陶　猛

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng)　550025)

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靜水壓力下高分子材料黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量

陶猛

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng)550025)

摘要：提出測(cè)量靜壓下高分子材料黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)方法。分別制作均勻?qū)嵭母采w層及圓柱空腔覆蓋層樣品，測(cè)量實(shí)心覆蓋層復(fù)反射系數(shù)計(jì)算復(fù)縱波波數(shù)，測(cè)量圓柱空腔覆蓋層復(fù)反射系數(shù)，結(jié)合圓柱空腔結(jié)構(gòu)變形，利用圓柱管中軸對(duì)稱(chēng)波特征方程計(jì)算復(fù)剪切波波數(shù)，綜合復(fù)縱波波數(shù)與復(fù)剪切波波數(shù)計(jì)算靜壓下復(fù)楊氏模量及復(fù)泊松比。對(duì)橡膠材料進(jìn)行聲管測(cè)試，分析、總結(jié)靜壓對(duì)黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)影響規(guī)律。測(cè)量某吸聲覆蓋層靜壓下反射系數(shù)，并與用實(shí)測(cè)材料參數(shù)計(jì)算的反射系數(shù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：靜水壓力；高分子材料；吸聲覆蓋層；黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)

水下航行器表面的吸聲覆蓋層具有減小主動(dòng)聲吶探測(cè)回波、降低噪聲向外輻射等優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛用于提高聲隱身性能。以橡膠為基底材料、含空腔結(jié)構(gòu)的吸聲覆蓋層在水下工作時(shí)內(nèi)部空腔結(jié)構(gòu)必發(fā)生變化，導(dǎo)致聲學(xué)性能改變[1]；橡膠材料動(dòng)力學(xué)參數(shù)也會(huì)隨靜壓增加而變化，影響吸聲覆蓋層的聲學(xué)性能，不可忽略。因此，除考慮覆蓋層結(jié)構(gòu)變形引起吸聲系數(shù)變化外，如何獲得靜壓下黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)是準(zhǔn)確計(jì)算吸聲覆蓋層聲學(xué)性能關(guān)鍵。

常壓條件下測(cè)定黏彈性材料動(dòng)力學(xué)參數(shù)通常有力學(xué)、聲學(xué)兩類(lèi)方法。力學(xué)方法即利用測(cè)量材料樣品的振動(dòng)特性計(jì)算力學(xué)參數(shù)，即測(cè)量樣品布點(diǎn)在振動(dòng)激勵(lì)下的加速度信號(hào)，并用相應(yīng)算法獲得。較常用的有振動(dòng)梁法[2-3]、激光測(cè)振法[4-5]、動(dòng)態(tài)黏彈譜儀法[6]。雖此方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但卻有一定局限性，如測(cè)試頻段較低、難以實(shí)現(xiàn)靜壓下參數(shù)測(cè)試。聲學(xué)方法可直接測(cè)量材料聲學(xué)性能參數(shù)進(jìn)而反演獲得動(dòng)力學(xué)參數(shù)，Piquette[7]提出在水池中測(cè)量聲波斜入射時(shí)材料回聲降低或插入損失反演材料參數(shù)。Guillot等[8-9]在基于共振理論及波傳播方法、用激光測(cè)振儀測(cè)量不同靜壓及溫度的橡膠復(fù)彈性模量基礎(chǔ)上提出復(fù)體積模量測(cè)試系統(tǒng)及方法，雖可獲得靜壓力下黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)，但需2套測(cè)試系統(tǒng)方能獲得復(fù)彈性模量及復(fù)體積模量，測(cè)試過(guò)程較復(fù)雜且樣品制作要求較高。黃修長(zhǎng)等[10]基于水聲聲管測(cè)量橡膠在不同靜壓力下的黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)，但據(jù)反射系數(shù)反演動(dòng)力學(xué)參數(shù)過(guò)程基于兩近似：①用等效復(fù)波數(shù)近似解描述圓柱空腔覆蓋層中黏彈性波傳播；②靜壓引起的空腔結(jié)構(gòu)變形仿真計(jì)算輸入材料參數(shù)據(jù)樣品的硬度換算獲得。該兩近似會(huì)降低測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性。

