次到中國繼續(xù)學習大學課程，幾乎不懂中文。因此，他們所接受的教育程度差異性較大，而且年齡的跨度也較大，很難以統(tǒng)一的方式進行教學和培養(yǎng)。另外，留學生對于學習的態(tài)度與我國學生有明顯的區(qū)別，例如：他們很多人認為每周只有周一至周五的白天屬于學習時間，老師不得布置過多的學習任務或作業(yè)占用由他們自己所支配的非學習時間。

（二）留學生的數(shù)學基礎知識水平參差不齊

目前，杭電每學年度學習線性代數(shù)課程的留學生數(shù)量在30人左右。考慮到大部分留學生不懂中文，課程采用全英文授課。同時為了有效利用教學資源，對每一屆留學生都采用單獨開班的方式。由于留學生來自不同國家和地區(qū)，且不同國家的基礎數(shù)學教學大綱存在差異，直接導致他們的數(shù)學基礎知識儲備參差不齊。例如，有的學生接受能力較強，覺得課程進度太慢，容易產(chǎn)生厭學、逃學的心理；有的數(shù)學功底和運算能力太薄弱，甚至對一般的二次一元方程組的求解還沒有掌握。這些因素導致教師很難掌握教學內(nèi)容的深淺，把握教學的進度。

（三）留學生缺乏學習數(shù)學的興趣及主動性

杭電大部分的留學生來自發(fā)展中國家，傳統(tǒng)的黑板式教學也讓他們覺得數(shù)學枯燥乏味，體會不到數(shù)學究竟能應用在什么地方；另一方面，有部分學生只是希望在中國有一個留學的經(jīng)歷，目的只是為了拿文憑。以上因素容易造成留學生產(chǎn)生學習數(shù)學的抵觸心理，失去對數(shù)學的學習興趣，表現(xiàn)出學習散漫、上課經(jīng)常遲到或者曠課。再加上他們?nèi)狈Κ毩⑺伎紨?shù)學問題的能力，對于學習完全屬于被動式，很少有學生能按時主動完成老師布置的課后作業(yè)。因此，課堂所傳授的知識點無法及時得到鞏固，一個知識點往往要講授兩至三遍才能較好地掌握，這使得教學內(nèi)容很難按授課計劃順利完成，教學效率不高。

二、對留學生線性代數(shù)課程教學的嘗試和探討

（一）以應用問題激發(fā)學習興趣

在杭電學習線性代數(shù)課程的留學生大部分屬于工科專業(yè)，且他們主要來自于發(fā)展中國家，就業(yè)需求主要為工程應用實施與服務。因此，在培養(yǎng)學生時應該有意識地以工程應用型人才為目標。在課程傳授過程中輔以工程應用中的相關問題作為線性代數(shù)課程的講解案例，讓他們充分體會線性代數(shù)是真正有用的分析和解決問題的工具，激發(fā)他們的學習興趣。例如，在講授特征值和特征向量的知識點時，可引入環(huán)境保護與工業(yè)發(fā)展方面的實例。

例1.為了定量分析工業(yè)發(fā)展與環(huán)境污染的關系，某地區(qū)提出如下增長模型：以四年為一個周期，令xk和yk為第k個周期后的污染損耗和工業(yè)產(chǎn)值，則此增長模型為

（二）建立互動式教學模式

傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂是以教師為中心，即教師從頭到尾在課堂上講解課本知識。整個教學活動以教師為中心而展開，學生很難參與到課堂上來，久而久之便失去了學習興趣。另外，來華留學生與中國學生在教育背景和經(jīng)歷上存在顯著差異，大多數(shù)留學生自尊心很強，性格較開放，他們抵觸那些“師道尊嚴”、不茍言笑的教師，相反更喜歡與教師以平等的朋友關系進行對話和交流。因此，教師應根據(jù)留學生的特點，建立互動式教學，讓學生充分參與課堂，成為課堂的主角。

