何曉光
(珠三角科技金融產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展中心,廣東 廣州 510320)
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基于ARMA-GARCH模型的同業(yè)拆借利率的VaR度量
何曉光
(珠三角科技金融產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展中心,廣東 廣州 510320)
摘要:以2007年1月4日至2013年12月31日CHIBOR和SHIBOR隔夜拆借數(shù)據(jù)為研究樣本,建立基于ARMA-GARCH族的利率風(fēng)險測度VaR模型,結(jié)論如下:t分布不適合描述隔夜拆借利率序列的分布狀況;相對而言,GED分布假設(shè)更適合拆借市場多頭頭寸的風(fēng)險預(yù)測,n-分布模型適合空頭頭寸VaR值的預(yù)測;隔夜拆借利率收益率都存在顯著的波動非對稱性,在利率上升時的波動更大,在利率下降時的波動會變小。
關(guān)鍵詞:VaR模型;銀行間同業(yè)拆借利率;利率風(fēng)險;ARMA-GARCH模型
一、引言
利率市場化改革的不斷推進,傳統(tǒng)的利率敏感性缺口分析方法和持續(xù)缺口分析方法的缺陷將越來越不能滿足現(xiàn)代商業(yè)銀行利率風(fēng)險度量的要求。我國金融業(yè)需要借鑒國際化的風(fēng)險管理模式,引入先進的風(fēng)險管理模式—VaR方法,對同業(yè)拆借利率的波動進行監(jiān)測,并合理地估計與控制同業(yè)拆借頭寸所面臨的利率風(fēng)險,中國人民銀行可以通過運用VaR模型對各金融機構(gòu)進行監(jiān)管,商業(yè)銀行則可以提高內(nèi)部風(fēng)險管理的技術(shù)水平。
趙武、王定成和曾勇(2011)[1]利用VaR方法建立了保險公司的最大風(fēng)險承受能力與最優(yōu)投資比例之間的關(guān)系,并給出了風(fēng)險約束下保險公司的最優(yōu)混合投資比例的最優(yōu)解;楊夫立(2012)[2]對證券投資基金的市場風(fēng)險進行了估計,認為基于GED分布的GARCH模型計算的VaR值最能真實反映基金的風(fēng)險;房小定和呂鵬(2013)[3]認為GED分布較好地刻畫了SHIBOR對數(shù)日收益率序列的分布;朱孟楠和侯哲(2013)[4]利用MFA-VaR模型對我國外匯儲備面臨的匯率風(fēng)險進行了測度,認為在弱化各幣種匯率波動相關(guān)性的條件下,我國外匯儲備面臨的匯率風(fēng)險較?。缓螘怨夂忘S德權(quán)(2014)[5]研究了基于ARMA-GARCH簇的上海銀行間同業(yè)拆借市場的多個市場利率風(fēng)險測度VaR模型。
筆者認為有以下幾點值得進一步討論:1.CHIBOR是實盤交易形成的利率,交易規(guī)模小和活躍性低,而作為貨幣市場短期基準利率的SHIBOR是自主報價形成的,有必要作對比研究。2.SHIBOR數(shù)據(jù)自2007年1月4日才正式運行,采用最新最全的數(shù)據(jù),可以準確反映市場的發(fā)展變化。3.少數(shù)學(xué)者直接利用利率而不是其收益率建立模型,準確性值得商榷。
二、理論模型
(一)VaR的計算
用GARCH模型估計波動率,資產(chǎn)持有者的多頭頭寸和空頭頭寸的日相對VaR模型分別為:
VaRt(α)=Pt-1εασt-1,VaRt(1-α)=Pt-1ε1-ασt-1
Pt-1、σt-1分別為SHIBOR的收益率擬合模型的條件均值和條件方差的向前一步預(yù)測值,εα、ε1-α為ε分布的左尾和右尾α分位數(shù)。
(二)CARCH模型簇
CARCH模型是GARCH模型的擴展形式,CARCH(1,1)模型是一個非線性的嚴格的GARCH(2,2)模型:
分別為短期和長期分量方程,ω是常數(shù),qt將以速度λ1收斂于ω,z是外生變量,d是啞變量,當(dāng)ut-1<0時,dt=1,否則dt=0;γ>0意味著條件方差中的短期杠桿效應(yīng),對長期波動率的影響主要體現(xiàn)在系數(shù)λ1的變化上。
(三)關(guān)于分布
對于GARCH模型簇中的殘差分布,當(dāng)正態(tài)分布假設(shè)不足以反映股市收益率序列的特性時,通常采用Nelson和Hamilton等人提出的t-分布和GED分布來擬合,GED分布的概率密度函數(shù)為:
