鄭 睿，趙 偉，方明星，杜友武

（1. 安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，蕪湖 241000；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；3. 南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，南京 210016）

基于壓力相移輔助的超流體陀螺

鄭 睿1,2，趙 偉3，方明星1，杜友武1

（1. 安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，蕪湖 241000；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；3. 南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，南京 210016）

超流體陀螺是新一代慣性傳感器，面臨的關(guān)鍵問(wèn)題是：在幅值鎖定控制系統(tǒng)中，熱相移的注入存在較大延時(shí)，引起其動(dòng)態(tài)測(cè)量性能急劇下降。為此，在研究了超流體壓力相移產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上，提出采用靜電力產(chǎn)生壓力差的方法，并根據(jù)超流體的理論，構(gòu)建了壓力相移的數(shù)學(xué)模型。為解算角速度，提出了基于壓力相移輔助的算法，鎖定了超流體相移。仿真結(jié)果表明，基于該方法，超流體陀螺測(cè)量角加速度變化的信號(hào)時(shí)，測(cè)量誤差減小了約一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，超流體陀螺的動(dòng)態(tài)性能得到了很大改善，測(cè)量精度有了顯著提高。

超流體陀螺儀；壓力相移；動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差；慣性傳感器

陀螺儀是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心傳感器，用于敏感運(yùn)動(dòng)載體相對(duì)慣性空間角運(yùn)動(dòng)，其精度對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度有決定性作用[1]?；诔黧w氦4物質(zhì)波薩格納克效應(yīng)，超流體陀螺具有實(shí)現(xiàn)超高精度陀螺儀的潛力，其測(cè)量精度理論上可達(dá)的數(shù)量級(jí)[2-3]，其今后有望應(yīng)用于宇航、深空探測(cè)、核潛艇等具有長(zhǎng)期高精度要求的領(lǐng)域[4-6]。

角速度測(cè)量范圍是陀螺儀重要的性能指標(biāo)，稱為陀螺儀的量程。超流體陀螺發(fā)展之初主要面臨量程過(guò)小問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]的研究表明，由于超流體陀螺的工作曲線(旋轉(zhuǎn)通量與總流量幅值之間的關(guān)系曲線)呈現(xiàn)周期性變化，使得其有效的量程僅為 10?5rad/s 的數(shù)量級(jí)。為了擴(kuò)展超流體陀螺的量程；文獻(xiàn)[8]基于熱相移注入技術(shù)，提出了基于熱相移輔助的超流體陀螺，使得超流體陀螺的量程得到了擴(kuò)展。

但是，由于加熱量不能瞬間達(dá)到設(shè)定值，熱相移注入的實(shí)時(shí)性不好[2]。從控制系統(tǒng)的角度來(lái)說(shuō)，熱相移的延時(shí)也就是給系統(tǒng)增加了慣性環(huán)節(jié)，使得超流體陀螺在測(cè)量變角加速度信號(hào)時(shí)出現(xiàn)了較大的誤差。因此，基于熱相移輔助的超流體陀螺面臨動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程中性能急劇下降的關(guān)鍵問(wèn)題。

為了消除動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，需要研究不依賴熱相移輔助的新型超流體陀螺。為此，本文研究了壓力相移產(chǎn)生的原理，提出了基于壓力相移輔助的新型超流體陀螺，解決了超流體陀螺動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差大的問(wèn)題，對(duì)于開(kāi)發(fā)其高測(cè)量精度的潛力有重要意義。

1 基于熱相移輔助的超流體陀螺的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分析

基于熱相移輔助的超流體陀螺的結(jié)構(gòu)和如圖1所示：環(huán)形腔內(nèi)充滿超流體氦 4；“×”的位置表示由數(shù)千個(gè)孔徑為幾十納米的微孔組成的弱連接；薄膜與弱連接組成了內(nèi)腔，其余部分為外腔；R1和R2是熱阻。

圖1 基于熱相移輔助的超流體陀螺結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of superfluid gyroscope aided by thermal phase shift