本文從水聲聲管測(cè)量吸聲覆蓋層反射系數(shù)出發(fā)，建立靜壓下測(cè)量高分子材料黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)方法。其特點(diǎn)為：①采用圓柱空腔吸聲覆蓋層二維解析理論描述其黏彈性波傳播特性；②將所得動(dòng)力學(xué)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)重新計(jì)算吸聲覆蓋層空腔結(jié)構(gòu)變形，進(jìn)而計(jì)算新的動(dòng)力學(xué)參數(shù)直至結(jié)果收斂。計(jì)算流程圖見(jiàn)圖1。

圖1　靜水壓力下測(cè)量黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)流程Fig.1 Calculation flow chart of viscoelastic dynamic parameters under hydrostatic pressure

1黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量原理

1.1縱波波數(shù)及軸對(duì)稱(chēng)波波數(shù)計(jì)算

由圖1看出，在黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量、計(jì)算過(guò)程中復(fù)縱波聲速kl及軸對(duì)稱(chēng)波波數(shù)ka為關(guān)鍵參數(shù)，可通過(guò)測(cè)量聲管中吸聲覆蓋層反射系數(shù)、計(jì)算獲得。

平面波正入射到吸聲覆蓋層時(shí)，反射系數(shù)R計(jì)算式為

(1)

式中：zf，z0為吸聲覆蓋層前表面阻抗及水介質(zhì)特性阻抗。

無(wú)論均勻?qū)嵭幕蚝涨唤Y(jié)構(gòu)厚度為h的吸聲覆蓋層，均可用四端網(wǎng)絡(luò)法建立覆蓋層前表面(用下標(biāo)f表示)、后表面(用下標(biāo)b表示)聲壓p及質(zhì)點(diǎn)振速v的關(guān)系，即

(2)

式中：對(duì)均勻吸聲覆蓋層，z，k為特性阻抗z=ρω/kl及縱波波數(shù)kl；ρ為材料密度；而對(duì)圓柱空腔覆蓋層，z，k為結(jié)構(gòu)等效阻抗z=ρω/ka[11]及軸對(duì)稱(chēng)波波數(shù)ka。

據(jù)式(2)，在后表面阻抗(背襯條件)zb=pb/vb已知前提下，前表面阻抗zf計(jì)算式為

(3)

由于t11～t22四元素同為波數(shù)k、阻抗z=ρω/k的函數(shù)，當(dāng)測(cè)量獲得覆蓋層反射系數(shù)后聯(lián)立求解式(1)～式(3)，即可獲得波數(shù)kl(均勻覆蓋層)或ka(圓柱空腔覆蓋層)。需要指出的是，由于黏彈性材料通常用復(fù)數(shù)形式表示損耗特性，故以上過(guò)程可通過(guò)在復(fù)平面上解算超越方程實(shí)現(xiàn)。

1.2黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算

正六邊形排列的圓柱空腔吸聲覆蓋層，平面波垂直入射只能激勵(lì)沿厚度方向傳播的軸對(duì)稱(chēng)波。考慮對(duì)稱(chēng)性，只取其中一個(gè)單元分析，見(jiàn)圖2。由于建立正六面棱柱體理論模型較困難，故用圓柱代替以簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜性。黏彈性圓柱管外半徑為a，內(nèi)半徑為b。

圖2　圓柱空腔吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Configurations of the sound absorption coating

湯渭霖等[12]推導(dǎo)出平面波垂直入射時(shí)黏彈性圓柱管中傳播的軸對(duì)稱(chēng)波波數(shù)與基體材料復(fù)縱波波數(shù)、復(fù)剪切波波數(shù)的解析關(guān)系。平面波垂直入射時(shí)，軸對(duì)稱(chēng)波波數(shù)ka可通過(guò)測(cè)量圓柱空腔結(jié)構(gòu)覆蓋層反射系數(shù)并解算式(1)、(3)獲得，而復(fù)縱波波數(shù)kl可通過(guò)測(cè)量均勻?qū)嵭母采w層反射系數(shù)并解算式(1)、(3)獲得。由此簡(jiǎn)化為據(jù)兩已知參數(shù)計(jì)算未知復(fù)剪切波波數(shù)kt，此即基于求解黏彈性圓柱管的特征方程實(shí)現(xiàn)。

黏彈性圓柱管特征方程為

(5)

不難看出，式(4)為關(guān)于變量kt的特征方程Δ(kl,ka;kt)=0。獲得kt后即可計(jì)算復(fù)剪切波聲速ct。結(jié)合cl及ct可計(jì)算黏彈性材料的復(fù)拉梅常數(shù)λ及復(fù)剪切模量μ，即

(6)