由于留學生獨立開班教學，線性代數(shù)課程的班級規(guī)模為30人左右，屬于小班制教學，非常有利于師生之間的互動交流，讓學生在課堂上體會自己的存在感，有助于促進學習成績的提高。在教學過程中，筆者充分發(fā)揮小班教學的優(yōu)勢，與學生互動、提問交流，讓學生積極參與到課堂教學中。例如，每講解一個知識點后布置隨堂練習，逐一或者隨機抽查學生的完成情況，發(fā)現(xiàn)教學過程中遺漏的知識點，并及時解決加以鞏固。對于課堂練習，由于思維方式和對知識點理解的程度不同，可能會出現(xiàn)不同的解題方式和不同的答案，此時要注意不能隨便否定他們，而是應該指出解答中的合理性，鼓勵他們積極參與課堂活動，培養(yǎng)學習興趣和增強自信心。另外，鼓勵留學生在課堂中多提問，加強師生之間的直接討論和交流。結束每一章的學習后，讓留學生自己總結學習心得，概括本章的知識要點和學習過程中存在的疑點。教師通過這種方式可以充分了解學生對知識的掌握情況，并根據(jù)他們的學習狀況及時調(diào)整教學進度。

（三）結合黑板和多媒體有效教學

隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，多媒體教學已經(jīng)越來越多地被應用于課堂教學。但是，現(xiàn)在很多教師陷入了多媒體教學即簡單地播放幻燈片（PPT）式教學的誤區(qū)。這樣不但沒有達到應有效果，反而因幻燈片播放太快導致學生無法及時理解知識點，降低了教學質(zhì)量。其實，數(shù)學教學的有效手段是板書式一步步展示定理、性質(zhì)的證明和推導，帶領學生一起逐步分析，有助于學生加深對知識點的理解。在利用多媒體制作課件時，應充分利用PPT的圖形功能，借助流程圖的方式概括本章知識的結構框架，使學生對本章的知識體系一目了然。也可利用圖形清晰描繪各知識點的聯(lián)系。例如，求解方程組的高斯消元法，矩陣初等行變換，矩陣秩，方程組解的存在性等知識點的關系如下：

從上面的圖形中我們可以清晰地看出四個知識點之間的關系，便于學生統(tǒng)一掌握。另外，教師要學會利用PPT中豐富的演示功能，清晰展示重點知識。例如，用“畫線”功能，不同顏色、不同字體突出重點加以提醒，達到關鍵知識點一目了然的目的。因此，結合多媒體課件展示相應的知識點，借助黑板進行引導式講解才能有效教學，提高教學質(zhì)量。

（四）利用MATLAB軟件輔助教學

MATLAB軟件（Matrix Laboratory的縮寫）可謂是當前最好的一款數(shù)值計算軟件。在歐美高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理等課程的基本教學工具，也是攻讀學位的大學生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能。由于MATLAB以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，將其輔以線性代數(shù)的教學既能加深學生對代數(shù)定義、定理的理解，又能提高他們利用軟件求解相關問題的動手能力，彌補了留學生數(shù)理基礎知識比較薄弱的缺點，將學生從枯燥的純理論學習中釋放出來，達到學以致用、激發(fā)學習熱情的目的。例如，線性方程組的求解是線性代數(shù)課程中最重要的內(nèi)容之一，教材中針對不同類型的線性方程組介紹了不同的定理和方法進行求解。此時，可以借助MATLAB演示線性方程組的多種解法，加深對知識點的理解和鞏固。

三、結束語

杭電的留學生數(shù)理基礎課程教學歷史還較短，需要不斷地探索和實踐，進一步發(fā)展和完善。線性代數(shù)課程作為理工科留學生必修的基礎課程，直接影響著后續(xù)專業(yè)課程的學習。因此，對留學生線性代數(shù)課程的教學改革和探索在提高留學生的培養(yǎng)質(zhì)量過程中發(fā)揮著至關重要的作用。

我們在留學生線性代數(shù)課程教學中做了一些有益的嘗試，積累了一定的心得和經(jīng)驗，學生的學習效果和動手能力也在逐步提高。對于留學生語言不統(tǒng)一的問題，我們也正在嘗試中英混合模式的教學。當然，要使得杭電留學生線性代數(shù)課程成為留學生課程中的教學標桿，還有一段很長的路，還需要我們在教學中不斷地嘗試和探索更有效的教學模式。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2011：10-12.

[2]程文青，趙曉峰，曾喻江.構建全方位來華留學生工程教育：基于一個案例的分析[J].高等工程教育研究，2013（4）：94-97.

[3]胡覺亮.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社， 2013：116-139.

[4]蘇金明，阮沈勇.MATLAB實用教程[M].2版. 北京：北京電子工業(yè)出版社，2008：15-131.