控制圖1中熱阻R1的加熱量，使得弱連接兩側(cè)產(chǎn)生化學(xué)勢(shì)能差，超流體在弱連接處發(fā)生約瑟夫森效應(yīng)，產(chǎn)生兩路物質(zhì)波I1=Ic1sin(Δφ1)=Ic1sin(2πfJt1)和I2=Ic2sin(Δφ2)=Ic2sin(2πfJt2)[3]，其中，I為流過(guò)弱連接超流體的質(zhì)量流量，Ic為I的最大值，fJ是約瑟夫森頻率，t是時(shí)間，Δφ1和Δφ2表示兩個(gè)弱連接兩側(cè)的相位差。由圖1可知，環(huán)路中總流量It等于I1與I2之和，總流量呈現(xiàn)正弦規(guī)律變化，總流量幅值Im為[2]

式中：Δφe=Δφ1-Δφ2表示超流體相移；Im可通過(guò)檢測(cè)圖1中薄膜的位移而獲得。

h是普朗克常→數(shù)，m4是4He原子質(zhì)量。由式(2)可知，角速度矢量與總流量幅值Im之間呈現(xiàn)周期性變化，因此使得超流體陀螺的量程很小。為了擴(kuò)展超流體陀螺的量程，基于熱相移注入技術(shù)，利用圖1中熱阻R2加熱產(chǎn)生熱相移Δφh，這時(shí)超流體相移由薩格納克相移和熱相移共同組成：

因此只要控制熱阻R2注入熱相移，就可以使得Δφe保持恒定，從而鎖定超流體陀螺的工作點(diǎn)，擴(kuò)展超流體陀螺的量程。

基于熱相移輔助，超流體陀螺的量程得到了擴(kuò)展。但是由于加熱量不能瞬間達(dá)到設(shè)定值，因此熱相移是不能實(shí)時(shí)注入的[2,9]。具體來(lái)說(shuō)，在圖1中對(duì)熱阻2進(jìn)行加熱時(shí)，加熱量需要?dú)v經(jīng)幾十毫秒過(guò)程。因此當(dāng)角加速度變化時(shí)，熱相移發(fā)生了變化，造成超流體的相位不能得到及時(shí)補(bǔ)償，使得陀螺出現(xiàn)了很大的誤差；而角加速度恒定時(shí)，熱相移也保持恒定，陀螺的輸出基本沒(méi)有誤差。從控制的角度來(lái)說(shuō)，熱相移的延時(shí)相當(dāng)于在控制系統(tǒng)中加入了慣性環(huán)節(jié)，減小了系統(tǒng)阻尼，會(huì)引起系統(tǒng)輸出振蕩。文獻(xiàn)[8][10]的研究驗(yàn)證了這一點(diǎn)，超流體陀螺可以高精度測(cè)量加速度恒定的角速度，但角加速度發(fā)生變化時(shí)，超流體陀螺的輸出出現(xiàn)了較大的誤差。因此，基于熱相移輔助的超流體陀螺面臨動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程性能急劇下降的關(guān)鍵問(wèn)題。

2 超流體陀螺的壓力相移輔助算法

為了消除動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差，需要研究不依賴熱相移輔助的新型超流體陀螺。

超流體由普通流體成分和超流性成分共同構(gòu)成，超流體相位的梯度與超流性成分的速度成正比[2]：

式中：m4為氦4原子質(zhì)量，h是普朗克常數(shù)，vs為超流體成分的速度。由式(4)可知，若要產(chǎn)生超流體相移，需要使得超流性成分運(yùn)動(dòng)起來(lái)。

為了使超流性成分運(yùn)動(dòng)，通常采用在超流體內(nèi)部構(gòu)建溫度差和壓力差兩種方式，其中構(gòu)建溫度差產(chǎn)生的即為熱相移，它并不能實(shí)時(shí)注入。根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]可知，采用靜電力吸引薄膜的方式可以瞬態(tài)在超流體內(nèi)產(chǎn)生壓力差。因此為了產(chǎn)生壓力相移，首先需要研究超流體壓力差的產(chǎn)生方法。