對(duì)線性黏彈性材料，也可用復(fù)彈性模量E、復(fù)泊松比ν表示，用線性黏彈性材料本構(gòu)關(guān)系計(jì)算，即

(7)

2測(cè)量結(jié)果及討論

2.1靜壓下腔體結(jié)構(gòu)變形仿真

靜壓作用于吸聲覆蓋層表面后引起覆蓋層內(nèi)部腔體部分變形，準(zhǔn)確反演黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)需已知腔體的結(jié)構(gòu)變形，可通過(guò)有限元仿真計(jì)算完成。需要強(qiáng)調(diào)的是，進(jìn)行腔體變形仿真計(jì)算需輸入材料參數(shù)，而材料參數(shù)本身(除密度外)需通過(guò)反演方能獲得，因此先假設(shè)一組初始材料參數(shù)，計(jì)算第一次覆蓋層腔體結(jié)構(gòu)變形，并結(jié)合所得第一次參數(shù)反演結(jié)果，將新參數(shù)重新代入靜變形分析模型，直至整個(gè)計(jì)算結(jié)果收斂。

第一次計(jì)算靜壓力下空腔結(jié)構(gòu)變形時(shí)假設(shè)橡膠材料彈性模量為100 MPa，泊松比0.49，密度測(cè)量為1 120 kg/m3。圓柱空腔覆蓋層受3 MPa靜壓力時(shí)變形前后單元結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖3。由圖3看出，變形主要為覆蓋層厚度及空腔半徑減小，盡管封口薄層處腔體變化較大，但封口層所占比例較整個(gè)腔體小的多，因此可認(rèn)為受壓腔體仍為圓柱空腔結(jié)構(gòu)，空腔半徑由2 mm減小到1.93 mm，覆蓋層高度由35 mm減小到34.8 mm。

2.2靜壓下黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)結(jié)果

具有高靜水壓力聲管中，用基于雙傳聲器的傳遞函數(shù)法[13]測(cè)量橡膠實(shí)心覆蓋層及圓柱空腔覆蓋層在不同靜壓下的復(fù)反射系數(shù)，測(cè)試系統(tǒng)示意圖見(jiàn)圖4。選靜壓力為1 MPa、2 MPa、3 MPa，據(jù)測(cè)試結(jié)果用本文方法計(jì)算三種不同靜壓下的黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

靜壓下橡膠材料復(fù)拉梅常數(shù)、復(fù)彈性模量實(shí)部及損耗因子測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖5～圖8，復(fù)拉梅常數(shù)及復(fù)彈性模量分別由λ=λ0(1+jηλ)及E=E0(1+jηE)表達(dá)，其中λ0，ηλ為復(fù)拉梅常數(shù)實(shí)部及損耗因子；E0，ηE為復(fù)彈性模量實(shí)部及損耗因子。靜壓下復(fù)泊松比實(shí)部及損耗因子見(jiàn)圖9、圖10。復(fù)泊松比由ν=ν0(1+jην)表達(dá)，其中ν0，ην為復(fù)泊松比實(shí)部及損耗因子。由圖5～圖10看出，①不同靜壓條件下拉梅常數(shù)值變化不大，約2.3 GPa，與文獻(xiàn)[14]相比該數(shù)值在橡膠類(lèi)材料合理范圍內(nèi)。②復(fù)彈性模量實(shí)部隨靜壓升高而增加，復(fù)彈性模量損耗因子基本呈隨靜壓升高而降低特點(diǎn)。因壓力升高橡膠材料致密性會(huì)增加，導(dǎo)致彈性模量增加、損耗因子減小。③泊松比數(shù)值隨靜壓力升高逐漸降低，在三個(gè)壓力下分別約為0.495、0.49、0.48，與橡膠材料泊松比接近0.5符合。泊松比損耗因子隨靜壓力升高逐漸增加，但量級(jí)在10-3左右，與文獻(xiàn)[15]結(jié)果類(lèi)似，即進(jìn)行橡膠材料性能分析時(shí)復(fù)泊松比虛部可忽略不計(jì)。

圖3 腔體單元受壓后結(jié)構(gòu)變形Fig.3Deformationofcellunderhydrostaticpressure圖4 測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.4Schematicdiagramofmeasuringsystem

