河南 寧曉玉 寧鵬程

四例電磁感應中的力學問題賞析

河南 寧曉玉 寧鵬程

電磁感應力學問題是架通力學和電學問題的橋梁。

電磁感應的力學問題綜合性強，它既和牛頓運動定律、動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等力學問題聯(lián)系起來，又和恒定電路、交流電路等電路知識聯(lián)系起來，它綜合考查考生分析問題和解決問題的能力。此類試題對考生有很好的區(qū)分度，因此是高考以及各類模擬考試命題的重點和熱點，如求電荷量時，可以由閉合電路歐姆定律法拉第電磁感應定律進一步可得又如求導體棒切割磁感線時閉合回路產(chǎn)生的總熱量，實際上是求導體棒克服安培力做功，可以用能量守恒，也可以用動能定理。本文通過對四道電磁感應中的力學問題進行深入分析，希望對同學們有所啟發(fā)和幫助。

一、求解電磁感應中力學問題的思路

二、典型試題分析

【例1】如圖1所示，直線邊界a b上方有無限大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一矩形金屬線框底邊與磁場邊界平行，從距離磁場邊界高度為h處由靜止釋放，下列說法正確的是 （ ）

A．整個下落過程中，穿過線框的磁通量一直在減小

B．線框穿出磁場的過程中，線框中會產(chǎn)生逆時針方向的電流

C．線框穿出磁場的過程中，線框受到的安培力可能一直減小

D．線框穿出磁場的過程中，線框的速度可能先增大后減小

【解析】線框完全在磁場中時穿過線圈的磁通量不發(fā)生變化，A項錯誤；線框穿出磁場的過程中，線框的磁通量減少，由“增反減同”可得線框穿出磁場的過程中，線框中會產(chǎn)生順時針方向的電流，B項錯誤；設(shè)金屬線框底邊剛離開直線邊界a b時的速度大小為v，此時線框受到的安培力的大小為由于題中沒有給出數(shù)據(jù)，需要討論：

線框穿出磁場的過程中，線框受到的安培力可能一直減小，C項正確；線框穿出磁場的過程中，線框的速度不可能先增大后減小，D項錯誤。

【答案】C

【點撥】本題中沒有給出數(shù)據(jù)，無法判斷金屬線框底邊剛離開直線邊界a b時金屬線框的重力和金屬線框受到的安培力的關(guān)系，需要討論，讀者可對C項過程用速度圖象反映出來。

【例2】如圖2所示，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面夾角為θ（0＜θ＜9 0°），其中MN與P Q平行，且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒a b由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，a b棒接入電路的電阻為R，當流過a b棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒a b在這一過程中 （ ）

【解析】當棒的速度大小為v時，棒產(chǎn)生的感應電動勢為E＝B L v，由閉合電路歐姆定律可得對棒由牛頓第二定律可得即棒在開始階段先做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零，棒開始做勻速運動。如圖3所示，結(jié)合v－t圖象可得，運動的平均速度大于A項正確；受到的最大安培力大小為B項錯誤；由結(jié)合題意可得金屬棒下滑的位移大小為C項正確；由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得進一步可得此過程金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為D項錯誤。

【答案】A C

【例3】如圖4甲所示，一邊長為L＝2．5m、質(zhì)量m＝0．5k g的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向垂直紙面向上、磁感應強度為B＝0．8T的有界勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在水平向左的力F作用下由靜止開始向左運動，經(jīng)過5s線框被拉出磁場。測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖4乙所示，在金屬線框被拉出的過程中：

（1）求通過線框?qū)Ь€截面的電量及線框的電阻；

（2）寫出水平力F隨時間變化的表達式；

（3）已知在這5s內(nèi)力F做功為1．9 2J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

【解析】（1）由I－t圖象的面積可得

由I－t圖象的斜率可得

解得a＝0．2m／s2

因為F－F安＝m a、F安＝I L B

代入數(shù)據(jù)可得F＝0．1＋0．2t（N）。

（3）v＝a t＝1m／s

解得Q＝1．6 7J。

【答案】（1）R＝4Ω （2）F＝0．1＋0．2t（N）

（3）Q＝1．6 7J

【點撥】本題中在金屬線框被拉出的過程中，流過線框的電流的大小和時間成正比，即I＝k t（其中k為定值），結(jié)合可得可得解得a＝即線框的加速度恒定，在金屬線框被拉出的過程中線框做初速度為零的勻加速直線運動；本題也可以這樣拓展，給出金屬線框被拉出的過程中水平力F隨時間變化的F－t圖象是一次函數(shù)。

【例4】如圖5所示，在光滑的水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場。P Q為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大。一個邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場方向從如圖5所示實線位置開始向右運動，當線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中時，線框的速度為，則下列說法正確的是 （ ）

【解析】開始線框的磁通量的大小為Φ1＝B a2，線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中時，線框的磁通量的大小為Φ2＝0，由此過程中通過線框截面的電荷量為A項錯誤；此時線框產(chǎn)生的感應電動勢大小為線框中的電功率為B項錯誤；由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得此過程中回路產(chǎn)生的電能為C項正確；此時線框產(chǎn)生的感應電流大小為由牛頓第二定律可得2I L B＝m a′，解得此時線框的加速度為D項正確。

【答案】C D

【點撥】當兩根導體棒平動切割磁感線時，若兩根棒單獨切割時產(chǎn)生的感應電流方向相同（如都是逆時針方向），則此時的感應電動勢為兩根棒單獨切割時產(chǎn)生的感應電動勢之和；若兩根棒單獨切割時產(chǎn)生的感應電流方向相反（一個是逆時針方向，一個是順時針方向），則此時的感應電動勢為兩根棒單獨切割時產(chǎn)生的感應電動勢之差。

（作者單位：河南省鞏義市第二高級中學）