2.1 超流體壓力差的產(chǎn)生方法

根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]的思想，本文提出采用靜電力吸引薄膜的方式產(chǎn)生壓力差。根據(jù)薄膜運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，分三種情況進(jìn)行討論，如圖2所示。

圖2 超流體壓力差的產(chǎn)生示意圖Fig.2 Generation of superfluid pressure differential

圖2中，薄膜的表面涂有一層金屬，在電極上施加電壓，使電極與薄膜表面的金屬之間產(chǎn)生靜電力Fe。由于靜電力吸引薄膜，因此其方向朝上。當(dāng)薄膜位移向上偏離其平衡位置時(shí)，胡克力kx的方向朝下，其中，k是胡克系數(shù)，x是薄膜偏移平衡位置的位移。除受到靜電力和胡克力，薄膜還受到超流體壓力ΔPAd的作用，Ad表示薄膜表面積。dx/dt表示薄膜的運(yùn)動(dòng)方向，設(shè)薄膜向電極方向運(yùn)動(dòng)dx/dt為正，反之為負(fù)。當(dāng)dx/dt為零、大于零和小于零時(shí)，薄膜受到的超流體壓力不同，因此薄膜受力分三種情況分析：

在這種情況下薄膜處于靜止?fàn)顟B(tài)，無(wú)超流體流過(guò)弱連接，因此此時(shí)壓力差ΔP=0。在這種情況下，薄膜僅受靜電力和胡克力，根據(jù)薄膜受力情況分析可得：

在這種情況下，薄膜處于向著電極方向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，由于外腔的體積呈減小趨勢(shì)，內(nèi)腔的體積呈增大趨勢(shì)，因此外腔的壓力高于內(nèi)腔的壓力，即ΔP＞0。根據(jù)薄膜的受力情況分析可得：

在這種情況下，薄膜處于向著電極的反方向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，由于外腔的體積呈增大趨勢(shì)，內(nèi)腔的體積呈減小趨勢(shì)，因此外腔的壓力低于內(nèi)腔的壓力，即ΔP＜0。根據(jù)薄膜的受力情況分析可得：

根據(jù)上述分析可知，在dx/dt≠0的情況下，可在內(nèi)外腔之間產(chǎn)生壓力差。以下通過(guò)分析壓力差作用下超流體的運(yùn)動(dòng)情況，構(gòu)建壓力相移的數(shù)學(xué)模型。

2.2 壓力相移數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

根據(jù)超流體的二流體理論，壓力差只能引起普通流體成分運(yùn)動(dòng)，而無(wú)粘性的超流性成分則不會(huì)直接因此而流動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)，圖2(b)中，由于外腔壓力大于內(nèi)腔壓力，普通流體成分由外腔流入內(nèi)腔，形成vn；圖2(c)中，由于外腔壓力小于內(nèi)腔壓力，則普通流體流動(dòng)的方向正好相反。vn與壓力差ΔP之間的關(guān)系為[11]

式中：η為超流體粘度，l表示腔體長(zhǎng)度，R表示腔體直徑。由于普通流體成分流動(dòng)和超流體流動(dòng)存在相互的關(guān)系，常流體的流動(dòng)vn會(huì)導(dǎo)致超流體逆向流動(dòng)，因此在圖 2(b)、2(c)中，普通流體成分流入、流出內(nèi)腔會(huì)引起超流性成分流出、流入內(nèi)腔，形成超流性成分vs。vn與vs之間遵循質(zhì)量守恒[12]：

式中：ρn和ρs分別為常流體密度和超流體密度。根據(jù)式(3)(8)(9)可得，壓力相移Δφp為

式中：壓力相移Δφp只與壓力差以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，構(gòu)成了壓力相移的數(shù)學(xué)模型。