2.3與其它吸聲覆蓋層驗(yàn)證

據(jù)所得不同靜壓的黏彈性動(dòng)力學(xué)材料參數(shù)，用二維理論模型計(jì)算空腔半徑3 mm吸聲覆蓋層反射系數(shù)，并與聲管測(cè)量結(jié)果比較，見(jiàn)圖11。由圖11看出，將黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)再作反射系數(shù)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果符合良好，僅在測(cè)量頻率的低、高端兩者稍有差異，原因可能為水聲聲管經(jīng)頻繁加壓后，水聽(tīng)器靈敏度發(fā)生變化及實(shí)際背襯與理想背襯產(chǎn)生較大偏差，但不影響本文黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量方法的可靠性。

圖5 復(fù)橡膠材料拉梅常數(shù)實(shí)部圖6 橡膠材料復(fù)拉梅常數(shù)損耗因子圖7 橡膠材料復(fù)彈性模量實(shí)部Fig.5MeasuredrealpartofcomplexFig.6MeasuredlossfactorofcomplexFig.7MeasuredrealpartofcomplexLametconstanofrubberLameconstantofrubberelasticmodulusofrubber

圖8 橡膠材料復(fù)彈性模量損耗因子圖9橡膠材料復(fù)泊松比實(shí)部圖10 橡膠材料復(fù)泊松比損耗因子Fig.8MeasuredlossfactorofcomplexFig.9MeasuredrealpartofcomplexFig.10MeasuredlossfactorofcomplexelasticmodulusofrubberPoissonsratioofrubberPoissonsratioofrubber

圖11　靜壓下某覆蓋層吸聲系數(shù)計(jì)算結(jié)果與測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.11 Calculation results and experimental data of reflection coefficient under hydrostatic pressure

應(yīng)該指出的是，圖11計(jì)算結(jié)果與測(cè)量數(shù)據(jù)的差別并非源于建模中引入誤差，對(duì)圓柱管中黏彈性波傳播描述所用二維解析理論而非近似方法。圖1說(shuō)明均勻?qū)嵭母采w層及圓柱空腔覆蓋層的實(shí)測(cè)反射系數(shù)作為輸入?yún)?shù)代入整個(gè)黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算中，但若反射系數(shù)測(cè)量不準(zhǔn)確，必使黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果有一定偏差；若能提高聲管中復(fù)反射系數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確性，則黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量結(jié)果會(huì)更好。

3結(jié)論

(1)本文所建測(cè)量靜壓下高分子材料黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)方法，原理清晰、測(cè)量精度高，且測(cè)試頻率、壓力與聲學(xué)性能研究范圍同步。

(2)對(duì)橡膠覆蓋層測(cè)量、分析知，靜水壓力對(duì)橡膠材料彈性模量影響較大，彈性模量及損耗因子隨靜壓升高分別呈增加、減小的特點(diǎn)。

(3)通過(guò)黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)驗(yàn)證分析知，保證黏彈性動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)量精度關(guān)鍵在于提高、完善樣品復(fù)反射系數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確性。

參 考 文 獻(xiàn)

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Measurement of viscoelastic dynamic parameters of polymer materials under hydrostatic pressure

TAOMeng

(School of Mechanical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Abstract:The measurement method of viscoelastic dynamic parameters of polymer materials under hydrostatic pressure was developed. Two different samples of some sound absorption coating, of which one is solid and the other contains cylindrical-hole, were utilized in the measurement. When the reflection coefficient of the solid sample had been tested, the complex longitudinal wavenumber was calculated. Besides, the axisymmetric wavenumber was obtained by measuring the reflection coefficient of the cylindrical-hole sample, together with the deformation of cylindrical hole and the complex transverse wavenumber was computed by solving the characteristic equation of axisymmetric wave. Then, on this basis, the complex elastic modulus and the complex Poisson’s ratio were calculated easily. A rubber sample was tested in a water-filled acoustic-pipe, and the effect of hydrostatic pressure on the viscoelastic dynamic parameters was analyzed and summarized. Finally, the reflection coefficient of another sound absorption coating under hydrostatic pressure was also tested. The resulted reflection coefficient was compared with the simulated reflection coefficient calculated from the measured viscoelastic dynamic parameters, which demonstrates that the present method is correct.

Key words:hydrostatic pressure; polymer material; sound absorption coating; viscoelastic dynamic parameters

中圖分類(lèi)號(hào):TB56

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.010

收稿日期：2014-08-20修改稿收到日期：2015-03-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51365007；11304050);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(20135201120007);上海交通大學(xué)艦船設(shè)備噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(VSN201301);貴州省教育廳優(yōu)秀科技創(chuàng)新人才計(jì)劃(黔教合KY字[2014]246)

第一作者 陶猛 男，教授, 1980年生