于秀花

摘 要：作為基礎(chǔ)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是培養(yǎng)學(xué)生能力的教學(xué)，更是如何落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。通過(guò)實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)概念的命名特點(diǎn)、概念的內(nèi)涵及外延的淺析，初步探討了數(shù)學(xué)概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際引導(dǎo)方式和運(yùn)用方法。

關(guān)鍵詞：教材教法；數(shù)學(xué)概念；實(shí)例分析；概念內(nèi)涵；外延

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往面臨學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)能力高低不一的問(wèn)題。因此，深刻理解數(shù)學(xué)概念命名的特點(diǎn)，其內(nèi)涵和外延的具體表征，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。下面通過(guò)實(shí)例簡(jiǎn)單分析如何突出高中數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)優(yōu)化。

一、注重概念命名特點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念的命名是有依據(jù)的，或者說(shuō)是有作用的。從概念的命名方式上去探究概念的形成過(guò)程，將更有助于學(xué)生記憶、有助于教學(xué)。然而一些學(xué)生混淆概念，致使解答錯(cuò)誤。

案例1：在“函數(shù)的奇偶性”一節(jié)的教學(xué)中，教師常規(guī)教學(xué)環(huán)節(jié)是：引生活中的實(shí)例，如飛機(jī)、蝴蝶等軸對(duì)稱圖形，直接給出偶函數(shù)的概念，即“在定義域內(nèi)，對(duì)任意的x，都有f（-x）=f（x），則稱y=f（x）為偶函數(shù)”，接著就進(jìn)入偶函數(shù)的應(yīng)用。

我們不禁會(huì)問(wèn)，為什么圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合f（-x）=f（x）的函數(shù)被稱之為“偶函數(shù)”，稱為別的名稱是否更恰當(dāng)？學(xué)生一般不會(huì)從這個(gè)角度思考。所以，事實(shí)上“偶函數(shù)”的概念尚未生成，這時(shí)，可以通過(guò)對(duì)概念的特點(diǎn)做進(jìn)一步闡釋來(lái)使學(xué)生更好地理解和掌握概念的含義。如“偶”在字典中被解釋為“雙，對(duì)，成雙成對(duì)”的意思，讓學(xué)生有“左右對(duì)仗要工整”的感覺(jué)。

與此相似，在講解“奇函數(shù)”概念時(shí)，就“奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的知識(shí)點(diǎn)，或可提出：“當(dāng)一個(gè)人的身體左側(cè)肢體高于右側(cè)（或右側(cè)高于左側(cè)）時(shí)，我們稱這樣的人為‘畸形。是否可以借助此‘畸記憶彼‘奇呢。”通過(guò)類似這樣的講解，一方面引起了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，另一方面讓“函數(shù)的奇偶性”概念在學(xué)生心中生根發(fā)芽。

由此可見(jiàn)，分析“名稱”不僅適合“數(shù)學(xué)概念”學(xué)習(xí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生采用發(fā)散、逆向等數(shù)學(xué)思維來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、注重概念內(nèi)涵的理解

實(shí)踐證明，若沒(méi)有確切掌握概念的內(nèi)涵，在解題實(shí)踐時(shí)，不免會(huì)在細(xì)節(jié)點(diǎn)上摔跟頭。對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵闡述須精確，其嚴(yán)謹(jǐn)性在立體幾何模塊部分表現(xiàn)尤為明顯。

案例2：（2011年北京東城檢測(cè)題）給定下列四個(gè)命題：

1.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行。

2.若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直。

3.若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面。

4.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。

其中，為真命題的是（ ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

分析：兩面平行的判定定理的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及對(duì)直線與平面垂直定義的理解程度。經(jīng)分析可知，兩面平行，要求一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面才相互平行，故①錯(cuò)。由直線與平面垂直定義，直線與平面垂直，則直線與平面所成角為90°度，反之，另一平行平面平行移動(dòng)，直線與另一平面所成角也為90°，直線與另一平面垂直，故②正確。③直線可能在平面內(nèi)（學(xué)生慣性思維易犯錯(cuò)誤）；兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線在另一個(gè)平面內(nèi)的射影恰好是交線，由直線與平面垂直定義可知，若直線與另一個(gè)平面垂直，則它與交線所成角為90°，顯然不成立，故④正確。本題選擇D。仔細(xì)觀察，不難看出命題一：“經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)有一個(gè)平面?！迸c命題二：“經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。”這兩個(gè)命題之間差異極小，但命題一為真命題，命題二卻為假命題。由此可見(jiàn)，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中要反復(fù)思考，充分挖掘概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生全方位、多角度地接受新概念，力求精準(zhǔn)。

三、注重概念的外延

案例3：（2014年湖卷第6題）若函數(shù)f（x）g（x）滿足？蘩1-1f（x）g（x）dx=0，則稱f（x）g（x）為區(qū)間[-1，1]上的一組正交函數(shù)。給出三組函數(shù)：

①f（x）g=sin■x，g（x）=cos■x；②f（x）=x+1，g（x）=x-1；③f（x）=x，g（x）=x2。其中在區(qū)間[-1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

本題考查學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解程度。本題中的概念強(qiáng)調(diào)定積分值為0。由微積分基本定理可知：？蘩1-1f（x）g（x）dx=F（x）|1-1=F（1）-F（-1）=0，所以F（1）=F（-1），被積函數(shù)的原函數(shù)F（x）符合偶函數(shù)特點(diǎn)。原函數(shù)為偶函數(shù)，則原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)。所以①和③正確。故選C。

通過(guò)此題不難看出，學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的概念要熟練掌握，能應(yīng)用概念解決類似問(wèn)題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，幫助學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)概念命名特點(diǎn)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使學(xué)生逐漸形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]范習(xí)昱.解題教學(xué)需要五種意識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（01）.

[2]童永奇.關(guān)注導(dǎo)數(shù)在解題中的“妙用”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2015（02）.

編輯 溫雪蓮