2.3 超流體陀螺角速度的測(cè)量值

在構(gòu)建了壓力相移數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可采用類似于熱相移輔助的方法：通過(guò)注入壓力相移，實(shí)時(shí)抵消薩格納克相移Δsφ變化，從而鎖定超流體相移，即

此時(shí)，由式(3)和式(11)可知，超流體陀螺的角速度測(cè)量值dΩ為

3 實(shí)現(xiàn)方案研究與仿真分析

為檢驗(yàn)該方法的有效性，本文設(shè)計(jì)了該方法的實(shí)現(xiàn)方案并進(jìn)行了仿真分析。

3.1 實(shí)現(xiàn)方案

基于壓力相移輔助超流體陀螺方案如圖3所示。

圖3 基于壓力相移輔助的超流體陀螺實(shí)現(xiàn)方案示意圖Fig.3 Scheme for superfluid gyroscope aided by pressure phase shift

圖3裝置內(nèi)白色的部分充滿超流體。壓力相移產(chǎn)生的方法是：采用電極吸引薄膜產(chǎn)生超流體壓力差，從而產(chǎn)生壓力相移。薄膜4的運(yùn)動(dòng)方向設(shè)置為dx/dt＞0，薄膜5的運(yùn)動(dòng)方向設(shè)置為dx/dt＜0，這樣在微孔7和微孔8處即可產(chǎn)生方向相反的壓力相移。

在壓力相移產(chǎn)生的基礎(chǔ)上，基于壓力相移輔助的超流體陀螺研究方案是：通過(guò)熱阻加熱，雙弱連接兩側(cè)產(chǎn)生化學(xué)勢(shì)能差，超流體在雙弱連接處發(fā)生約瑟夫森效應(yīng)，產(chǎn)生兩路超流體物質(zhì)波。薄膜6的表面附有稀土金屬(可產(chǎn)生磁場(chǎng))，當(dāng)薄膜 6的位移變化時(shí)，磁場(chǎng)相應(yīng)地變化，超導(dǎo)量子干涉儀檢測(cè)磁場(chǎng)的變化測(cè)量薄膜4的位移。這樣，角速度會(huì)引起兩路物質(zhì)波產(chǎn)生干涉，引起薄膜位移幅值變化，將該幅值與參考幅值比較，處理器的輸出控制電極9和電極10的電壓，產(chǎn)生壓力相移，鎖定超流體幅值，并且解算角速度。

3.2 仿真分析

根據(jù)上述實(shí)現(xiàn)方案，對(duì)基于壓力相移輔助的超流體陀螺以及基于熱相移輔助的超流體陀螺同時(shí)開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)置如下：

1）結(jié)構(gòu)參數(shù)[2]：面積矢量大小A=5×10-4m2，弱連接處的微孔數(shù)量N=4225，微孔孔徑d=7×10-8m ，管路長(zhǎng)度l =2.5×10-2m2，管路直徑R=5×10-3m ，薄膜面積Ad=5×10-5m2；

2）工作參數(shù)[2]：工作溫度T=2.169K，流過(guò)弱連接處的流量幅值Ic=4.5×10-12kg/s；約瑟夫森頻率fJ=700Hz，熱相移延時(shí)時(shí)間20ms，壓力相移延時(shí)時(shí)間1ms，超流體陀螺系統(tǒng)噪聲

3）輸入角速度：設(shè)置兩種典型的輸入角速度。①先加速，后勻速，再加速：0到0.1 s時(shí)，角加速度為0.01 rad/s2；0.1 s到0.2 s時(shí)，保持恒定；0.2 s到0.3 s時(shí)，角加速度為0.01 rad/s2。②正弦規(guī)律變化：幅值為0.001 rad/s，頻率為10 Hz。

按上述兩種角速度輸入方式，對(duì)基于熱相移輔助和基于壓力相移輔助的超流體陀螺的工作過(guò)程進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果曲線如圖4和圖5所示。

圖4 角速度加速但中間勻速時(shí)超流體陀螺測(cè)量誤差曲線Fig.4 Detection errors of superfluid gyroscope when angular velocity accelerates except moving uniformly in middle period