當(dāng)v<2時,GED表現(xiàn)為厚尾;當(dāng)v=2時,GED為正態(tài)分布;當(dāng)v>2時,GED則表現(xiàn)為瘦尾。
三、數(shù)據(jù)的基本特征
CHIBOR和SHIBOR是央行基準利率的重要參考指標,CHIBOR于1996年6月1日運行,交易規(guī)模小且活躍性低。2007年1月4日正式運行的SHIBOR,是由信用等級較高的銀行組成報價團自主報出的人民幣同業(yè)拆借利率確定的算術(shù)平均利率,SHIBOR是剝離了信用升貼水后的利率,CHIBOR是實盤交易形成的利率,兩者生成機制有差異。為便于比較,選擇2007年1月4日至2013年12月31日CHIBOR和SHIBOR的隔夜拆借數(shù)據(jù)進行實證研究。
(一)樣本數(shù)據(jù)的處理
為得到平穩(wěn)的收益率序列數(shù)據(jù),對隔夜拆借利率數(shù)據(jù)分別計算了復(fù)合收益率,R1t=lnCHIBORt-lnCHIBORt-1,R2t=lnSHIBORt-lnSHIBORt-1,通過對數(shù)收益率的處理可以有效地消除原數(shù)列的自相關(guān)性。
(二)對收益率序列的檢驗
R1t和R2t的曲線圖表明收益率序列無明顯趨勢,并呈現(xiàn)波動的異方差性,為合理選擇模型,對CHIBOR和SHIBOR及其收益率序列進行正態(tài)性檢驗、平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)性及條件異方差性檢驗。
1.拆借利率序列及其收益序列分布特征有差異。CHIBOR隔夜拆借利率從2007年到2013年12月的平均值達到2.362%,與SHIBOR的2.361%差異很小,都存在較大的波動性(CHIBOR與SHIBOR的標準差分別為1.169%、1.168%,反映了利率的波動性與投資者的高風(fēng)險)。CHIBOR與SHIBOR的分布都呈現(xiàn)非對稱性與右偏倚特征(偏度>0),而R1t和R2t則呈現(xiàn)左偏倚特征(偏度<0),分布峭度(Kurtosis)都顯著大于3,表明了分布有厚尾特性。
2.拆借利率序列及其收益序列自相關(guān)性特征不同。CHIBOR和SHIBOR自相關(guān)圖都呈現(xiàn)緩慢衰減特性,偏自相關(guān)圖則呈現(xiàn)一階截尾。而R1t和R2t自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值差異不大,在5%的檢驗水平下,基本可以拒絕R1t和R2t不存在序列相關(guān)性的假設(shè)。
圖1 CHIBOR和SHIBOR的收益率R1t和R2t序列相關(guān)圖
3.拆借利率序列及其收益序列平穩(wěn)性特征不同。對收益序列分別進行了單位根檢驗的ADF(Augmented Dickey-Fuller Test)檢驗、PP(Phillips-Perron)檢驗,結(jié)果發(fā)現(xiàn)拆借利率序列屬不平穩(wěn)序列,R1t和R2t序列則屬平穩(wěn)序列,通過運用LM檢驗,證實R1t和R2t序列是自回歸條件異方差過程。
因此,以R1t和R2t為因變量,采用ARMA與 GARCH類模型相結(jié)合來估計和預(yù)測同業(yè)拆借利率的波動性。
四、實證分析與模型檢驗
(一)各種分布假設(shè)下Rt的ARMA-GARCH模型簇估計
表1 收益率序列R1t和R2t在不同分布假設(shè)下的優(yōu)選模型
對序列Rt分別假設(shè)模型殘差序列服從n-分布、t-分布和g-分布,基于AIC、SC值以及殘差檢驗的相伴概率,并考慮到模型系數(shù)的顯著性水平,以此確定模型的滯后階數(shù),經(jīng)過反復(fù)測算,最終為序列R1t和R2t分別選擇了5種刻畫其時變性特征的條件異方差模型,各模型能較好地描述同業(yè)拆借利率收益序列的異方差現(xiàn)象,具體優(yōu)選模型見表1(限于篇幅,具體擬合參數(shù)略)。
(二)VaR模型的回測檢驗
在不同的分布及置信度下,計算出CHIBOR和SHIBOR市場的VaR結(jié)果,分別見表2、表3,所構(gòu)建的VaR模型是否有效,需要采用回測技術(shù)來檢驗VaR模型的準確性。采用的回測檢驗方法是由Kupiec(1995)提出的基于失效率的似然比率驗證方法,檢驗統(tǒng)計量為:
在零假設(shè)成立條件下,統(tǒng)計量LR服從自由度為1的卡方分布,其95%置信水平下的分位數(shù)為3.841,當(dāng)在95%置信水平下計算VaR時,如果此時的LR>3.841,我們就拒絕模型,LR統(tǒng)計量的值越小,說明該模型的預(yù)測越準確。
表2 置信度為 95%的R1t各模型日相對VaR的統(tǒng)計結(jié)果
注:*表示在顯著性水平為5%時,數(shù)據(jù)通過了自由度為1的卡方分布,從而可以接受原模型。
表3 置信度為 95%的R2t各模型日相對VaR的統(tǒng)計結(jié)果
注:*表示在顯著性水平為5%時,數(shù)據(jù)通過了自由度為1的卡方分布,從而可以接受原模型。
對隔夜拆借利率,CHIBOR和SHIBOR的風(fēng)險度量具有相近的結(jié)果,即在相同新息分布假設(shè)和相同的顯著性水平下,各模型計算得到的多頭頭寸和空頭頭寸的VaR估計的失敗天數(shù)無明顯差異。而在不同分布假設(shè)和不同的顯著性水平下,返回測試的結(jié)果卻出現(xiàn)了明顯的差異。在正態(tài)分布假設(shè)下,多頭頭寸的VaR值偏高,失敗率偏低,顯得過于悲觀,而空頭頭寸的VaR估計值比較理想。相對于正態(tài)分布新息假設(shè)而言,GED分布假設(shè)下的空頭頭寸的VaR值偏小,失敗率偏高,而多頭頭寸的VaR估計值比較理想。
五、結(jié)論
第一,通過選擇適當(dāng)?shù)臏箅A數(shù)和新息假設(shè),兩種隔夜拆借利率的收益率序列都可以通過ARMA-GARCH模型簇來刻畫,通過分析各模型中反映波動的非對稱性特征的具體參數(shù)可知,隔夜拆借利率收益率都存在顯著的波動非對稱性,但又非杠桿效應(yīng),在利率上升時的波動更大,在利率下降時的波動會變小。
第二,在新息相同分布假設(shè)和相同的顯著性水平下,不同的GARCH模型簇計算得到的VaR值并無明顯差異,失敗天數(shù)相差不大,而在不同分布假設(shè)和不同的顯著性水平下,返回測試的結(jié)果卻出現(xiàn)了明顯的差異,說明模型種類的選擇并非VaR值度量的關(guān)鍵因素,而VaR更關(guān)注尾部特征。
第三,分布假設(shè)和顯著性水平的高低影響VaR值的準確性。由于在t-分布假設(shè)情況下,沒有合適的模型能夠擬合收益率,說明t-分布假設(shè)不符合市場利率的新息特征;對多頭頭寸而言,GED分布新息分布假設(shè)優(yōu)于正態(tài)分布假設(shè)和t-分布假設(shè);正態(tài)分布假設(shè)雖然能夠比較理想地估計空頭頭寸的VaR,但卻會高估多頭頭寸的風(fēng)險值。
[參考文獻]
[1]趙武,王定成,曾勇.基于VaR風(fēng)險約束下保險公司的最優(yōu)混合投資策略[J].統(tǒng)計與決策,2011(12):57-60.
[2]楊夫立.基于GARCH模型的證券投資基金VaR計算與實證研究[J].經(jīng)濟問題,2012(6):87-91.
[3]房小定,呂鵬.基于GARCH模型的上海同業(yè)拆借利率風(fēng)險度量[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,2013(4):18-26.
[4]朱孟楠,侯哲.中國外匯儲備匯率風(fēng)險損失區(qū)間測度——基于重新定義下的研究[J].財貿(mào)經(jīng)濟,2013(8):58-66.
[5]何曉光,黃德權(quán).基于ARMA-GARCH類模型的上海銀行同業(yè)拆借利率VaR比較[J].經(jīng)濟與管理評論,2014(9):38-43.
(責(zé)任編輯:董博雯)
中圖分類號:F832.1
文獻標識碼:A
文章編號:2095-3283(2016)02-0085-03
[基金項目]本論文的研究工作受珠三角科技金融產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展中心資助。
[作者簡介]何曉光(1970-),男,河南新縣人,廣東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院副教授,博士,研究方向:數(shù)量經(jīng)濟學(xué)與金融經(jīng)濟學(xué)。