圖5 角速度呈正弦規(guī)律變化時(shí)超流體陀螺的測(cè)量誤差曲線Fig.5 Detection errors of superfluid gyroscope when angular velocity is sinusoidally changed

由圖4 可知，基于熱相移輔助，由于系統(tǒng)噪聲的存在，超流體陀螺的角速度測(cè)量值總體上呈現(xiàn)出10-7rad/s數(shù)量級(jí)的誤差。但在0 s、0.1 s、0.2 s時(shí)，即在角加速度發(fā)生變化的時(shí)刻，角速度測(cè)量值出現(xiàn)了最大3.2×10-6rad/s 的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，該誤差在0.02 s的時(shí)間內(nèi)逐漸衰減到正常值?；趬毫ο嘁戚o助，角速度測(cè)量值誤差總體上同樣為數(shù)量級(jí)。在角加速度發(fā)生變化的時(shí)刻，角速度測(cè)量值的誤差略有增大，其最大值約為6.7×10-7rad/s ，與超流體陀螺系統(tǒng)噪聲產(chǎn)生的誤差在同一個(gè)數(shù)量級(jí)。

由圖5可知，當(dāng)角速度正弦規(guī)律變化時(shí)，其角加速度是時(shí)變的?；跓嵯嘁戚o助，角速度測(cè)量值總體上呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為2×10-6rad/s的誤差。而基于壓力相移輔助，角速度測(cè)量值總體上呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為3×10-7rad/s的誤差，僅為熱相移輔助時(shí)的1/7。

根據(jù)以上分析可知，基于壓力相移輔助，超流體陀螺的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差得到了明細(xì)改善，角速度測(cè)量值更加接近于真實(shí)值。

4 結(jié) 論

針對(duì)基于熱相移輔助的超流體陀螺存在動(dòng)態(tài)性能急劇下降的問(wèn)題，本文研究了壓力相移產(chǎn)生的原理，構(gòu)建了壓力相移的數(shù)學(xué)模型，提出了基于壓力相移輔助的算法。仿真結(jié)果表明，基于壓力相移輔助，超流體陀螺測(cè)量角加速度變化的信號(hào)時(shí)，測(cè)量誤差減小了約一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，超流體陀螺的動(dòng)態(tài)性能得到了極大改善，可使超流體陀螺應(yīng)用在各種領(lǐng)域，發(fā)揮其超高測(cè)量精度的優(yōu)勢(shì)。

（References）：

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Superfluid gyroscope aided by pressure phase shift

ZHENG Rui1,2, ZHAO Wei3, FANG Ming-xing1, DU You-wu1
(1. College of Physics and Electronic Information, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China; 2. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 3. Navigation Research Center, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The superfluid gyroscope, as a matter-wave interferometric gyroscope, faces the problem that the injecting of the thermal phase shift has large latency when aided by amplitude locking, which can rapidly degrade the dynamic performance of the superfluid gyroscope. To solve this problem, a pressure phase shift method is presented for the gyroscope, which uses electrostatic force to produce the pressure difference. The mathematic model of pressure phase shift is established based on the superfluid theory. In order to calculate the angular velocity, an algorithm aided by pressure phase shift is presented to lock the superfluid phase shift. Simulation results indicate that, by using the proposed method to measure the signals with varied angular acceleration, the measurement error is decreased by nearly one order of magnitude, and the dynamic performance and detection accuracy of the superfluid gyroscope are significantly improved.

superfluid gyroscope; pressure phase shift; dynamic measurement error; inertial sensor

U666.1

：A

2016-07-03；

：2016-11-04

國(guó)家自然科學(xué)基金（61074162）；高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（sjky2015015，KJ2016A698）；安徽師范大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金（2014bsqdjj37）；安徽師范大學(xué)校創(chuàng)新基金（2015cxjj14）

鄭睿（1980—），男，博士后，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦呔葢T性傳感器。Email: zrwx0609@nuaa.edu.cn

1005-6734(2016)06-0798-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.018